2022-2023学年河北省石家庄市藁城区八年级（下）期末数学试卷（含解析）

2022-2023学年河北省石家庄市藁城区八年级（下）期末数学试卷一、选择题（共10小题，共30.0分.）1. 使式子 −a有意义的实数a的取值范围是(    )A. a>0 B. ay28. 甲、乙两车从A城出发前往B城．在整个行程中，汽车离开A城的距离y与时刻t的对应关系如图所示，则下列结论错误的是(    )A. A城和B城相距300kmB. 甲先出发，乙先到达C. 甲车的速度为60km/ℎ，乙车的速度为100km/ℎD. 6：00～7：30乙在甲前，7：30甲追上乙，7：30～9：00甲在乙前9. 对于一组统计数据，下面关于方差的说法不正确的是(    )A. 方差越大，这组数据的波动越大 B. 方差的大小与这组数据的平均数无关C. 方差的大小与这组数据的中位数无关 D. 方差的大小与这组数据的众数无关10. 小明得到育才学校数学课外兴趣小组成员的年龄情况统计如下表：那么对于不同x的值，则下列关于年龄的统计量不会发生变化的是(    )A. 众数，中位数 B. 中位数，方差 C. 平均数，中位数 D. 平均数，方差二、填空题（共10小题，共30.0分）11. (−1)2= ______ ．12. 3 5= ______ ．13. 如图，△ABC是一块等腰三角形空地示意图，量得AC=12m，AB=BC=8m，若从点B向AC铺设一条输水管道，则管道的最小长度是______ m.14. 如图，在高为5m，坡面长为13m的楼梯表面铺地毯，地毯的长度至少需要______m.15. 如图，在△ABC中，∠A=40°，AB⊥BC，点D在AC上，以CB，CD为边作▱BCDE，则∠E的度数为______ ．16. 矩形ABCD中，AC与BD相交于点O，AE平分∠BAD，若∠EAO=15°，则∠AEO的度数为______．17. 如图，直线y=kx+b(k≠0)经过点A(−2,4)，则不等式kx+b>4的解集为______．18. 叁摞相同规格的饭碗整齐地叠放在桌面上，根据图中给出的数据信息计算，第三摞饭碗的高度是______ cm．19. 某同学一期中每天课外阅读时间(单位，分钟)分别为：35，40，45，40，55，40，48，这组数据的中位数是______ ．20. 晨光中学现定学生的学期体育成绩满分为100，其中早锻炼及体育试活动占20%，期中考试成绩占30%，期末考试成绩占50%，小光的三项成绩(百分制)依次是90，90，80，小明的三项成绩依次为80，80，91，这学期的他俩的体育成绩较高的是______ ．三、解答题（共7小题，共60.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）21. (本小题8.0分)(1)2 12−9 13+3 48；(2)(5 3−2 5)2．22. (本小题8.0分)射击训练班中的甲、乙两名选手在5次射击训练中的成绩依次为(单位：环)：甲：8，8，7，8，9乙：5，9，7，10，9教练根据他们的成绩绘制了如下尚不完整的统计图表：根据以上信息，请解答下面的问题：(1)α=______，b=______，c=______；(2)完成图中表示乙成绩变化情况的折线；(3)教练根据这5次成绩，决定选择甲参加射击比赛，教练的理由是什么？(4)若选手乙再射击第6次，命中的成绩是8环，则选手乙这6次射击成绩的方差与前5次射击成绩的方差相比会______.(填“变大”、“变小”或“不变”)23. (本小题8.0分)如图，点E，F为▱ABCD的对角线BD上的两点，连接AE，CF，∠AEB=∠CFD.求证：AE=CF．24. (本小题9.0分)如图，已知某学校A与直线公路BD相距3000米，且与该公路上一个车站D相距5000米，现要在公路边建一个超市C，使之与学校A及车站D的距离相等，那么该超市与车站D的距离是多少米？25. (本小题9.0分)▱ABCD中，M为AD中点，N为BC的中点，且MN⊥BC．(1)求证：四边形ABCD是矩形；(2)若MN=12BC，那么四边形ABNM是什么特殊的行四边形？说明理由．26. (本小题9.0分)如图，直角坐标系xOy中，一次函数y=x+b的图象l1分别与x轴，y轴交于A(15,0)，B两点，正比例函数y=12x的图象l1与l1交于点C(m,3)．(1)求m的值及直线l1的解析式；(2)根据图象，直接写出不等式kx+b>12x解集；(3)求△BOC的面积．27. (本小题9.0分)网格是由边长为1的小正方形组成，点A，B，C位置如图所示，若点A(−2,1)，B(−1,3)．(1)画出平面直角坐标系，并写出点C坐标；(2)在两格中找一点D，使四边形ABCD为矩形，画出图形，并写出点D的坐标．(3)求直线BC的解析式．答案和解析1.【答案】D 解：式子 −a有意义，则−a≥0，解得：a≤0．故选：D．直接利用二次根式中的被开方数是非负数，进而分析得出答案．此题主要考查了二次根式有意义的条件，掌握二次根式中的被开方数是非负数是解题关键．2.【答案】C 解：A、 10是最简二次根式，故此选项不符合题意；B、12 5是最简二次根式，故此选项不符合题意；C、 12=2 3，被开方数含有能开得尽方的因数，不是最简二次根式，故此选项符合题意；D、 3x是最简二次根式，故此选项不符合题意；故选：C．