七年级上学期月考数学试题

这是一份七年级上学期月考数学试题，共17页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题一，解答题二，解答题三等内容，欢迎下载使用。
七年级上学期第一次月考
数学科试卷
（时间：90分钟；满分：120分）
一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）
1. 下列图形绕虚线旋转一周，便能形成圆锥体的是（ ）
A. B. C. D.
2. 下列四个数中，最大的负数是（ ）
A. B. C. D.
3. 下列图形中，不能围成正方体的是（ ）
A. B. C. D.
4. 下面各对数中互为相反数的是（ ）
A. 2与 B. 2与 C. 与 D. 与
5. 用一个平面去截一个正方体，截面不可能（ ）
A. 梯形 B. 五边形 C. 六边形 D. 七边形
6. 如图，该平面展开图按虚线折叠成正方体后，相对面上两个数之和为8，则x+y的值是（ ）．

A. 7 B. 8 C. 9 D. 10
7. 巴黎与北京的时差为−7时（正数表示同一时刻巴黎比北京时间早的时间（时），如果北京时间是9月2日15：00，那么巴黎时间是（ ）
A. 9月2日22：00 B. 9月2日8：00 C. 9月1日8：00 D. 9月2日6：00
8. 下列说法正确的有（　　）
A. 整数包括正整数和负整数
B. 零是整数，既不是正数，也不是自然数
C. 分数包括正分数、负分数
D. 有理数不正数就是负数
9. 一个数比−7的绝对值大1，另一个数比2的相反数小1，则这两个数的和为（ ）
A. 5 B. 8 C. 9 D. 11
10. 如图，是由若干个完全相同的小正方体组成的一个几何体的主视图和俯视图，若这个几何体最多由m个小正方体组成，最少由n个小正方体组成，则2m﹣n＝（　　）

A. 10 B. 11 C. 12 D. 13
二、填空题（本大题共5小题，每题3分，共15分）
11. 的相反数是________________，倒数是________________．
12. 计算：______．
13. 若一个直四棱柱的底面是边长为2cm的正方形，侧棱长为4cm，则这个直四棱柱的所有棱长之和是_____cm．
14. 若“方框”表示运算x﹣y+z+w，则“方框”的运算结果是＝_____．
15. 下列四组有理数的比较大小：①，②，③，④，正确的是___________________．（填写序号）
三、解答题一（本大题共3小题，每题8分，共24分．）
16. 把下列各数填在相应的大括号内：
1，-0.1，-789，25，0，-20，-3.14，
正整数集{___  …}；  负整数集{___ …}，
正分数集{____ …}； 负分数集{____  …}；
正有理数集{______ …}；  负有理数集{ ______ …}．
17. 计算：
（1）；
（2）
18. 一个几何体由几个大小相同的小立方块搭成，从上面观察这个几何体，看到的形状图如图所示，其中小正方形中的数字表示在该位置的小立方块的个数．请画出从正面、左面看到的这个几何体的形状图．

四、解答题二（本大题3小题，每题9分，共27分）
19. 如图所示是一个几何体的表面展开图．

（1）该几何体的名称是______，其底面半径为______．
（2）根据图中所给信息，求该几何体的侧面积和体积（结果保留）
20. 如图，数轴上的两点A，B分别表示有理数a，b．

