2022-2023学年福建省泉州市德化县八年级（下）期末数学试卷（含解析）

这是一份2022-2023学年福建省泉州市德化县八年级（下）期末数学试卷（含解析），共21页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

2022-2023学年福建省泉州市德化县八年级（下）期末数学试卷
一、选择题（本大题共10小题，共40.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1. 下列式子变形正确的是(    )
A. ab=a+1b+1 B. a6a3=a2 C. ambm=ab D. 0.2ab=2ab
2. 清代诗人袁枚创作了一首诗《苔》：“白日不到处，青春恰自来.苔花如米小，也学牡丹开.”歌颂了苔在恶劣环境下仍能绽放属于自己的美丽.若苔花的花粉粒直径约为0.0000084米，用科学记数法表示0.0000084为(    )
A. 8.4×10−5 B. 0.84×10−7 C. 84×10−5 D. 8.4×10−6
3. 下列命题的逆命题正确的是(    )
A. 平行四边形的两组对边分别平行 B. 对顶角相等
C. 矩形是平行四边形 D. 全等三角形的对应角相等
4. 在平行四边形ABCD中，AB=4，BC=5，∠ABC的平分线交AD于点E，则DE的长为(    )
A. 4 B. 3 C. 2 D. 1
5. 在1000米中长跑考试中，小明开始慢慢加速，当达到某一速度后保持匀速，最后200米时奋力冲刺跑完全程，下列最符合小明跑步时的速度y(单位：米/分)与时间x(单位：分)之间的大致图象的是(    )
A. B.
C. D.
6. 平行四边形ABCD的对角线AC，BD交于点O，下列条件中，不能判定平行四边形ABCD是菱形的是(    )
A. ∠BAD=∠ADC B. AB=AD
C. AC⊥BD D. CA平分∠BCD
7. 一次函数y1=kx+b(k≠0)和y2=x+a的图象如图，甲、乙两位同学给出的下列结论：
甲说：方程kx+b=x+a的解是x=3；
乙说：当x<3时，y1 其中正确的结论的是(    )
A. 甲乙都正确
B. 甲正确，乙错误
C. 乙正确，甲错误
D. 甲乙都错误
8. 无论实数m为何值，直线y=x−m与直线y=−2x+3的交点都不可能出现在平面直角坐标系中的(    )
A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限
9. 平行四边形的边长为5，则它的对角线长可能是(    )
A. 4和6 B. 2和12 C. 4和8 D. 4和3
10. 在反比例函数y=kx(k≠0)中，当1≤x≤3时，y的最大值与最小值之差为4，则k值为(    )
A. 8 B. 6或−6 C. 6 D. 5
二、填空题（本大题共6小题，共24.0分）
11. 两组数据3，m，5，2n与m，6，n的平均数都是7，若将这两组数据合并成一组数据，则这组新数据的中位数为______ ．
12. 已知菱形两条对角线长分别为10cm、24cm，则该菱形的边长等于______cm．
13. 如图，在平面直角坐标系中，若将点A(0,2)向右平移后，其对应点A′恰好落在反比例函数y=6x(x>0)的图象上，已知点B(4,0)，连接AB、A′B，则图中阴影部分的面积为______ ．


14. 若关于x的分式方程3xx−2−1=m+3x−2有增根，则m的值为______．
15. 已知n为大于1的正整数，且代数式n2−8n−1的值也是整数，则n可取的最大整数值是______ ．
16. 平面直角坐标系中，若直线y=k(x−1)(k≠0)经过(a−1,b)和(a+1,5b−4)两点，则代数式4b2+k2−4kb的值为______ ．
三、解答题（本大题共9小题，共86.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17. (本小题8.0分)
计算：|1− 3|+(2023− 5)0+(13)−1．
18. (本小题8.0分)
解方程：x−2x−3+1=23−x．
19. (本小题8.0分)
先化简再求值：(x+1−3x−1)÷x2+4x+4x−1，其中x=3．
20. (本小题8.0分)
一客车和一出租车分别从甲、乙两地相向而行，同时出发，设客车离甲地距离为y1千米，出租车离甲地距离为y2千米，两车行驶的时间为x小时，y1，y2关于x的函数图象如图所示：
(1)根据图象，直接写出y1，y2关于x的关系式；
(2)求经过多少小时，两车之间的距离为100千米？

