七年级上学期月考数学试题

这是一份七年级上学期月考数学试题，共17页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
 1月月考七年级数学试题
（共25题，共120分）
一、选择题（共10题，共30分）
1. 在 ，，，，， 这六个数中，非负数的个数是（ ）
A 个 B. 个 C. 个 D. 个
2. 《我和我的家乡》，一部在疫情背景下顽强新生的影片，取得了不错的票房成绩．截止目前，其票房达到将近2456000000元，其中数字2456000000用科学记数法可表示为（ ）
A. B. C. D.
3. 已知，是有理数，若，则的值是（ ）
A. 9 B. -9 C. -8 D. -6
4. 下面四个图形中，经过折叠能围成如图只有三个面上印有图案的正方体纸盒的是（　　）

A. B.
C. D.
5. 实数，，在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是( )

A. B. C. D.
6. 如图，O是直线AB上一点，AOD=120, AOC=90,OE平分BOD，则图中彼此互补的角共有（ ）

A. 4对 B. 5对 C. 6对 D. 7对
7. 若，则的值是（ ）
A. B. 2 C. 4 D.
8. 有一批画册,如果3人一本还剩2本，如果2人一本,还有9人没有分到,设人数为x，则可以列出方程是（     ）
A. B.
C D.
9. 点 在线段 的延长线上，，如果 ，那么 的长是 （　　）
A. B. C. D.
10. 下列说法:①过两点有且只有一条直线；②射线比直线少一半； ③单项式的系数是；④绝对值不大于3的整数有7个；⑤若，且，则一定是方程的解．其中正确的个数为（ ）
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
二、填空题（共7题，共28分）
11. 绝对值等于它本身的数是_______；绝对值等于它的相反数的数是_______．
12. 如果方程是关于的一元一次方程，那么=_____．
13. 如果 与 是同类项，那么 ____．
14. 已(m- 4)2 + = 0 知，则nm 的值是_________________
15. 如图：直线，相交于点，若，则直线与的夹角度数为________．

16. 若 ，则代数式 的值是____．
17. 关于 的方程 的解是____ .
三、解答题（共8题，共62分）
18. 计算：．
19. 解方程：（1）； （2）．
20. 如图，点C在线段上，cm，cm，点M、N分别是、的中点．

（1）求线段的长；
（2）若C为线段上任一点，满足cm，其它条件不变，你能猜想的长度吗？并说明理由；
（3）若C在线段的延长线上，且满足cm，M、N分别为、的中点，你能猜想的长度吗？并说明理由；
21. 化简并求值:3(x2-2xy)-(- xy+ )+(x2-2y2) ，其中x、y取值的位置如图所示．
 
22. 《九章算术》中“勾股”一章有记载：今有池方一丈，葭生其中央，出水一尺．引葭赴岸，适与岸齐．问葭长几何．其大意为：有一个水池，水面是一个边长为尺的正方形，在水池正中央有一根芦苇，它高出水面尺．如果把这根芦苇拉向水池一边的中点，它的顶端恰好到达池边的水面，求芦苇的长度．（1丈尺）

解决下列问题：
（1）示意图中，线段的长为______尺，线段的长为______尺；
（2）求芦苇长度．
23. 某种商品因换季准备打折出售，如果按原定价的七五折出售，将赔元；如果按原定价的九折出售，将赚元．问这种商品的原定价是多少元？
24. 如图所示，AB为一条直线，OC是平分线．

（1）如图1，若为直角，且，求的度数；
（2）如图2，若，且，求的度数．
25. 如图，已知C是AB中点，D是AC的中点，E是BC的中点．

(1)若DE=9cm，求AB的长.
(2)若CE=5cm，求DB的长．



1月月考七年级数学试题
（共25题，共120分）
一、选择题（共10题，共30分）
1. 在 ，，，，， 这六个数中，非负数的个数是（ ）
A. 个 B. 个 C. 个 D. 个
【答案】B
【解析】
【分析】先对每个数进行化简，然后找出正数和0，即可求解．
【详解】，