（1）判断：_______0，_______0（用“”或“”或“”填空）．
（2）化简：，，求的值．
21. 阅读下题的计算方法：
计算．
解：原式



上面这种解题方法叫做拆项法，按此方法计算：
五、解答题三（本大题2小题，每题12分，共24分）
22. 中秋节时，小雨陪妈妈一起去购买月饼，妈妈买了一盒某品牌月饼（共计6枚）．回家后他仔细地看了标签和包装盒上有关说明，然后把6枚月饼的质量称重后统计列表如下（单位：克）：
第n枚
1
2
3
4
5
6
质量
69.3
70.2
70.8
696
69.4
71
（1）小雨为了简化运算，选取了一个恰当标准质量，依据这个标准质量，他把超出的部分记为正，不足的部分记为负，列出下表（不完整）．
请把下列表格补充完整：
第n枚
1
2
3
4
5
6
质量
　 　
＋0.2
　 　
﹣0.4
　 　
＋1
（2）小雨看到包装说明上标记的总质量为（420±2）克，他告诉妈妈买的月饼在总质量上是合格的你知道为什么吗？请通过计算说明．
23. 在一条不完整的数轴上从左到右有点A，B，C，其中，，如图所示．设点A，B，C所对应数的和是p．

（1）若以B为原点，写出点A，C所对应的数，并计算p的值；若以C为原点，p又是多少？
（2）若原点O在图中数轴上点C的右边，且，求p．





七年级上学期第一次月考
数学科试卷
（时间：90分钟；满分：120分）
一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）
1. 下列图形绕虚线旋转一周，便能形成圆锥体的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】从运动的观点来看，点动成线，线动成面，面动成体，根据 “面动成体”的特征可得答案．需要灵活的空间想象能力．
【详解】解：A、旋转一周得到的是球体，故不符合题意；
B、旋转一周是圆柱，故不符合题意；
C、旋转一周是圆锥体，故符合题意；
D、旋转一周不是圆锥体，故不符合题意；
故选C．
【点睛】本题考查了平面图形与立体图形的联系，难度不大，学生应注意培养空间想象能力．
2. 下列四个数中，最大的负数是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】根据先比较有理数的大小，再得到最大的负数．
【详解】解：∵＜＜0＜+2
∴最大的负数为
故选A．
【点睛】此题主要考查有理数的大小比较，解题的关键是熟知负数的特点．
3. 下列图形中，不能围成正方体的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】由平面图形折叠及正方体的展开图的常见形式作答即可．
【详解】解：选项C有两个面重叠，不能折成正方体；
选项A、B、D经过折叠均能围成正方体．
故选：C．
【点睛】本题主要考查展开图折叠成几何体的知识点，注意只要有“田”字格的展开图都不是正方体的表面展开图．
4. 下面各对数中互为相反数的是（ ）
A. 2与 B. 2与 C. 与 D. 与
【答案】B
【解析】
【分析】先化简各数，再根据相反数的定义进行判断．
【详解】解：A.∵，
∴2与不是相反数，不符合题意；
B.∵，
∴2与是相反数，符合题意；
C.∵，
∴与不是相反数，不符合题意；
D.∵，，
∴与不是相反数，不符合题意；
故选：B．
【点睛】本题考查了相反数和绝对值，熟练掌握基础知识是解题的关键．
5. 用一个平面去截一个正方体，截面不可能是（ ）
A. 梯形 B. 五边形 C. 六边形 D. 七边形
【答案】D
【解析】
【分析】正方体总共六个面，截面最多为六边形．
【详解】用一个平面去截一个正方体，截面可能是三角形，四边形，五边形，六边形，不可能为七边形，故选D．
【点睛】正方体是六面体，截面最多为六边形．
6. 如图，该平面展开图按虚线折叠成正方体后，相对面上两个数之和为8，则x+y的值是（ ）．

