七年级上学期月考数学试题

这是一份七年级上学期月考数学试题，共15页。
第一学期12月月考
七年级数学
本试卷共6页，25小题，满分120分．考试用时120分钟．
注意事项：
1.答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的准考证号、姓名、考号和座位号填写在答题卡上．用2B铅笔在“考场号”和“座位号”栏相应位置填涂自己的考场号和座位号．将条形码粘贴在答题卡“条形码粘贴处”．
2.作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上．
3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液．不按以上要求作答的答案无效．
4.考生必须保持答题卡的整洁．考试结束后，将试卷和答题卡一并交回．
一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．
1. 在的内部任取一点，作射线，则下列结论一定正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】举出反例进行逐一判断即可．
【详解】A.因为射线在内部，，故此项正确，符合题意；
B.当射线平分时，，故此项错误，不符合题意；
C. 当射线平分时，，故此项错误，不符合题意；
D.只要射线不平分，，故此项错误，不符合题意．
故选：A．
【点睛】本题考查了在角的内部射线所分角大小比较问题，举出反例是解题的关键．
2. 过度包装既浪费资源又污染环境，据测算，如果全国每年减少10%的过度包装纸用量，那么可减排二氧化碳312000吨，把数据312000用科学记数法可表示为（　　）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于10时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数．
【详解】解：312000用科学记数法表示为，故A正确．
故选：A．
【点睛】本题考查用科学记数法表示较大的数，一般形式为，其中，n可以用整数位数减去1来确定．用科学记数法表示数，一定要注意a的形式，以及指数n的确定方法．
3. 给出下列判断：
①若|m|＞0，则m＞0；
②若m＞n，则|m|＞|n|；
③若|m|＞|n|，则m＞n；
④任意数m，则|m|是正数；
⑤在数轴上，离原点越远，该点对应的数的绝对值越大，
其中正确的结论的个数为（　　）
A. 0 B. 1 C. 2 D. 3
【答案】B
【解析】
【分析】分别利用绝对值的定义及有理数的定义、数轴的性质分析即可得到结果.
【详解】①若|m|＞0，则m＞0或m＜0，故不正确；
②若1＞-2，则|1|＜|-2|，故不正确；
③若|-2|＞|-1|，则-2＜-1，故不正确；
④任意数m，则|m|是正数或0，故不正确；
⑤在数轴上，离原点越远，该点对应的数的绝对值越大，故正确.
故选B.
【点睛】此题主要考查了绝对值的意义，解题关键是熟记绝对值的定义和性质，列举出反例是解题的必备条件.
4. 观察下列一组图案，图1中共有5个小黑点，图2中共有8个小黑点，图3中共有11个小黑点，…，按此规律，则图7中小黑点的个数是（　　）