这六个数中，非负数有，共有5个，
故选：B．
【点睛】本题主要考查了有理数的乘方，相反数，绝对值，掌握有理数的分类是解题的关键．
2. 《我和我的家乡》，一部在疫情背景下顽强新生的影片，取得了不错的票房成绩．截止目前，其票房达到将近2456000000元，其中数字2456000000用科学记数法可表示为（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】利用科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．10的指数n=原来的整数位数-1．
【详解】解：数字2456000000科学记数法可表示为2.456×109．
故选：C．
【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
3. 已知，是有理数，若，则的值是（ ）
A. 9 B. -9 C. -8 D. -6
【答案】A
【解析】
【分析】根据非负数的性质即可求出答案．
【详解】∵
∴x-2=0，y+3=0
解得x＝2，y＝−3，
∴＝（−3）2＝9，
故选：A．
【点睛】本题考查有理数，解题的关键是熟练运用有理数的运算法则，本题属于基础题型．
4. 下面四个图形中，经过折叠能围成如图只有三个面上印有图案的正方体纸盒的是（　　）

A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】
【详解】本题考查的是正方体的展开图
根据图中符号所处的位置关系作答．
三角形图案的顶点应与圆形的图案相对，而选项A，C与此不符，所以错误；
三角形图案所在的面应与圆形的图案所在的面相邻，而选项D与此也不符，正确的是B，
故选B．
5. 实数，，在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是( )

A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】观察数轴得到实数，，的取值范围，根据实数的运算法则进行判断即可.
【详解】∵，∴，故A选项错误；
数轴上表示的点在表示的点的左侧，故B选项正确；
∵，，∴，故Ｃ选项错误；
∵，，，∴，故D选项错误．
故选：B.
【点睛】主要考查数轴、绝对值以及实数及其运算.观察数轴是解题的关键.
6. 如图，O是直线AB上一点，AOD=120, AOC=90,OE平分BOD，则图中彼此互补的角共有（ ）

A. 4对 B. 5对 C. 6对 D. 7对
【答案】C
【解析】
【分析】首先根据条件计算出∠BOD=60°，∠COD=30°，∠DOE=∠EOB=30°，进而可得∠AOE=150°，然后根据补角定义分析即可．
详解】解：∵∠AOD=120°，∠AOC=90°，
∴∠BOD=60°，∠COD=30°，
∵OE平分∠BOD，
∴∠DOE=∠EOB=30°，
∴∠AOE=150°，
∴∠AOE+∠BOE=180°，∠AOE+∠COD=180°，∠AOE+∠DOE=180°，∠AOC+∠COB=180°，∠AOD+∠BOD=180°，∠AOD+∠COE=180°，
共6对，
故选C．
【点睛】此题主要考查了补角，以及角平分线的定义，关键是掌握如果两个角的和等于180°（平角），就说这两个角互为补角．即其中一个角是另一个角的补角．
7. 若，则的值是（ ）
A. B. 2 C. 4 D.
【答案】A
【解析】
【分析】先化简去括号，合并同类项，整体代入计算即可．
【详解】，
，
=，
=，
=，
=-2．
故选择：A．
【点睛】本题考查化简求值问题，掌握整式加减的运算法则，会整体代入求值是解题关键．
8. 有一批画册,如果3人一本还剩2本，如果2人一本,还有9人没有分到,设人数为x，则可以列出方程是（     ）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】首先根据题意找出题中存在的等量关系：三人一本时的图书的数量=两人一本时的图书的数量，根据等量关系列出方程即可．
【详解】解：∵3人一本时的图书数量为()本,2人一本时的图书数量为，
∴根据其相等关系可以得到方程为：.
故选:A.
【点睛】考查一元一次方程的应用，读懂题目，找出题目中的等量关系是解题的关键.
9. 点 在线段 的延长线上，，如果 ，那么 的长是 （　　）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】根据已知得B是线段的中点，即可求解．
【详解】∵点C在线段的延长线上，，
∴
∵
∴
故选：D．
【点睛】本题考查了两点间的距离，解答本题的关键是掌握中点的性质．
10. 下列说法:①过两点有且只有一条直线；②射线比直线少一半； ③单项式的系数是；④绝对值不大于3的整数有7个；⑤若，且，则一定是方程的解．其中正确的个数为（ ）
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
【答案】C
【解析】
【分析】根据直线的性质、射线的定义、整式的性质、绝对值的性质及方程的性质逐一判断即可.
【详解】过两点有且只有一条直线，①正确；
射线与直线不可度量，②错误；
单项式的系数是，③错误；
绝对值不大于3的整数有±3、±2、±1、0，共7个，④正确；
若，且，则一定是方程解，⑤正确；
综上所述，共有3个正确，
故选：C.
【点睛】本题主要考查了直线、射线的性质与整式的性质及方程的解的性质，熟练掌握相关概念是解题关键.
二、填空题（共7题，共28分）
11. 绝对值等于它本身的数是_______；绝对值等于它的相反数的数是_______．
【答案】 ①. 非负数 ②. 非正数
【解析】
【分析】根据绝对值的定义及性质来解答即可．
【详解】解：绝对值等于本身的有理数是非负数，绝对值等于它的相反数的数是非正数，
故答案为：非负数， 非正数．
【点睛】本题考查了绝对值的定义和性质，一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．
12. 如果方程是关于的一元一次方程，那么=_____．
【答案】4
【解析】
【分析】只含有一个未知数（元），并且未知数的指数是1（次）的方程叫做一元一次方程．它的一般形式是（a，b是常数且a≠0）．
【详解】解：是关于x的一元一次方程，得n-3=1，
解得n=4．
故答案为：4．
【点睛】本题主要考查了一元一次方程的一般形式，只含有一个未知数，且未知数的指数是1，一次项系数不是0，这是这类题目考查的重点．
13. 如果 与 是同类项，那么 ____．
【答案】
【解析】
【分析】由同类项的定义建立方程可求得n的值．
【详解】解：∵ 与 是同类项，
∴，
解得：，
故答案为：5
【点睛】本题考查了同类项，解决本题的关键是明确同类项定义中的两个“相同”：（1）所含字母相同；（2）相同字母的指数相同．
14. 已(m- 4)2 + = 0 知，则nm 的值是_________________
【答案】
【解析】
【分析】根据非负数的性质：若两个非负数的和是0，则这两个数一定都是0，据此求得m和n，进而即可计算求解．
【详解】解：∵，
∴，，
解得：，，
∴．
【点睛】本题考查非负数的性质：若两个非负数的和是0，则这两个数一定都是0，解题的关键是运用非负数的性质求得m和n的值．
15. 如图：直线，相交于点，若，则直线与的夹角度数为________．

