七年级上学期月考数学试题

这是一份七年级上学期月考数学试题，共17页。试卷主要包含了单选题，解答题等内容，欢迎下载使用。
第一学期学情练习（12月）
七年级数学
一、单选题（本大题10小题，每小题3分，共30分）
1. 的相反数是（　　）
A. 2022 B. C. D.
2. 下列立体图形中，从上面看能得到正方形的是(　　)
A. B. C. D.
3. 下列计算正确的是（ ）
A. B. C. D.
4. 下列各式中，代数式的个数是（ ）
①； ②； ③ b； ④； ⑤ 0 ； ⑥；
A 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个
5. 下列方程是一元一次方程的是（ ）
A. x-y=6 B. x–2=x C. x2+3x=1 D. 1+x=3
6. 餐桌边的一蔬一饭，舌尖上的一饮一酌，实属来之不易，舌尖上的浪费让人触目惊心．据统计，中国每年浪费的食物总量折合粮食约500亿千克，这个数据用科学记数法表示为（　　）
A. 5×1010千克 B. 50×109千克 C. 5×109千克 D. 0.5×1011千克
7. 若x＝﹣1是关于x的方程2x+a＝1的解，则a的值为( )
A. ﹣1 B. 3 C. 1 D. ﹣3
8. 如图，直线a ，b相交于点O，若∠1等于30°，则∠2等于（ ）

A. 60° B. 70° C. 150° D. 170°
9. 某车间原计划13小时生产一批零件，后来每小时多生产10件，用了12小时不但完成任务，而且还多生产60件，设原计划每小时生产个零件，则所列方程为（ ）
A. B.
C D.
10. 长方形窗户上的装饰物如图所示，它是由半径均为b的两个四分之一圆组成，则能射进阳光部分的面积是（　　）

A. 2a2－πb2 B. 2a2－b2 C. 2ab－πb2 D. 2ab－b2
二.填空题（本大题5小题，每小题3分，共15分）
11. 如果“盈利20%”记作+20%，那么“亏损10%”记作_____
12. 如图，该平面展开图按虚线折叠成正方体后，相对面上两个数之和为8 ，则______．

13. 已知，则值是_________．
14. 已知关于x的方程(k﹣1)x|k|﹣1＝0是一元一次方程，则k的值为_____．
15. 如图所示的运算程序中，若开始输入的 x 值为 100，我们发现第 1 次输出的结果为 50，第 2 次输出的结果为 25，……，第 2022 次输出的结果为___________．

三、解答题（一）（本大题共3小题，每小题8分，共24分）
16. 计算：
（1）
（2）
17. 解方程：＝1．
18. 如图是由几个小立方体所组成几何体从上面看到的形状图，其中小正方形中的数字表示该位置的小正方体的个数，请画出这个几何体从正面和从左面看到的形状图．

四、解答题（二）（本大题共3小题，每小题9分，共27分）
19. 邮递员骑摩托车从邮局出发，先向南骑行2km到达A村，继续向南骑行3km到达B 村，然后向北骑行9km到C村，最后回到邮局.
(1)以邮局为原点，以向北方向为正方向，用1个单位长度表示1km，请你在数轴上表示出A、B、C三个村庄的位置；

(2)C村离A村有多远？
(3)若摩托车每100km耗油3升，这趟路共耗油多少升？
20. 已知含字母的代数式：．
（1）化简代数式；
（2）小红取互为倒数的一对数值代入化简的代数式中，恰好计算得代数式的值等于0，那么小红所取的字母b的值等于多少？
21. 如图，C是线段AD上一点，点B是CD中点，且AD＝6cm，BD＝1cm．

（1）求AC的长；
（2）若点E在直线AD上，且AE＝2cm，求BE的长．
五.解答题（三）（本大题共2小题，每小题12分，共24分）
22. 小张自主创业开了一家服装店，因为进货时没有进行市场调查，在换季时积压了一类服装．为了缓解资金压力，小张决定将这类服装打折销售．若每件服装按标价5折出售将亏20元，而按标价的8折出售将赚40元．
（1）请你算一算每件服装的标价和进价各是多少元？
（2）该服装改款后，小张又以同样的进价进货500件，若标价不变，按标价销售了300件后，剩下的进行大甩卖，为了尽快减少库存，又要保证盈利2万元，请你告诉小张最低能打几折？
23. 已知点是直线上一点，是直角，平分．

