七年级上学期月考数学试题

这是一份七年级上学期月考数学试题，共15页。试卷主要包含了8＜0， 以下合并同类项正确的是， 下列方程中是一元一次方程的是等内容，欢迎下载使用。
七年级第一学期数学月考试题
温馨提示：
本试卷共6页，共25小题，满分120分．考试用时120分钟．
注意事项：
1.答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的准考证号、姓名、考号和座位号填写在答题卡上．用2B铅笔在“考场号”和“座位号”栏相应位置填涂自己的考场号和座位号．将条形码粘贴在答题卡“条形码粘贴处”．
2.作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上．
3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液．不按以上要求作答的答案无效．
4.考生必须保持答题卡的整洁．考试结束后，将试卷和答题卡一并交回．
一、选择题（共10题，共30分）
1. 如图，数轴上 A，B 两点所表示的两数的关系不正确的是（ ）

A. 两数的绝对值相等 B. 两数互为相反数
C. 两数互为倒数 D. 两数的平方相等
【答案】C
【解析】
【分析】根据绝对值的意义、相反数和倒数的定义、乘方运算进行判断即可．
【详解】A.，故A正确，不符合题意；
B.3与-3互为相反数，故B正确，不符合题意；
C.3的倒数为，-3的倒数为，故C错误，符合题意；
D.，故D正确，不符合题意．
故选：D．
【点睛】本题主要考查了绝对值的意义、相反数和倒数的定义、乘方运算，熟练掌握乘积为1的两个数互相倒数，只有符号不同的两个数互为相反数，是解题的关键．
2. 一实验室检测A、B、C、D四个元件的质量（单位：克），超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数，结果如图所示，其中最接近标准质量的元件是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】分别求出每个数的绝对值，根据绝对值的大小找出绝对值最小的数即可．
【详解】∵|+1.2|=1.2，|-2.3|=2.3， |+0.9|=0.9，|-0.8|=0.8，
0.8＜0.9＜1.2＜2.3，
∴从轻重的角度看，最接近标准的是选项D中的元件，
故选D．
【点睛】本题考查了绝对值以及正数和负数的应用，掌握正数和负数的概念和绝对值的性质是解题的关键，主要考查学生的理解能力，题目具有一定的代表性，难度也不大．
3. 用科学记数法表示 ，正确的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】科学记数法的表现形式为的形式，其中，n为整数，确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值大于等于10时，n是正数，当原数绝对值小于1时n是负数；由此进行求解即可得到答案．
【详解】解：，
故选B．
【点睛】本题主要考查了科学记数法，解题的关键在于能够熟练掌握科学记数法的定义．
4. 如果单项式与单项式的和还是单项式，那么的值是（ ）
A. B. C. 8 D.
【答案】B
【解析】
【分析】先根据题意判断出单项式3xa+3y2与单项式-4xyb-1是同类项，从而依据同类项概念得出a、b的值，继而代入计算可得．
【详解】解：∵单项式3xa+3y2与单项式-4xyb-1的和还是单项式，
∴单项式3xa+3y2与单项式-4xyb-1是同类项，
则a+3=1，2=b-1，
解得a=-2，b=3，
∴ab=（-2）3=-8，
故选：B．
【点睛】本题主要考查了同类项的定义，解题的关键是掌握同类项的概念：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，这样的项叫做同类项．
5. 已知小粤一家三口中选择1人出去玩，抽中小粤的概率为（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据概率计算公式进行求解即可．
【详解】解：∵一共有3人，每个人被选择的概率相同，
∴抽中小粤的概率为，
故选C．
【点睛】本题主要考查了简单的概率计算，熟知概率计算公式是解题的关键．
6. 下列图形经过折叠可以围成一个棱柱的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根据棱柱展开图的特点进行分析即可．
【详解】解：A、不能围成棱柱，底面应该在两侧，故此选项不符合题意；
B、能围成三棱柱，侧面有3个，底面是三角形，故此选项符合题意；
C、不能围成棱柱，侧面有4个，底面是三角形，应该是四边形才行，故此选项不符合题意；
D、不能围成棱柱，底面应该在两侧，故此选项不符合题意；
故选：B．
【点睛】此题主要考查了展开图折叠成几何体，关键是通过结合立体图形与平面图形的相互转化，去理解和掌握几何体的展开．
7. 以下合并同类项正确的是（ ）
A. 由，得
B. 由，得
C. 由，得
D. 由，得
【答案】D
【解析】
【分析】根据合并同类项的法则计算即可．
【详解】A. 由，得，不符合题意；
B. 由，得，不符合题意；
C. 由，得，不符合题意；
D. 由，得，符合题意；
故选D．
【点睛】本题考查了解方程的合并同类项计算，熟练掌握合并同类项是解题的关键．
8. 下列方程中是一元一次方程的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据一元一次方程的定义逐项判断即可．
【详解】解：A项中分母含有未知数，方程左边不是整式，错误；
B项中含有两个未知数，错误；
C选项正确；
D项中含有两个未知数，错误．
故选：C．
【点睛】本题主要考查一元一次方程的定义，解题的关键是掌握一元一次方程的定义．
9. 下列有关“线段与角”知识中，不正确的是（ ）
A. 两点之间线段最短 B. 一个锐角的余角比这个角的补角小
C. 互余的两个角都是锐角 D. 若线段，则是线段的中点
【答案】D
【解析】
【分析】根据线段性质及余角补角的定义解答．
【详解】解：两点之间线段最短，故A选项不符合题意；
一个锐角的余角比这个角的补角小，故B选项不符合题意；
互余的两个角都是锐角，故C选项不符合题意；
若线段，则不一定是线段的中点，故D选项符合题意；
故选：D．
【点睛】此题考查线段的性质，余角与补角的定义，熟记定义及线段的性质是解题的关键．
10. 如图，平分，，，垂足分别为A，B，下列结论中不一定成立的是（　　）