A. 21 B. 23 C. 28 D. 35
【答案】B
【解析】
【分析】仔细观察图形，找到图形变化的规律，利用规律解题即可．
【详解】解：图1中共有3×1+2＝5个小黑点，
图2中共有3×2+2＝8个小黑点，
图3中共有3×3+2＝11个小黑点，
……，
按此规律，图n中共有（3n+2）个小黑点，
∴图7中小黑点的个数是3×7+2＝23，
故选：B．
【点睛】考查了图形的变化类问题，解题的关键是仔细观察图形并找到图形变化的规律，难度不大．
5. 有一张桌子配4张椅子，现有90立方米木料，1立方米木料可做5张椅子或1张桌子，要使桌子和椅子刚好配套，应该用x立方米的木料做桌子，则依题意可列方程为（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】根据题意可以列出相应的方程，从而可以解答本题．
【详解】解：由题意可得，
，
故选：A．
【点睛】本题考查由实际问题抽象出一元一次方程，解答本题的关键是明确题意，列出相应的方程．
6. 若为最大的负整数，的倒数是-0.5，则代数式值为（ ）
A. -6 B. -2 C. 0 D. 0.5
【答案】B
【解析】
【分析】先根据题意求出a=-1,b=-2,然后再化简代入求值即可.
【详解】解:原式=
=
∵为最大的负整数，的倒数是-0.5，
∴=-1, =-2
当=-1, =-2时,原式==-2.
故应选B.
【点睛】本题考查了整式的化算求值问题,正确进行整式的运算是解题的关键.
7. 某汽车队运送一批货物，每辆汽车装4 t，还剩下8 t未装，每辆汽车装4.5 t就恰好装完．该车队运送货物的汽车共有多少辆？设该车队运送货物的汽车共有x辆，可列方程为( )
A. 4x＋8＝4.5x B. 4x－8＝4.5x
C. 4x＝4.5x＋8 D. 4(x＋8)＝4.5x
【答案】A
【解析】
【分析】设这个车队有x辆车，根据题意可知等量关系为：两种装法货物的总量是一定的，据此列方程．
【详解】设这个车队有x辆车，
由题意得，．
故选A．
【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程．
8. 某商场上月的营业额为万元，本月比上月增长，那么本月的营业额为（ ）
A. 万元 B. 万元
C. 万元 D. 万元
【答案】C
【解析】
【分析】先求出本月增加额为，加上上月的营业额万元，可得出本月的营业额万元．
【详解】解：某商场上月的营业额为万元，本月比上月增长，那么本月的营业额万元，
故选：C．
【点睛】本题考查的知识点是有理数乘法的实际应用，根据题目找出等量关系式是解此题的关键．
9. 实数、在数轴上的位置如图所示，化简的结果是（ ）．

A. B. 0 C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】根据实数a和b在数轴上的位置得出其取值范围，再利用二次根式的性质和绝对值的性质即可求出答案．
【详解】解：由数轴可知-2＜a＜-1，1＜b＜2，
∴a+1＜0，b-1＞0，a-b＜0，
∴
=
=
=-2
故选A.
【点睛】此题主要考查了实数与数轴之间对应关系，以及二次根式的性质，要求学生正确根据数在数轴上的位置判断数的符号以及绝对值的大小，再根据运算法则进行判断．
10. 如图，小正方形是按一定规律摆放，下面四个选项中的图片，适合填补图中空白处的是（　　）

A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据题意知原图形中各行、各列中点数之和为10，据此可得．
【详解】由题意知，原图形中各行、各列中点数之和为10，
符合此要求的只有：

故选C．
【点睛】本题主要考查图形的变化规律，解题的关键是得出原图形中各行、各列中点数之和为10．
二、填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分．
11. A城在B城的北偏东方向，那么B城在A城的________方向．
【答案】南偏西##南偏西40度

