七年级上学期月考数学试题

这是一份七年级上学期月考数学试题，共12页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
七年级上学期月考数学试卷
一、选择题（共十题：共30分）
1. 下列方程中是一元一次方程的是(　　)
A. 1－＝3y－2 B. －2＝y C. 3x＋1＝2x D. 3x2＋1＝0
【答案】C
【解析】
【详解】分析：只含有一个未知数（元），并且未知数的指数是1（次）的方程叫做一元一次方程，它的一般形式是ax+b=0（a，b是常数且a≠0）．
详解：A、含有两个未知数，不是一元一次方程；
B、分母中含有未知数，不是整式，也不是一元一次方程；
C、化简以后是：x+1=0，符合一元一次方程的定义；
D、未知数的最高次数是2次，不是一元一次方程.
故选C．
点睛：判断一个方程是否为一元一次方程关键看它是否同时具备：（1）只含有一个未知数，且未知数的次数为1；（2）分母里不含有字母．具备这两个条件即为一元一次方程，否则不是．
2. 下列变形正确的是（ ）
A. 若，则 B. 若，则
C. 若，则 D. 若，则
【答案】A
【解析】
【分析】根据等式的性质逐项判断即可．
【详解】A、两边都加即可得到，故A选项正确；
B、若，，则，故B选项不正确；
C、等式两边都除以，即可得到，故C选项不正确；
D、若，则，故D选项不正确．
故选：A．
【点睛】本题主要考查了等式的性质．等式的基本性质：①等式的两边同时加上或减去同一个数或字母，等式仍成立；②等式的两边同时乘以或除以同一个不为0的数或字母，等式仍成立．
3. 对方程7（3﹣x）﹣5（x﹣3）=8去括号正确的是（　　）
A. 21﹣x﹣5x+15=8 B. 21﹣7x﹣5x﹣15=8
C. 21﹣7x﹣5x+15=8 D. 21﹣x﹣5x﹣15=8
【答案】C
【解析】
【分析】根据去括号的计算法则进行计算并作出正确的选择．
【详解】由原方程去括号，得
21−7x−5x+15=8.
故选:C.
【点睛】考查解一元一次方程，熟练掌握去括号法则是解题关键，是易错点.
4. 解方程 步骤如下，开始发生错误的步骤为 （　　）
A. B. 2x-2-x+2=12-3x
C 4x=12 D. x=3
【答案】B
【解析】
【详解】 ,

，
，
4x=16，
x=4.
所以选B
5. 小李在解方程（x为末知数）时，误将看做，得出方程的解为，则原方程的解为（ ）．
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】把代入方程，即可得到一个关于a的方程，求得a的值，再求出原方程的解．
【详解】把代入方程，得：,
解得：，
则原方程是：，
解得：
故选：C．
【点睛】本题考查了方程的解的定义，解题的关键是理解方程解的定义．
6. 关于的方程与的解相同，则（ ）
A. B. C. 2 D.
【答案】C
【解析】
【分析】先求出方程的解，然后代入求出k的值即可．
【详解】解：解方程得：．
代入得：，
解得：，故C正确．
故选：C．
【点睛】本题主要考查了解一元一次方程，解题的关键是熟练掌握解一元一次方程的方法，准确计算．
7. 若式子的值与的值互为相反数，则x的值为（ ）．
A. B. 9 C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根据互为相反数的两个数相加为0计算即可．
【详解】∵式子的值与的值互为相反数，
∴
去分母得，
去括号得，
移项，合并同类项得，
系数化为1得，．
故选：B．
【点睛】本题主要考查了一元一次方程的求解，相反数的性质，准确计算是解题的关键．
8. 一件商品按成本价提高40%后标价，再打8折（标价的80%）销售，售价为240元，设这件商品的成本价为x元，根据题意，下面所列的方程正确的是（ ）．
A B.
C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】根据题意用含x的式子表示出标价，进而表示出售价，即可列出方程，问题得解．
【详解】解：设这件商品的成本价为x元，则成本价提高40%后标价为x（1+40%），再打8折后售价为x（1+40%）×80%，
∴列方程为．
故选：D
【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，理解成本价、标价、售价以及打8折的含义是解题关键．
9. 轮船在A、B两个码头之间航行，顺流时航行全程需，逆流时航行全程需．已知水流速度为，则A、B两个码头之间的距离为（ ）．
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】设船在静水中的速度为x千米/时，则顺水速度为千米/时，逆水速度为千米/时，根据往返路程相等建立等量关系，求出其解就可以求出结论．
【详解】解：设船在静水中的速度为x千米/时，则顺水速度为千米/时，逆水速度为千米/时，由题意得：
，
解得：．
∴A、B两个码头之间的距离为．
故选：D．
【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．
10. 将正整数1至1050按一定规律排列如图所示，从表中任取一个的方框，方框中九个数的和可能是（ ）．
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
…
…
…
…
…
…
…

