2022-2023学年山东省青岛市李沧区、黄岛区、胶州市八年级（下）期末数学试卷（含解析）

2022-2023学年山东省青岛市李沧区、黄岛区、胶州市八年级（下）期末数学试卷一、选择题（共6小题，共18.0分.）1. 2023年5月30日，神舟十六号载人飞船发射取得圆满成功，此次任务是我国载人航天工程进入空间站应用与发展阶段的首次载人飞行任务，如图所示航天图标，其文字上方的图案是中心对称图形的是(    )A. B. C. D. 2. 当x=1时，下列分式无意义的是(    )A. x−1x B. x+1x C. xx−1 D. xx+13. 如图，在一次实践活动课上，小明为了测量池塘A，B两点间的距离，他先在池塘的一侧选定一点O，然后分别取线段OA，OB的中点D，E，测量出DE=20m，于是可以计算出A，B两点间的距离是(    )A. 10m B. 20m C. 30m D. 40m4. 下列各数中，是不等式4x−2>3的解的是(    )A. −1 B. 0 C. 1 D. 25. 我国古代著作《四元玉鉴》记载“买椽多少”问题：“六贯二百一十钱，倩人去买几株椽．每株脚钱三文足，无钱准与一株椽．”其大意为：现请人代买一批椽，这批椽的价钱为6210文．如果每株椽的运费是3文，那么少拿一株椽后，剩下的椽的运费恰好等于一株椽的价钱，试问6210文能买多少株椽？设这批椽的数量为x株，则符合题意的方程是(    )A. 3(x−1)=6210x B. 6210x−1=3 C. 3x−1=6210x D. 6210x=36. 如图1，用4个全等的正八边形进行拼接，使相邻的两个正八边形有一条公共边，围成一圈后中间形成一个正方形、用n个全等的正五边形按这种方式拼接，如图2，若围成一圈后中间也形成一个正多边形，则n的值为(    )A. 6 B. 8 C. 10 D. 12二、多选题（共2小题，共8.0分。在每小题有多项符合题目要求）7. 在△ABC中，已知a，b，c分别是∠A，∠B，∠C的对边，则下列条件中，能判定△ABC是等腰三角形的是(    )A. a=5，b=1，c=5 B. a：b：c=3：4：5C. ∠A=40°，∠C=70° D. ∠A：∠B：∠C=3：4：118. 如图，在平面直角坐标系中，以O(0,0)，A(1,0)，B(−2,−2)为四边形的三个顶点，构造平行四边形，则下列各点中可以作为平行四边形第四个顶点坐标的是(    )A. (−3,−2) B. (−1,−2) C. (1,2) D. (3,2)三、填空题（共8小题，共24.0分）9. 计算：a+a×1a= ______ ．10. 计算：0.583×202.3+2.036×202.3+7.381×202.3= ______ ．11. 如图所示，∠C=∠D=90°，可使用“HL”判定Rt△ABC与Rt△ABD全等，则应添加一个条件是______．12. 如图，在▱ABCD中，将△ADC沿AC折叠后，点D恰好落在DC的延长线上的点E处，若∠B=60°，AB=4，则△ADE的面积为______ ．13. 根据如图所示的拼图过程，写出一个多项式的因式分解：______ ．14. 如图，在▱ABCD中，AB=BD，点E在BD上，DE=CE.如果∠A=70°，那么∠ECB= ______ ．15. 如图，将△ABC绕点A顺时针旋转85°，得到△ADE，若点E恰好在CB的延长线上，则∠BED= ______ °.16. 如图，在平面直角坐标系中，x轴上有一点A(2,0)，点A第1次向上平移2个单位至点A1(2,2)，接着又向左平移2个单位至点A2(0,2)，然后再向上平移2个单位至点A3(0,4)，向左平移2个单位至点A4(−2,4)，照此规律平移下去，点A平移至点A2023时，点A2023的坐标是______ ．四、解答题（共9小题，共70.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17. (本小题4.0分)已知：∠α，线段a，b．求作：平行四边形ABCD，使∠CAB=∠α，AB=a，AC=b．18. (本小题12.0分)(1)解方程：1x−3+2=x+1x−3；(2)解不等式组：4x−5≤x+12x>x−53，并写出它的正整数解；(3)计算：x2x+1−x+1．19. (本小题6.0分)把下列各式因式分解：(1)8a3b2−12ab3c+ab；(2)9(x+y)2−y2．20. (本小题6.0分)已知：如图，点E，F在▱ABCD边BC的延长线上，且BE=CF．求证：四边形AEFD是平行四边形．