【解析】
【分析】根据两个城市所在的方向相反直接判断即可．
【详解】解：A城在B城的北偏东方向，那么B城在A城的南偏西方向，
故答案为：南偏西．
【点睛】本题考查了方向角问题，解题关键是明确两个城市，以自己为中心时，两个城市位置相反．
12. 已知方程的解为，则关于的方程的解为_______．
【答案】
【解析】
【分析】将x=a+2代入方程，得出关于a的一元一次方程，解方程即可得出a的值，然后把a的值代入3x-2（x-a）=3a解方程即可得出x的值．
【详解】解：依题意得：3（a+2）-3=2（a+2），
整理得：3a+6-3=2a+4，
∴a=1，
将a=1代入方程3x-2（x-a）=3a
得：3x-2x+2×1=3×1
∴x=1；
故答案为：
【点睛】此题考查的是一元一次方程的解法，将已知的x的值代入，然后解方程即可的a的值，再将a的值代入方程求出x的值．
13. 按一定规律排列的一列数依次为：，…，按此规律，这列数中的第100个数是_____．
【答案】
【解析】
【详解】按一定规律排列的一列数依次为：，…，
按此规律，第n个数为，
∴当n=100时，，
即这列数中的第100个数是，
故答案为．
14. 一种新运算，规定有以下两种变换：
①f（m，n）=（m，﹣n）．如f（3，2）=（3，﹣2）；
②g（m，n）=（﹣m，﹣n），如g（3，2）=（﹣3，﹣2）．
按照以上变换有f[g（3，4）]=f（﹣3，﹣4）=（﹣3，4），那么g[f（5，﹣6）]等于_____．
【答案】（﹣5，﹣6）．
【解析】
【详解】试题分析：根据题中的两种变换化简所求式子，计算即可得到结果．
解：根据题意得：g[f（5，﹣6）]=g（5，6）=（﹣5，﹣6）．
故答案为（﹣5，﹣6）．
考点：有理数的混合运算．
15. 小明星期六、星期日共卖了72张报纸，星期六卖的五分之二与星期日卖的九分之五共33张，如果设小明星期六卖了张报纸，那么可列方程为________________．
【答案】
【解析】
【分析】本题首先用含的式子表示星期日卖的报纸数，继而根据星期六卖的五分之二与星期日卖的九分之五共33张列方程．
【详解】由已知得：星期日卖的报纸数为张，星期六卖的五分之二为，星期日卖的九分之五为，
由题意可得：．
故答案为：．
【点睛】本题考查一元一次方程的实际应用，解题关键在于理解题意，理清题目中的数学关系，其次注意未知数的假设，通常求什么设什么．
16. 如果记，并且表示当时的值，即，表示当时的值，即，那么________（结果用含的表达式表示）．
【答案】
【解析】
【分析】先根据题意得到，，进而推出，则，再根据即可得到答案．
【详解】解：∵，
∴，，
∴，
∴
又；
∴．
故答案为：．
【点睛】本题主要考查了与实数运算相关规律，正确根据题意得到是解题的关键．
17. 已知，则________．
【答案】
【解析】
【分析】令时，求出，令求出①，令，求出②，据此求解即可．
【详解】解：令时，，
令时，①，
令时，②，
令①②得，
∴，
∴，
故答案为：．
【点睛】本题主要考查了多项式中系数的求值，正确赋值x得到①②两个式子是解题的关键．
三、解答题：本大题共8小题，第18、19、20小题6分，第21、22、23小题8分，第24、25小题10分．
18. 用简便方法计算下列各题：
（1）．
（2）．
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】（1）根据题意，再根据乘法分配律即可解答；
（2）先将，再利用乘法分配律即可解答．
【小问1详解】
解：



；
【小问2详解】
解：


．
【点睛】本题考查了有理数的混合运算法则，有理数乘法的分配律，熟记有理数乘法的分配律是解题的关键．
19. 计算：．
【答案】
【解析】
【分析】先根据分数乘法运算法则和乘方运算法则进行运算，再根据分数的减法运算法则进行运算即可．
【详解】解：



．
【点睛】本题考查有理数的混合运算，掌握相应的运算法则是解题的关键．
20. 按如下规律摆放三角形：
第（1）堆三角形的个数为 个，第（2）堆三角形的个数为 个，第（3）堆三角形的个数为 ；第（4）堆三角形的个数为 ；第（）堆三角形的个数为 ．

【答案】；；
【解析】
【分析】根据题中图形的数量可得第堆的总数为即可解答．
【详解】解：∵第堆总数为；第堆总数为；第堆总数为……，
∴第堆数为，
∴第堆总数为；第堆总数为，
故答案为，，；
【点睛】本题考查了图形的变化类的应用，根据题意得出规律是解题的关键．
21. 用数轴上的点表示下列各数，并将这些数按从小到大的顺序用“”连接．
，，，，

【答案】
【解析】
【分析】先根据在数轴上表示数的方法，在数轴上表示出所给的各数；然后根据当数轴方向朝右时，右边的数总比左边的数大，把这些数由小到大用“”号连接起来即可．
【详解】解：如图：

