七年级上学期月考数学试题

这是一份七年级上学期月考数学试题，共22页。试卷主要包含了考生必须保持答题卡的整洁等内容，欢迎下载使用。
第一学期12月月考
七年级数学
本试卷共8页，25小题，满分120分．考试用时120分钟．
注意事项：
1．答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的准考证号、姓名、考号和座位号填写在答题卡上．用2B铅笔在“考场号”和“座位号”栏相应位置填涂自己的考场号和座位号．将条形码粘贴在答题卡“条形码粘贴处”．
2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上．
3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液．不按以上要求作答的答案无效．
4．考生必须保持答题卡的整洁．考试结束后，将试卷和答题卡一并交回．
一、选择题（共10题，共30分）
1. 地球上的海洋面积约为361000000km2，用科学记数法可表示为（ ）
A. 361×106km2 B. 36.1×107km2 C. 0.361×109km2 D. 3.61×108km2
2. 如图所示，用刻度尺度量线段，可以读出线段的长度为（　　）

A. B. C. D.
3. 若三个数的积为负数，则这三个数可能（　　）
A. 同时正 B. 同时为负
C. 一正两负 D. 一负一正一为
4. 7张如图1的长为a，宽为b（a＞b）的小长方形纸片，按图2的方式不重叠地放在矩形ABCD内，未被覆盖的部分（两个矩形）用阴影表示．设左上角与右下角的阴影部分的面积的差为S，当BC的长度变化时，按照同样的放置方式，S始终保持不变，则a，b满足【 】

A a=b B. a=3b C. a=b D. a=4b
5. 已知，，是有理数，当，时，求的值为（ ）
A. 1或-3 B. 1，-1或-3 C. -1或3 D. 1，-1，3或-3
6. 如图，有一个形如六边形的点阵，它的中心是一个点，作为第一层，第二层每边有两个点，第三 层每边有三个点，依次类推，如果n层六边形点阵的总点数为331，则n等于（ ）

A. B. C. D.
7. 将一列有理数 ，，，，，，，按如图所示有序排列，各个“峰”中有理数的位置依次标注为 ，，，，．根据图中的排列规律可知，有理数 在“峰 ”中的 处．则有理数 在（ ）

A. “峰 ” 处 B. “峰 ” 处 C. “峰 ” 处 D. “峰 ” 处
8. 蜂巢的构造非常复杂，科学，如图是由7个全等的正六边形组成的网络，正六边形的顶点称为格点，△ABC的顶点都在格点上，设定AB边如图所示，则△ABC是直角三角形的个数有（　　）

A 10个 B. 8个 C. 6个 D. 4个
9. 已知整数，，，，…，满足下列条件：，，，．．．．．．以此类推，的值是（ ）
A. B. C. D.
10. 如图，桌上有9张卡片，每张卡片的一面写数字1,另一面写数字-1.每次翻动任意2张(包括已翻过的牌)。改变其向上的面，然后计算能看到的所有牌面数字的积请问， 当翻了2019次时牌面数字的积为( )

A. 1 B. -1 C. 2019 D. -2019
二、填空题（共7题，共28分）
11. 规定：用{m}表示大于 m 的最小整数，例如{}= 3，{4} = 5，{-1.5}= -1等；用[m] 表示不大于 m 的最大整数，例如[ ]= 3， [2]= 2，[-3.2]= -4，如果整数 x 满足关系式：3{x}+2[x]=23，则 x =________________.
12. 现有一列数，其中，且满足任意相邻三个数的和为相等的常数，则的值为___________．
13. 对于有理数,，定义，则化简后得____________.
14. 如果盈利100元记作+100元，那么亏损50元记作__________元．
15. 比较大小：______．
16. 用“☆”、“★”定义新运算：对于任意有理数、，都有☆和★，那么[（－3）☆2]★(－1)＝________.
17. 若A=x2+3xy+y2，B=x2﹣3xy+y2，则A﹣[B+2B﹣（A+B）]化简后的结果为_______（用含x、y的代数式表示）．
三、解答题（共8题，共62分）
18. 计算：
（1）．
（2）．
19. 先化简，再求值：，其中，
20. 先化简，在求值：，其中，
21. 已知关于的一元一次方程,
（1）求这个方程的解；
（2）若这个方程的解与关于的方程的解相同，求的值.
22. 如图：在数轴上点表示数，点示数，点表示数．