A. 2025 B. 2018 C. 2016 D. 2007
【答案】D
【解析】
【分析】组成方框的九个数不能从第六列、第七列开始，故因此确定且，然后依据数据规律逐一分析适合题意的答案即可．
【详解】观察表格中的数据可知，能组成3方框的a值需满足：且，这里k为正整数（即从第六列、第七列开始的方框不存在）．
方框中九个数的和，故九个数之和必须满足是9的倍数，将变形得：，
对于A选项，由于，a属于型，故A错误；
对于B选项，由于不是9的倍数，故B错误；
对于C选项，由于，属于型，故C错误；
对于D选项，由于，不属于型，故D正确．
组成的方框为，九个数之和为2007．
故选：D．
【点睛】本题考查了规律型的数字变化类，根据题意恰当地表示出九个数的代数式并结合方框所处的位置分析是解题的关键．
二、填空题（共六题：共24分）
11. 若x的2倍与3的和是-15，那么x2-1=______.．
【答案】
【解析】
【分析】首先表示x的2倍与3的和为：，进而可得方程.
【详解】解：依题意得：
解得：x=-9
∴
【点睛】此题主要考查了由实际问题抽象出一元一次方程，关键是注意关键词：差，和，倍等．
12. 若是关于的方程的解，则_________．
【答案】
【解析】
【分析】根据题意将代入关于的方程，然后得出关于的方程，据此进一步求解即可.
【详解】根据题意将代入关于的方程可得：，
∴，
故答案为：.
【点睛】本题主要考查了方程的解的性质，熟练掌握相关概念是解题关键.
13. 若关于x的方程的解比方程的解大2，则____________．
【答案】

【解析】
【分析】先解出，可得，再解出，可得，然后根据题意列方程即可求解．
【详解】解：，
去括号得，，
移项，合并同类项得，，
，
移项，合并同类项得，，
系数化为1得，，
∵关于x的方程的解比方程的解大2，
∴，
解得：．
故答案为：．
【点睛】本题主要考查了解一元一次方程，一元一次方程的解，熟练掌握解一元一次方程的基本步骤是解题的关键．
14. 在实数范围内定义一种新运算“”，其运算规则为：，如，则方程的解为______.
【答案】x＝6
【解析】
【分析】根据新定义代入计算即可.
【详解】∵，
∴，
-2x=-12，
x=6，
故答案为：x=6.
【点睛】此题考查新定义运算，正确理解新定义公式并列式计算是解题的关键.
15. 某公司销售A、B、C三种产品，在去年的销售中，高新产品C的销售金额占总销售金额的，由于受国际金融危机的影响，今年A、B两种产品的销售金额都将比去年减少，因而高新产品C是今年销售的重点，若要使今年的总销售金额与去年持平，那么今年高新产品C的销售金额应比去年增加____________．
【答案】
【解析】
【分析】把去年的总销售金额看作整体1．设今年产品C的销售金额应比去年增加x，根据今年的销售总金额和去年的销售总金额相等，列出方程，再求解即可．
【详解】设今年产品的销售金额应比去年增加，
由题意得，，
解得：．
答：今年产品的销售金额应比去年增加．
故答案为：．
【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，关键在于设未知数，列方程，难点在于涉及百分数，运算易出错．此题注意把去年的总销售额看作整体1，即可分别表示出去年和的销售金额和的销售金额．根据今年的销售总金额和去年的销售总金额相等即可列方程．
16. 如果关于x的方程的解是x=2019，则关于y的方程的解是y=__________．
【答案】2018.
【解析】
【分析】把方程看作关于y+1的一元一次方程，则y+1=2019，从而得到y的值．
【详解】解：∵关于x一元一次方程解是x=2019，
∴方程可化为：
，
则有y+1=2019，解得y=2018，
故答案为2018．
【点睛】本题考查了一元一次方程的解：使一元一次方程左右两边相等的未知数的值叫做一元一次方程的解．把方程的解代入原方程，等式左右两边相等．
三、解答题（共六题：共46分）
17. 解方程．
（1）．
（2）．
（3）．
（4）．
【答案】（1）
（2）
（3）
（4）
【解析】
【分析】（1）方程去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解；
（2）方程去分母，去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解；
（3）方程去分母，去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解；
（4）方程去分母，去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解．
【小问1详解】