（1）如图1．
①若，求的度数．
②若，则_________（用含的式子表示）．
（2）将图1中的绕点顺时针旋转至图2的位置，直接写出和的度数之间的关系．













第一学期学情练习（12月）
七年级数学
一、单选题（本大题10小题，每小题3分，共30分）
1. 的相反数是（　　）
A. 2022 B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】只有符号不同的两个数叫做互为相反数，根据定义即可得到答案．
【详解】解：相反数是，
故选：A．
【点睛】此题考查了相反数，熟练掌握相反数的定义是解题的关键．
2. 下列立体图形中，从上面看能得到正方形的是(　　)
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】根据三视图的定义即可得出答案.
【详解】从上面看，A是正方形，B是圆形，C是三角形中间加一点，D是圆形中间加一点，故答案选择：A.
【点睛】本题考查的是三视图的画法，属于基础题型，比较简单.
3. 下列计算正确是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】根据合并同类项，负整数指数幂，算术平方根的定义，幂的乘方，进行计算即可得出结论．
【详解】解：A、，选项计算错误，不符合题意；
B、，选项计算错误，不符合题意；
C、，选项计算错误，不符合题意；
D、，选项计算正确，符合题意；
故选D．
【点睛】本题考查合并同类项，负整数指数幂，算术平方根的定义，幂的乘方，熟练掌握相关运算法则和定义，是解题的关键．
4. 下列各式中，代数式的个数是（ ）
①； ②； ③ b； ④； ⑤ 0 ； ⑥；
A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个
【答案】B
【解析】
【分析】根据代数式的定义：用运算符号将字母和数字连接起来的式子，包括单个字母和数字，进行判断即可．
【详解】解：由题意，得：为代数式，共3个；
故选：B．
【点睛】本题考查代数式的识别，熟练掌握代数式的定义，是解题的关键．
5. 下列方程是一元一次方程的是（ ）
A. x-y=6 B. x–2=x C. x2+3x=1 D. 1+x=3
【答案】D
【解析】
【详解】试题分析：A.x-y=6是二元一次方程;
B.x–2=x化简后不是一元一次方程;
C.x2+3x=1是一元二次方程;
D.1+x=3是一元一次方程
故选D.
考点：一元一次方程的定义.
6. 餐桌边的一蔬一饭，舌尖上的一饮一酌，实属来之不易，舌尖上的浪费让人触目惊心．据统计，中国每年浪费的食物总量折合粮食约500亿千克，这个数据用科学记数法表示为（　　）
A. 5×1010千克 B. 50×109千克 C. 5×109千克 D. 0.5×1011千克
【答案】A
【解析】
详解】解：500亿=50000000000=5×1010．
故选：A．
【点睛】本题考查了科学记数法，科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．
7. 若x＝﹣1是关于x的方程2x+a＝1的解，则a的值为( )
A. ﹣1 B. 3 C. 1 D. ﹣3
【答案】B
【解析】
【分析】把x=﹣1代入方程2x+a=1，得出关于a的方程，求出方程的解即可．
【详解】把x=﹣1代入方程2x+a=1得：﹣2+a=1，
解得：a=3，
故选B．
【点睛】本题考查了一元一次方程的解和解一元一次方程，能熟记一元一次方程的解的定义是解此题的关键．
8. 如图，直线a ，b相交于点O，若∠1等于30°，则∠2等于（ ）

A. 60° B. 70° C. 150° D. 170°
【答案】C
【解析】
【分析】根据邻补角的性质即可得出答案.
详解】由图可知，∠1+∠2=180°，又∠1=30°，所以∠2=150°，故答案选择：C.
【点睛】本题考查的是邻补角的性质：若两个角互为邻补角，则相加等于180°.
9. 某车间原计划13小时生产一批零件，后来每小时多生产10件，用了12小时不但完成任务，而且还多生产60件，设原计划每小时生产个零件，则所列方程为（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】首先理解题意，找出题中存在的等量关系：实际12小时生产的零件数原计划13小时生产的零件数，根据此等式列方程即可．
【详解】解：设原计划每小时生产个零件，则实际每小时生产个零件．
根据等量关系列方程得：．
故选：B．
【点睛】本题考查了列一元一次方程，解题的关键是找出题目中的相等关系．
10. 长方形窗户上的装饰物如图所示，它是由半径均为b的两个四分之一圆组成，则能射进阳光部分的面积是（　　）

A. 2a2－πb2 B. 2a2－b2 C. 2ab－πb2 D. 2ab－b2
【答案】D
【解析】
【分析】根据射进阳光部分的面积=长方形的面积-阴影部分的面积求解即可．
【详解】解：由题意得：
射进阳光部分的面积为：；
故选D．
【点睛】本题考查列代数式，解题的关键是找准面积之间的关系即可．
二.填空题（本大题5小题，每小题3分，共15分）
11 如果“盈利20%”记作+20%，那么“亏损10%”记作_____
【答案】﹣10%
【解析】
【分析】根据正数和负数的定义得出即可．
【详解】解：∵“盈利20%”记作+20%，
∴“亏损10%”记作﹣10%，
故答案为：﹣10%．
【点睛】本题考查了正数和负数的定义，能理解相反意义的量是解此题的关键．
12. 如图，该平面展开图按虚线折叠成正方体后，相对面上两个数之和为8 ，则______．

