七年级上学期月考数学试题

这是一份七年级上学期月考数学试题，共18页。

第一学期1月月考
七 年 级 数 学
本试卷共6页，34小题，满分100分．考试用时60分钟．
注意事项：
1.答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的准考证号、姓名、考号和座位号填写在答题卡上．用2B铅笔在“考场号”和“座位号”栏相应位置填涂自己的考场号和座位号．将条形码粘贴在答题卡“条形码粘贴处”．
2.作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上．
3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液．不按以上要求作答的答案无效．
4.考生必须保持答题卡的整洁．考试结束后，将试卷和答题卡一并交回．
一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．
1. 下列各组数中，互为相反数的是(　　)
A. －3与 B. |－3|与－ C. |－3|与 D. －3与
2. 已知关于的方程有整数解，则正整数的值为（ ）
A. B. 或
C. 或或 D. 或或或
3. 据有关部门统计，2018年“五一小长假”期间，广东各大景点共接待游客约14420000人次，将数14420000用科学记数法表示为　　
A. B. C. D.
4. 合并同类项时，下列各式中正确的是（ ）
A. B. C. D.
5. 如图所示，某同学的家在A处，书店在B处，星期日他到书店去买书，想尽快赶到书店，请你帮助他选择一条最近的路线（　　）

A A→C→D→B B. A→C→F→B
C. A→C→E→F→B D. A→C→M→B
6. 将二元一次方程变形，正确是（　　）
A. B. C. D.
7. 如图，数轴上点和点表示的数分别是和，点到，两点的距离之和为，则点表示的数是（ ）

A. B. 或 C. D. 或
8. 如图，若 ，则 与 的大小关系是（ ）．

A. B.
C. D. 不能确定
9. 某汽车队运送一批救灾物资，若每辆车装4吨，还剩下8吨未装；若每辆车装4.5吨，恰好装完．设这个车队有x辆车，则（ ）
A. 4（x+8）=4.5x B. 4x+8=4.5x C. 4.5（x-8）=4x D. 4x+4.5x=8
10. 将图①中的正方形剪开得到图②，图②中共有4个正方形；将图②中一个正方形剪开得到图③，图③中共有7个正方形；将图③中一个正方形剪开得到图④，图④中共有10个正方形……如此下去，则第2019个图中共有正方形的个数为（　　）

A. 2019 B. 2021 C. 6049 D. 6055
二、填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分．
11 比较大小：____（填“”或“”或“”）．
12. 代数式的系数是_____，次数是_____．
13. 将一张纸对折一次可裁2张，对折两次可裁4张，对折四次可裁____张．
14 已知直线上有一点，，如果，则______.
15. 若，则代数式的值为______．
16. 某车间有22名工人，每人每天可以生产600个螺钉或1000个螺母，1个螺钉需要配2个螺母，为使每天生产的螺钉和螺母刚好配套，应如何安排生产螺钉和螺母的工人各多少名？设该车间每天有x人生产螺钉，则根据题意列出的方程为_____．
17. 按提示填写：
加法运算结果称为和；
减法运算结果称为______；乘法运算结果称为______；
除法运算结果称为______；乘方运算结果称为______．
三、解答题：本大题共8小题，第18、19小题6分，第20、21小题7分，第22、23小题8分，第24、25小题10分．
18. ．
19. 先化简再求值：，其中.
20. 解下列方程
(1)4x﹣3＝2x+5
(2).
21. 解方程：（1）； （2）．
22. 老师在黑板上书写了一个正确的演算过程，随后用手掌捂住了一个多项式，形式如下：．求被捂住的多项式．
23. 如图，已知点是直线上的点．

