2022-2023学年吉林省长春市榆树市八号镇八年级（下）期末数学试卷（含解析）

这是一份2022-2023学年吉林省长春市榆树市八号镇八年级（下）期末数学试卷（含解析），共17页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

2022-2023学年吉林省长春市榆树市八号镇八年级（下）期末数学试卷
一、选择题（共8小题，共24.0分.）
1. 正五边形的内角和是(    )
A. B. C. D.
2. 下列式子中，属于最简二次根式的是(    )
A. B. C. D.
3. 由下列线段组成的三角形不是直角三角形的是(    )
A. ，， B. ，， C. ，， D. ，，
4. 下列各式成立的是(    )
A. B. C. D.
5. 已知，是一次函数图象上的两个点，则，的大小关系是(    )
A. B. C. D. 不能确定
6. 如图，直线过点和点，则方程的是(    )
A.
B.
C.
D.
7. 在矩形中，对角线、相交于点，，，则的长为(    )


A. B. C. D.
8. 如图，菱形的顶点的坐标为顶点在轴的正半轴上，反比例函数的图象经过顶点，则的值为(    )

A. B. C. D.
二、填空题（共6小题，共18.0分）
9. 计算：______．
10. 在函数中，当自变量时，因变量的值是          ．
11. 已知关于的方程有解，则的值为______．
12. 小张到某建筑公司打工，公司承诺：正常上班的工资为元天，不能正常上班的工资为元天．如果某月天正常上班的天数占，其余天数不能正常上班，则当月小张的日平均工资为______元．
13. 已知池中有的水，每小时抽，则剩余水的体积与时间的函数关系式是______ 写出自变量取值范围
14. 如图，四边形是边长为的菱形，其中对角线的长为，则菱形的面积为          ．







三、解答题（共12小题，共78.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
15. 本小题分
若，，求的值．
16. 本小题分
计算：．
17. 本小题分
解一元二次方程．
18. 本小题分
先化简再求值：当时，求的值．
19. 本小题分
若函数的图象平行于直线，求函数解析式．
20. 本小题分
九章算术是我国古代第一部数学专著，它的出现标志中国古代数学形成了完整的体系，“折竹抵地“问题源自九章算术中：“今有竹高一丈，末折抵地，去本四尺，问折者高几何？”翻译成数学问题是：如图所示，中，，尺，尺，求的长．



21. 本小题分
某校为了解学生参加志愿者活动的情况，随机抽取了该校八年级名学生进行调查，统计得到这名学生参加志愿者活动的次数如下：
，，，，，，，，，，，，，，，，，，，．
根据以上信息，得到如下不完整的频数分布表：
次数






人数






表格中的______，______．
这组数据的中位数是______，众数是______．
若该校八年级共有名学生，试估计该校八年级学生参加志愿者活动的次数为次的人数．
22. 本小题分
为防控“新型冠状病毒”，某药店分别用元、元购进两批防护口罩，第二批防护口罩的数量是第一批的倍，但单价比第一批贵元，请问药店第一批防护口罩购进了多少只？
23. 本小题分
图、图均是的正方形网格，每个小正方形的边长均为每个小正方形的顶点叫做格点，线段的两个端点均在格点上，只用无刻度的直尺，在给定的网格中按要求画图，使所画图形的顶点均在格点上，不要求写出画法．
在图以为一边画一个平行四边形；
在图以为对角线画一个矩形．

24. 本小题分
如图，在▱中，、分别在、的延长线上，且求证：四边形是平行四边形．

25. 本小题分
小明和小红分别从甲、乙两地沿同一条路同时出发，相向而行小明从甲地到乙地，小红从乙地到甲地，小明和小红离甲地的距离千米与时间小时之间的函数图象如图所示，根据图中提供的信息，解答下列问题：
小红出发后速度为______ 千米小时．
求线段对应的函数表达式，写出自变量的取值范围．
当小红到达甲地时，小明距乙地还有多远？

26. 本小题分
阅读理解：
在平面直角坐标系中，点的坐标为，点的坐标为，且，，若、为某矩形的两个顶点，且该矩形的边均与某条坐标轴垂直，则称该矩形为、的“相关矩形”如图中的矩形为点、的“相关矩形”
已知点的坐标为．
若点的坐标为，则点、的“相关矩形”的周长为______ ．
若点在直线上且点、的“相关矩形”为正方形，求直线的解析式．
已知点的坐标为，点的坐标为，若使函数的图象与点、的“相关矩形”有两个公共点，直接写出的取值范围．


