2022-2023学年四川省成都市成华区七年级（下）期末数学试卷（含解析）

这是一份2022-2023学年四川省成都市成华区七年级（下）期末数学试卷（含解析），共24页。试卷主要包含了 下列计算正确的是， 下列事件是必然事件的是等内容，欢迎下载使用。
2022-2023学年四川省成都市成华区七年级（下）期末数学试卷
1. 下列四个运动会会徽中，是轴对称图形的是(    )
A. B. C. D.
2. 我国古代数学家祖冲之推算出的近似值为，它与的误差小于将用科学记数法可以表示为(    )
A. B. C. D.
3. 下列计算正确的是(    )
A. B. C. D.
4. 已知三角形的两边长分别为和，则第三边的长可以是(    )
A. B. C. D.
5. 下列事件是必然事件的是(    )
A. 打开电视，正在播放神舟载人飞船发射 B. 掷一枚骰子，点数是的面朝上
C. 两直线被第三条直线所截，同位角相等 D. 三角形内角和是
6. 如图，，相交于点，且，，则≌，理由是(    )
A.
B.
C.
D.
7. 如图，直线，点，分别在，上，以点为圆心，长为半径画弧，交于点，连接若，则的度数为(    )

A. B. C. D.
8. 如图，，且、是上两点，，若，，，则的长为(    )



A. B. C. D.
9. 若，则的值为______ ．
10. 在一个不透明的口袋中装有红球和白球共个，这些球除颜色外都相同，将口袋中的球搅匀后，从中随机摸出一个球，记下它的颜色后再放回口袋中，不断重复这一过程若共摸了次球，发现有次摸到红球，则可以估计口袋中红球的个数为______ ．
11. 我们可以根据如图的程序计算因变量的值若输入的自变量的值是和时，输出的因变量的值相等，则的值为______ ．

12. 如图，在中，分别以点，为圆心，大于的一半为半径作弧，两弧交于点，，直线交于点，连接若，，则的周长等于______ ．


13. 如图，将长方形纸片沿直折叠，点的对应点为点，与交于点若，则的度数是______ ．

14. 计算：；
计算：
15. 先化简，再求值：，其中，；
先化简，再求值：，其中，．
16. 学校将举办主题为“爱成都迎大运”知识竞赛活动，班决定在甲乙两人中选择一人参加，并采用如下游戏确定参加人员如图，一个均匀的转盘被平均分成等份，分别标有，，，，，，，，，这个数字转动转盘，当转盘停止后，指针指向的数字即为转出的数字甲乙两人参与游戏：一人转动转盘，另一人猜数，若所猜数字与转出的数字相符，则猜数的人获胜，否则转动转盘的人获胜猜数的方法从下面三种中选一种：猜“是奇数”或“是偶数”；猜“是的倍数”或“不是的倍数”；猜“是大于的数”或“不是大于的数”．
如果由乙转动转盘，甲猜数，那么为了尽可能获胜，试说明甲应选择哪一种猜数方法？怎样猜？

17. 几何原本是古希腊数学家欧几里得的一部不朽著作，是数学发展史的一个里程碑在该书的第卷“几何与代数”部分，记载了很多利用几何图形来论证的代数结论．
如图，在中，，，，，以为直角边在的右作作等腰直角，其中，，过点作，垂足为点．
求证：，；
请你用两种不同的方法表示梯形的面积，并证明：
若，，求中边上的高．

18. 如图，在等腰直角中，，点是线段上不与点，重合的云
点，连接并延长至点，使，过点作，垂足为点．
当点，位于点的异侧时，问线段，，之间有何数量关系？写出径的结论并证明；
当点，位于点的同侧时，若，，请在备用图中画出图形，求的长．


19. 计算： ______ ．
20. 若等腰三角形的两边长分别是和，则这个等腰三角形的周长是______ ．
21. 如图是一束光线先后经平面镜，反射的示意图，若反射光线与入射光线平行，则的度数是______ ．

22. 甲、乙二人在学校百米跑道上练习竞走，两人分别从跑道两端开始往返练习二人离甲出发端的距离米与时间秒的关系如图所示若两人均匀速练习了分钟不计转向时间，则二人迎面相遇的次数为______ ．