（1）图中与互补的角有 ．
（2）如果射线，分别表示从点出发的东、西两个方向，那么射线表示 （请填方位角）．
（3）画（不要求写画法）．
24. 某校计划购买20个书柜和一批书架（书架不少于20个），现从A、B两家超市了解到：同型号的产品价格相同，书柜每个210元，书架每个70元，A超市的优惠措施为每买一个书柜赠送一个书架，B超市的优惠措施为所有商品八折出售．设该校购买x（x＞20）个书架．
（1）若该校到同一家超市选购所有书柜和书架，则到A超市和B超市需分别准备多少元货款（用含x的式子表示）？
（2）若规定只能到其中一家超市购买所有书柜和书架，当购买多少个书架时，无论到哪家超市购买所付货款都一样？
（3）若该校想购买20个书柜和100个书架，且可到两家超市自由选购，你认为至少需要准备多少元货款？
25. 点A、B、C、D在数轴上的位置如图1所示，且，，．
　
（1）若点C为原点，则点A表示的数是多少？
（2）若点A、B、C、D分别表示有理数a、b、c、d，求的值；
（3）如图2，点P、Q分别从A、D两点同时出发，点P沿线段AB以每秒1个单位长度的速度向右运动，到达B点后立即按原来的速度折返；点Q沿线段CD以每秒2个单位长度的速度向左运动，到达C点后立即按原来的速度折返．当P、Q中的某点回到出发点时，两点同时停止运动．
①当点停止运动时，求点P、Q之间的距离；
②设运动时间t（单位：秒），则t为何值时，？









第一学期1月月考
七 年 级 数 学
本试卷共6页，34小题，满分100分．考试用时60分钟．
一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．
1. 下列各组数中，互为相反数的是(　　)
A. －3与 B. |－3|与－ C. |－3|与 D. －3与
【答案】D
【解析】
【分析】利用绝对值的性质、算术平方根的定义、以及相反数等概念对各选项依次进行分析判断即可.
【详解】A、－3与不是相反数，故本选项错误；
B、|－3|=3与－不是互为相反数，故本选项错误；
C、|－3|=3与不是互为相反数，故本选项错误；
D、－3与=3是互为相反数，故本选项正确；
故选：D．
【点睛】本题考查了相反数的定义、绝对值的性质和算术平方根，熟记概念是解题的关键.
2. 已知关于的方程有整数解，则正整数的值为（ ）
A. B. 或
C. 或或 D. 或或或
【答案】A
【解析】
【分析】先解关于x的方程得到，然后根据整数的整除性求解．
【详解】解：整理得，
∴，
∵x为整数，m为正整数，
∴，
故选：A．
【点睛】本题考查了一元一次方程的解及解法，掌握解一元一次方程的解法是解题的关键．
3. 据有关部门统计，2018年“五一小长假”期间，广东各大景点共接待游客约14420000人次，将数14420000用科学记数法表示为　　
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值>1时，n是正数；当原数的绝对值<1时，n是负数．
【详解】解：14420000的小数点向左移动7位得到1.442，
所以14420000用科学记数法可以表示为：1.442×107，
故选：A.
【点睛】本题考查科学记数法的表示方法，解题的关键是掌握科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
4. 合并同类项时，下列各式中正确的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】根据合并同类项法则求解即可．
【详解】解：A、，原式计算正确，符合题意；
B、，原式计算错误，不符合题意；
C、，原式计算错误，不符合题意；
D、，原式计算错误，不符合题意；
故选：A．
【点睛】本题主要考查了合并同类项，熟知合并同类项的计算法则是解题的关键．
5. 如图所示，某同学的家在A处，书店在B处，星期日他到书店去买书，想尽快赶到书店，请你帮助他选择一条最近的路线（　　）

A. A→C→D→B B. A→C→F→B
C. A→C→E→F→B D. A→C→M→B
【答案】B
【解析】
【分析】根据线段的性质，可得C、B两点之间的最短距离是线段CB的长度，所以想尽快赶到书店，一条最近的路线是：A→C→F→B，据此解答即可．
【详解】根据两点之间的线段最短，
可得C、B两点之间的最短距离是线段CB的长度，
所以想尽快赶到书店，一条最近的路线是：A→C→F→B．
故选B．
【点睛】本题考查了线段的性质，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：两点的所有连线中，可以有无数种连法，如折线、曲线、线段等，这些所有的线中，线段最短．

6. 将二元一次方程变形，正确的是（　　）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】把原等式变形，能用含y的代数式表示x即可得解．
【详解】要把等式，用含y代数式来表示x，首先要移项，然后化x的系数为1．

原方程移项得，化x的系数为1得，
故选D．
【点睛】本题考查了解二元一次方程，掌握等式基本性质是解题的关键．
7. 如图，数轴上点和点表示的数分别是和，点到，两点的距离之和为，则点表示的数是（ ）