【答案】10
【解析】
【分析】先确定相对面，求出的值，再代入代数式进行计算即可．
【详解】解：由图可知：与是相对面，与是相对面，
∴，
∴；
故答案为：10．
【点睛】本题考查代数式求值，解题的关键是掌握正方体展开图的相对面的确定方法，求出的值．
13. 已知，则的值是_________．
【答案】9
【解析】
【分析】先根据偶次幂和绝对值的非负性求得a、b的值，最后计算即可．
【详解】解：∵
∴a-2=0，b+3=0，即a=2，b=-3
∴．
故答案为9．
【点睛】本题考查了偶次幂和绝对值的非负性，运用偶次幂和绝对值的非负性求得a、b的值成为解答本题的关键．
14. 已知关于x的方程(k﹣1)x|k|﹣1＝0是一元一次方程，则k的值为_____．
【答案】﹣1
【解析】
【分析】根据一元一次方程定义可得:|k|= 1,且k﹣1≠0,再解即可.
【详解】解:根据题意得:|k=1,且k-1≠0,计算得出:k=-1,
因此, 本题正确答案是:-1.
【点睛】本题主要一元一次方程定义，方程最高次为1次，且一次项系数不为0.
15. 如图所示的运算程序中，若开始输入的 x 值为 100，我们发现第 1 次输出的结果为 50，第 2 次输出的结果为 25，……，第 2022 次输出的结果为___________．

【答案】4
【解析】
【分析】根据设计的程序进行计算，找到循环的规律，根据规律推导计算．
【详解】解：∵第1次输出的数为：，
第2次输出的数为：，
第3次输出的数为：，
第4次输出的数为：，
第5次输出的数为：，
第6次输出的数为：，
第7次输出的数为：，
第8次输出的数为：，
第9次输出的数为：，
第10次输出的数为：，
……，
∴从第5次开始，输出的数分别为：8、4、2、1、8、…，每4个数一个循环；
∵，
∴第2021次输出的结果为4．
故答案为：4．
【点睛】本题考查了有理数的计算，正确发现循环的规律是解题的关键．
三、解答题（一）（本大题共3小题，每小题8分，共24分）
16. 计算：
（1）
（2）
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】（1）利用乘法分配律进行计算即可；
（2）先乘方，去绝对值，再进行除法运算，最后算加减．
【小问1详解】
解：原式

；
【小问2详解】
解：原式

．
【点睛】本题考查有理数的混合运算．熟练掌握相关运算法则，正确的计算是解题的关键．
17. 解方程：＝1．
【答案】x＝1
【解析】
【分析】先去分母，再去括号，然后移项，合并同类项，即可求解．
【详解】解：去分母，可得：5（2x+1）﹣3（x﹣1）＝15，
去括号，可得：10x+5﹣3x+3＝15，
移项，合并同类项，可得：7x＝7，
系数化为1，可得：x＝1．
【点睛】本题主要考查了解一元一次方程，熟练掌握解一元一次方程的基本步骤是解题的关键．
18. 如图是由几个小立方体所组成几何体从上面看到的形状图，其中小正方形中的数字表示该位置的小正方体的个数，请画出这个几何体从正面和从左面看到的形状图．

【答案】见解析
【解析】
【分析】由已知条件可知，从正面看有3列，每列小正方数形数目分别为4，3，1；从左面看有3列，每列小正方形数目分别为3，4，1，据此可画出图形．
【详解】解：如图所示：

【点睛】本题考查几何体的三视图画法．由几何体的俯视图及小正方形内的数字，可知主视图的列数与俯视数的列数相同，且每列小正方形数目为俯视图中该列小正方形数字中的最大数字．左视图的列数与俯视图的行数相同，且每列小正方形数目为俯视图中相应行中正方形数字中的最大数字．
四、解答题（二）（本大题共3小题，每小题9分，共27分）
19. 邮递员骑摩托车从邮局出发，先向南骑行2km到达A村，继续向南骑行3km到达B 村，然后向北骑行9km到C村，最后回到邮局.
(1)以邮局为原点，以向北方向为正方向，用1个单位长度表示1km，请你在数轴上表示出A、B、C三个村庄的位置；