23. 如图，在中，，，点为上一动点，在上取点，使，连接，，当的值最小时，的度数为______ ．


24. 学校组织学生从学校出发，乘坐大巴车匀速前往卧龙大熊猫基地进行研学活动大巴车出发小时后，学校运送物资的轿车沿相同路线匀速前往如图是大巴车行驶路程千米和轿车行驶路程千米随行驶时间小时变化的图象请结合图象信息，解答下列问题：
分别求出，与之间的关系式；
问轿车追上大巴车时距离学校多远？

25. 如图，在四边形中，，，延长到点，是的平分线，是的平分线．
如图，当时，求证：
如图，当时，直线交直线于点，问与，之间有何数量关系？写出你的结论并证明；
如果将中的条件改为，那么与，之间又有何数量关系？请直接写出结论，不用证明．


26. 如图，等边的边长为，点是直线上异于，的一动点，连接，以为边长，在右侧作等边，连接．
求证：；
当点在直线上运动时，
的周长是否存在最小值？若存在，求此时的长；若不存在，说明理由；
能否形成直角三角形？若能，求此时的长；若不能，说明理由．


答案和解析

1.【答案】 
解：选项A的图形能找到一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形；
选项B、、的图形不能找到一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形；
故选：．
根据如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可．
本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．

2.【答案】 
解：．
故选：．
用科学记数法表示较小的数，一般形式为是正整数，由此即可得到答案．
本题考查科学记数法表示较小的数，关键是掌握用科学记数法表示数的方法．

3.【答案】 
解：与不是同类项，
选项A不符合题意；
，
选项B不符合题意；
，
选项C不符合题意；
，
选项D符合题意，
故选：．
按照整式幂的运算法则和合并同类项法则逐一计算进行即可得答案．
此题考查了整式幂与合并同类项的相关运算能力，关键是能准确理解并运用相关计算法则．

4.【答案】 
解：三角形的两边长分别为和，
第三边的长度范围为：．
故选：．
由三角形的两边长分别为和，可得第三边的长度范围即可得出答案．
此题考查了三角形的三边关系．注意已知三角形的两边，则第三边的范围是：大于已知的两边的差，而小于这两边的和．

5.【答案】 
解：打开电视，正在播放神舟载人飞船发射，是随机事件，故A不符合题意；
B.掷一枚骰子，点数是的面朝上，是随机事件，故B不符合题意；
C.两直线被第三条直线所截，同位角相等，是随机事件，故C不符合题意；
D.三角形内角和是，是必然事件，故D符合题意；
故选：．
根据随机事件，必然事件，不可能事件的定义，逐一判断即可．
本题考查了随机事件，熟练掌握随机事件，必然事件，不可能事件的特点是解题的关键．

6.【答案】 
解：，，，
≌．
故选：．
由，，，可根据证明≌，可得出答案．
本题考查了全等三角形的判定，熟练掌握全等三角形的判定方法是解题的关键．

7.【答案】 
解：由已知可得，
，
，，
，
，
．
故选：．
由已知可得，则，由，，可得，再结合平行线的性质可求．
本题考查了平行线的性质、三角形内角和定理，能根据题意得出是等腰三角形是解题的关键．

8.【答案】 
【解析】
【分析】
本题考查全等三角形的判定和性质，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，属于中考常考题型只要证明≌，可得，，推出．
【解答】
解：，，
，，，
，
在和中

≌，
，，
，
，
故选D．  
9.【答案】 
解：，
．
故答案为：．
根据同底数幂的乘法计算即可．
本题考查了同底数幂的乘法法则，熟练法则的互逆运算是本题的关键．

10.【答案】． 
解：估计这个口袋中红球的数量为个．
故答案为：．
用球的总个数乘以摸到红球的频率即可．
本题考查了利用频率估计概率：大量重复试验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率，用频率估计概率得到的是近似值，随试验次数的增多，值越来越精确．

11.【答案】 
解：当时，，
当时，，
又当时，，
当时，，
输入的自变量的值是和时，输出的因变量的值相等，
，
解得：．
故答案为：．
首先根据程序计算图得：当时，，当时，据此可得，由此可求出的值．
此题主要考查了求代数式的值，解答此题的关键是理解题意，读懂题目中给出的程序计算图．