A. B. 或 C. D. 或
【答案】D
【解析】
【分析】根据，，推出点P只能在线段两侧，当点P在点A左侧时，，得到，当点P在点B右侧时，，得到．
【详解】设点P表示数为x，
∵数轴上点和点表示的数分别是和，
∴，
∵,
∴,
∴点P不可能在点A、点B之间或点A、点B之上，
当点P在点A左侧时，
，
∴，
当点P在点B右侧时，
，
∴，
∴点P表示的数为或4．
故选：D．
【点睛】本题主要考查了数轴上两点间的距离，解决问题的关键是熟练掌握数轴上两点间的距离公式，分类讨论．
8. 如图，若 ，则 与 的大小关系是（ ）．

A. B.
C. D. 不能确定
【答案】C
【解析】
【分析】列出不等式，等量代换，即可求得结果．
【详解】解：，，
且，
．
故选：C．
【点睛】本题考查了比较角的大小，解题关键是列出不等式进行等量代换．
9. 某汽车队运送一批救灾物资，若每辆车装4吨，还剩下8吨未装；若每辆车装4.5吨，恰好装完．设这个车队有x辆车，则（ ）
A. 4（x+8）=4.5x B. 4x+8=4.5x C. 4.5（x-8）=4x D. 4x+4.5x=8
【答案】B
【解析】
【分析】根据题意找到等量关系列出方程即可．
【详解】解：由题意得：
4x+8=4.5x，
故选：B．
【点睛】此题主要考查了一元一次方程的实际应用问题，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，然后列出方程．
10. 将图①中的正方形剪开得到图②，图②中共有4个正方形；将图②中一个正方形剪开得到图③，图③中共有7个正方形；将图③中一个正方形剪开得到图④，图④中共有10个正方形……如此下去，则第2019个图中共有正方形的个数为（　　）

A. 2019 B. 2021 C. 6049 D. 6055
【答案】D
【解析】
【分析】根据图形的变化，后一个图形的正方形的个数都比前一个图形的正方形的个数多3个，第n个图形的正方形的个数为3（n﹣1）+1即可求解．
【详解】图①中的正方形剪开得到图②，图②中共有3×1+1＝4个正方形；
将图②中一个正方形剪开得到图③，图③中共有3×2+1＝7个正方形；
将图③中一个正方形剪开得到图④，图④中共有3×3+1＝10个正方形
……
发现规律：
第n个图中共有正方形的个数为：3（n﹣1）+1＝3n﹣2
则第2019个图中共有正方形的个数为
3×2019﹣2＝6055．
故选：D．
【点睛】本题考查了图形的变化类，解决本题的关键是根据图形的变化寻找规律．探寻规律要认真观察、仔细思考，善用联想来解决这类问题．
二、填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分．
11. 比较大小：____（填“”或“”或“”）．
【答案】
【解析】
【分析】先计算有理数的乘方、化简绝对值，再根据有理数的大小比较法则即可得．
【详解】解：，，
，
，
故答案为：．
【点睛】本题考查了有理数的乘方、化简绝对值、有理数的大小比较，熟练掌握有理数的大小比较法则是解题关键．
12. 代数式的系数是_____，次数是_____．
【答案】 ①. ②. 2
【解析】
【分析】根据代数式的定义分析，即可得到答案．
【详解】的系数是：；
的系数是：2
故答案为：，2．
【点睛】本题考查了代数式的知识；解题的关键是熟练掌握代数式的性质，从而完成求解．
13. 将一张纸对折一次可裁2张，对折两次可裁4张，对折四次可裁____张．
【答案】16
【解析】
【分析】根据已知找到规律，即可列式求出答案．
【详解】解：根据题意得：将一张纸对折四次可裁（张），
故答案为：16．
【点睛】本题考查有理数的乘方运算，解题的关键是掌握有理数乘方的意义和运算法则．
14. 已知直线上有一点，，如果，则______.
【答案】3或9
【解析】
【分析】根据题意画出图象，由图象可得两种情况，分情况讨论即可.
【详解】
①在延长线上时，此时，由于，，因此；
②在的反向延长线上时，此时，由于，，因此；
故答案为：3或9.
【点睛】本题考查直线与线段的关系，关键在于画出图形分类讨论.
15. 若，则代数式的值为______．
【答案】10
【解析】
【分析】根据，可以得到，然后代入所求式子，即可解答本题．
【详解】解：，
，