去括号得，
移项，合并同类项得，；
【小问2详解】

去分母得，
去括号得，
移项，合并同类项得，
系数化为1得，；
【小问3详解】

整理得，
去分母得，
去括号得，
移项，合并同类项得，
系数化为1得，；
【小问4详解】

去括号得，
进一步去括号得，
去分母得，
移项，合并同类项得，
系数化为1得，．
【点睛】本题主要考查解一元一次方程，解题的关键是掌握解一元一次方程的基本步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1．
18. 若是方程解，试求关于y的方程的解．
【答案】
【解析】
【分析】先把代入，得出的值，再把的值代入方程，求解即可．
【详解】解：把代入，
得：，
，
，
，
把代入得，
，
，
，
．
【点睛】本题考查了一元一次方程的解，解一元一次方程，掌握能够使方程左右两边相等的未知数的值就是方程的解是解题的关键．
19. 一个两位数的十位数字与个位数字的和是7，如果这个两位数加上45，则恰好成为个位数字与十位数字对调后组成的两位数，求这个两位数.
【答案】16
【解析】
【分析】设这个两位数的十位数字为x，个位数字为y，根据题意列出方程组，求出x，y，即可得到这个两位数.
【详解】解：设这个两位数的十位数字为x，个位数字为y，
由题意得，解得，
所以这个两位数是16.
【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，读懂题意，掌握两位数的表示方法，列出方程组是解题的关键．
20. 某校七年级170名学生参加义务植树活动，如果每个男生平均一天能挖3个树坑，每个女生平均一天能栽种7棵树，如果正好每个树坑都栽上一棵树，那么该校七年级的男生和女生各有多少人？
【答案】该年级的男生有119人，女生有51人．
【解析】
【分析】设该年级的男生有x人，那么女生有人，根据每个树坑种上一棵树即可列出方程解决问题．
【详解】解：设该年级的男生有x人，那么女生有人，
依题意得：，
解得：，
．
答：该年级的男生有119人，女生有51人．
【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，有利于培养学生应用数学解决生活中实际问题的能力．解题关键是正确理解题意，找出合适的等量关系，列出方程组，再求解．
21. 某配件厂原计划每天生产60件产品．改进技术后，工作效率提高了20%．这样不仅提前5天完成了任务，并且比原计划多生产了48件产品，求原计划要生产多少件产品．
【答案】2040件.
【解析】
【详解】试题分析：设原计划要生产件产品，根据提前5天完成了生产任务，并且比原计划多生产了48件产品，可以时间做为等量关系列方程求解．
试题解析：设原计划要生产x件产品，依题意有

解得x=2040.
答：原计划要生产2040件产品.
22. 甲、乙两班学生到集市上购买苹果，价格如下：
购买苹果数
不超过30千克
30千克以上但不超过50千克
50千克以上
每千克价格
3元
2.5元
2元
甲班分两次共购买苹果70千克（第二次多于第一次），共付出189元，而乙班则一次购买苹果70千克．
（1）乙班比甲班少付出多少元？
（2）甲班第一次、第二次分别购买苹果多少千克？
【答案】（1）49元；（2）第一次购买苹果28千克，第二次购买42千克
【解析】
【分析】（1）首先根据总价＝单价×数量，用一次性购买50千克以上苹果时，每千克苹果的价格乘以70，求出乙班付出多少钱；然后用甲班付出的钱数减去乙班付出的钱数，求出乙班比甲班少付出多少元即可．
（2）根据第二次多于第一次，分三种情况讨论：①第一次不超过30千克，第二次30千克以上，但不超过50千克；②第一次不超过30千克，第二次50千克以上；③两次都30千克以上，但不超过50千克，根据两次一共付出189元，则有：，不满足题意，求出甲班第一次、第二次分别购买苹果多少千克后结合题意分析即可．
【详解】解：（1） （元）
答：乙班比甲班少付出49元．
（2）设甲班第一次、第二次分别购买苹果、千克，则依据题意得：
①当，，则有：
，解得：，经检验满足题意；
②当，，则有：
，解得：，经检验不满足题意；
③当，，则有：，不满足题意．
答：甲班第一次购买苹果28千克，第二次购买42千克．