2022-2023学年海南省海口市八年级（下）期末数学试卷（B卷）（含解析）

这是一份2022-2023学年海南省海口市八年级（下）期末数学试卷（B卷）（含解析），共15页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

2022-2023学年海南省海口市八年级（下）期末数学试卷（B卷）
一、选择题（本大题共12小题，共36.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1. 约分−2ab2a2b的结果是(    )
A. −2 B. −4ba C. 2ba D. −2ba
2. 计算xx−3+33−x的结果是(    )
A. 1 B. −1 C. 2 D. −2
3. 数据0.000062用科学记数法表示为(    )
A. 6.2×105 B. 62×10−5 C. 6.2×10−6 D. 6.2×10−5
4. 点M(4,−3)关于原点对称的点的坐标为(    )
A. (−4,3) B. (−4,−3) C. (4,−3) D. (−3,4)
5. 一次函数y=−x+2的图象不经过的象限是(    )
A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限
6. 若直线y=2x+b与x轴交于点A(−3,0)，则方程2x+b=0的解是(    )
A. x=−3 B. x=−2 C. x=6 D. x=−32
7. 某生数学科课堂表现为90分、平时作业为92分、期末考试为85分，若这三项成绩分别按3：3：4的比例计入总评成绩，则该生数学科总评成绩为(    )
A. 86分 B. 86.8分 C. 88.6分 D. 89分
8. 小明外出散步，从家走了20分钟后到达了一个离家900米的报亭，看了10分钟的报纸然后用了15分钟返回到家．则下列图象能表示小明离家距离与时间关系的是(    )
A. B.
C. D.
9. 在▱ABCD中，∠A=3∠B，则∠C的度数是(    )
A. 45° B. 60° C. 120° D. 135°
10. 如图，在▱ABCD中，AB=4，BC=7，∠ABC的平分线交AD于点E，则ED等于(    )


A. 2 B. 3 C. 4 D. 5
11. 如图，矩形ABCD的两条对角线交于点O，若∠AOD=120°，AB=6，则AC等于(    )


A. 8 B. 10 C. 12 D. 18
12. 如图3，要使▱ABCD是正方形，需增加条件.在条件①AB=BC，②AC=BD，③AC⊥BD，④∠ABC=90°中选取两个作为条件，不正确的是(    )
A. ①和②
B. ①和③
C. ②和③
D. ③和④
二、填空题（本大题共4小题，共12.0分）
13. 计算：3×3−2−(−0.1)0= ______ ．
14. 方程12x−22+x=0的解是______．
15. 如图，在菱形ABCD中，AC、BD交于点O，若AC=8，BD=6，则△ABC的周长等于______ ．


16. 某气球内充满了一定量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压p(kPa)是气体体积V(m3)的反比例函数，其图象如图所示.当气体体积为1m3时，气压是______ kPa．

三、解答题（本大题共6小题，共72.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17. (本小题12.0分)
计算：
(1)(−2xy)3⋅y24x；
(2)2a2a2−2a⋅a2−4a+4a2−4．
18. (本小题10.0分)
现要装配30台机器，在装配好6台后，采用了新的技术，每天的工作效率提高了一倍，结果共用了3天完成了任务．求采用新的技术后每天能装多少台机器．
19. (本小题10.0分)
甲、乙两组数据(单位：mm)如表：
11
9
6
9
14
7
7
7
10
10
3
4
5
8
12
8
8
13
13
16
(1)根据以上数据填写下表；

平均数
众数
中位数
方差
甲


9
5.2
乙
9


17.0
(2)根据以上数据可以判断哪一组数据比较稳定．
20. (本小题10.0分)
已知一次函数y1=kx+b的图象和反比例函数y2=mx的图象交于点A(4,a)、B(−2,−4)．
(1)求反比例函数和一次函数的表达式；
(2)直接写出该一次函数图象上到x轴的距离等于5的点的坐标；
(3)在这个反比例函数图象的某一支上任取点M(a1,b1)和点N(a2,b2)，若a1 21. (本小题15.0分)
如图，在△ABC中，AD是BC边上的中线，E是AD的中点，过点A作AF/​/BC，交BE的延长线于点F，连结CF．
(1)求证：
①△AEF≌△DEB；
②四边形ADCF是平行四边形；
(2)若AB=AC，∠BAC=90°，试判断四边形ADCF的形状，并证明你的结论．

22. (本小题15.0分)
如图，在平面直角坐标系中，已知点A的坐标为(−6,0)，直线y=x+8交x轴于点B，交y轴于点C，P是线段BC上的一个动点(与点B、C不重合)，设动点P的横坐标为t，△PAO的面积为S．
(1)写出S与t的函数关系式，并写出自变量t的取值范围；
(2)当S△PAO=S△PCO时，求t的值；
(3)当PO=PC时，求点P的坐标；
(4)若点P关于y轴的对称点为P′，求使得四边形PAOP′是平行四边形时点P的坐标．