A B. 平分 C. D. 垂直平分
【答案】D
【解析】
【分析】根据角平分线的性质，垂直平分线的判定和三角形全等的判定和性质逐项进行判定即可．
【详解】解：对A、B、C选项，∵平分，，，
∴，
∵在和中，
∴，
∴，，
∴平分，故A、B、C正确，不符合题意；
D．∵，，
∴垂直平分，但不一定垂直平分，故D错误，符合题意．
【点睛】本题主要考查了角平分线的性质，垂直平分线的判定，全等三角形的判定和性质，根据题意证明，是解题的关键．
二、填空题（共7题，共28分）
11. 单项式的系数是____．
【答案】
【解析】
【分析】根据单项式的系数的定义（单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数）即可得．
【详解】解：单项式的系数是，
故答案为：．
【点睛】本题考查了单项式的系数，熟记定义是解题关键．
12. 如图，把一个三角板绕点旋转一定的角度，若，则____，你的理由是____．

【答案】 ①. ##度 ②. 同角的余角相等
【解析】
【分析】根据题意可得，由此可利用同角的余角相等得到．
【详解】解：由三角板中角度的特点可知，
∴（同角的余角相等），
∵，
∴，
故答案为：，同角的余角相等．
【点睛】本题主要考查了同角的余角相等，正确理解题意是解题的关键．
13. 若与互为相反数，与互为倒数，是绝对值最小的数，则____．
【答案】3
【解析】
【分析】根据与互为相反数，与互为倒数，是绝对值最小的数得到代入计算即可．
【详解】∵与互为相反数，与互为倒数，是绝对值最小的数，
∴，
∴，
故答案为：3．
【点睛】本题考查了相反数的性质，倒数即乘积为1的两个数；绝对值的性质，熟练掌握性质是解题的关键．
14. 如果 与 是同类项，那么 ____．
【答案】
【解析】
【分析】由同类项的定义建立方程可求得n的值．
【详解】解：∵ 与 是同类项，
∴，
解得：，
故答案为：5
【点睛】本题考查了同类项，解决本题的关键是明确同类项定义中的两个“相同”：（1）所含字母相同；（2）相同字母的指数相同．
15. 请写出一个解为2的一元一次方程，这个方程可以为______．
【答案】或 （答案不唯一）
【解析】
【分析】只含有一个未知数（元），并且未知数的指数是1（次）的方程叫做一元一次方程，它的一般形式是ax+b=0（a，b是常数且），据此求解即可．
【详解】解：∵，
∴根据一元一次方程的一般形式（a，b是常数且），
可列方程或 等，
故答案为：或 （答案不唯一）．
【点睛】本题主要考查了一元一次方程的一般形式，熟练掌握一元一次方程的定义及一般形式是解题关键．
16. 已知，由定点引一条射线，使得，、分别是和的平分线，则___________度．
【答案】或
【解析】
【分析】分两种情况讨论，当射线在的内部时，当射线在的外部时，根据角平分线的定义得出，结合图形即可求解．
【详解】解：分两种情况讨论，当射线在的内部时，如图所示，