12.【答案】 
解：由作图可知垂直平分线段，
，
的周长．
故答案为：．
判断出，可得结论．
本题考查作图基本作图，线段的垂直平分线的性质，三角形的周长等知识，解题的关键是读懂图象信息，灵活运用所学知识解决问题．

13.【答案】 
解：将长方形纸片沿直折叠，
，
，，
，
，
，
，
．
故答案为：．
由翻折变换可得，，可推出，即可求出结果．
本题考查长方形的性质，余角的性质、翻折变换等知识，熟练掌握余角的性质和折叠的性质是解题的关键．

14.【答案】解：原式
．
      原式

． 
【解析】依据题意，由零指数幂及负整数指数幂的意义进行计算可以得解；
依据题意，由整式的除法法则进行计算可以得解．
本题主要考查了零指数幂、负整数指数幂及整式的除法，解题时需要熟练掌握并理解．

15.【答案】解：


．
当，时，
原式；



，
当，时，
原式． 
【解析】前两项提取后再利用平方差合并可得结果，代入求值即可；
变成平方差的模式进行化简，用完全平方公式展开后一项，合并化简代入计算即可．
本题考查了整式的化简求值，乘法公式的灵活应用是解决这类题目的关键．

16.【答案】解：共有种等可能出现的结果数，其中“是奇数”或“是偶数“都是，是的倍数”的有种，“不是的倍数”的种，因此“是的倍数”可能性是，“不是的倍数”的可能性是，
“是大于的数”的有种，“不是大于的数”的有种，因此“是大于的数”可能性是，“不是大于的数”的可能性是，
因此，甲选择，猜“不是的倍数”，这样获胜的可能性为，获胜的可能性最大． 
【解析】分别求出各种情况下获胜的概率，比较得出答案．
本题考查是游戏的公平性，随机事件发生的概率，理解概率的意义，掌握概率的计算方法是正确解答的前提．

17.【答案】证明：，，
，
，，
≌，
，；
证明：梯形的面积，梯形的面积的面积的面积的面积，
，
，
，
解：，，
，
，
，
的面积，
，
． 
【解析】由三角形外角的性质得到，由即可证明≌，得到，；
由梯形，三角形面积公式即可证明问题；
由勾股定理，完全平方公式，求出的值，由三角形面积公式即可求出的值．
本题考查全等三角形的判定和性质，勾股定理，三角形的面积，梯形，等腰直角三角形，关键是证明≌；应用梯形，三角形面积公式来解决问题．

18.【答案】解：，
证明：过点作于点，如图．

，
，
在和中，
，
≌，
，，
，
是等腰直角三角形，，
，
，
，
；
过点作于点，如图．

，
，
在和中，
，
≌，
，
，
，
，
，
；
过点作于点，如图．

，
，
在和中，
，
≌，
，
，
，
，
，
．
综上所述，的长为或． 
【解析】过点作于点，如图，根据垂直的定义得到，根据全等三角形的性质得到，，求得，根据等腰直角三角形的性质得到，于是得到结论；
过点作于点，如图，根据垂直的定义得到，根据全等三角形的性质得到，求得，根据三角函数的定义得到；过点作于点，如图根据全等三角形的性质得到，于是得到结论．
本题是三角形的综合题，考查等腰直角三角形的性质，全等三角形的判定和性质，三角函数定义，作构造全等三角形是解题的关键．

19.【答案】 
解：原式

，
故答案为：．
根据平方差公式将原式化为，进而得到即可．
本题考查平方差公式，掌握平方差公式的结构特征是正确解答的前提．

20.【答案】 
解：由等腰三角形的定义，分以下两种情况：
当边长为的边为腰时，
则这个等腰三角形的三边长分别为，，，
，
不满足三角形的三边关系定理，不能组成三角形；
当边长为的边为腰时，
则这个等腰三角形的三边长分别为，，，满足三角形的三边关系定理，
此时这个等腰三角形的周长为；
综上，这个等腰三角形的周长为，
故答案为：．
等腰三角形两边的长为和，具体哪条是底边，哪条是腰没有明确说明，因此要分两种情况讨论．
本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；已知没有明确腰和底边的题目一定要想到两种情况，分类进行讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形进行解答，这点非常重要，也是解题的关键．