答案和解析

1.【答案】D 
【解析】解：原式=ab⋅(−2b)ab⋅a=−2ba．
故选：D．
直接利用分式的性质化简得出答案．
此题主要考查了约分，正确掌握分式的性质是解题关键．

2.【答案】A 
【解析】解：原式=xx−3−3x−3=x−3x−3=1，
故选：A．
原式变形后，利用同分母分式的减法法则计算即可得到结果．
此题考查了分式的加减法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．

3.【答案】D 
【解析】解：0.000062=6.2×10−5．
故选：D．
用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10−n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂．
本题主要考查了用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10−n，其中1≤|a|<10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．

4.【答案】A 
【解析】解：由M(4,−3)关于原点对称的点N的坐标是(−4,3)，
故选：A．
根据关于原点对称的点的横坐标互为相反数，纵坐标互为相反数，可得答案．
本题考查了关于原点对称的点的坐标，利用关于原点对称的点的横坐标互为相反数，纵坐标互为相反数是解题关键．

5.【答案】C 
【解析】
【分析】
本题考查了一次函数图象与系数的关系，解题的关键是找出函数图象经过的象限．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据函数系数的正负确定函数图象经过的象限是关键．
根据一次函数的系数确定函数图象经过的象限，由此即可得出结论．
【解答】
解：∵一次函数y=−x+2中k=−1<0，b=2>0，
∴该函数图象经过第一、二、四象限．
故选C．  
6.【答案】A 
【解析】解：∵直线y=2x+b与x轴交于点(−3,0)，
∴当x=−3时，y=0，
故方程2x+b=0的解是x=−3．
故选：A．
由于直线y=2x+b与x轴交于点(−3,0)，那么就说明，当x=−3时，y=0，即2x+b=0．
本题考查了一次函数与一元一次方程，解题的关键是知道，当一次函数y=0时，所对应的x的值就是和x轴交点的横坐标．

7.【答案】C 
【解析】解：该生数学科总评成绩为：90×3+92×3+85×43+3+4=88.6(分)，
故选：C．
根据加权平均数的定义，将各成绩乘以其所占权重，即可计算出加权平均数．
本题考查了加权平均数的求法，重在理解“权”不同，各数所起的作用也会不同，会对计算结果造成不同影响．

8.【答案】D 
【解析】解：根据题意可知，图象是先从原点出发，20分钟后到达了一个离家900米的报亭，
看了10分钟的报纸在图象上表现为与x轴平行的线段，
然后用了15分钟返回到家，表现在图象上为下降的线段．
故选：D．
根据运动的路程与时间判断函数图象．注意几个时间段：去时20分钟，看报10分钟，回家15分钟．
主要考查了函数图象的读图能力和函数与实际问题结合的应用．要能根据函数图象的性质和图象上的数据分析得出函数的类型和所需要的条件，结合实际意义得到正确的结论．

9.【答案】D 
【解析】解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD/​/BC，∠A=∠C，
∴∠A+∠B=180°，
∵∠A=3∠B，
∴3∠B+∠B=180°，
∴∠B=45°，
∴∠A=135°，
∴∠C=135°．
故选：D．
根据平行四边形的性质可知∠A+∠B=180°，根据∠A=3∠B求出∠A即可解答．
本题考查了平行四边形的性质，解题的关键是根据平行四边形的对边平行，对角相等解题．

10.【答案】B 
【解析】
【分析】
此题考查了平行四边形的性质，熟练掌握平行四边形的性质是解本题的关键．
由四边形ABCD为平行四边形，得到AD与BC平行，AD=BC，利用两直线平行得到一对内错角相等，由BE为角平分线得到一对角相等，等量代换得到∠ABE=∠AEB，利用等角对等边得到AB=AE=4，由AD−AE求出ED的长即可．
【解答】
解：∵四边形ABCD为平行四边形，
∴AD/​/BC，AD=BC=7，
∴∠AEB=∠EBC，
∵BE平分∠ABC，
∴∠ABE=∠EBC，
∴∠AEB=∠ABE，
∴AB=AE=4，
∴ED=AD−AE=BC−AE=7−4=3．
故选B．  
11.【答案】C 
【解析】解：∵矩形ABCD的两条对角线交于点O，
∴OA=OB=12AC，
∵∠AOD=120°，
∴∠AOB=180°−∠AOD=180°−120°=60°，
∴△AOB是等边三角形，
∴OA=AB=6，
∴AC=2OA=2×6=12．
故选C．
根据矩形的对角线互相平分且相等可得OA=OB=12AC，根据邻补角的定义求出∠AOB，然后判断出△AOB是等边三角形，根据等边三角形的性质可得OA=AB，然后求解即可．
本题考查了矩形的性质，等边三角形的判定与性质，熟记矩形的对角线互相平分且相等是解题的关键．

