高中数学北师大版 (2019)必修 第一册第一章 预备知识4 一元二次函数与一元二次不等式4.1 一元二次函数同步练习题

第二章 一元二次函数、方程和不等式

第一节 不等式的性质

1.（2023甲卷文科11）已知函数.记， ，，则 （   ）

A.         B.         C.         D.

【分析】利用作差法比较自变量的大小，再根据指数函数的单调性及二次函数的性质判断即可.

【解析】令，则开口向下，对称轴为，

因为，而，

所以

由二次函数性质知，

因为，

而，

即，所以，

综上，，

又为增函数，故，即.

故选A.

2.（2023新高考I卷10）噪声污染问题越来越受到重视，用声压级来度量声音的强弱，定义声压级，其中常数是听觉下限阈值，是实际声压.下表为不同声源的声压级：

已知在距离燃油汽车、混合动力汽车、电动汽车10m处测得实际声压分别为，，，则（   ）

1.   B.  C. D.

【解析】选项A，，所以，所以A正确；

选项B，，所以，所以，故B错误；

选项C，，所以，所以，故C正确；

选项D，，所以，所以，故D正确.

故选ACD.

第二节 三个“二次”的关系

1.（2023甲卷文科11）已知函数.记， ，，则 （   ）

A.         B.         C.         D.

【分析】利用作差法比较自变量的大小，再根据指数函数的单调性及二次函数的性质判断即可.

【解析】令，则开口向下，对称轴为，

因为，而，

所以

由二次函数性质知，

因为，

而，

即，所以，

综上，，

又为增函数，故，即.

故选A.

2.（2023新高考I卷1）已知集合，，则（   ）

A.  B.  C.  D.

【解析】，所以，故选C.

11.（2023新高考I卷4）设函数在区间单调递减，则的取值范围是（   ）

A.   B.  C.   D.

【解析】令，要使得在区间单调递减，需要满足在区间单调递减，所以，所以的取值范围是.

故选D.

第三节 基本不等式

无