按从小到大的顺序为：．
【点睛】本题考查了在数轴上表示数的方法、有理数大小比较，一般来说，当数轴方向朝右时，右边的数总比左边的数大．
22. 请解答下列问题．

（1）请数轴上用点表示数的相反数；
（2）如果该数轴上点与点之间距离是，那么点B表示的数是 ．
【答案】（1）见解析 （2）或
【解析】
【分析】（1）先写出的相反数，再在数轴上表示出来即可；
（2）根据题意，进行分类讨论：当点B在点A左边时，当点B在点A右边时．
【小问1详解】
解：的相反数是，
如图所示，点A即为所求；
【小问2详解】
解：当点B在点A左边时，点B表示的数为：；
当点B在点A右边时，点B表示的数为：；
故答案为：或．
【点睛】本题主要考查了用数轴上的点表示数，解题的关键是掌握用数轴上点表示数的方法，以及数轴上两点之间的距离计算方法．
23. 如图，小林同学在一张透明纸上画了一条长的线段，并在线段上任意找了一个不同于点M，N的点C，然后用折纸的方法找出了线段，的中点A和B，并求出了线段的长为．

（1）小林是如何找到线段，的中点的？又是如何求出线段的长为的？
（2）在反思解题过程时，小林想到：如果点C在线段的延长线上，“”这一结论还成立吗？请你帮小林画出图形，并解决这一问题．
【答案】（1）见解析 （2）成立，见解析
【解析】
【分析】（1）两次折叠，使M与C重合，找到的中点A，使C，N重合，找到的中点B，根据中点的性质可得；
（2）先画出图形，根据中点的性质，即可求出答案．
【小问1详解】
解：因为纸是透明的，小林将纸对折，依次使点M，C重合，点N，C重合，两个折痕与线段的交点分别是中点A和B；
；
【小问2详解】
解：成立．如图，

点C在线段的延长线上，
∵A是的中点，B是的中点，
∴，，
∴．
【点睛】本题考查了两点间的距离，属于基础题，解答本题的关键是掌握中点的性质．
24. 如图，数轴上A，B两点对应的数分别-4，8．有一动点P从点A出发第一次向左运动1个单位长度；然后在新的位置第二次运动，向右运动2个单位长度；在此位置第三次运动，向左运动3个单位长度，…按照如此规律不断地左右运动

（1）当运动到第2018次时，求点P所对应的有理数．
（2）点P会不会在某次运动时恰好到达某一个位置，使点P到点B的距离是点P到点A的距离的3倍？若可能请求出此时点P的位置，若不可能请说明理由．
【答案】（1）1005；（2）点P运动了第11次和第6次恰好到达这一位置，此时P的位置为-10和-1.
【解析】
【分析】（1）往右用加，往左用减，计算即可得出答案；
（2）分三种情况讨论：①当点P在点A左侧时；②当点P在点A和点B之间时；③当点P在点B的右侧时，再分别求出PA和PB所表示的代数式，根据PB=3PA计算，即可得出答案.
【详解】解：（1）依题意可得：-4-1+2-3+4-5+…-2017+2018=-4+1009=1005
答：当运动到第2018次时，点P所对应的有理数为1005；
（2）设点P对应的有理数的值为x
①当点P在点A左侧时，PA=-4-x，PB=8-x
依题意可得：8-x=3(-4-x)
解得：x=-10
②当点P在点A和点B之间时，PA=x-(-4)=x+4，PB=8-x
依题意可得：8-x=3(x+4)
解得：x=-1
③当点P在点B的右侧时，PA=x-(-4)=x+4，PB=x-8
依题意可得：x-8=3(x+4)
解得：x=-10，与点P在点B右侧矛盾，故舍去
∴-10和-1分别是点P运动了第11次和第6次到达的位置
【点睛】本题考查的是一元一次方程的应用，数轴以及有理数的运算，综合性较强，难度系数较大.
25. 问题提出：
如图，图①是一张由三个边长为 1 的小正方形组成的“L”形纸片，图②是一张 a× b 的方格纸（a× b的方格纸指边长分别为 a，b 的矩形，被分成 a× b个边长为 1 的小正方形，其中 a≥2 ， b≥2，且 a，b 为正整数） ．把图①放置在图②中，使它恰好盖住图②中的三个小正方形，共有多少种不同的放置方法？

问题探究：
为探究规律，我们采用一般问题特殊化的策略，先从最简单的情形入手，再逐次递进，最后得出一般性的结论．
探究一：
把图①放置在 2× 2的方格纸中，使它恰好盖住其中的三个小正方形，共有多少种不同的放置方法？
如图③，对于 2×2的方格纸，要用图①盖住其中的三个小正方形，显然有 4 种不同的放置方法．

