2022-2023学年新疆乌鲁木齐市等五地八年级（下）期末数学试卷（含解析）

这是一份2022-2023学年新疆乌鲁木齐市等五地八年级（下）期末数学试卷（含解析），共23页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2022-2023学年新疆乌鲁木齐市等五地八年级（下）期末数学试卷
一、选择题（本大题共7小题，共28.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1. 函数y= x−1x−2中，自变量x的取值范围是(    )
A. x≥1 B. x>1 C. x≥1且x≠2 D. x≠2
2. 下列长度的三条线段，能组成直角三角形的是(    )
A. 2，3，4 B. 4，5，6
C. 3， 4， 5 D. 1， 2， 3
3. 如图，以Rt△ABC为直径分别向外作半圆，若S1=10，S3=8，则S2=(    )


A. 2 B. 3 C. 4 D. 5
4. 在▱ABCD中，∠ABC的平分线交AD于E，∠BED=140°，则∠A的大小为(    )

A. 140° B. 130° C. 120° D. 100°
5. 已知点(−3,y1)、(4,y2)在函数y=−2x+1图象上，则y1与y2的大小关系是(    )
A. y1>y2 B. y1=y2 C. y1BC，若Rt△ABC是“匀称三角形”，那么BC：AC：AB=______．
13. 乐乐在学习中遇到了这样的问题：
如图所示的三角形纸片ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，将△ABC沿某一条直线剪开，使其变成两个三角形，且要求其中的一个三角形是等腰三角形，你有几种方法呢？
经过思考，乐乐发现要想沿一条直线把三角形分割成两个三角形，这条直线需要经过三角形的某个定点，请你帮助乐乐写出当这条直线经过点A时，剪出的等腰三角形的面积是______．
三、解答题（本大题共8小题，共50.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
14. (本小题8.0分)
计算：
(1)4 5+ 45− 8+4 2；
(2)( 5−3)2+( 11−3)( 11+3)．
15. (本小题4.0分)
已知x= 3+ 5，y= 3− 5，试求代数式2x2−5xy+2y2的值．
16. (本小题8.0分)
面临毕业季，某电脑营销商瞄准时机，在五月底筹集到资金12.12万元，用于一次性购进A、B两种型号的电脑共30台．根据市场需求，这些电脑可以全部销售，全部销售后利润不少于1.6万元，其中电脑的进价和售价见下表：

A型电脑
B型电脑
进价(元/台)
4200
3600
售价(元/台)
4800
4000
设营销商计划购进A型电脑x台，电脑全部销售后获得的利润为y元．
(1)试写出y与x的函数关系式；
(2)该营销商有几种购进电脑的方案可供选择？
(3)该营销商选择哪种购进电脑的方案获利最大？最大利润是多少？
17. (本小题5.0分)
如图，在菱形ABCD中，E为AB边上一点，过点E作EF//BC，交BD于点M，交CD于点F.求证：CF=EM．






18. (本小题6.0分)
已知点M和图形W，Q为图形W上一点，若存在点P，使得点M为线段PQ的中点(P,Q不重合)，则称点P为图形W关于点M的倍点．
如图，在平面直角坐标系xOy中，点A(−1,1)，B(−1,−1)，C(1,−1)，D(1,1)．


(1)若点M的坐标为(2,0)，则在P1(3,0)，P2(4,2)，P3(5,1)中，是正方形ABCD关于点M的倍点的是______；
(2)点N的坐标为(2,t)，若在直线y=x上存在正方形ABCD关于点N的倍点，直接写出t的取值范围；
(3)点G为正方形ABCD边上一动点，直线y=x+b与x轴交于点E，与y轴交于点F，若线段EF上的所有点均可成为正方形ABCD关于点G的倍点，直接写出b的取值范围．
19. (本小题5.0分)
如图，▱ABCD中，连接AC，点E是AB中点，点F是AC的中点，连接EF，过E作EG//AF交DA的延长线于点G．