12.【答案】B 
【解析】解：A、∵四边形ABCD是平行四边形，
当①AB=BC时，平行四边形ABCD是菱形，
当②AC=BD时，菱形ABCD是正方形，故此选项正确，不合题意；
B、∵四边形ABCD是平行四边形，
当①AB=BC时，平行四边形ABCD是菱形，
当③AC⊥BD时，菱形ABC不一定是正方形，故此选项错误，符合题意；
C、∵四边形ABCD是平行四边形，
∴当③AC⊥BD时，平行四边形ABCD是菱形，
当②AC=BD时，四边形ABCD是正方形，故此选项正确，不符合题意；
D、∵当④∠ABC=90°时，平行四边形ABCD是矩形，
当②AC=BD时，这是矩形的性质，得出四边形ABCD是正方形，故此选项正确，不合题意；
故选：B．
利用矩形、菱形、正方形之间的关系与区别，结合正方形的判定方法分别判断得出即可．
此题主要考查了正方形的判定以及矩形、菱形的判定方法，正确掌握正方形的判定方法是解题关键．

13.【答案】−23 
【解析】解：原式=3×19−1
=13−1
=−23．
故答案为：−23．
直接利用负整数指数幂的性质以及零指数幂的性质分别化简，进而得出答案．
此题主要考查了负整数指数幂的性质以及零指数幂的性质，正确化简各数是解题关键．

14.【答案】x=23 
【解析】解：12x−22+x=0，
方程两边都乘2x(x+2)得x+2−2×2x=0，
解得x=23，
检验：当x=23时，2x(x+2)≠0，
故x=23是原方程的解．
故答案为：x=23．
方程两边都乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解
考查了解分式方程，解分式方程的步骤：①去分母；②求出整式方程的解；③检验；④得出结论．

15.【答案】18 
【解析】解：∵四边形ABCD是菱形，
∴OA=12AC=4，OB=12BD=3，AC⊥BD，AB=BC，
∴AB= OA2+OB2=5，
∴△ABC的周长=5+5+8=18，
故答案为：18．
根据菱形的对角线互相垂直平分求出OA、OB，再利用勾股定理和三角形的周长公式即可得解．
本题主要考查了菱形的对角线互相垂直平分的性质，勾股定理的应用，熟记菱形的各种性质是解题的关键．

16.【答案】96 
【解析】解：设pkv，
由题意知120=k0.8，
所以k=96，
故p=96v；
当v=1m3时，p=961=96(kPa)；
故答案为：96．
设出反比例函数解析式，把A坐标代入可得函数解析式，把v=1代入得到的函数解析式，可得p．
考查反比例函数的应用；应熟练掌握符合反比例函数解析式的数值的意义．

17.【答案】解：(1)原式=−8x3y3⋅y24x
=−2x2y；
(2)原式=2a2a(a−2)⋅(a−2)2(a+2)(a−2)
=2aa+2． 
【解析】(1)直接利用分式的基本性质化简得出答案；
(2)利用分式的乘法运算法则计算得出答案．
此题主要考查了分式的乘除运算，正确化简分式是解题关键．

18.【答案】解：设原来每天装配机器x台，依题意得：
6x+30−62x=3，
解得：x=6，
经检验：x=6是原方程的解，
所以采用新的技术后每天能装机器的台数为：2x=12．
答：采用新的技术后每天能装12台机器． 
【解析】本题主要考查分式方程的应用，解题的关键是找出题中的等量关系．注意：求出的结果必须检验且还要看是否符合题意．
本题先根据题意得出等量关系即总的工作时间为3天，从而列出方程6x+30−62x=3，解出方程，最后检验并作答．

19.【答案】解：(1)甲组数据的平均数为：(11+9+6+9+14+7+7+7+10+10)÷10=9；
7出现了三次，次数最多，所以众数为7．
将乙组10个数据按从小到大的顺序排列为：3，4，5，8，8，8，12，13，13，16，
8出现了三次，次数最多，所以众数为8；
中间的两个数都是8，所以中位数为8．
填表如下：

平均数
众数
中位数
方差
甲
9
7
9
5.2
乙
9
8
8
17.0
故答案为：9，7，8，8；
(2)∵5.2<17.0，
∴甲组数据比较稳定． 
【解析】(1)平均数是所有数的和除以数的个数；众数是出现次数最多的数；将一组数据按照从小到大(或从大到小)的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数．如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．根据定义进行计算即可；
(2)根据方差是描述一组数据波动大小的量，方差小的稳定即可求解．
此题主要考查了方差、众数、平均数与中位数，关键是掌握方差的定义与意义：一般地设n个数据，x1，x2，…xn的平均数为x−，则方差S2=1n[(x1−x−)2+(x2−x−)2+…+(xn−x−)2]，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．