21.【答案】 
解：如图，过点作，过点作，与交于点，

由题意可知，，，
，
，
，
，
，
．
故答案为：．
过点作，过点作，与交于点，由反射的知识可知，，由两直线平行，同旁内角互补可得，进而得到，由三角形内角和定理可得，最后利用四边形的内角和为即可求解．
本题主要考查平行线的性质、三角形内角和定理，利用入射角等于反射角和平行线的性质推理论证出是解题关键．

22.【答案】 
解：由函数的图象可知：
甲的速度为：米秒，
乙的速度为：米秒，
分钟甲所走的路程为：米，
分钟乙所走的路程为：米，
分钟甲乙所走的路程是和为：米，
甲乙分别从跑道两端开始，
第一次迎面相遇时，两人所走的路程之和为：米，
第二次迎面相遇时，两人所走的路程之和为：米，
第三次迎面相遇时，两人所走的路程之和为：米，
第四次迎面相遇时，两人所走的路程之和为：米，
，
以此类推，第四次迎面相遇时，两人所走的路程之和为：米，
令，
解得：
甲乙二人迎面相遇的次数为次．
故答案为：．
先根据函数的图象求出甲乙二人速度，再求出分钟甲乙二人所走路程之和，然后归纳总结出第次迎面相遇时，两人所走路程之和米，据此列出关的方程，解方程求出的值，即可得答案．
本题主要考查了函数图象的应用，一元一次方程的应用等，解题的关键是根据函数的图象求出甲乙二人的速度，以及甲乙二人分钟所走的路程和，难点是贵了总结出甲乙二人第次迎面相遇时，两人所走路程之和米．

23.【答案】 
解：作，并使，连接，如图：
在和中，
，
≌，
，
，
当点、、共线时，最小；
，，
，
，
，
．
故答案为：．
作，并使，连接，≌，从而，于是，于是当点、、共线时，最小，，均为等腰三角形，进一步得出结果．
本题考查了等腰三角形性质，全等三角形的判定和性质等知识，解决问题的关键是作辅助线，构造全等三角形．

24.【答案】解：设
将代入，得，解得．
．
设．
将和分别代入，得，解得．
．
当轿车追上大巴车时，即两函数图象交点处，有，解得．
此时距离学校为千米． 
【解析】由于关于的函数图象过原点，为正比例函数，故设，将代入，求出，再将的值代回即可；设，将和分别代入，解关于和的一元一次方程组，再将和的值代回即可；
当轿车追上大巴车时两函数图象交点处，有二元一次方程组，解得的值即为所求．
本题考查一次函数的应用，利用一次函数求解相遇问题，更简单、直观．

25.【答案】证明：是的平分线，是的平分线，
，，
，
，
，
，
，
．
解：，
证明：如图，延长、交于点，
，，
，
，
，
．
，
证明：如图，，延长、交于点，
，，
，
，
，
，
，
． 
【解析】是的平分线，是的平分线，得，，由，得，所以，则，所以；
延长、交于点，由，，得，则；
延长、交于点，由，，得，则．
此题重点考查角平行线的性质、平分线的定义、三角形的内角和等于、三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和等知识，正确地作出所需要的辅助线是解题的关键．

26.【答案】证明：、都是等边三角形，
，，，，
，
≌，
，
，
，
；
解：的周长存在最小值，
由得≌，
，
，要使的周长最小，则最小，
，
当时，的长最小，如图，

，，
；
当点在直线上运动时，能形成直角三角形，分两种情况，
当时，作于点，如图，

，
，
，
，，
，
，
；
；
当时，作于点，如图，

同理得，，
设，由得≌，
，
，
由勾股定理得，，
即，
解得，，
，
综上，当点在直线上运动时，能形成直角三角形，的值为或． 
【解析】证≌，推出即可；
由得≌，则，因为，所以要使的周长最小，只要最小，当时，的长最小，此时最小，由“三线合一”即可求出的长；
分两种情况：当时和当时，分别作出图形，作于点，利用的结果及勾股定理解答即可．
本题是三角形的综合，主要考查等边三角形的性质，全等三角形的判定与性质，直角三角形的性质，最短路线问题，勾股定理等知识，灵活运用全等三角形的判定与性质，勾股定理是解答本题的关键．