【答案】
【解析】
【分析】根据是邻补角以及解出即可．
【详解】∵
又∵
∴
∴
则直线与的夹角度数为．
故答案为：
【点睛】掌握邻补角的意义是解题关键．
16. 若 ，则代数式 的值是____．
【答案】
【解析】
【分析】将代数式进行适当的变形后，将代入即可求出答案．
【详解】∵，
∴，
∴，
故答案为：．
【点睛】本题考查代数式求值，涉及整体的思想．
17. 关于 的方程 的解是____ .
【答案】
【解析】
【分析】根据解一元一次方程的方法计算即可．
【详解】去括号得：，
移项得：，
合并同类项得：，
∵，
∴系数化1得：，
故答案为：．
【点睛】本题考查解一元一次方程，解题的关键是熟记解一元一次方程的方法．
三、解答题（共8题，共62分）
18. 计算：．
【答案】36
【解析】
【分析】先计算乘方和除法，再计算乘法，最后计算减法即可．
【详解】解：原式


．
【点睛】本题考查有理和的混合运算，熟练掌握有理数运算法则是解题的关键．
19. 解方程：（1）； （2）．
【答案】(1)x=-1;(2)x=.
【解析】
【分析】（1）按照移项、合并同类项、系数化为1的顺序求解即可；
（2）按照去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1的顺序求解即可
【详解】解:(1)，
，
，
；
(2)
解: ，
，
，
.
【点睛】本题考查了一元一次方程的解法，解一元一次方程的基本步骤为：①去分母；②去括号；③移项；④合并同类项；⑤未知数的系数化为1.
20. 如图，点C在线段上，cm，cm，点M、N分别是、的中点．

（1）求线段的长；
（2）若C为线段上任一点，满足cm，其它条件不变，你能猜想的长度吗？并说明理由；
（3）若C在线段的延长线上，且满足cm，M、N分别为、的中点，你能猜想的长度吗？并说明理由；
【答案】（1）7cm （2）acm，理由见解析
（3）bcm，理由见解析
【解析】
【分析】（1）利用线段中点平分线段，分别求出，再将它们相加即可得解；
（2）利用线段中点平分线段，得到，进而得到，即可得解；
（3）用线段中点平分线段，得到，进而得到，即可得解．
【小问1详解】
∵点M、N分别是、的中点，cm，cm，
∴，
∴，
即线段MN的长是7cm；
【小问2详解】
∵点M、N分别是、的中点，cm，
∴，
∴，
即线段MN的长是acm；
【小问3详解】
如图：

，
理由是：∵点M、N分别是、的中点，cm，
∴，
∴，
即线段MN的长是bcm．
【点睛】本题考查线段的计算．熟练掌握线段的中点平分线段，是解题的关键．
21. 化简并求值:3(x2-2xy)-(- xy+ )+(x2-2y2) ，其中x、y取值的位置如图所示．
 
