2022-2023学年四川省成都市新都区七年级（下）期末数学试卷（含解析）

这是一份2022-2023学年四川省成都市新都区七年级（下）期末数学试卷（含解析），共23页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2022-2023学年四川省成都市新都区七年级（下）期末数学试卷
一、选择题（本题共8小题，共32分）
1. 2023年全国城市节约用水宣传周活动时间为5月14日至20日，成都市宣传主题为“推进城市节水，建设宜居城市”，如图所示倡导节约用水的标志中，是轴对称图形的是(    )
A. B. C. D.
2. 手机处理器工艺制程是指手机处理器内部集成电路的精细程度，工艺制程数字越小，越先进、耗电量也越低，并且发热量也更少.某款国内厂商最近发布的手机处理器拥有顶尖的5nm(5nm=0.000000005m)制程和架构设计.用科学记数法表示0.000000005为(    )
A. 0.5×10-8 B. 5×10-9 C. 5×10-10 D. 5×10-8
3. 下列计算正确的是(    )
A. a2+a3=2a5 B. a2⋅a3=a6
C. (-2a2)3=-8a6 D. (a+b)2=a2+b2
4. 如图，AD//BC，∠B=30°，DB平分∠ADE，则∠DEC为(    )
A. 120°
B. 90°
C. 60°
D. 30°
5. 三角形的两边长分别是7，15，则此三角形第三边的长不可能是(    )
A. 7 B. 9 C. 15 D. 21
6. 下列各式能用平方差公式计算的是(    )
A. (2a+b)(2b-a) B. (1+12x)(12x-1)
C. (a+b)(a-2b) D. (2x-1)(-2x+1)
7. 下列说法正确的是(    )
A. 某彩票中奖率是1%，买100张彩票一定有一张中奖
B. 篮球运动员在罚球线投篮一次投中是必然事件
C. 从装有5个红球的袋子中摸出一个白球是随机事件
D. 经过红绿灯路口遇到绿灯是随机事件
8. 如图，已知CA=CD，∠1=∠2，在不加辅助线的情况下，增加下列4个条件中的一个：①BC=EC，
②∠B=∠E，
③AB=DE，
④∠A=∠D，
能使△ABC≌△DEC的条件的个数为(    )


A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
二、填空题（本题共10小题，共40分）
9. 已知am=6，an=2，则am-n=______．
10. 作为“中国名柚之乡”，2022年新都柚产量达到了1500吨以上，如表是一段时间在集贸市场卖出的柚子重量x(kg)与售价y(元)之间的关系表：
重量x/kg
1
2
3
…
售价y/元
10+1
20+1
30+1
…
根据表中数据可知，售价y(元)与重量x(kg)之间的关系式为______ (不考虑x的取值范围)．
11. 一个不透明的布袋中装有除颜色外均相同的14个黑球，5个白球和若干个红球，每次摇匀后随机摸出一个球，记下颜色后再放回袋中，通过大量重复摸球试验后，发现摸到白球的频率稳定在0.2，则袋中红球的个数为______ 个.
12. 如图，△ABC中，AB=AC，∠BAC=120°，分别以点A，C为圆心，大于12AC的长为半径作弧，两弧相交于点M，N，作直线MN，交BC于点D，连接AD，则∠ADB= ______ 度.

13. 学习完平方差公式之后，数学兴趣小组在活动中发现：
(x-1)(x+1)=x2-1；
(x-1)(x2+x+1)=x3-1；
(x-1)(x3+x2+x+1)=x4-1；
⋯
(x-1)(xn+xn-1+xn-2+⋯+x2+x+1)=xn+1-1．
请你利用发现的规律计算：22022+22021+22020+⋯+22+2+1= ______ ．
14. 已知：x+1x=3，则x2+1x2=______．
15. 汽车的刹车距离d米与汽车行驶速度v千米/小时和路面的摩擦系数f有关，它们之间满足经验公式v2=250df.经测试，某型小客车在行驶速度v=50千米/小时的情况下，紧急刹车直至停止，刹车距离为16米，则路面的摩擦系数f为______ ．
16. 如图，在△ABC中，线段AF平分∠BAC，交BC边于点E，过点F作FD⊥BC于点D，若∠C-∠B=36°，则∠F= ______ 度.


17. 将24×25×26×27+1表示成一个自然数的平方，则这个自然数是______ ；若从一个正整数a开始，连续的四个整数的积再加上1，也可以用一个自然数的平方表示所得结果，即a×(a+1)×(a+2)×(a+3)+1=A2，其中a为正整数，那么这个自然数A= ______ ．
18. 如图，将两个正方形拼在一起，A，B，E在同一直线上，连接DE，DG，GE，当BE=1时，△DGE的面积记为S1，当BE=2时，△DGE的面积记为S2，⋯，以此类推，当BE=n时，△DGE的面积记为Sn，则S2024-S2023+S2022-S2021+⋯+S2-S1= ______ ．

三、解答题（本题共8小题，共78分）
19. (1)(x-3.14)0-(-1)2023+(-12)-2-|-5|；
(2)已知a=2，b=-1，求(2a+b)2-2(a-2b)(a+2b)+(b-2a)(b+a)的值．
20. 如图，△ABC的顶点A、B、C都在小正方形的顶点上，利用网格线按下列要求画图．
(1)画△A1B1C1，使它与△ABC关于直线l成轴对称；
(2)求△ABC的面积；
(3)在直线l上找一点P，使点P到点A、B的距离之和最短(不需计算，在图上直接标记出点P的位置)．

21. 第31届世界大学生运动会将于2023年7月28日至8月8日在成都举行，新都区某中学开展“爱成都，迎大运”系列宣传活动，其中采取网络问卷的方式随机调查了本校部分学生对“A足球，B篮球，C乒乓球，D羽毛球”四种球类运动的喜爱程度，让学生投票选出自己最喜爱的一个运动，并对调查结果进行了整理，绘制出如所示两幅不完整的统计图.请根据统计图提供的信息，解答下列问题：