21. (本小题6.0分)一次函数y1=kx+b和y2=3x+m的图象如图所示，且A(1,0)，B(−4,0) (1)观察图象，直接写出不等式kx+bkx+b的解集是x>−2，求点C的坐标．22. (本小题8.0分)定义：如果一个分式能化成一个整式与一个分子为常数的分式的和的形式，那么称这个分式为“和谐分式”，如：x+1x−1=x−1+2x−1=x−1x−1+2x−1=1+2x−1，则x+1x−1是“和谐分式”．(1)下列分式中，属于“和谐分式”的是______ ；(只填序号) ①x3+5x3；②3x+2x2；③xx+1；④4x2−12x−1．(2)将“和谐分式”x2−2x+2x−1化成一个整式与一个分子为常数的分式的和的形式：x2−2x+2x−1= ______ ；(3)判断5xx+1−x−1x÷x2−1x2−7x的结果是否为“和谐分式”，并说明理由．23. (本小题8.0分)如图，在△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，AB的垂直平分线分别交AB和AC于点D，E．(1)求证：AE=2CE；(2)连接CD，请判断△BCD的形状，并说明理由．24. (本小题10.0分)有两款售价相同的汽车，信息如下表所示： (1)新能源车的每千米行驶费用是______ 元；(用含a的代数式表示) (2)若燃油车的每千米行驶费用比新能源车多0.52元．①分别求出这两款车的每千米行驶费用；②若燃油车和新能源车每年的其他费用分别为4600元和7200元，则每年行驶里程在什么范围时，新能源车的年费用更低？(年费用=年行驶费用+年其它费用)25. (本小题10.0分)已知，平行四边形ABCD中，AB=12cm，AD=8cm，∠DAB=45°，点E，F分别是线段CD和AB上的动点，点E以1cm/s的速度从点D出发沿DC向点C运动，同时点F以2cm/s的速度从点B出发，在BA上沿B→A→B方向往返运动，当点E到达点C时，点E，F同时停止运动，连接AE，EF，设运动时间为t(s)(03+2，4x>5，则x>54，故选：D．根据解一元一次不等式基本步骤：移项、合并同类项、系数化为1可得答案．本题主要考查解一元一次不等式的基本能力，严格遵循解不等式的基本步骤是关键，尤其需要注意不等式两边都乘以或除以同一个负数不等号方向要改变．5.【答案】A 【解析】【分析】本题考查了由实际问题抽象出分式方程，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．根据单价=总价÷数量，结合少拿一株椽后剩下的椽的运费恰好等于一株椽的价钱，即可得出关于x的分式方程，此题得解．【解答】解：依题意，得：3(x−1)=6210x．故选：A．  6.【答案】C 解：正五边形的内角度数是：180°×(5−2)5=108°，则正五边形围成的多边形的内角的度数是：360°−2×108°=144°，根据题意得：180×(n−2)=144n，解得：n=10．故选：C．首先求得正五边形围成的多边形的内角的度数，然后根据多边形的内角和定理即可求得n的值．本题考查了全等图形，多边形的内角和定理，正确理解定理，求得围成的多边形的内角的度数是关键．7.【答案】AC 解：A、∵a=5，b=1，c=5，∴a=c=5，∴△ABC是等腰三角形，故A符合题意；B、∵a：b：c=3：4：5，∴a≠b≠c，∴△ABC不是等腰三角形，故B不符合题意；C、∵∠A=40°，∠B=70°，∠C=180°−∠A−∠B=70°，∴∠B=∠C=70°，∴△ABC是等腰三角形，故C符合题意；D、∵∠A：∠B：∠C=3：4：11，∴∠A≠∠C≠∠B，∴△ABC不是等腰三角形，故D不符合题意；故选：AC．根据等腰三角形的判定，三角形内角和定理，进行计算逐一判断即可解答．本题考查了等腰三角形的判定，三角形内角和定理，熟练掌握等腰三角形的判定，以及三角形内角和定理是解题的关键．8.【答案】ABD 解：∵O(0,0)，A(1,0)，B(−2,−2) ∴OA=1，当OA为边时，第四个点的坐标为(−3,−2)，(−1,−2)；当OA为对角线时，设第四个点的坐标为(x,y)，∴0+1=−2+x，0+0=−2+y，∴x=3，y=2，∴第四个点的坐标为(3,2)，故选：ABD．分两种情况讨论，由平行四边形的性质列出等式可求解．本题考查了平行四边形的性质，掌握平行四边形的对边平行且相等，对角线互相平分是解题的关键．9.【答案】a+1 解：由题意，原式=a+1．故答案为：a+1．依据题意，根据分式的混合运算法则进行计算可以得解．