∵，，、分别是和的平分线，
∴
∴；
当射线在的外部时，如图所示，

∵，，、分别是和的平分线，
∴
∴；
综上所述，或，
故答案为：或．
【点睛】本题考查了结合图形中角度的计算，角平分线的定义，数形结合，分类讨论是解题的关键．
17. 观察下列一组数：
，
它们是按一定规律排列的，请利用其中规律，写出第个数__________（用含的式子表示）
【答案】
【解析】
【分析】首先观察分母的变化规律，在观察分子的规律，写成比例式化简即可.
【详解】解：观察分母，3，5，9，17，33，…，可知规律为，
观察分子的，1，3，6，10，15，…，可知规律为，
∴；
故答案为；
【点睛】本题主要考查数的规律，这列题目是热点考题，应当熟练掌握.
三、解答题（共8题，共62分）
18. 计算：0.25×|﹣4|﹣4÷（﹣2）2+（﹣3）×．
【答案】﹣
【解析】
【分析】原式先计算乘方及绝对值运算，再计算乘除运算，最后算加减运算即可得到结果．
【详解】原式＝0.25×4﹣4÷4﹣3×＝1﹣1﹣＝﹣．
【点睛】本题考查有理数的运算，熟练掌握运算法则是解题关键.
19. 解方程：（1）； （2）．
【答案】(1)x=-1;(2)x=.
【解析】
【分析】（1）按照移项、合并同类项、系数化为1的顺序求解即可；
（2）按照去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1的顺序求解即可
【详解】解:(1)，
，
，
；
(2)
解: ，
，
，
.
【点睛】本题考查了一元一次方程的解法，解一元一次方程的基本步骤为：①去分母；②去括号；③移项；④合并同类项；⑤未知数的系数化为1.
20. 统计数据显示，在我国的座城市中，按水资源情况可分为三类：暂不缺水城市、一般缺水城市和严重缺水城市．其中，暂不缺水城市数比严重缺水城市数的3倍多52座，一般缺水城市数是严重缺水城市数的倍．求严重缺水城市有多少座？
【答案】102座．
【解析】
【分析】根据等量关系为：暂不缺水城市+一般缺水城市+严重缺水城市=664，据此列出方程，解可得答案．
【详解】设严重缺水城市有x座，
依题意得：（3x+52）+x+2x=664．
解得：x=102．
答：严重缺水城市有102座．
【点睛】此题考查一元一次方程的应用，解题的关键在于找到合适的等量关系，列出方程求解．
21. 已知四点，，，，根据下列语句，画出图形．

（1）①画直线；
②连接，，相交于点；
③画射线；
（2）连接并延长交射线于点．
【答案】（1）见解析 （2）见解析
【解析】
【分析】（1）根据直线，线段，射线的画法画图即可；
（2）根据延长线的画法画图即可．
【小问1详解】
解：如图所示，即为所求；
【小问2详解】
解：如图所示，即为所求；
【点睛】本题主要考查了画直线，射线，线段和延长线，熟知相关画图方法是解题的关键．
22. 先化简再求值：，其中.
【答案】；-18.
【解析】
【分析】去括号合并同类项，代入数值.
【详解】原式=
=
当时，原式=
【点睛】本题考查的知识点是整式的加减-化简求值，解题的关键是熟练的掌握整式的加减-化简求值.
23. 如图所示，AB为一条直线，OC是的平分线．