(1)这次活动共调查了______ 人，请补全条形统计图；
(2)求扇形统计图中D区域的圆心角的度数；
(3)根据调查结果，估计该校1200名学生中喜欢蓝球的共有多少人？
22. 学习完平行线的知识后，甲，乙，丙三位同学利用两个三角形进行探究活动，分别得到以下图形.已知Rt△EDF中，∠D=90°，∠F=60°.请根据他们的叙述条件完成题目．
(1)若△ACB为等腰直角三角形，且∠C=90°，∠A=45°；
①甲同学：如图1，Rt△ACB和Rt△EDF的直角边DE，BC在同一直线上，点E和点C互相重合，斜边CF与AB相交于点P，那么∠APF= ______ 度；
②乙同学：如图2，Rt△ACB和Rt△EDF直角顶点C，D互相重合于点P，斜边AB与斜边EF互相平行，求∠EPB的度数，并写出解答过程；
(2)若△ACB为等腰三角形，已知AC=BC．
丙同学：如图3，若Rt△EDF直角顶点D恰好与△ACB底边AB的中点重合，Rt△EDF的斜边EF经过△ACB的顶点C，若EF//AB，设∠ACB=x，请用含x的式子表示∠EPB的度数，并写出解答过程．


23. 如图1，△ABC是等腰直角三角形，∠ACB=90°，AC=BC，先将边BC沿过点B的直线l对折得到BD，连接CD，然后以CD为边在左侧作△CDE，其中∠CDE=90°，CD=DE，BD与CE交于点F，连接BE，AD．
(1)求证：△ACD≌△BDE；
(2)如图2，当点D在△ABC的斜边AB上时，请直接写出用BC，BE表示AB的关系式；
(3)如图3，当点D在△ABC的内部时，若点F为BD的中点，且△ACD的面积为10，求△CDF的面积．



24. 我国当代著名数学家华罗庚先生有一首关于数形结合的词：“数与形，本是相倚依，焉能分作两边飞.数无形时少直觉，形少数时难入微.数形结合百般好，隔离分家万事非，切莫忘，几何代数统一体，永远联系，切莫分离!”.这首小词形象、生动、深刻地指明了“数形结合”的价值，也揭示了“数形结合”的本质，而数形结合的方法是我们解决数学问题常用到的思想方法.如图，我们通过两种不同的方法计算它的面积，可以得到一个数学等式．
(1)图中所表示的数学等式为______ ；
(2)利用(1)中得到结论，解决问题：
①已知13x2-6xy+y2-4x+1=0，求(x+y)2024⋅x2023的值；
②已知(x-2022)2+(2023-x)2=25，求(x-2022)(2023-x)的值．

25. 甲和乙两人同时开车从A地出发，沿一条笔直的公路匀速前往相距450千米的B地，已知甲的速度大于乙的速度，1小时后，甲发现有物品落在A地，于是立即按原速度返回A地取物品，返回途中与乙相遇，在第2小时时取到物品后立即提速20%继续前往B地(所有掉头时间和取物品的时间忽略不计)，在第5小时时再次遇到乙，并超过乙.已知甲和乙之间的距离y(千米)与甲车行驶的时间x(小时)之间的部分关系如图所示.根据图象解答下列问题．
(1)乙的速度为______ 千米/小时；
(2)甲提速后的速度为多少千米/小时；
(3)当甲到达B地时，乙离B地的距离为多少千米．

26. 在△ABC中，AB=AC，AB⊥AC，D，E分别为平面内两点，连接AD，AE，BD，CE，DE，使∠BAD=∠CAE且AD=AE．
(1)如图1，
①BD与CE有怎样的数量关系，请说明理由；
②BD与CE有怎样的位置关系，请说明理由；
(2)如图2，若延长BD与CE相交于H，且BH过AC的中点N，∠DAE的角平分线交BH于F，过点A作AM⊥BH于M，已知AM=3，BN=7，EF：EH=5：2.设BD=y，FN=x，请用含x的代数式表示y．


答案和解析

1.【答案】A 
【解析】解：B，C，D选项中的图形都不能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形；
A选项中的图形能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形；
故选：A．
根据如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可．
本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．

2.【答案】B 
【解析】解：由题意得0.000000005=5×10-9，
故选：B．
运用科学记数法的定义进行求解．
此题考查了运用科学记数法表示较小数的能力，关键是能准确理解并运用该知识．

3.【答案】C 
【解析】解：A、a2与a3不是同类项，不能合并，故不符合题意；
B、a2⋅a3=a5，原计算错误，故不符合题意；
C、(-2a2)3=-8a6，故符合题意；
D、(a+b)2=a2+2ab+b2，原计算错误，故不符合题意；
故选：C．
根据合并同类项法则，同底数幂乘法，幂的乘方及完全平方公式分别计算并判断．
本题考查了合并同类项法则，同底数幂乘法，幂的乘方及完全平方公式，掌握各计算法则是解题的关键．

4.【答案】C 
【解析】解：∵AD//BC，∠B=30°，
∴∠ADB=∠B=30°，∠ADE=∠DEC，
∵DB平分∠ADE，
∴∠ADE=2∠ADB=60°，
∴∠DEC=60°．
故选：C．
由平行线的性质可得∠ADB=∠B=30°，∠ADE=∠DEC，再由角平分线的定义可求得∠ADE=60°，即可求解．
本题主要考查平行线的性质，解答的关键是熟记平行线的性质：两直线平行，内错角相等．

5.【答案】A 
【解析】解：设第三边长为x，
则15-7