2022-2023学年天津市部分区县八年级（下）期末数学试卷（含解析）

这是一份2022-2023学年天津市部分区县八年级（下）期末数学试卷（含解析），共19页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2022-2023学年天津市部分区县八年级（下）期末数学试卷
一、选择题（本大题共12小题，共36.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1. 若代数式 x−2有意义，则实数x的取值范围是(    )
A. x>2 B. x≥2 C. x”，“2时，y1 ______ y2.(填“>”，“=”或“2时，y1>y2．
故答案为：>．
(1)利用待定系数法求得即可；
(2)利用两点法分别画出两函数的图象即可；
(3)根据图象即可求得．
本题是两条直线相交问题，考查了待定系数法求一次函数的解析式，一次函数与一元一次不等式，正确作出图象，数形结合是解题的关键．

23.【答案】解：(1)由题意，得：
y=550x+450(8−x)，
化简，得y=100x+3600，
即y(元)与x(辆)之间的函数表达式是y=100x+3600；
(2)由题意，得：
60x+45(8−x)≥430，
解得，x≥423且x为整数，
∵y=100x+3600，
∵100>0，
∴y随x的增大而增大，
∴x=5时，租车费用最少，最少为：y=100×5+3600=4100(元)，
即当甲种客车有5辆时，能保障所有的师生能参加秋游且租车费用最少，最少费用是4100元． 
【解析】(1)根据表格可以求出y(元)与x(辆)之间的函数表达式；
(2)由表格中的数据可以得到甲乙两辆车的载客量应至少为430人，从而可以列出相应的不等式得到x的值，因为x为整数，从而可以解答本题．
本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质解答．

24.【答案】相等且垂直 
【解析】(1)证明：∵四边形ABCD为平行四边形，
∴AB/​/CD，AB=CD，
∵E，F分别为边AB，CD的中点，
∴DF=12CD，BE=12AB，
∴DF=BE，
∵DF/​/BE，
∴四边形DEBF为平行四边形，
∴DE/​/BF；
(2)解：四边形DEBF为菱形．理由如下：
∵AG/​/BD，
∴∠DBC=∠G=90°，
在Rt△BCD中，点F为斜边CD上的中点，
∴BF=12CD=DF，
由(1)可知四边形DEBF为平行四边形，
∴四边形DEBF为菱形；
(3)解：当AD与BD满足相等且垂直时，四边形DEBF是正方形．理由如下：
∵四边形DEBF为矩形，
∴DE=BE，DE⊥AB，
∵点E为AB的中点，
∴DE=BE=AE=12AB，
∴△ABD为等腰直角三角形，
∴AD=BD，AD⊥BD．
故答案为：相等且垂直．
(1)由平行四边形的性质得AB/​/CD，AB=CD，由线段中点定义可得DF=12CD=BE=12AB，由对边平行且相等的四边形为平行四边形可知四边形DEBF为平行四边形，以此即可证明DE/​/BF；
(2)由平行线的性质可得∠DBC=∠G=90°，根据直角三角形斜边上的中线性质可得BF=12CD=DF，再根据邻边相等的平行四边为菱形可知四边形DEBF为菱形；
(3)利用反证法由四边形DEBF为矩形可得DE=BE，DE⊥AB，进而可得DE=BE=AE=12AB，以此可判定△ABD为等腰直角三角形，即AD=BD，AD⊥BD．
本题主要考查平行四边形的判定与性质、菱形的判定、正方形的判定与性质、直角三角形斜边上的中线性质、等腰直角三角形的判定与性质，熟知平行四边形、菱形和正方形的判定定理是解题关键．

25.【答案】解：(1)∵四边形OABC为正方形，OA=4，
∴OC=4，
∴是B的坐标为(4,4)，点C的坐标为(0,4)，
(2)设直线AC的解析式为：y=kx+b，
将点A(4,0)，C(0,4)代入y=kx+b，
得：4k+b=0b=4，解得：k=−1b=4，
∴直线AC的解析式为：y=−x+4，
(3)直线AC上存在点P，使PB+PE为最小，此时点P在OE上，PB+PE的最小值是线段OE的长．
理由如下：
连接OP，OE，OB，过点E作EF⊥x轴于F，

∵四边形OABC为正方形，
∴AC⊥OB且平分OB，
即AC为OB的垂直平分线，
∴PB=PO，
∴PB+PE=PC+PE，
根据“两点之间线段最短”得：PO+PE≥OE，
∴当点O，P，E在同一条直线上时，PO+PE为最小，
即PB+PE为最小，最小值为线段OE的长，
∵点E的坐标为(6,3)，
∴OF=6，EF=3，
在Rt△OEF中，由勾股定理得：OE= OF2+EF2=3 5，
∴PB+PE的最小值为3 5．
设直线OE的解析式为：y=mx，
将点E(6,3)代入y=mx，得：3=6m，解得：m=12，
∴直线OE的解析式为：y=12x，
解方程组y=12xy=−x+4，得：x=83y=43，
∴点P的坐标为(83,43)． 
【解析】(1)根据四边形OABC为正方形，OA=4即可得出点B，C的坐标；
(2)设直线AC的解析式为：y=kx+b，将点A(4,0)，C(0,4)代入y=kx+b之中求出k，b即可得直线AC的解析式；
(3)连接OP，OE，OB交AC于点Q，过点E作EF⊥x轴于F，根据“两点之间线段最短”得：当点O，P，E在同一条直线上时，PO+PE为最小，最小值为线段OE的长，然后在Rt△OEF中，由勾股定理求出OE即可；利用待定系数法求出直线OE的解析式，然后与直线AC的解析式联立成方程组求解即可得点P的坐标．
此题主要考查了正方形的性质，最短路线，一次函数的交点，勾股定理等，解答此题的关键是熟练掌握待定系数法求一次函数的解析式，以及求一次函数交点坐标的方法．