根据最简二次根式的定义判断即可．本题考查了最简二次根式的定义，如果二次根式满足：(1)被开方数不含分母；(2)被开方数不含能开得尽方的因数或因式，这样的二次根式叫做最简二次根式．3.【答案】C 解：∵一个三角形的最短边是5，最长边是10，该三角形是直角三角形，∴另一边的长是 102−52=5 3，故选：C．根据勾股定理即可得出结论．本题考查了勾股定理，熟练掌握勾股定理是解题的关键．4.【答案】B 解：如图， ∵正方形A的面积是3，正方形B的面积是4，∴DF2=3，ED2=4，∵∠EDF=90°，∴EF2=DF2+ED2=3+4=7，∴正方形C的面积=EF2=7，故选：B．由正方形的面积得DF2=3，ED2=4，再由勾股定理得EF2=DF2+ED2=7，即可得出结论．本题考查了勾股定理以及正方形的性质，熟练掌握勾股定理是解题的关键．5.【答案】D 【解析】【分析】此题主要考查了矩形的判定，关键是矩形的判定：①矩形的定义：有一个角是直角的平行四边形是矩形；②有三个角是直角的四边形是矩形；③对角线相等的平行四边形是矩形．由四边形ABCD的对角线互相平分，可得四边形ABCD是平行四边形，再添加AC=BD，可根据对角线相等的平行四边形是矩形证明四边形ABCD是矩形．【解答】解：可添加AC=BD，∵四边形ABCD的对角线互相平分，∴四边形ABCD是平行四边形，∵AC=BD，根据矩形判定定理对角线相等的平行四边形是矩形，∴四边形ABCD是矩形，故选D．  6.【答案】B 解：∵AB=BC=CD=DA，∴四边形ABCD是菱形，∴AB//CD，∵∠B=80°，∴∠BAC=∠ACB=12×(180°−80°)=50°，∴∠ACD=∠BAC=50°，故选：B．根据菱形的判定和性质定理以及等腰三角形的性质即可得到结论．本题考查了菱形的判定和性质，等腰三角形的性质，三角形的内角和定理，熟练掌握菱形的判定定理是解题的关键．7.【答案】D 解：∵一次函数y=−2x+2中，k=−2−2时，kx+b>4，故答案为x>−2．结合函数的图象利用数形结合的方法确定不等式的解集即可．本题考查了一次函数与一元一次不等式的关系：从函数的角度看，就是寻求使一次函数y=ax+b的值大于(或小于)0的自变量x的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线y=kx+b在x轴上(或下)方部分所有的点的横坐标所构成的集合．18.【答案】19.5 解：根据题意知，整齐叠放在桌面上饭碗的高度y(cm)与饭碗数x(个)之间的一次函数关系式，设函数关系式为y=kx+b，根据题意得：4k+b=10.57k+b=15，解得k=1.5b=4.5，∴y与x之间的函数关系式为y=1.5x+4.5；当x=10时，y=1.5×10+4.5=19.5，∴第三摞饭碗的高度是19.5cm．故答案为：19.5．先根据题意用待定系数法求出函数解析式，再把x=10代入解析式求值即可．本题意在考查学生利用待定系数法求解一次函数关系式，并利用关系式求值的运算技能和从情景中提取信息、解释信息、解决问题的能力．19.【答案】40 解：把这组数据从小到大排序后为35，40，40，40，45，48，55，其中第4个数据为40，所以这组数据的中位数为40．故答案为：40．把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数或两个数的平均数为中位数，由此即可确定这组数据中位数．本题考查了中位数．注意找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求；如果是偶数个，则找中间两位数的平均数．20.【答案】小明 解：小光的体育成绩为：90×20%+90×30%+80×50%=85(分)，小明的育成绩为：80×20%+80×30%+91×50%=85.5(分)，85.5>85，所以小明的体育成绩较高．故答案为：小明．根据加权平均数的计算公式列出算式，再进行计算即可．此题考查了加权平均数，掌握加权平均数的计算公式是本题的关键．21.【答案】解：(1)原式=4 3−9× 33+12 3 =4 3−3 3+12 3 =13 3；(2)原式=75+20−20 15 =95−20 15． 【解析】(1)直接利用二次根式的性质化简，再合并得出答案；(2)直接利用完全平方公式化简，进而得出答案．此题主要考查了二次根式的混合运算，正确化简二次根式是解题关键．22.【答案】(1)8  8  9；(2)乙成绩变化情况的折线如下：(3)教练根据这5次成绩，决定选择甲参加射击比赛，教练的理由是两人的平均成绩相同，而甲的成绩的方差小，即甲的成绩较稳定． (4)变小  ． 解：(1)由题可得，a=15(5+9+7+10+9)=8；甲的成绩7，8，8，8，9中，8出现的次数最多，故众数b=8；而乙的成绩5，7，9，9，10中，中位数c=9；故答案为：8，8，9；(2)见答案；(3)见答案；(4)由题可得，选手乙这6次射击成绩5，9，7，10，9，8的方差=16[(5−8)2+(9−8)2+(10−8)2+(9−8)2+(8−8)2]=2.512x解集是x