，
故答案为：10．
【点睛】本题考查代数式求值，解答本题的关键是明确题意，求出所求式子的值．
16. 某车间有22名工人，每人每天可以生产600个螺钉或1000个螺母，1个螺钉需要配2个螺母，为使每天生产的螺钉和螺母刚好配套，应如何安排生产螺钉和螺母的工人各多少名？设该车间每天有x人生产螺钉，则根据题意列出的方程为_____．
【答案】1000（22﹣x）＝2×600x
【解析】
【分析】设分配x名工人生产螺钉，则（22﹣x）人生产螺母，由一个螺钉配两个螺母可知螺母的个数是螺钉个数的2倍从而得出等量关系，就可以列出方程．
【详解】解：设安排x名工人生产螺钉，则（22﹣x）人生产螺母，由题意得
1000（22﹣x）＝2×600x，故C答案正确，
故答案是：1000（22﹣x）＝2×600x．
【点睛】考查了由实际问题抽象出一元一次方程，需要掌握列方程解应用题的步骤及掌握解应用题的关键是建立等量关系．
17. 按提示填写：
加法运算结果称为和；
减法运算结果称为______；乘法运算结果称为______；
除法运算结果称为______；乘方运算结果称为______．
【答案】 ①. 差 ②. 积 ③. 商 ④. 幂
【解析】
【分析】根据加减乘乘除的定义作答即可．
【详解】解：加法运算结果称为和；减法运算结果称为差；乘法运算结果称为积；除法运算结果称为商；乘方运算结果称为幂．
故答案为：差，积，商，幂．
【点睛】本题主要考查了加减乘除乘方运算，熟练掌握乘方的定义是解题的关键．
三、解答题：本大题共8小题，第18、19小题6分，第20、21小题7分，第22、23小题8分，第24、25小题10分．
18. ．
【答案】
【解析】
【分析】按照先计算乘方，再计算乘除法，最后计算加减法的运算法则求解即可．
【详解】解：原式


．
【点睛】本题主要考查了含乘方的有理数混合运算，熟知相关运算法则是解题的关键．
19. 先化简再求值：，其中.
【答案】；-18.
【解析】
【分析】去括号合并同类项，代入数值.
【详解】原式=
=
当时，原式=
【点睛】本题考查的知识点是整式的加减-化简求值，解题的关键是熟练的掌握整式的加减-化简求值.
20. 解下列方程
(1)4x﹣3＝2x+5
(2).
【答案】(1)x＝4；(2)x＝﹣1.
【解析】
【分析】(1)方程移项合并，把x系数化为1，即可求出解；
(2)方程去分母，去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解.
【详解】解：(1)移项得
4x-2x=5+3，
合并得：2x＝8，
解得：x＝4；
(2)去分母得：9x+3＝4x﹣2，
移项合并得：5x＝﹣5，
解得：x＝﹣1.
【点睛】本题主要考查了解一元一次方程，去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1，这仅是解一元一次方程的一般步骤，针对方程的特点，灵活应用，各种步骤都是为使方程逐渐向x＝a形式转化．
21. 解方程：（1）； （2）．
【答案】(1)x=-1;(2)x=.
【解析】
【分析】（1）按照移项、合并同类项、系数化为1的顺序求解即可；
（2）按照去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1的顺序求解即可
【详解】解:(1)，
，
，
；
(2)
解: ，
，
，
.
【点睛】本题考查了一元一次方程的解法，解一元一次方程的基本步骤为：①去分母；②去括号；③移项；④合并同类项；⑤未知数的系数化为1.
22. 老师在黑板上书写了一个正确的演算过程，随后用手掌捂住了一个多项式，形式如下：．求被捂住的多项式．
【答案】
【解析】
【分析】根据加减法互为逆运算移项，然后去括号、合并同类项即可．
【详解】解: 捂住的多项式是：