A. 7 B. 8 C. 9 D. 10
【答案】D
【解析】
【详解】利用正方体及其表面展开图的特点，先确定出x、y的对面数字，然后求得x、y的值，最后相加即可．
解：∵“4”与“y”是对面，“x”与“2”是对面，∴x=6，y=4．∴x+y=10．
故选D．
7. 巴黎与北京的时差为−7时（正数表示同一时刻巴黎比北京时间早的时间（时），如果北京时间是9月2日15：00，那么巴黎时间是（ ）
A. 9月2日22：00 B. 9月2日8：00 C. 9月1日8：00 D. 9月2日6：00
【答案】B
【解析】
【分析】根据正数表示同一时刻巴黎比北京时间早的时间（时），得到负数表示同一时刻巴黎比北京时间晚的时间（时），由此即可得出巴黎的时间．
【详解】解：由题意可知：15－7＝8（时），
则巴黎时间为9月2日8：00，
故选：B．
【点睛】此题主要考查了有理数加减混合运算的应用，解题关键是正确理解题意．
8. 下列说法正确的有（　　）
A. 整数包括正整数和负整数
B. 零是整数，既不是正数，也不是自然数
C. 分数包括正分数、负分数
D. 有理数不是正数就是负数
【答案】C
【解析】
【分析】根据有理数的分类进行判断即可．
【详解】解：A、整数包括正整数、零和负整数，原说法错误，故本选项不合题意；
B、零是整数，是自然数，零既不是正数，也不是负数，原说法错误，故本选项不合题意；
C、分数包括正分数、负分数，说法正确，故本选项符合题意；
D、有理数包括正有理数、零和负有理数，原说法错误，故本选项不合题意；
故选：C．
【点睛】本题考查有理数的分类，注意0既不是正数也不是负数，0和正整数统称为自然数，熟练掌握有理数的分类方法是解答本题的关键．
9. 一个数比−7的绝对值大1，另一个数比2的相反数小1，则这两个数的和为（ ）
A. 5 B. 8 C. 9 D. 11
【答案】A
【解析】
【分析】先根据绝对值、相反数的定义求出两数，再相加解答即可
【详解】解：根据题意得两数分别为，，
故两数的和为．
故选A．
【点睛】本题考查了绝对值、相反数的定义，解答本题的关键是求出两数．
10. 如图，是由若干个完全相同的小正方体组成的一个几何体的主视图和俯视图，若这个几何体最多由m个小正方体组成，最少由n个小正方体组成，则2m﹣n＝（　　）