【答案】4x2-xy-3y2，24
【解析】
【分析】根据数轴可知x与y的值，然后根据整式的运算法则即可求出答案．
【详解】原式=3(x2-2xy)-(- xy+ )+(x2-2y2)
=3x2-6xy+ xy-y2+x2-2y2=4x2-xy-3y2，
由题图知x=2，y=-1，
所以原式=4×22-×2×(-1)-3×(-1)2=16+11-3=24．
【点睛】本题考查整式的运算法则，解题的关键是熟练运用整式的运算法则，本题属于基础题型．
22. 《九章算术》中“勾股”一章有记载：今有池方一丈，葭生其中央，出水一尺．引葭赴岸，适与岸齐．问葭长几何．其大意为：有一个水池，水面是一个边长为尺正方形，在水池正中央有一根芦苇，它高出水面尺．如果把这根芦苇拉向水池一边的中点，它的顶端恰好到达池边的水面，求芦苇的长度．（1丈尺）

解决下列问题：
（1）示意图中，线段的长为______尺，线段的长为______尺；
（2）求芦苇的长度．
【答案】（1），
（2）尺
【解析】
【分析】（1）直接利用水池正中央有一根芦苇，它高出水面尺，且边长为尺的正方形，为中点，即可得出答案；
（2）根据题意，可知的长为尺，则尺，设芦苇长尺，表示出水深，根据勾股定理建立方程，求出的方程的解即可得到芦苇的长．
【小问1详解】
由题意可得：尺，尺，
故答案为：，；
【小问2详解】
设芦苇长尺，
则水深尺，
在中，
，
解得：，
则（尺），
答：芦苇长尺．
【点睛】此题主要考查了勾股定理的应用，解本题的关键是数形结合以及表示出直角三角形的各边长．
23. 某种商品因换季准备打折出售，如果按原定价的七五折出售，将赔元；如果按原定价的九折出售，将赚元．问这种商品的原定价是多少元？
【答案】
【解析】
【分析】设这种商品的原定价是元，根据“如果按原定价的七五折出售，将赔元”可得商品进价为元，根据“如果按原定价的九折出售，将赚元”可得商品进价为元，以此可列出方程，求解即可．
【详解】解：设这种商品的原定价是元，
依题意，得：，
解得：，
答：这种商品的原定价是元．
【点睛】本题考查一元一次方程的应用，正确用代数式表示出这种商品的进价，再列出方程是解题关键．
24. 如图所示，AB为一条直线，OC是的平分线．

（1）如图1，若为直角，且，求的度数；
（2）如图2，若，且，求的度数．
【答案】（1）60° （2）60°
【解析】
【分析】（1）根据已知，先求出∠AOC即可求解．
（2）设∠DOE=2x，表示出∠BOE、∠AOC、∠COD．即可求解．
【小问1详解】
解：∵∠COE直角，
∴∠COE=90°．
∴∠AOC+∠EOB=90°．
∵OC是∠AOD的平分线，∠AOD=60°．
∴∠AOC=30°．
∴∠EOB=90°-30°=60°．
【小问2详解】
设∠DOE=2x，
∵∠DOE：∠BOD=2：5，
∴∠BOE=3x．
又∵OC是∠AOD的平分线，∠COE=80°，
∴∠AOC=∠COD=80°-2x．
2×（80°-2x）+5x=180°，
解得x=20°．
∴∠BOE=3x=3×20°=60°．
【点睛】本题考查角的计算，熟练运用直角，角平分线的定义是关键，属于基础题．
25. 如图，已知C是AB的中点，D是AC的中点，E是BC的中点．

(1)若DE=9cm，求AB的长.
(2)若CE=5cm，求DB的长．
【答案】（1）AB=18；（2）DB=15.
【解析】
【分析】（1）由线段中点定义可得CD=AC，CE=BC，根据线段的和差关系可得DE=AB，进而可得答案；（2）根据中点定义可得AC=BC，CE=BE，AD=CD，根据线段的和差关系即可得答案.
【详解】（1）∵D是AC的中点，E是BC的中点．
∴CD=AC，CE=BC，
∵DE=CD+CE=9，
∴AC+BC=(AC+BC)=9，
∵AC+BC=AB，
∴AB=18.
（2）∵C是AB的中点，D是AC的中点，E是BC的中点，
∴AC=BC，CE=BE=BC，，AD=CD=AC，
∴AD=CD=CE=BE，
∴DB=CD+CE+BE=3CE，
∵CE=5，
∴DB=15.