21. (本小题8.0分)
如图1，已知平行四边形ABCD，点E为边AD的中点，连结CE并延长交BA的延长线于点F，连结AC、DF．

(1)求证：四边形ACDF是平行四边形．
(2)如图2，当AF=1，AC= 3，CF=CB时，求△ABC的面积．
22. (本小题10.0分)
为了从甲、乙两位同学中选拔一人参加法制知识竞赛，举行了6次对战赛，根据两位同学6次对战赛的成绩，分别绘制了统计图．

(1)填写下列表格(将数字写在横线上)

平均数(分)
中位数(分)
众数(分)
甲
______
91
92
乙
90
______
______
(2)已知乙同学6次成绩的方差为1003(平方分)，求出甲同学6次成绩的方差；
方差公式：S=1n[(x1−x)2+(x2−x)2+(x3−x)2+…+(xn−x)2]；
(3)你认为选择哪一位同学参加知识竞赛比较好？请说明理由．
23. (本小题10.0分)
某企业员工感冒后，到药店买了一种新型感冒药，按使用说明书服用后，血液中的药物浓度y(微克/毫升)与服药后时间x(小时)之间的函数关系如图所示，其中，当0≤x<3时，满足y=tx的关系式；当3≤x≤8时，y与x成反比例．
(1)求t的值，并求当3≤x≤8时，y与x的函数关系式；
(2)若血液中药物浓度不低于2.5微克/毫升的持续时间超过5.5小时，则称药物治疗有效，请通过计算说明用这种新药治疗是否有效吗？

24. (本小题12.0分)
如图，O为正方形ABCD对角线的交点，点E为线段OC上一动点(不与O，C两点重合)，连结BE，将△BCE绕点B逆时针旋转90°后得到△BAF，过点E作EG⊥EB交AD于点G，连接FG．
(1)试证：四边形BEGF为正方形；
(2)若点G恰好是AD边的中点，正方形ABCD的边长BC=4a，求线段EC的长．

25. (本小题14.0分)
直线y=tx+3和y=(2+t)x−1交于A点(t为常数，t≠−2且t比0)，且两直线分别与y轴交于B、C两点．

(1)试说明△ABC的面积为定值；
(2)当△ABC的周长最小时，求点A的坐标；
(3)当点A恰好在x轴上时，将直线AB绕点A逆时针旋转45°后交y轴于点D，求△ABD的面积．
答案和解析

1.【答案】C 
【解析】解：A.变形不符合分式的基本性质，故本选项不符合题意；
B.a6a3=a3，故本选项不符合题意；
C.ambm=ab，故本选项符合题意；
D.0.2ab=2a10b，故本选项不符合题意；
故选：C．
根据分式的进行性质逐个判断即可．
本题考查了分式的基本性质，能熟记分式的基本性质是解此题的关键，注意：分式的分子和分母都乘(或除以)同一个不等于0的数，分式的值不变．

2.【答案】D 
【解析】解：0.0000084=8.4×10−6．
故选：D．
绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10−n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负整数指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10−n，其中1≤|a|<10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．

3.【答案】A 
【解析】解：A、平行四边形的两组对边分别平行的逆命题是两组对边分别平行的四边形是平行四边形，逆命题正确，符合题意；
B、对顶角相等的逆命题是相等的角是对顶角，逆命题错误，不符合题意；
C、矩形是平行四边形的逆命题是平行四边形是矩形，逆命题错误，不符合题意；
D、全等三角形的对应角相等的逆命题是对应角相等的三角形是全等三角形，逆命题错误，不符合题意；
故选：A．
分别写出各个命题的逆命题，根据平行四边形的判定定理、对顶角的概念、矩形的概念、全等三角形的判定定理判断即可．
本题考查的是命题的真假判断、逆命题的概念，掌握平行四边形的判定定理、对顶角的概念、矩形的概念、全等三角形的判定定理是解题的关键．

4.【答案】D 
【解析】解：如图，

∵四边形ABCD为平行四边形，
∴AD=BC=5，AD//BC，
∴∠AEB=∠EBC，
∵BE是∠ABC的平分线，
∴∠ABE=∠EBC=∠AEB，
∴AE=AB=4，
∴DE=AD−AE=5−4=1；
故选：D．
根据角平分线和平行四边形的性质，推出△ABE是等腰三角形，从而推出AE=AB，再用DE=AD−AE进行计算即可．
本题考查平行四边形的性质和角平分线的性质．熟练掌握相关性质是解题的关键．当题目中既有平行又有角平分线时，往往会有等腰三角形．