本题主要考查了分式的混合运算，解题时要能熟练运用法则进行计算．10.【答案】2023 解：原式=(0.583+2.036+7.381)×202.3 =10×202.3 =2023．故答案为：2023．逆用乘法分配律进行计算即可．本题考查的是有理数的混合运算，熟知乘法分配律是解题的关键．11.【答案】AC=AD 解：条件是AC=AD，∵∠C=∠D=90°，在Rt△ABC和Rt△ABD中AB=ABAC=AD ∴Rt△ABC≌Rt△ABD(HL)，故答案为：AC=AD．此题是一道开放型的题目，答案不唯一，还可以是BC=BD．本题考查了直角三角形全等的判定的应用，能熟记定理是解此题的关键，注意：直角三角形全等的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，HL．12.【答案】16 3 解：∵四边形ABCD是平行四边形，AB=4，∠B=60°，∴CD=AB=4，∠D=∠B=60°，由折叠得CE=CD=4，∠ACE=∠ACD，∵点E在DC的延长线上，∴∠ACE+∠ACD=180°，DE=CE+CD=4+4=8，∴∠ACD=12×180°=90°，∴∠CAD=90°−∠D=90°−60°=30°，∴AD=2CD=2×4=8，∴AC= AD2−CD2= 82−42=4 3，∴S△ADE=12DE⋅AC=12×8×4 3=16 3，故答案为：16 3．由平行四边形的性质得CD=AB=4，∠D=∠B=60°，由折叠得CE=CD=4，∠ACE=∠ACD，因为点E在DC的延长线上，所以DE=CE+CD=8，∠ACD=90°，所以∠CAD=30°，则AD=2CD=8，AC= AD2−CD2=4 3，即可求得S△ADE=12DE⋅AC=16 3，于是得到问题的答案．此题重点考查平行四边形的性质、轴对称的性质、直角三角形中30°角所对的直角边等于斜边的一半、勾股定理、三角形的面积公式等知识，证明∠ACD=90°是解题的关键．13.【答案】(x+4)(x+2) 解：四张长方形或正方形纸片拼成一个大长方形，面积可以表示为：x2+2x+4x+8=x2+6x+8=(x+4)(x+2)．故答案为：(x+4)(x+2)．利用两种方法表示出这个图形的面积，列出等式即可．本题考查了因式分解的应用，解题的关键是弄清长方形的面积有两种表达方式．14.【答案】30° 解：∵四边形ABCD是平行四边形，∠A=70°，∴∠DCB=∠A=70°，AD//BC，∵AB=BD，∴∠ADB=∠A=70°，∴∠ABD=180°−70°−70°=40°，∵AD//BC，∴∠BDC=∠ABD=40°，∵DE=CE，∴∠ECD=∠EDC=40°，∴∠ECB=∠BCD−∠ECD=70°−40°=30°，故答案为：30°．根据平行四边形的性质得出∠DCB=∠A=70°，AD//BC，根据等腰三角形的性质求出∠ADB=∠A=70°，根据平行线的性质求出∠BDC=∠ABD=40°，进而即可求出答案．本题考查了平行线的性质，平行四边形的性质，三角形内角和定理，等腰三角形的性质的应用，能求出∠BCD和∠ECD的度数是解此题的关键．15.【答案】95 解：∵∠ABC=∠ADE，∠ABC+∠ABE=180°，∴∠ABE+∠ADE=180°，∴∠BAD+∠BED=180°，∵将△ABC绕点A顺时针旋转角85°，得到△ADE，∴∠BAD=85°，∴∠BED=180°−85°=95°．故答案为：95．证明∠ABE+∠ADE=180°，推出∠BAD+∠BED=180°即可解决问题．本题考查旋转的性质，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．16.【答案】(−2020,2024) 解：由题意可知，点A2022与点A2023的横坐标相同，而A2022的横坐标比点A的横坐标减少2×20222=2022，即横坐标为2−2×20222=−2020，由题意可知，点A2023的纵坐标比点A的纵坐标增加2×2023+12=2024，所以点A2023的坐标为(−2020,2024)，故答案为：(−2020,2024)．根据各个点纵横坐标的变化规律进行计算即可．本题考查坐标与图形变化，点的坐标规律型，发现点的纵横坐标的变化规律是正确解答的关键．17.【答案】解：如图，四边形ABCD为所作， 【解析】先作∠MAN=∠α，再在AN上截取AB=a，在AM上截取AC=b，然后分别以点A、C为圆心，BC、AB为半径画弧，两弧相交于点D，则四边形ABCD满足条件．本题考查了作图−复杂作图：解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．