答案和解析

1.【答案】 
解：多边形的内角和为．
故选：．
利用多边形的内角和为即可解决问题．
本题利用多边形的内角和公式即可解决问题．

2.【答案】 
解：；
；
；
故选：．
先把各个二次根式化简，再判断．
本题考查了二次根式的混合运算，掌握最简二次根式的意义是解题的关键．

3.【答案】 
解：、，能够成直角三角形，故本选项不符合题意；
B、，能够成直角三角形，故本选项不符合题意；
C、，能够成直角三角形，故本选项不符合题意；
D、，不能够成直角三角形，故本选项符合题意．
故选：．
根据勾股定理的逆定理对各选项进行逐一判断即可．
本题考查的是勾股定理的逆定理，即如果三角形的三边长，，满足，那么这个三角形就是直角三角形．

4.【答案】 
解：与不是同类二次根式，不能合并，此选项计算错误，不符合题意；
B.，此选项计算错误，不符合题意；
C.，此选项计算正确，符合题意；
D.，此选项计算错误，不符合题意；
故选：．
根据同类二次根式的概念、二次根式的减法、二次根式的性质及二次根式的除法法则逐一判断即可．
本题主要考查二次根式的混合运算，解题的关键是掌握同类二次根式的概念、二次根式的减法、二次根式的性质及二次根式的除法法则．

5.【答案】 
解：、是的图象上的两个点，
，，
，
．
故选：．
先根据一次函数中判断出函数的增减性，再根据进行解答即可．
本题开查的是一次函数图象上点的坐标特点及一次函数的性质，熟知一次函数的增减性是解答此题的关键．

6.【答案】 
解：直线过点，
方程的解是，
故选：．
一次函数的图象与轴的交点横坐标就是的解．
此题主要考查了一次函数与一元一次方程，关键是掌握任何一元一次方程都可以转化为为常数，的形式，所以解一元一次方程可以转化为：当某个一次函数的值为时，求相应的自变量的值．从图象上看，相当于已知直线确定它与轴的交点的横坐标的值．

7.【答案】 
解：在矩形中，
，
，
，
是等边三角形，
，
，
，
故选：．
根据矩形的性质得到，进而根据判定是等边三角形即可求出．
本题考查了矩形的性质以及中位线定理，熟记矩形的性质定理并灵活运用是解题的关键．矩形的性质：平行四边形的性质矩形都具有；角：矩形的四个角都是直角； 边：邻边垂直；对角线：矩形的对角线相等．

8.【答案】 
解：过点作轴，垂足为点，
点的坐标为，
，，
在中
，
，
点坐标为，
反比例函数的图象经过顶点，
，
故选：．
过点作轴，垂足为点，根据点坐标求出、、的值，进而求出点的坐标，即可求出的值．
本题主要考查反比例函数的综合题的知识点，解答本题的关键是求出点的坐标，此题难度不大，是一道不错的习题．

9.【答案】 
解：，
故答案为：．
利用零指数幂的法则，进行计算即可解答．
本题考查了实数的运算，零指数幂，准确熟练地进行计算是解题的关键．

10.【答案】 
【解析】
【分析】
本题考查了二次函数，正确进行函数值的计算是解题的关键．
将代入函数关系式中，即可求出函数值．
【解答】
解：当时，
，
故答案为：．  
11.【答案】 
解：去分母得：，
把代入得：，
解得：，
故答案为：
分式方程去分母转化为整式方程，把代入整式方程计算即可求出的值．
此题考查了分式方程的解，始终注意分母不为这个条件．

12.【答案】 
解：

元，
故答案为：．
利用有理数的混合运算的相应的法则，加权平均数的计算方法求解即可．
本题考查有理数的混合运算，加权平均数，熟练掌握加权平均数的求法是解答的关键．

13.【答案】 
解：由已知条件知，每小时放立方米水，则小时后放水立方米，
而水池中总共有立方米的水，那么经过时后，剩余的水为，
故剩余水的体积立方米与时间时之间的函数关系式为：；
当时，，
的取值范围为．
故答案为：．
根据函数的概念和所给的已知条件即可列出关系式；令，求出的值即可得自变量取值范围．
本题考查了一次函数的应用，本题的关键是理解题意，能根据题意列出函数关系式．

14.【答案】 
【解析】
【分析】
此题主要考查了菱形的性质，关键是掌握菱形的两条对角线互相垂直且平分．
首先根据菱形的性质可得，，，然后再根据勾股定理计算出长，进而得到答案．
【解答】
解：四边形是菱形，
，，，
，
，
，
，
．

故答案为：．  
15.【答案】解：
，
当，时，原式． 
【解析】先将所求式子化简，然后将、的值代入化简后的式子即可解答本题．
本题考查二次根式的化简求值，解答本题的关键是明确二次根式化简求值的方法．