5.【答案】A 
【解析】解：由小明立即开始慢慢加速，此时速度随时间的增大而增加；途中一直保持匀速，此时速度不变，图象与x轴平行；最后200米时奋力冲刺跑完全程，此时速度随时间的增大而增加，且图象比开始一段更陡．
故选项A符合题意．
故选：A．
根据小明的速度的变化判断即可．
本题考查了函数图象，发现速度的变化关系是解题关键．

6.【答案】A 
【解析】解：A、∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB//CD，
∴∠BAD+∠ADC=180°，
∵∠BAD=∠ADC，
∴∠BAD=∠ADC=90°，
∴平行四边形ABCD是矩形，故选项A符合题意；
B、∵平行四边形ABCD中，AB=AD，
∴平行四边形ABCD是菱形，故选项B不符合题意；
C、∵平行四边形ABCD中，AC⊥BD，
∴平行四边形ABCD是菱形，故选项C不符合题意；
D、∵CA平分∠BCD，
∴∠BCA=∠DCA，
∵AB//CD，
∴∠BAC=∠BCA，
∴AB=CB，
∴平行四边形ABCD是菱形，故选项D不符合题意；
故选：A．
由菱形的判定、矩形的判定分别对各个选项进行判断即可．
本题考查了菱形的判定、矩形的判定、平行四边形的性质等知识；熟练掌握菱形的判定和矩形的判定是解题的关键．

7.【答案】B 
【解析】解：∵一次函数y1=kx+b与y2=x+a的图象的交点的横坐标为3，
∴关于x的方程kx+b=x+a的解是x=3，所以甲正确；
当x<3时，y1>y2，所以乙错误．
故选：B．
利用一次函数与一元一次方程的关系对甲进行判断；利用函数图象，当x<3时，一次函数y1=kx+b在直线y2=x+a的上方，则可对乙进行判断．
本题考查了一次函数与一元一次不等式：从函数的角度看，就是寻求使一次函数y=kx+b的值大于(或小于)0的自变量x的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线y=kx+b在x轴上(或下)方部分所有的点的横坐标所构成的集合．

8.【答案】C 
【解析】解：直线y=−2x+3过一、二、四象限；
当m>0时，直线y=x−m过一、三、四象限，
两直线交点可能在一或四象限；
当m<0时，直线y=x−m过一、二、三象限，
两直线交点可能在一或二象限；
综上所述，直线y=−2x+3与直线y=x−m的交点不可能在第三象限，
故选：C．
根据一次函数的性质确定两条直线所经过的象限可得结果．
本题主要考查了两直线相交问题，熟记一次函数图象与系数的关系是解答此题的关键．

9.【答案】C 
【解析】解：A、对角线一半分别是2和3，2+3=5，故不能构成三角形，故本选项错误；
B、对角线一半分别是1和6，6−1=5，故不能构成三角形，故本选项错误．
C、对角线一半分别是2和4，符合三角形的三边关系，能构成三角形，故本选项正确；
D、对角线一半分别是2和32，2+32<5，故不能构成三角形，故本选项错误．
故选：C．
根据平行四边形的性质中，两条对角线的一半和一边构成三角形，利用三角形三边关系判断可知．
本题主要考查了平行四边形的性质及三角形的三边关系，注意平行四边形中两条对角线的一半和一边构成三角形，另外要熟练三角形的三边关系．

10.【答案】B 
【解析】解：当x=1时，y=k；
当x=3时，y=k3，
∵当1≤x≤3时，函数y的最大值和最小值之差为4，
∴|k−k3|=4，
解得k=±6．
故选：B．
把x=1和x=3代入反比例函数的解析式，再由函数y的最大值和最小值之差为4求出k的值即可．
本题考查的是反比例函数的性质，根据题意列出关于k的式子是解题的关键．

11.【答案】6 
【解析】解：∵两组数据3，m，5，2n与m，6，n的平均数都是7，
∴3+m+5+2n=7×4m+n+6=7×3，
解得：m=10n=5，
故将这两组数据合并成一组数据为：3，10，5，10，10，6，5，
重新排序后为：3，5，5，6，10，10，10，
∴这组新数据的中位数为6．
故答案为：6．
根据平均数的计算公式先求出m、n的值，再根据中位数的定义即可得出答案．
本题考查了中位数、算术平均数，明确题意，求出m、n的值是解答本题的关键．