也考查了平行四边形的判定．18.【答案】解：(1)1x−3+2=x+1x−3，1+2(x−3)=x+1，解得：x=6，检验：当x=6时，x−3≠0，∴x=6是原方程的根；(2)4x−5≤x+1①2x>x−53②，解不等式①得：x≤2，解不等式②得：x>−1，∴原不等式组的解集为：−1kx+b的解集是x>−2，∴点C的横坐标是x=−2，当x=−2时，y2=3×(−2)+12=6，∴点C的坐标为(−2,6)． 【解析】(1)根据函数图象和题意可以直接写出不等式kx+b>0的解集；(2)利用待定系数法求得m的值，然后将x=−2代入y2的解析式即可求得点C的坐标．本题考查一次函数与一元一次不等式、一次函数的图象，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答．22.【答案】①③  x−1+1x−1 解：(1)∵x3+5x3=1+5x3，∴①是和谐分式．∵分式3x+2x2分子的次数低于分母次数，∴该分式不能化成一个整式与一个分子为常数的分式的和的形式．∴②不是和谐分式．∵xx+1=x+1−1x+1=1−1x+1，∴③是和谐分式．∵4x2−12x−1=(2x+1)(2x−1)2x−1=2x+1，∴④不是和谐分式．故答案为：①③．(2)由题意，x2−2x+2x−1=x2−2x+1+1x−1=(x−1)2+1x−1=x−1+1x−1．故答案为：x−1+1x−1．(3)5xx+1−x−1x÷x2−1x2−7x =5xx+1−x−1x⋅x(x−7)(x+1)(x−1) =5xx+1−x−7x+1 =4x+7x+1 =4(x+1)+3x+1 =4+3x+1．∴该分式是和谐分式．(1)依据题意，根据和谐分式的意义逐个判断即可得解；(2)依据题意，分子x2−2x+2=x2−2x+1+1=(x−1)2+1，进而变形可以得解；(3)依据题意，首先通过分式的混合运算法则进行化简，然后再依据和谐分式的意义判断即可得解．本题主要考查了分式的混合运算，解题时要能熟练掌握并理解．23.【答案】(1)证明：连接BE，∵DE是AB的垂直平分线，∴AE=BE，∴∠ABE=∠A=30°，∴∠CBE=∠ABC−∠ABE=30°，在Rt△BEC中，BE=2CE，∴AE=2CE；(2)解：△BCD是等边三角形，理由如下：∵DE垂直平分AB，∴D为AB中点，∵∠ACB=90°，∴CD=BD，∵∠ABC=60°，∴△BCD是等边三角形． 【解析】(1)连接BE，由垂直平分线的性质可求得∠EBC=∠ABE=∠A=30°，在Rt△BCE中，由直角三角形的性质可证得BE=2CE，则可证得结论；(2)由垂直平分线的性质可求得CD=BD，且∠ABC=60°，可证明△BCD为等边三角形．本题主要考查线段垂直平分线的性质，掌握线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等是解题的关键．24.【答案】48a 解：(1)根据表格数据可得，新能源车的每千米行驶费用为：80×0.6a=48a(元)；故答案为：48a；(2)∵燃油车的每千米行驶费用比新能源车多0.52元，50×7.2a−48a=0.52，解得：a=600，∴50×7.2600=0.6(元)，48600=0.08(元)，答：燃油车的每千米行驶费用为0.6元，新能源车每千米行驶费用0.08元；②设每年行驶里程为x千米，新能源车的年费用更低，根据题可得，0.6x+4600>0.08x+7200，解得：x>5000，答：每年行驶里程超过5000千米时，使用新能源车的年费用更低．(1)根据表中数据，每千米行驶费用=电池电量×电价÷续航里程即可求解；(2)①由题意可得，由燃油车的每千米行驶费用−新能源车每千米行驶费用=0.52即可求解；②设每年行驶里程为x千米，新能源车的年费用更低，根据题意可列出关于x的不等式，求解即可．本题主要考查分式方程的应用，一元一次不等式的应用，列代数式，解答本题的关键是明确题意，列出相应的分式方程和不等式．25.【答案】解：(1)∵四边形ABCD是平行四边形，∴CD//AB，CD=AB=AB=12cm，CB=AD=8cm，∴∠AED=∠EAB，当AE平分∠DAB时，则∠EAD=∠EAB，∴∠AED=∠EAD，∴ED=AD=8cm，∴1×t=8，解得t=8，∴当t=8时，AE平分∠DAB．(2)存在，∵CE//AF，∴当CE=AF时，以E，C，F，A四点为顶点的四边形是平行四边形，当点F与点B重合时，则2t=12，解得t=6，当0