（1）若将数轴折叠，使得点与点重合，则点与数_____表示的点重合．
（2）若点、点和点分别以每秒个单位、个单位长度和个单位长度的速度在数轴上同时向左运动．
①若秒钟过后，，，三点中恰有一点为另外两点的中点，求值；
②当点在点右侧时，是否存在常数，使的值为定值，若存在，求的值，若不存在，请说明理由．
23. 小明做了如下一道有理数混合运算的题目
﹣34÷（﹣27）﹣[（﹣2）×（﹣）+（﹣2）]3
＝81÷（﹣27）﹣[+（﹣8）]＝…
思考：
（1）请用圆圈圈出小明第一步计算中的错误；
（2）正确解答这道题．
24. 如图，，平分.
（1）如图1，若，

①若，则的度数为______（直接写出结果）；
②求的度数；
（2）将图1中的绕顶点顺时针旋转至图2的位置，试探究和的度数之间的关系，写出你的结论，并说明理由.

25. 如图，OA方向是北偏东15°，OB的方向是西偏北50°，OD是OB的反向延长线．

（1）若∠AOC＝∠AOB，求OC的方向．
（2）在（1）问的条件下，作∠AOD的角平分线OE，求∠COE的度数．








第一学期12月月考
七年级数学
本试卷共8页，25小题，满分120分．考试用时120分钟．
注意事项：
1．答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的准考证号、姓名、考号和座位号填写在答题卡上．用2B铅笔在“考场号”和“座位号”栏相应位置填涂自己的考场号和座位号．将条形码粘贴在答题卡“条形码粘贴处”．
2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上．
3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液．不按以上要求作答的答案无效．
4．考生必须保持答题卡的整洁．考试结束后，将试卷和答题卡一并交回．
一、选择题（共10题，共30分）
1. 地球上的海洋面积约为361000000km2，用科学记数法可表示为（ ）
A. 361×106km2 B. 36.1×107km2 C. 0.361×109km2 D. 3.61×108km2
【答案】D
【解析】
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于1时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数．
【详解】解：361000000km2，用科学记数法可表示为3.61×108km2，
故选D
2. 如图所示，用刻度尺度量线段，可以读出线段的长度为（　　）

A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根据刻度尺上点的对应数字减去点的对应数字即可求解．
【详解】根据题意，线段的长度为，
故选：B．
【点睛】本题考查了线段的长度，有理数的减法运算的应用，熟练掌握有理数减法是解题的关键．
3. 若三个数的积为负数，则这三个数可能（　　）
A. 同时为正 B. 同时为负
C. 一正两负 D. 一负一正一为
【答案】B
【解析】
【分析】根据有理数的乘法运算即可求解．
【详解】解：三个数的积为负数，则这三个数可能同时为负数或者一负两正，
故选：B．
【点睛】本题考查了有理数的乘法运算，熟练掌握有理数的乘法运算是解题的关键．
4. 7张如图1的长为a，宽为b（a＞b）的小长方形纸片，按图2的方式不重叠地放在矩形ABCD内，未被覆盖的部分（两个矩形）用阴影表示．设左上角与右下角的阴影部分的面积的差为S，当BC的长度变化时，按照同样的放置方式，S始终保持不变，则a，b满足【 】