12.【答案】13 
【解析】解：根据菱形的对角线互相垂直平分，得两条对角线的一半分别是5，12．
再根据勾股定理求得其边长是13．
故答案为13．
根据菱形的对角线性质，得出两条对角线的一半为5与12.然后可用勾股定理求出其边长．
本题考查了菱形的性质：菱形的对角线互相垂直平分，菱形的四条边都相等；熟练运用勾股定理进行计算．

13.【答案】3 
【解析】解：如图，过A′作A′H⊥OB于H，

∵将点A(0,2)向右平移后，其对应点A′恰好落在反比例函数y=6x(x>0)的图象上，
∴x=62=3，AA′//OB，
∴A′(3,2)，
∴S阴影=12×3×2=3，
故答案为：3．
如图，过A′作A′H⊥OB于H，由将点A(0,2)向右平移后，其对应点A′恰好落在反比例函数y=6x(x>0)的图象上，可得AA′//OB，A′(3,2)，从而可得答案．
本题考查的是平移的性质，反比例函数图象的性质，理解题意确定A′(3,2)是解本题的关键．

14.【答案】3 
【解析】.解：方程两边都乘(x−2)，
得3x−x+2=m+3
∵原方程有增根，
∴最简公分母(x−2)=0，
解得x=2，
当x=2时，m=3．
故答案为3．
增根是化为整式方程后产生的不适合分式方程的根．所以应先确定增根的可能值，让最简公分母(x−2)=0，得到x=2，然后代入化为整式方程的方程算出m的值．
本题考查了分式方程的增根，增根问题可按如下步骤进行：①让最简公分母为0确定增根；②化分式方程为整式方程；③把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．

15.【答案】8 
【解析】解：n2−8n−1
=n2−1−7n−1
=(n+1)(n−1)n−1−7n−1
=n+1−7n−1，
∵代数式的值是整数，n也是正整数，
∴7n−1也是整数，
∴n−1是7的最大因数，
∴n−1=7，即n=8．
故答案为：8．
先把n2−8n−1的分子拆成n2−1−7，然后化简成n+1−7n−1，再根据代数式的值是整数得出7n−1的值是整数，即n−1是7的因数．据此解答．
本题考查的分式的计算，关键是先化简，再推算．

16.【答案】4 
【解析】解：∵直线y=k(x−1)(k≠0)经过(a−1,b)和(a+1,5b−4)两点，
∴b=k(a−1−1)①5b−4=k(a+1−1)②，
②−①得：4b−4=2k，
∴2b−k=2，
∴4b2+k2−4kb=(2b−k)2=22=4．
故答案为：4．
利用一次函数图象上点的坐标特征，可得出关于k，a，b的方程组，解之可得出2b−k=2，再将其代入4b2+k2−4kb=(2b−k)2中，即可求出结论．
本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，牢记“直线上任意一点的坐标都满足函数关系式y=kx+b”是解题的关键．

17.【答案】解：原式= 3−1+1+3
= 3+3． 
【解析】直接利用绝对值的性质以及零指数幂的性质、负整数指数幂的性质分别化简，进而得出答案．
此题主要考查了实数的运算，正确化简各数是解题关键．

18.【答案】解：原方程变形，得x−2x−3+1=−2x−3，
去分母，得x−2+x−3=−2，
解，得x=32．
经检验，x=32是原方程的解．
所以原方程的解为x=32． 
【解析】利用分式的基本性质先把分母(3−x)化为(x−3)，再按解分式方程的步骤求解即可．
本题考查了解分式方程，掌握解分式方程的一般步骤是解决本题的关键．

19.【答案】解：原式=x2−1−3x−1⋅x−1(x+2)2
=(x+2)(x−2)x−1⋅x−1(x+2)2
=x−2x+2，
当x=3时，原式=3−23+2=15． 
【解析】这是个分式除法与减法混合运算题，运算顺序是先做括号内的减法，此时要注意把各分母先因式分解，确定最简公分母进行通分；做除法时要注意先把除法运算转化为乘法运算，而做乘法运算时要注意先把分子、分母能因式分解的先分解，然后约分，最后化简求值．
考查了分式的化简求值，分式混合运算要注意先去括号；分子、分母能因式分解的先因式分解；除法要统一为乘法运算．