（1）如图1，若为直角，且，求的度数；
（2）如图2，若，且，求的度数．
【答案】（1）60° （2）60°
【解析】
【分析】（1）根据已知，先求出∠AOC即可求解．
（2）设∠DOE=2x，表示出∠BOE、∠AOC、∠COD．即可求解．
【小问1详解】
解：∵∠COE是直角，
∴∠COE=90°．
∴∠AOC+∠EOB=90°．
∵OC是∠AOD平分线，∠AOD=60°．
∴∠AOC=30°．
∴∠EOB=90°-30°=60°．
【小问2详解】
设∠DOE=2x，
∵∠DOE：∠BOD=2：5，
∴∠BOE=3x．
又∵OC是∠AOD的平分线，∠COE=80°，
∴∠AOC=∠COD=80°-2x．
2×（80°-2x）+5x=180°，
解得x=20°．
∴∠BOE=3x=3×20°=60°．
【点睛】本题考查角的计算，熟练运用直角，角平分线的定义是关键，属于基础题．
24. 现在，某商场进行促销活动，出售一种优惠购物卡（注：此卡只作为购物优惠凭证不能顶替货款），花300元买这种卡后，凭卡可在这家商场按标价的8折购物．
（1）顾客购买多少元金额商品时，买卡与不买卡花钱相等？在什么情况下购物合算？
（2）小张要买一台标价为3500元的冰箱，如何购买合算？小张能节省多少元钱？
（3）小张按合算的方案，把这台冰箱买下，如果某商场还能盈利25%，这台冰箱的进价是多少元？
【答案】（1）当顾客消费等于1500元时买卡与不买卡花钱相等；当顾客消费大于1500元时买卡合算；（2）小张买卡合算，能节省400元钱；（3）这台冰箱的进价是2480元．
【解析】
【分析】（1）设顾客购买x元金额的商品时，买卡与不买卡花钱相等，根据花300元买这种卡后，凭卡可在这家商场按标价的8折购物，列出方程，解方程即可；根据x的值说明在什么情况下购物合算
（2）根据（1）中所求即可得出怎样购买合算，以及节省的钱数；
（3）设进价为y元，根据售价-进价=利润，则可得出方程即可．
【详解】解：设顾客购买x元金额的商品时，买卡与不买卡花钱相等．
根据题意，得300+0.8x＝x，
解得x＝1500，
所以当顾客消费等于1500元时，买卡与不买卡花钱相等；
当顾客消费少于1500元时，300+0.8xx不买卡合算；
当顾客消费大于1500元时，300+0.8xx买卡合算；
（2）小张买卡合算，
3500﹣（300+3500×0.8）＝400，
所以，小张能节省400元钱；
（3）设进价为y元，根据题意，得
（300+3500×0.8）﹣y＝25%y，
解得 y＝2480
答：这台冰箱的进价是2480元．
【点睛】此题主要考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．
25. 如图，点C在线段上，cm，cm，点M、N分别是、的中点．

（1）求线段的长；
（2）若C为线段上任一点，满足cm，其它条件不变，你能猜想的长度吗？并说明理由；
（3）若C在线段的延长线上，且满足cm，M、N分别为、的中点，你能猜想的长度吗？并说明理由；
【答案】（1）7cm （2）acm，理由见解析
（3）bcm，理由见解析
【解析】
【分析】（1）利用线段中点平分线段，分别求出，再将它们相加即可得解；
（2）利用线段中点平分线段，得到，进而得到，即可得解；
（3）用线段中点平分线段，得到，进而得到，即可得解．
【小问1详解】
∵点M、N分别是、的中点，cm，cm，
∴，
∴，
即线段MN的长是7cm；
【小问2详解】
∵点M、N分别是、的中点，cm，
∴，
∴，
即线段MN的长是acm；
【小问3详解】
如图：

，
理由是：∵点M、N分别是、的中点，cm，
∴，
∴，
即线段MN的长是bcm．