A. a=b B. a=3b C. a=b D. a=4b
【答案】B
【解析】
【分析】表示出左上角与右下角部分的面积，求出之差，根据差与BC无关即可求出a与b的关系式．
【详解】如图，设左上角阴影部分的长为AE，宽为AF=3b，
右下角阴影部分的长为PC，宽为CG=a，
∵AD=BC，即AE+ED=AE+a，BC=BP+PC=4b+PC，
∴AE+a=4b+PC，即AE﹣PC=4b﹣a，
∴阴影部分面积之差．
∵S始终保持不变，
∴3b﹣a=0，即a=3b．
故选 :B．

【点睛】本题考查了整式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
5. 已知，，是有理数，当，时，求的值为（ ）
A. 1或-3 B. 1，-1或-3 C. -1或3 D. 1，-1，3或-3
【答案】A
【解析】
【分析】根据，，可知这三个数中只能有一个负数，另两个为正数，把变形代入代数式求值即可．
【详解】解：∵，
∴、、，
∵，
∴a、b、c三数中有2个正数、1个负数，
则，
若a为负数，则原式=1-1+1=1，
若b为负数，则原式=-1+1+1=1，
若c为负数，则原式=-1-1-1=-3，
所以答案为1或-3．
故选：A．
【点睛】本题考查了绝对值的性质，一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0，难点在于判断出负数的个数．
6. 如图，有一个形如六边形的点阵，它的中心是一个点，作为第一层，第二层每边有两个点，第三 层每边有三个点，依次类推，如果n层六边形点阵的总点数为331，则n等于（ ）

A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据图形可知从第三层开始，每层都比前一层多6，根据规律计算出总点数是331的层数即可．
【详解】观察图形，由题意可得：
第一层的点的个数为：1个；
第二层的点的个数为：6=1×6（个）；
第三层的点的个数为：6+6=2×6（个）；
第四层的点的个数为：6+6+6=3×6（个）；
……；
第n层的点的个数为：（个），其中且n为整数；
∴前n层的点的总个数为：由解得（不合题意，舍去）.
故选C.
【点睛】本题考查了数字类探索，观察总结数字的变化找到规律是解题关键．
7. 将一列有理数 ，，，，，，，按如图所示有序排列，各个“峰”中有理数的位置依次标注为 ，，，，．根据图中的排列规律可知，有理数 在“峰 ”中的 处．则有理数 在（ ）

A. “峰 ” 处 B. “峰 ” 处 C. “峰 ” 处 D. “峰 ” 处
【答案】D
【解析】
【分析】观察图形可知：相邻两峰相同位置的数的绝对值的差为5，结合，可得有理数2021在“峰404”中第5个位置上，即可求解．
【详解】解：观察图形可知：相邻两峰相同位置的数的绝对值的差为5，
∵，
∴有理数2021在“峰404”中第5个位置上，
即有理数2021在“峰404”中E的位置上；
故选：D．
【点睛】本题考查了规律探究，观察图形，得出各峰相同位置数之间的关系是解题的关键．
8. 蜂巢的构造非常复杂，科学，如图是由7个全等的正六边形组成的网络，正六边形的顶点称为格点，△ABC的顶点都在格点上，设定AB边如图所示，则△ABC是直角三角形的个数有（　　）

A. 10个 B. 8个 C. 6个 D. 4个
【答案】A
【解析】
【分析】根据正六边形的性质，分AB是直角边和斜边两种情况确定出点C的位置即可得解．
【详解】如图，AB是直角边时，点C共有6个位置，

即，有6个直角三角形，
AB是斜边时，点C共有4个位置，
即有4个直角三角形，
综上所述，△ABC是直角三角形的个数有6+4=10个．
故选A．
【点睛】本题考查了正多边形和圆，难点在于分AB是直角边和斜边两种情况讨论，熟练掌握正六边形的性质是解题的关键，作出图形更形象直观．
9. 已知整数，，，，…，满足下列条件：，，，．．．．．．以此类推，的值是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】分别计算：，通过有限次计算的结果，发现并总结规律，再根据发现的规律可得到答案．
【详解】解：
，
，
，
，
；
；
；
……
由此可以看出，
这列数是0，-1，-1，-2，-2，-3，-3，-4，-4，……，
（2019+1）÷2=1010，
故，
故选：．
【点睛】本题考查了数字的变化类的规律的探究，有理数的加减运算，掌握绝对值的运算法则及发现总结规律是解题的关键．
10. 如图，桌上有9张卡片，每张卡片的一面写数字1,另一面写数字-1.每次翻动任意2张(包括已翻过的牌)。改变其向上的面，然后计算能看到的所有牌面数字的积请问， 当翻了2019次时牌面数字的积为( )