(2)C村离A村有多远？
(3)若摩托车每100km耗油3升，这趟路共耗油多少升？
【答案】（1）见解析；（2）点与点的距离为；共耗油量为升．
【解析】
【分析】（1）以邮局为原点，以向北方向为正方向用1cm表示1km，按此画出数轴即可；
（2）可直接算出来，也可从数轴上找出这段距离；
（3）将邮递员所走过后路程加起来可得邮递员所行的总路程，继而求出所耗油的量．
【详解】依题意得，数轴为：
；
依题意得：点与点的距离为：；
依题意得邮递员骑了：，
∴共耗油量为：升．
【点睛】本题考查了数轴与实际问题，理解题意，熟练掌握数轴的相关知识是解题的关键.
20. 已知含字母的代数式：．
（1）化简代数式；
（2）小红取互为倒数的一对数值代入化简的代数式中，恰好计算得代数式的值等于0，那么小红所取的字母b的值等于多少？
【答案】（1）2ab+4a-8；（2）b=
【解析】
【分析】（1）原式去括号合并即可得到结果；
（2）由a与b互为倒数得到ab=1，代入（1）结果中计算求出b的值即可．
【详解】解：（1）
=3a2+6b2+6ab-12-3a2-6b2-4ab+4a+4
=2ab+4a-8；
（2）∵a，b互为倒数，
∴ab=1，
∴2+4a-8=0，
解得：a=1.5，
∴b=
【点睛】此题考查了整式的加减，倒数以及解一元一次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
21. 如图，C是线段AD上一点，点B是CD的中点，且AD＝6cm，BD＝1cm．

（1）求AC的长；
（2）若点E在直线AD上，且AE＝2cm，求BE的长．
【答案】（1）4cm；（2）3cm或7cm
【解析】
【分析】（1）由点B为CD的中点，BD＝1cm，求解，再利用 从而可得答案；
（2）分两种情况讨论，①若点在线段AC上，②若点E在线段DA的延长线上，再分别画出符合题意的图形，再利用线段的和差可得答案．
【详解】解：（1）∵点B为CD的中点，BD＝1cm，
∴CD＝2BD＝2×1＝2cm，
∴AC＝AD－CD＝6－2＝4cm．
（2）∵点B为CD的中点，
∴CB＝BD＝1cm，
①若点在线段AC上，如图，

∵AC＝4cm，AE＝2cm，
∴EC＝AC－AE＝4－2＝2cm，
∴BE＝BC＋EC＝1＋2＝3cm
②若点E在线段DA的延长线上，

∵AC＝4cm，AE＝2cm，
∴EC＝AC＋AE＝4＋2＝6cm，
∴BE＝BC＋EC＝1＋6＝7cm．
综上所述，BE的长为3cm或7cm．
【点睛】本题考查的是线段的中点的含义，线段的和差关系，有理数的加减运算，乘法运算，掌握以上知识是解题的关键．
五.解答题（三）（本大题共2小题，每小题12分，共24分）
22. 小张自主创业开了一家服装店，因为进货时没有进行市场调查，在换季时积压了一类服装．为了缓解资金压力，小张决定将这类服装打折销售．若每件服装按标价的5折出售将亏20元，而按标价的8折出售将赚40元．
（1）请你算一算每件服装的标价和进价各是多少元？
（2）该服装改款后，小张又以同样的进价进货500件，若标价不变，按标价销售了300件后，剩下的进行大甩卖，为了尽快减少库存，又要保证盈利2万元，请你告诉小张最低能打几折？
【答案】（1）每件服装的标价为200元，进价为120元
（2）最低能打5折
【解析】
【分析】（1）设标价是x元，根据题意，列出一元一次方程进行求解即可；
（2）设小张最低能打a折，根据题意，列出一元一次方程进行求解即可．
【小问1详解】
解：设标价是x元，由题意，得
，
解得．
即每件服装的标价是200元．
进价为（元）．
答：每件服装的标价为200元，进价为120元．
【小问2详解】
解：设小张最低能打a折，由题意，得：
．
解得．
答：小张最低能打5折．
【点睛】本题考查一元一次方程的应用．读懂题意，找准等量关系，正确的列出方程，是解题的关键．
23. 已知点是直线上一点，是直角，平分．

（1）如图1．
①若，求的度数．
②若，则_________（用含的式子表示）．
（2）将图1中的绕点顺时针旋转至图2的位置，直接写出和的度数之间的关系．
【答案】（1）①30°；②
（2）
【解析】
【分析】（1）①首先求得∠COB的度数，然后根据角平分线的定义求得∠COE的度数，再根据∠DOE=∠COD-∠COE即可求解；
②解法与①相同，把①中的60°改成α即可；
（2）把∠AOC的度数作为已知量，求得∠BOC的度数，然后根据角的平分线的定义求得∠COE的度数，再根据∠DOE=∠COD-∠COE求得∠DOE，即可解决．
【小问1详解】
解：①∵，
∴


∵平分，
∴，
又∵，
∴．
②同①∠DOE=∠COD-∠COE
=∠COD-
=90°-（180°-α）
=90°-90°+α
=α
即：．
故答案为：．
【小问2详解】
解：．
理由如下：∵平分，
∴


∴