探究二：
把图①放置在 3×2的方格纸中，使它恰好盖住其中的三个小正方形，共有多少种不同的放置方法？
如图④，在 3×2的方格纸中，共可以找到 2 个位置不同的 2 ×2方格，依据探究一的结论可知，把图①放置在 3×2 的方格纸中，使它恰好盖住其中的三个小正方形，共有 2 ×4＝8种
不同的放置方法．

探究三：
把图①放置在 a ×2 的方格纸中，使它恰好盖住其中的三个小正方形，共有多少种不同的放置方法？
如图⑤， 在 a ×2 的方格纸中，共可以找到______个位置不同的 2×2方格，依据探究一的结论可知，把图①放置在 a× 2 的方格纸中，使它恰好盖住其中的三个小正方形，共有______种不同的放置方法．

探究四：
把图①放置在 a ×3 的方格纸中，使它恰好盖住其中的三个小正方形，共有多少种不同的放置方法？
如图⑥，在 a ×3 的方格纸中，共可以找到______个位置不同的 2×2方格，依据探究一的结论可知，把图①放置在 a ×3 的方格纸中，使它恰好盖住其中的三个小正方形，共有_____种不同的放置方法．
……
问题解决：
把图①放置在 a ×b的方格纸中，使它恰好盖住其中的三个小正方形，共有多少种不同的放置方法？（仿照前面的探究方法，写出解答过程，不需画图．）
问题拓展：
如图，图⑦是一个由 4 个棱长为 1 的小立方体构成的几何体，图⑧是一个长、宽、高分别为 a，b ，c （a≥2 ， b≥2 ， c≥2 ，且 a，b，c 是正整数）的长方体，被分成了a×b×c个棱长为 1 的小立方体．在图⑧的不同位置共可以找到______个图⑦这样的几何体．

【答案】探究三：， ；探究四：， ；问题解决：共有种不同的放置方法；问题拓展：8(a-1)(b-1)(c-1).
【解析】
【分析】对于图形的变化类的规律题，首先应找出图形哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的，通过分析找到各部分的变化规律后直接利用规律求解．探寻规律要认真观察、仔细思考，善用联想来解决这类问题．
【详解】探究三：
根据探究二，a×2的方格纸中，共可以找到（a-1）个位置不同的 2×2方格，
根据探究一结论可知，每个2×2方格中有4种放置方法，所以在a×2的方格纸中，共可以找到（a-1）×4=（4a-4）种不同的放置方法；
故答案为a-1，4a-4；
探究四：
与探究三相比，本题矩形的宽改变了，可以沿用上一问的思路：边长为a，有（a-1）条边长为2的线段，
同理，边长为3，则有3-1=2条边长为2的线段，
所以在a×3的方格中，可以找到2（a-1）=（2a-2）个位置不同的2×2方格，
根据探究一，在a×3的方格纸中，使它恰好盖住其中的三个小正方形，共有（2a-2）×4=（8a-8）种不同的放置方法．
故答案为2a-2，8a-8；
问题解决：
在a×b的方格纸中，共可以找到（a-1）（b-1）个位置不同的2×2方格，
依照探究一的结论可知，把图①放置在a×b的方格纸中，使它恰好盖住其中的三个小正方形，共有4（a-1）（b-1）种不同的放置方法；
问题拓展：
发现图⑦示是棱长为2的正方体中的一部分，利用前面的思路，
这个长方体的长宽高分别为a、b、c，则分别可以找到（a-1）、（b-1）、（c-1）条边长为2的线段，
所以在a×b×c的长方体共可以找到（a-1）（b-1）（c-1）位置不同的2×2×2的正方体，
再根据探究一类比发现，每个2×2×2的正方体有8种放置方法，
所以在a×b×c的长方体中共可以找到8（a-1）（b-1）（c-1）个图⑦这样的几何体；
故答案为8（a-1）（b-1）（c-1）．