A. 1 B. -1 C. 2019 D. -2019
【答案】A
【解析】
【分析】依照题述翻牌，发现翻牌时-1的个数总保持偶数，故2019次翻牌乘积仍为1.
【详解】第一次翻牌时有两张变成-1，其它都为1，故乘积为1:；
第二次翻牌时，有三种可能：①翻到的两张都为未翻到的牌，则有四张-1，其它都为1，乘积为1；②翻到的两张都为翻到的牌，则有0张-1，其它都为1，乘积为1；③翻到的两张一张为翻过的牌，一张为未翻过的牌，则-1有两张，其它都为1，乘积为1.
依次类推，从第二次开始每次翻牌都有三种可能，-1的个数比原来增加2，-1的个数保持不变，-1的个数减少2，总之-1的个数为偶数，其余全是1，故乘积为1.
所以当翻了2019次时牌面数字的积为：1.故选:A.
【点睛】本次考查探索与表达规律，多个有理数相乘.解决本题的关键是能找到题中-1个数的变化规律，并根据多个有理数相乘，当负数的个数为偶数时结果为正，当负数的个数为奇数时结果为负，再把绝对值相乘进行计算.
二、填空题（共7题，共28分）
11. 规定：用{m}表示大于 m 的最小整数，例如{}= 3，{4} = 5，{-1.5}= -1等；用[m] 表示不大于 m 的最大整数，例如[ ]= 3， [2]= 2，[-3.2]= -4，如果整数 x 满足关系式：3{x}+2[x]=23，则 x =________________.
【答案】4
【解析】
【分析】由题意可得，求解即可.
【详解】解：
解得
故答案为：4
【点睛】本题属于新定义题型，正确理解{m}和[m]的含义是解题的关键.
12. 现有一列数，其中，且满足任意相邻三个数的和为相等的常数，则的值为___________．
【答案】
【解析】
【分析】先根据任意相邻三个数的和为相等的常数可推出，由此可求的值．
【详解】解：，
，
同理可得：