16.【答案】解：原式
． 
【解析】利用平方差公式计算，然后把二次根式化为最简二次根式后合并即可．
本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后合并同类二次根式即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．

17.【答案】解：，
，
则或，
，． 
【解析】利用因式分解法求解即可．
本题主要考查解一元二次方程的能力，熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法：直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法，结合方程的特点选择合适、简便的方法是解题的关键．

18.【答案】解：，
原式

，
当时，
原式． 
【解析】先用化简，再将时代入计算即可．
本题考查二次根式化简求值，解题的关键是掌握．

19.【答案】解：函数的图象平行于直线
，
，
函数解析式为． 
【解析】函数的图象平行于直线，说明，由此求得的值即可．
本题考查了两条直线平行和相交问题，根据两直线平行得出关于的一元一次方程是解题的关键．

20.【答案】解：设竹子折断处离地面尺，则斜边为尺，
根据勾股定理得：．
解得：，
所以折断处离地面的高度为尺，
答：的长为尺． 
【解析】此题考查了勾股定理的应用，解题的关键是利用题目信息构造直角三角形，从而运用勾股定理解题．
竹子折断后刚好构成一直角三角形，设竹子折断处离地面尺，则斜边为尺，利用勾股定理解题即可．

21.【答案】       
解：根据给出的数据可得：，，
故答案为：，；

该名学生参加志愿者活动的次数从小到大排列如下：
，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，
出现的最多，有次，
众数为；
共有名学生，中位数为第，第个数的平均数，
故答案为：，；

根据题意得：
人．
答：估计该校八年级学生参加志愿者活动的次数为次的人数有人．
由题中的数据即可求解；
根据中位数、众数的定义，即可解答；
根据样本估计总体，即可解答．
此题考查了频数分布表，众数、中位数，样本估计总体，掌握众数、中位数的定义是本题的关键，中位数是将一组数据从小到大或从大到小重新排列后，最中间的那个数最中间两个数的平均数，众数是一组数据中出现次数最多的数．

22.【答案】解：设药店第一批防护口罩购进了只，则第二批防护口罩购进了只，
依题意得：，
解得：，
经检验，是原方程的解，且符合题意．
答：药店第一批防护口罩购进了只． 
【解析】设药店第一批防护口罩购进了只，则第二批防护口罩购进了只，利用单价总价数量，结合第二批防护口罩的单价比第一批贵元，即可得出关于的分式方程，解之经检验后即可得出结论．
本题考查了分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．

23.【答案】解：如图中，四边形即为所求答案不唯一；
如图，矩形即为所求．
 
【解析】根据平行四边形的定义画出图形即可；
根据矩形的定义画出图形即可．
本题考查作图应用与设计作图，平行四边形的判定和性质，矩形的判定和性质等知识，解题的关键是学会利用数形结合的思想解决问题，属于中考常考题型．

24.【答案】证明：四边形是平行四边形，
，，
，
，
即，
，
四边形是平行四边形． 
【解析】由平行四边形的性质得，，再证，即可得出结论．
本题考查了平行四边形的判定与性质，熟练掌握平行四边形的判定与性质是解题的关键．

25.【答案】 
解：由图象可知：千米小时，
故小红出发后速度为千米小时．
故答案为：；
设直线的解析式为，
将，代入上式：
，
解得，
；
当时，千米，
千米，
故当小红到达甲地时，小明距乙地还有千米．
利用速度路程时间计算可求解；
利用待定系数法求解关系式，结合函数图象可求解的取值范围；
根据小红到达甲地的时间可求解此时小明走过的路程，再利用总里程减去已走过的路程可求解．
本题主要考查一次函数的应用，利用待定系数法求解一次函数关系式是解题的关键．

26.【答案】 
解：点的坐标为，点的坐标为，
点、的“相关矩形”的边长为和，
点、的“相关矩形”的周长为，
故答案为：；
设点，
又点的坐标为，点、的“相关矩形”为正方形，
，
，
点或，
设直线的解析式为，
若过点，点，
，
解得：，
直线的解析式为，
若过点，点，
，
解得：，
直线的解析式为，
综上所述：直线的解析式为或；
如图，

当的图象过点时，函数的图象与点、的“相关矩形”有个公共点，
时，
当的图象过点时，函数的图象与点、的“相关矩形”有个公共点，
，
当时，函数的图象与点、的“相关矩形”有两个公共点．
由“相关矩形”的定义，可求“相关矩形”的边长，即可求解；
先求出点坐标，利用待定系数法可求解析式；
先求出反比例函数的图象与点、的“相关矩形”有个公共点时，的值，即可求解．
本题是反比例函数综合题，考查了反比例函数的性质，一次函数的性质，矩形的性质，理解新定义是解题的关键．