A. 10 B. 11 C. 12 D. 13
【答案】B
【解析】
【分析】根据几何体的主视图和俯视图，可得最下面一层有4个正方体，中间一层最多有3个正方体，最少有2个正方体，最上面一层最多有2个正方体，最少有1个正方体．
【详解】解：由三视图可知：最下面一层有4个正方体，中间一层最多有3个正方体，最少有2个正方体，最上面一层最多有2个正方体，最少有1个正方体，
∴m＝4+3+2＝9，n＝4+2+1＝7，
∴2m﹣n＝2×9﹣7＝11．
故选B．
【点睛】本题主要考查了三视图确定小立方体个数以及代数式求值，解题的关键在于能够熟练掌握根据三视图判断小立方体的个数．
二、填空题（本大题共5小题，每题3分，共15分）
11. 的相反数是________________，倒数是________________．
【答案】 ①. ②.
【解析】
【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数，相乘等于1的两个数互为倒数，进行解答即可得．
【详解】解：的相反数是，，倒数是，
故答案为：，．
【点睛】本题考查了相反数、倒数定义，熟练掌握相反数、倒数的定义是解题的关键．
12 计算：______．
【答案】
【解析】
【分析】根据有理数的减法进行计算即可求解．
【详解】解：．
故答案为：．
【点睛】本题考查了有理数的减法运算，掌握有理数的减法法则是解题的关键．
13. 若一个直四棱柱的底面是边长为2cm的正方形，侧棱长为4cm，则这个直四棱柱的所有棱长之和是_____cm．
【答案】32
【解析】
【分析】利用直四棱柱的特点进行计算即可．
【详解】解：由题意得：这个直四棱柱的所有棱长之和是：4×2+4×2+4×4＝8+8+16＝32（cm），
故答案为：32．
【点睛】本题考查直四棱柱的应用，熟练掌握直四棱柱的构成是解题关键 ．
14. 若“方框”表示运算x﹣y+z+w，则“方框”的运算结果是＝_____．
【答案】-8
【解析】
【详解】根据方框定义的运算得，-2-3+(-6）+3=-8.
故答案为：-8.
15. 下列四组有理数的比较大小：①，②，③，④，正确的是___________________．（填写序号）
【答案】③④##④③
【解析】
【分析】根据有理数大小比较法则，两两比较，然后逐一判断即可．
【详解】解：①两个负数比较，绝对值大的反而小，
∴ ，故原比较错误；
②∵， ，
∴，故原比较错误；
③∵，，，
∴，故原比较正确；
④∵，，，
∴，故原比较正确；
故答案：③④．
【点睛】本题主要考查了有理数大小的比较.解题的关键是掌握有理数大小的比较方法：正数都大于0，负数都小于0，正数大于负数；两个负数相比，绝对值大的反而小．
三、解答题一（本大题共3小题，每题8分，共24分．）
16. 把下列各数填在相应的大括号内：
1，-0.1，-789，25，0，-20，-3.14，
正整数集{___  …}；  负整数集{___ …}，
正分数集{____ …}； 负分数集{____  …}；
正有理数集{______ …}；  负有理数集{ ______ …}．
【答案】（1）1，25.
（2）-789，-20.
（3）
（4）-0.1，-3.14.
（5）1，25，.
（6）-0.1，-3.14，-789，-20.
【解析】
【分析】根据大于零的整数是正整数，可得正整数集合；
根据小于零的分是负分数，可得负分数集合；
根据小于零整数是负整数，可得负整数集合；
根据大于零的有理数是正有理数，可得正有理数集合；
根据小于零的有理数是负有理数，可得负有理数集合．
【详解】解：正整数集合，；
负整数集合，；
负分数集合，；
正分数集合；
正有理数集合，25，；
负有理数集合，，，．
【点睛】本题考查了有理数，认真掌握正数、负数、整数、分数、正有理数、负有理数、非负数的定义与特点．注意整数和正数的区别，注意0是整数，但不是正数．
17. 计算：
（1）；
（2）
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】（1）根据有理数的加减混合运算进行计算即可求解；
（2）根据有理数的乘除混合运算进行计算即可求解．
【小问1详解】
解：原式


；
【小问2详解】
解：原式=


．
【点睛】本题考查了有理数的混合运算，熟练掌握有理数的运算法则是解题的关键．
18. 一个几何体由几个大小相同的小立方块搭成，从上面观察这个几何体，看到的形状图如图所示，其中小正方形中的数字表示在该位置的小立方块的个数．请画出从正面、左面看到的这个几何体的形状图．

【答案】见解析
【解析】
【分析】由题意可知：从正面看（主视图），这个几何体共有3列，每列小正方体的数目分别是2，3，2；从左面看（左视图），这个几何体共有2列，每列小正方体的数目分别是3，4．
【详解】如图所示：

【点睛】本题考查的是简单的几何体的三视图，理解掌握三视图的定义是解本题的关键．
四、解答题二（本大题3小题，每题9分，共27分）
19. 如图所示是一个几何体的表面展开图．

（1）该几何体的名称是______，其底面半径为______．
（2）根据图中所给信息，求该几何体的侧面积和体积（结果保留）
【答案】（1）圆柱；1；（2）侧面积为；体积为．
【解析】
【分析】（1）依据展开图中有长方形和两个全等的圆，即可得出结论；
（2）依据圆柱的侧面积和体积计算公式，即可得到该几何体的侧面积和体积．
【详解】解：（1）该几何体的名称是圆柱，其底面半径为1，
故答案为：圆柱；1；
（2）该几何体的侧面积为：；
该几何体的体积．
【点睛】本题主要考查了几何体的展开图，解题的关键是从实物出发，结合具体的问题，辨析几何体的展开图，通过结合立体图形与平面图形的转化，建立空间观念．
20. 如图，数轴上的两点A，B分别表示有理数a，b．