，
，
，




故答案为：
【点睛】本题考查数字的变化规律，通过观察、归纳、抽象出数列的规律的能力，要求学生首先分析题意，找到规律，并进行推导得出答案．
13. 对于有理数,，定义，则化简后得____________.
【答案】21x＋3y
【解析】
【分析】根据题中所给出的式子，先计算（x＋y）⊙（x−y），再计算（5x＋y）⊙3x，即可得到答案．
【详解】∵a⊙b＝3a＋2b，
∴[（x＋y）⊙（x−y）]⊙3x
＝[3（x＋y）＋2（x−y）]⊙3x
＝（3x＋3y＋2x−2y）⊙3x
＝（5x＋y）⊙3x
＝3（5x＋y）＋2×3x
＝15x＋3y＋6x
＝21x＋3y．
【点睛】本题考查整式的加减，熟练掌握整式的加减实质上是合并同类项是解答此题的关键.
14. 如果盈利100元记作+100元，那么亏损50元记作__________元．
【答案】
【解析】
【分析】根据正数与负数的意义即可得．
【详解】由正数与负数的意义得：亏损50元记作元
故答案为：．
【点睛】本题考查了正数与负数的意义，掌握理解正数与负数的意义是解题关键．
15. 比较大小：______．
【答案】＞
【解析】
【分析】利用两个负数比较大小的方法判断即可．
【详解】解：∵=，=，且＜，
∴＞，
故答案：＞．
【点睛】此题考查了有理数的大小比较，熟练掌握两个负数比较大小的方法是解本题的关键．
16. 用“☆”、“★”定义新运算：对于任意有理数、，都有☆和★，那么[（－3）☆2]★(－1)＝________.
【答案】－1
【解析】
【详解】试题解析：∵a☆b=ab和a★b=ba，
∴（-3☆2）★(-1)=[（-3）2]★(-1)=9★(-1)=(-1)9=-1．
17. 若A=x2+3xy+y2，B=x2﹣3xy+y2，则A﹣[B+2B﹣（A+B）]化简后的结果为_______（用含x、y的代数式表示）．
【答案】12xy
【解析】
【分析】先将A-[B+2B-（A+B）]化简为2（A-B），然后将A=x2+3xy+y2，B=x2-3xy+y2代入化简合并可得出答案．
详解】解：A-[B+2B-（A+B）]=A-[3B-A-B]=2A-2B，
将A=x2+3xy+y2，B=x2-3xy+y2代入得：2（A-B）=2x2+6xy+2y2-2x2+6xy-2y2，
=12xy．
故答案12xy．
【点睛】本题考查整式的加减，注意化简的本质就是同类项的合并．
三、解答题（共8题，共62分）
18. 计算：
（1）．
（2）．
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】（1）根据有理数的混合运算进行计算即可求解；
（2）根据有理数的运算法则进行计算即可求解．
【小问1详解】
解：原式


；
【小问2详解】
解：原式


【点睛】本题考查了有理数的混合运算，熟练掌握有理数的运算法则是解题的关键．
19. 先化简，再求值：，其中，
【答案】，
【解析】
【分析】先去括号，再合并同类项进行化简，然后代入求值即可．
【详解】解：原式
，
将代入，得：原式．
【点睛】本题考查了整式加减的化简求值，熟练掌握去括号法则和合并同类项的法则是解题的关键．
20. 先化简，在求值：，其中，
【答案】，11
【解析】
【分析】根据整式的加减运算进行化简，再代入m,n即可求解.
【详解】解：原式



当，时
原式.
【点睛】此题主要考查整式的化简求值，解题的关键熟知整式的加减运算法则.
21. 已知关于的一元一次方程,
（1）求这个方程的解；
（2）若这个方程的解与关于的方程的解相同，求的值.
【答案】（1）；（2）.
【解析】
【分析】（1）移项、合并同类项即可求解；
（2）先求出两个方程的解，根据两个方程的解相等，就得到关于的方程，从而可以求出的值.
【详解】解: （1）


（2）




∵两个方程的解相同，
∴




【点睛】本题考查了解一元一次方程，能得出关于m的一元一次方程是解此题的关键．
22. 如图：在数轴上点表示数，点示数，点表示数．

（1）若将数轴折叠，使得点与点重合，则点与数_____表示的点重合．
（2）若点、点和点分别以每秒个单位、个单位长度和个单位长度的速度在数轴上同时向左运动．
①若秒钟过后，，，三点中恰有一点为另外两点的中点，求值；
②当点在点右侧时，是否存在常数，使的值为定值，若存在，求的值，若不存在，请说明理由．
【答案】（1）5 （2）①1，4，16；②存在，
【解析】
【分析】（1）求出的长度和中点，然后求出中点到点的距离即中点到点的重合点的距离，即可求得点的重合点；
（2）①分别以、、为中点，列出方程求解即可；②使的值为定值，列出等式中的含项合并为0，从而求出的值．
【小问1详解】
解：，
，
的中点表示的数为：，
，
点的重合点为，
故答案为：5；
【小问2详解】
解：①由题意可知，
秒时，点所在的数为：，
点所在的数为：，
点所在的数为：，
（）若为中点，
则，
；
（）若为中点，
则，
；
（）若为中点，
则，
；
综上，当或4或16时，，，三点中恰有一点为另外两点的中点；
②假设存在．
在右侧，在右侧，
，，