．
【点睛】此题考查的是整式的加减法，掌握去括号法则和合并同类项法则是解决此题的关键．
23. 如图，已知点是直线上的点．

（1）图中与互补的角有 ．
（2）如果射线，分别表示从点出发的东、西两个方向，那么射线表示 （请填方位角）．
（3）画（不要求写画法）．
【答案】（1）和
（2）射线表示北偏西
（3）见解析
【解析】
【分析】（1）根据补角定义即可得到结论；
（2）过点作，根据余角的性质即可得到结论；
（3）根据题意作出图形即可．
【小问1详解】
解：，
，
图中与互补的角有和，
故答案为：和；
【小问2详解】
解：过点作，
，
，
，
射线表示北偏西；
【小问3详解】
解：画出图如图所示：
【点睛】本题主要考查了补角的定义，方向角，角平分线的定义，熟练掌握角平分线的定义是解题的关键．
24. 某校计划购买20个书柜和一批书架（书架不少于20个），现从A、B两家超市了解到：同型号的产品价格相同，书柜每个210元，书架每个70元，A超市的优惠措施为每买一个书柜赠送一个书架，B超市的优惠措施为所有商品八折出售．设该校购买x（x＞20）个书架．
（1）若该校到同一家超市选购所有书柜和书架，则到A超市和B超市需分别准备多少元货款（用含x的式子表示）？
（2）若规定只能到其中一家超市购买所有书柜和书架，当购买多少个书架时，无论到哪家超市购买所付货款都一样？
（3）若该校想购买20个书柜和100个书架，且可到两家超市自由选购，你认为至少需要准备多少元货款？
【答案】（1）到A超市所需准备货款(70x+2800元)，到B超市购买需准备货款(56x+3360)元
（2）当购买40个书架时，无论到哪家超市购买所付货款都一样
（3）至少需要准备8680元货款
【解析】
【分析】（1）根据购买货款=书柜的货款+书架的货款据可以求出到两个超市购买的货款；
（2）设购买x只书架时，根据到A超市购买的货款等于到B超市购买的货款建立方程求出结论即可．
（3）买一个书柜赠一个书架相当于打7.5折，所以据此可得出选择的办法．
【小问1详解】
到A超市所需准备货款为210×20+70（x﹣20）＝70x+2800（元），
到B超市购买需准备货款为80%（210×20+70x）＝56x+3360（元）．
【小问2详解】
依题意，得：70x+2800＝56x+3360，
解得：x＝40．
答：当购买40个书架时，无论到哪家超市购买所付货款都一样．
【小问3详解】
∵×100%＝75%，
∴买一个书柜赠一个书架相当于打7.5折，
∴到A超市购买20个书柜和20个书架，再到B超市购买80个书架花钱最少．
210×20+70×80%×（100﹣20）＝8680（元）．
答：至少需要准备8680元货款．
【点睛】本题考查了列一元一次方程解实际问题的运用，一元一次方程的解法的运用，解答时由到A超市购买的货款等于到B超市购买的货款建立方程是关键．
25. 点A、B、C、D在数轴上的位置如图1所示，且，，．
　
（1）若点C为原点，则点A表示的数是多少？
（2）若点A、B、C、D分别表示有理数a、b、c、d，求的值；
（3）如图2，点P、Q分别从A、D两点同时出发，点P沿线段AB以每秒1个单位长度的速度向右运动，到达B点后立即按原来的速度折返；点Q沿线段CD以每秒2个单位长度的速度向左运动，到达C点后立即按原来的速度折返．当P、Q中的某点回到出发点时，两点同时停止运动．
①当点停止运动时，求点P、Q之间的距离；
②设运动时间为t（单位：秒），则t为何值时，？
【答案】（1）-5 （2）2
（3）①7；②t=或t=
【解析】
【分析】（1）根据AB=3，BC=2即可得；
（2）由题意知a＜c，d＞b，a＜d，根据绝对值性质化简原式可得c-b，结合BC=2可得答案；
（3）①由题意知点P回到起点需要6秒，点Q回到起点需要4秒知当t=4时，运动停止，从而得出BP=1，BC=2，CQ=4，继而可得PQ；②分以下两种情况：1、点Q未到达点C时；2、点P由点B折返时，根据PQ=5列方程求解可得．
【小问1详解】
若点C为原点，
由BC=2得点B表示-2，
由AB=3得点A表示-5，
故答案为：-5；
【小问2详解】
由题意知a＜c，d＞b，a＜d，
则|a-c|+|d-b|-|a-d|=c-a+d-b-（d-a）
=c-a+d-b-d+a
=c-b，
∵BC=2，即c-b=2，
故答案为：2；
【小问3详解】
①由题意知点P回到起点需要6秒，点Q回到起点需要4秒，
∴当t=4时，运动停止，
此时BP=1，BC=2，CQ=4，
∴PQ=7；
②分以下两种情况：
（i）当点Q未到达点C时，可得方程：t+2t+5=3+2+4，解得t=；
（ii）当点P由点B折返时，可得方程（t-3）+2（t-2）+2=5，解得：t=；
综上，当t=或t=时，PQ=5．