20.【答案】解：(1)设y1=k1x，由图可知，函数图象经过点(10,600)，
∴10k1=600，
解得：k1=60，
∴y1=60x(0≤x≤10)，
设y2=k2x+b，由图可知，函数图象经过点(0,600)，(6,0)，则
b=600 6k2+b=0，解得k2=−100b=600，
∴y2=−100x+600(0≤x≤6)；

(2)两车相遇前，两车之间的距离为100千米，
60x+100x+100=600，
解得x=258；
两车相遇后，两车之间的距离为120千米，
60x+100x−100=600，
解得x=358，
综上所述，经过258小时或358小时，两车之间的距离为100千米． 
【解析】(1)直接运用待定系数法就可以求出y1、y2关于x的函数图关系式；
(2)根据题意分情况列方程解答即可．
本题考查了分段函数，函数自变量的取值范围，用待定系数法求一次函数、正比例函数的解析式等知识点的运用，通过做此题培养了学生的分析问题和解决问题的能力，注意：分段求函数关系式，题目较好，但是有一定的难度．

21.【答案】(1)证明：∵四边形ABCD为平行四边形，
∴AD//BC，AD=BC．
∴△FAE∽△FBC，
∴FEFC=AEBC．
∵点E为边AD的中点，
∴AD=2AE，
∴BC=2AE．
∴AEBC=12，
∴FEFC=AEBC=12，
∴FC=2FE，
∴FE=EC．
∵AE=DE，
∴四边形ACDF是平行四边形；
(2)解：∵四边形ACDF是平行四边形，
∴AF=CD，
∵四边形ABCD为平行四边形，
∴AB=CD，
∴AB=AF=1．
∵CF=CB，
∴AC⊥BF，
∴△ABC的面积=12AB⋅AC=12×1× 3= 32． 
【解析】(1)利用平行四边形的性质和相似三角形的判定与性质得到FC=2FE，再利用对角线互相平分的四边形是平行四边形解答即可得出结论；
(2)利用平行四边形的对边相等得到AB=AF=1，利用等腰三角形的三线合一得到AC⊥BF，再利用三角形的面积公式解答即可得出结论．
本题主要考查了平行四边形的判定与性质，相似三角形的判定与性质，等腰三角形的性质，三角形的面积，熟练掌握平行四边形的判定与性质是解题的关键．

22.【答案】90  87.5  85 
【解析】解：(1)甲的平均数：16(86+83+90+97+92+92)=90(分)，
乙的中位数：85+902=87.5(分)，
乙的众数：85．
故答案为：90，87.5，85；
(2)甲同学6次成绩的方差：
16[(86−90)2+[(83−90)2+(90−90)2+(97−90)2+(92−90)2+(92−90)2]=613(分 2)；
(3)∵两位同学的平均成绩相同，而甲的方差小于乙的方差，
∴选择甲同学参加知识竞赛比较好．
(1)根据平均数、中位数以及众数的定义解答即可；
(2)根据方差的计算公式计算即可；
(3)根据平均数和方差分析即可．
本题考查平均数、中位数、众数、方差，掌握平均数、中位数、众数、方差的计算方法，理解平均数、中位数、众数、方差的意义是正确解答的前提．

23.【答案】解：(1)由图象可知，函数y=tx的图象过点(3,6)，
∴6=3t，
解得：t=2，
当3≤x≤8，设y与x的函数关系式为y=kx，
由图象可知，函数y=kx的图象过点(3,6)，
∴6=k3，
解得：k=18；
∴当3≤x≤8时，y与x的函数关系式为y=18x；
(2)由t=2可知，当0≤x<3时，y与x的函数关系式为y=2x，
把y=2.5代入y=2x中，得2x=2.5，
解得：x=1.25，
把y=2.5代入y=18x中，得2.5=18x，
解得：x=7.2，
∵7.2−1.25=5.95>5.5，
∴用这种新药治疗有效． 
【解析】(1)当3≤x≤8，设y与x的函数关系式为y=kx，将点(3,6)分别代入正比函数和反比例函数解析式中求解即可；
(2)将y=2.5分别代入正比例和反比例函数解析式中，求得对应的x值，进而可求出血液中药物浓度不低于2.5微克/毫升的持续时间，再和5.5进行比较即可求解．
本题主要考查一次函数的应用、反比例函数的应用，用待定系数法求函数解析式，解题关键是利用待定系数法正确求出正比例函数和反比例函数解析式．