当即时，
为定值，
存在常数使的值为定值．
【点睛】本题考查了数轴上两点间距离，数轴上动点问题，一元一次方程应用，解题的关键是能用两点间的距离公式列出方程．
23. 小明做了如下一道有理数混合运算的题目
﹣34÷（﹣27）﹣[（﹣2）×（﹣）+（﹣2）]3
＝81÷（﹣27）﹣[+（﹣8）]＝…
思考：
（1）请用圆圈圈出小明第一步计算中的错误；
（2）正确的解答这道题．
【答案】(1)见解析；(2) ，过程见解析.
【解析】
【分析】根据有理数混合运算的运算顺序及运算法则进行判断计算即可.
【详解】解：（1）－34÷(－27)－[(－2)×(－)+(－2)]3

（2）正确的解法如下所示：
－34÷(－27)－[(－2)×(－)+(－2)]3
＝－81÷(－27)－(－2)3
＝81×－()3
＝3－
＝．
【点睛】本题考查有理数的混合运算，熟练掌握运算顺序及运算法则是解题关键.
24. 如图，，平分.
（1）如图1，若，

①若，则的度数为______（直接写出结果）；
②求的度数；
（2）将图1中的绕顶点顺时针旋转至图2的位置，试探究和的度数之间的关系，写出你的结论，并说明理由.

【答案】（1）15°；（2）15°；（3），理由详见解析.
【解析】
【分析】（1）①由角的和差求出∠COD=140°，再根据角平分线的定义得出∠AOE=55°，最后根据∠AOE+∠BOE=70°求解即可；
②根据已知求出，再由角平分线的性质得出，最后根据角的和差关系得出；
（2）设∠AOE=x，可得∠BOE=α-x，再由角和差关系得出∠AOC=2(α-x)，从而可以得出.
【详解】（1）①∵α=70°，∠AOB=∠COD=α，
∴∠AOB=70°，∠COD=140°，
∵∠AOC=30°，
∴∠AOD=∠COD-∠AOC=140°-30°=110°，
∵OE平分∠AOD.
∴∠AOE=∠AOD=×110°=55°，
∴∠BOE=∠AOB-∠AOE=70°-55°=15°,
故答案为：；
②∵，，
∴，
又平分.
∴，
∴；
（2），理由如下：
∵平分，
设，
∴，
，
∴.
【点睛】此题考查的知识点是角平分线的性质、旋转性质及角的计算，关键是正确运用好有关性质准确计算角的和差倍分．
25. 如图，OA的方向是北偏东15°，OB的方向是西偏北50°，OD是OB的反向延长线．

（1）若∠AOC＝∠AOB，求OC的方向．
（2）在（1）问的条件下，作∠AOD的角平分线OE，求∠COE的度数．
【答案】（1）OC的方向是北偏东70°；（2）作∠AOD的角平分线OE，见解析，∠COE＝7.5°．
【解析】
【分析】（1）由题意先根据OB的方向是西偏北50°求出∠BOF的度数，进而求出∠FOC的度数即可；
（2）根据题意求出∠AOE的度数，再根据角平分线的定义求出∠AOC的度数，然后根据角的和差关系计算即可．
【详解】解：（1）∵OB的方向是西偏北50°，
∴∠BOF＝90°﹣50°＝40°，
∴∠AOB＝40°+15°＝55°，
∵∠AOC＝∠AOB，
∴∠AOC＝55°，
∴∠FOC＝∠AOF+∠AOC＝15°+55°＝70°，
∴OC的方向是北偏东70°；
（2）由题意可知∠AOD＝90°﹣15°+50°＝125°，
作∠AOD的角平分线OE如下图：

∵OE是∠AOD的角平分线，
∴，
∴∠COE＝∠AOE﹣∠AOC＝62.5°﹣55°＝7.5°．