(1)求证：四边形AGEF是平行四边形；
(2)若sin∠AGE=35，AC=10，BC=12，连接GF，求GF的长．
20. (本小题6.0分)
2023年的暑假，李刚和他的父母计划去新疆旅游，他们打算坐飞机到乌鲁木齐，第二天租用一辆汽车自驾出游．

甲公司：无固定租金，直接以租车时间计算，每天的租车费是300元；
乙公司：先收取固定租金200元，再按租车时间收取租金．

方案一：选择甲公司
方案二：选择乙公司
选择哪个方案合算呢？
根据以上信息，解答下列问题：
(1)设租车时间为x天，租用甲公司的车所需费用为y1元，租用乙公司的车所需费用为y2元，分别求出y1，y2关于x的函数表达式；
(2)请你帮助李刚，选择租用哪个公司的车自驾出游比较合算，并说明理由．

21. (本小题8.0分)
在正方形ABCD中，AB=6，点E为对角线BD上一点(不与B、D重合)，且BE>DE，连接AE，过点E作EF⊥AE交BC于点F，请根据题意，补全图形．
(1)连接CE，求证：EC=EF：
(2)当点F恰为BC的三等分点时，求DE的长；
(3)作BG平分∠CBD交CD于点G.交EF于点H，当BE=BC时，试判断AE与EH的数量关系．


答案和解析

1.【答案】C 
【解析】解：依题意得：x−1≥0且x−2≠0，
解得x≥1且x≠2．
故选：C．
根据分式的分母不为零、被开方数是非负数来求x的取值范围．
本题考查了函数自变量的取值范围．本题属于易错题，同学们往往忽略分母x−2≠0这一限制性条件而解错．

2.【答案】D 
【解析】解：A、∵22+32=13，42=16，
∴22+32≠42，
∴不能组成直角三角形，
故A不符合题意；
B、∵42+52=41，62=36，
∴42+52≠62，
∴不能组成直角三角形，
故B不符合题意；
C、∵( 3)2+( 4)2=7，( 5)2=5，
∴( 3)2+( 4)2≠( 5)2，
∴不能组成直角三角形，
故C不符合题意；
D、∵12+( 2)2=3，( 3)2=3，
∴12+( 2)2=( 3)2，
∴能组成直角三角形，
故D符合题意；
故选：D．
根据勾股定理的逆定理进行计算，逐一判断即可解答．
本题考查了勾股定理的逆定理，熟练掌握勾股定理的逆定理是解题的关键．

3.【答案】A 
【解析】
【分析】
本题考查了勾股定理和圆的面积的应用，
根据圆面积公式结合勾股定理证明：S2+S3=S1，即以直角边为直径的两个半圆面积的和等于以斜边为直径的半圆面积，根据勾股定理，得：AB2+BC2=AC2，再根据圆面积公式，可以证明：S2+S3=S1.即S2=10−8=2．
【解答】
解：∵AB2+BC2=AC2，S1=12⋅π(AC2)2=π⋅AC28；
S2=12π(AB2)2=π⋅AB28；
S3=12π(BC2)2=π⋅BC28；
S2+S3=π⋅AB28+π⋅BC28=π8(AB2+BC2)=π⋅AC28=S1，
故S2=S1−S3=10−8=2．
故选A．  
4.【答案】D 
【解析】解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD//BC，
∴∠AEB=∠CBE，
∵BE平分∠ABC，
∴∠ABE=∠CBE，
∴∠AEB=∠ABE，
∵∠BED=140°，
∴∠ABE=∠AEB=40°，
∴∠A=180°−∠ABE−∠AEB=100°．
故选：D．
由在平行四边形ABCD中，∠ABC的平分线交AD于E，易证得∠AEB=∠ABE，又由∠BED=150°，即可求得∠A的大小．
此题考查了平行四边形的性质以及等腰三角形的判定与性质，解决本题的关键是注意掌握数形结合思想的应用．

5.【答案】A 
【解析】
【分析】
本题考查的是一次函数的性质，熟知一次函数图象的增减性是解答此题的关键．
先根据一次函数的解析式判断出函数的增减性，再根据−3y2时，即300x>260x+200时，解得，x>5；
当y1=y2时，即300x=260x+200时，解得，x=5；
当y1