24.【答案】(1)证明：过点E作NH⊥BC于H，交AD于N，
∵四边形ABCD是正方形，
∴AB=BC=CD=AD，∠BAC=∠BCA=∠DAC=45°，
∵NH⊥BC，∠DAB=∠ABC=90°=∠BCD=∠CDA，
∴四边形ABHN是矩形，四边形CDNH是矩形，
∴AN=BH，DN=CH，∠ANE=90°=∠BHE，
∴∠NAE=∠AEN=45°，
∴AN=NE=BH，
∵EG⊥EB，
∴∠GEB=90°，
∴∠GEN+∠BEH=90°=∠BEH+∠EBH，
∴∠GEN=∠EBH，
∴△GEN≌△EBH(AAS)，
∴GE=BE，
∵将△BCE绕点B逆时针旋转90°后得到△BAF，
∴BF=BE，∠FBE=90°=∠GEB，
∴GE=BF，GE//BF，
∴四边形BEGF是平行四边形，
又∵BE=BF，∠FBE=90°，
∴四边形BEGF是正方形；
(2)解：∵点G是AD边的中点，
∴AG=DG=2a，
∴GN+DN=2a，
∵△GEN≌△EBH，
∴GN=EH，
∵∠ACB=45°，NH⊥BC，
∴EH=CH，
∴GN=DN=CH=EH=a，
∴EC= 2a. 
【解析】(1)由“AAS”可证△GEN≌△EBH，可得GE=BE，由旋转的性质可得BF=BE，∠FBE=90°=∠GEB，先证四边形BEGF是平行四边形，即可得结论；
(2)由全等三角形的性质和等腰直角三角形的性质可得GN=DN=CH=EH=a，即可求解．
本题考查了旋转的性质，正方形的性质，全等三角形的判定和性质，等腰直角三角形的性质等知识，添加恰当辅助线构造全等三角形是解题的关键．

25.【答案】解：(1)解：在y=tx+3中，令x=0，得y=3，
∴B(0.3)，
在y=(2+t)x−1中，令x=0，得y=−1．
∴C(0,−1)，
y=tx+3y=(2+t)x− 1，
∴tx+3=(2+1)x−1，
∴x=2．
∵A(2,2t+3)，即点A为直线x=2上的一动点．
S△ABC=12×BC⋅xA=12×4×2=4．
∴△ABC的面积为定值．
(2)作点B关于直线x=2的对称点B′，则点B′(4.3)，连接CB′交直线=2于点A，

设直线BC：y=kx+b，则4k+b=3b=−1，
∴k=1b=−1，
∴直线BC：y=x−1，
令x=2.得y=1，
∴A(2,1)；
(3)过点B作BE⊥AB交AD于E，过点E作EH⊥x轴于H点，过点B作BG⊥EH于G，过点作AF⊥GB于F，
∴∠BEA=180°−∠EBA−∠BAE=45°，
∴∠BAE=∠BEA．

∴BE=BA，
∵∠GBE+∠FBA=90°，∠GEB+∠GBE=90°，
∴∠FBA=∠GEB，
又∵∠BGE=∠AFB，
∴△GBE≌△FAB，
∴GE=BF=2，GB=FA=3，
∴E(−3,1)，
设直线AE：y=mx+n，则2m+n=0−3m+n=1，
∴m=−15n=25，
∴y=−15x+25，
令x=0.得y=25，
：D(0,25).
S△ABD=12×BD⋅AO=12×(3−25)×2=135． 
【解析】(1)由题意分别求出A、B、C的坐标，计算△ABC的面积，即可得到结论；
(2)作点B关于直线x=2的对称点，则点B′(4.3)，由轴对称的性质和“两点之间，线段最短”可知：当点A在CB′与直线x=2的交点处，求出解析式即可得到点A的坐标；
(3)过点B作BE⊥AB交AD于E，过点E作EH⊥x轴于H点，过点B作BG⊥EH于G，过点作AF⊥GB于F，证明△GBE≌△FAB，得到点E的坐标，由此求出直线AE的解析式，即可得到答案，
此题是一次函数的综合题，考查了一次函数与坐标轴的交点问题，待定系数法求一次函数的解析式，最短路径问题，轴对称问题，综合掌握各知识点是解题的关键．