（1）判断：_______0，_______0（用“”或“”或“”填空）．
（2）化简：，，求的值．
【答案】（1），
（2）
【解析】
【分析】（1）根据数轴上点的位置可知，由此根据有理数的加减计算法则求解即可；
（2）根据绝对值的定义得到，再由得到，由此代值计算即可．
【小问1详解】
解：由题意得，，
∴，
故答案为：，；
【小问2详解】
解：∵，，
∴，
又∵，
∴，
∴．
【点睛】本题主要考查了有理数与数轴，有理数的加减计算，代数式求值，绝对值等等，正确得到是解题的关键．
21. 阅读下题的计算方法：
计算．
解：原式



上面这种解题方法叫做拆项法，按此方法计算：
【答案】
【解析】
【分析】根据题目所提供的的方法求解即可．
【详解】解：原式=
=
=
=．
【点睛】本题考查了有理数的加法运算，熟练运用有理数加法的交化率和结合律是解答本题的关键．
五、解答题三（本大题2小题，每题12分，共24分）
22. 中秋节时，小雨陪妈妈一起去购买月饼，妈妈买了一盒某品牌月饼（共计6枚）．回家后他仔细地看了标签和包装盒上的有关说明，然后把6枚月饼的质量称重后统计列表如下（单位：克）：
第n枚
1
2
3
4
5
6
质量
69.3
70.2
70.8
69.6
69.4
71
（1）小雨为了简化运算，选取了一个恰当的标准质量，依据这个标准质量，他把超出的部分记为正，不足的部分记为负，列出下表（不完整）．
请把下列表格补充完整：
第n枚
1
2
3
4
5
6
质量
　 　
＋0.2
　 　
﹣0.4
　 　
＋1
（2）小雨看到包装说明上标记的总质量为（420±2）克，他告诉妈妈买的月饼在总质量上是合格的你知道为什么吗？请通过计算说明．
【答案】（1）﹣0.7；+0.8；﹣0.6；（2）合格，见解析
【解析】
【分析】（1）根据（1）中第2、4、6个计数即可得出基准质量，然后对比即可；
（2）求出6枚月饼的总质量是否在418克到422克之间，即可得出答案．
【详解】解：（1）根据（1）中第2个重量记作＋0.2，第4个重量记作﹣0.4，第6个重量记作+1，所以这个基准质量为，70.2−0.2＝70（克）．
∴第1个重量记作69.3−70＝﹣0.7，
第3个重量记作70.8−70＝+0.8，
第5个重量记作69.4−70＝−0.6，
故答案为：﹣0.7；+0.8；﹣0.6；
（2）∵6枚月饼的总质量为：69.3+70.2+70.8+69.4+71+69.6＝420.3（克）
∵说明书上标记的总质量为420±2克，
即总质量在418克到422克之间为合格，
∴可以判定总质量式合格的．
【点睛】本题主要考查了正数和负数的计算，根据题意列式计算是解决本题的关键．
23. 在一条不完整的数轴上从左到右有点A，B，C，其中，，如图所示．设点A，B，C所对应数的和是p．

（1）若以B为原点，写出点A，C所对应的数，并计算p的值；若以C为原点，p又是多少？
（2）若原点O在图中数轴上点C的右边，且，求p．
【答案】（1）-2，1，-1，-4；（2）-88
【解析】
【分析】（1）根据以为原点，则表示1，表示，进而得到的值；根据以为原点，则表示，表示，进而得到的值；
（2）根据原点在图中数轴上点的右边，且，可得表示，表示，表示，据此可得的值．
【详解】解：（1）若以为原点，则点所对应的数为，点所对应的数为1，
此时，，
若以为原点，则点所对应的数为，点所对应的数为，
此时，；
（2）原点在图中数轴上点的右边，且，
则点所对应的数为，点所对应的数为，点所对应的数为，
此时，．