20.【答案】解：(1)∵B(−2,−4)．
∴m=8，
∴反比例函数的解析式为：y=8x，
∵点A在反比例函数图象上，
∴a=2，
∴A(4,2)，
把A、B的坐标分别代入一次函数中，得4k+b=2−2k+b=−4，
解得k=1b=−2，
∴一次函数的解析式为：y=x−2，
(2)一次函数图象上到x轴的距离等于5的点，则|x−2|=5，
解得x=7或−3，
把x的值代入一次函数的解析式可得y=5或−5，
∴该一次函数图象上到x轴的距离等于5的点的坐标为(7,5)或(−3,−5)；
(3)有两种情况，当M、N在同一支时，
∵k=8，
∴y随x的增大而减小，
∵a1 ∴b1>b2，
当不M、N不在同一支时，
∵a1 ∴b1 【解析】(1)先由点B的坐标求出反比例函数的解析式，然后即可求出点A的坐标，再用待定系数法即可求出一次函数的解析式；
(2)令|x|=5，解出x的值即可；
(3)分两种情况进行讨论，根据函数的增减性即可解答．
本题考查反比例函数的图象性质，一次函数的性质，熟练掌握这两种函数的性质是解题关键．

21.【答案】(1)证明：①∵AF//BC，
∴∠AFE=∠DBE，
∵E是AD的中点，AD是BC边上的中线，
∴AE=DE，BD=CD，
在△AFE和△DBE中，
∠AFE=∠DBE∠FEA=∠BEDAE=DE，
∴△AFE≌△DBE(AAS)，
②由(1)知，△AFE≌△DBE，则AF=DB．
∵DB=DC，
∴AF=CD．
∵AF/​/BC，
∴四边形ADCF是平行四边形；
(2)四边形ADCF是正方形．理由如下：
证明：∵在△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，AD是斜边BC上的中线，
∴AD⊥BC，AD=12BC=DC，
∴平行四边形ADCF是正方形． 
【解析】本题考查了全等三角形的性质和判定，平行四边形的判定，主要考查学生的推理能力．
(1)①根据AAS证△AFE≌△DBE；
②利用①中全等三角形的对应边相等得到AF=BD.结合已知条件，利用“有一组对边平行且相等的四边形是平行四边形”证得结论；
(2)根据直角三角形斜边上中线性质得出CD=AD，根据正方形的判定推出即可．

22.【答案】解：(1)在y=x+8中，令x=0得y=8，令y=0得x=8，
∴C(0,8)，B(−8,0)，
∵A的坐标为(−6,0)，
∴OA=6，
∴S=12OA⋅yP=12×6(t+8)=3t+24，
由P是线段BC上的一个动点可知−8≤t≤0，
∴S=3t+24(−8≤t≤0)；

(2)∵△PAO的面积为S=3t+24，
S△PCO=12OC⋅xP=12×8(−t)=−4t，
∴当S△PAO=S△PCO时，3t+24=−4t，
解得t=−247，
∴当S△PAO=S△PCO时，t的值为−247；

(3)∵PO=PC，
∴P在线段OC的垂直平分线上，
∴yP=yO+yC2=4，
∴4=t+8，解得t=−4，
∴点P的坐标为(−4,4)；

(4)如图，

∵点P的坐标为(t,t+8)，点P关于y轴的对称点为P′，
∴点P′的坐标为(−t,t+8)，
∴PP′=−t−t=−2t，
∵四边形PAOP′是平行四边形，OA=6，
∴PP′=OA，
∴−2t=6，
解得，t=−3，
∴点P的坐标为(−3,5)． 
【解析】(1)在y=−x+8中，可得C(0,8)，B(−8,0)，即知−8≤t≤0，由A的坐标为(−6,0)，得S=12OA⋅yP=12×6(t+8)=3t+24；
(2)根据三角形的面积公式得S△PCO=12OC⋅xP=12×8(−t)=−4t，由S△PAO=S△PCO，可得3t+24=−4t，解方程即可得出答案；
(3)由PO=PC，可得yP=yO+yC2=4，可得4=x+8，求出x，即可得点P的坐标；
(4)根据题意和平行四边形的性质，可以用含t的代数式表示出点P′的坐标，再根据OA=PP′，即可得到点P的坐标．
本题是一道一次函数综合题，主要考查一次函数的性质、平行四边形的性质，三角形的面积，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答．