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2022-2023学年云南省昆明市石林县七年级（下）期末数学试卷（含解析）
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这是一份2022-2023学年云南省昆明市石林县七年级（下）期末数学试卷（含解析），共17页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2022-2023学年云南省昆明市石林县七年级（下）期末数学试卷
一、选择题（本大题共12小题，共36.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1. 下列各式中，正确的是( )
A. 16=±4 B. −3−8=−2 C. 5−12<1 D. (−4)2=−4
2. 为了解某县七年级3650名学生的视力情况，从中抽查200名学生的视力进行统计分析，下列四个判断正确的是( )
A. 3650名学生是总体 B. 样本容量是200名
C. 每名学生是总体的一个样本 D. 200名学生的视力情况是总体的一个样本
3. 如果x>y，则下列变形中正确的是( )
A. −12x>−12y B. 12x<12y C. 3x>5y D. x−3>y−3
4. 如图，下列不能判定AB//CD的条件是( )
A. ∠B+∠BCD=180° B. ∠1=∠2
C. ∠3=∠4 D. ∠B=∠5
5. 若关于x，y的方程组x+2y=1+m2x+y=3的解满足x−y=5，则m的值是( )
A. 3 B. 7 C. −3 D. −2
6. 在平面直角坐标系中，若点P(m,m+2)在第二象限，且m为负整数，则点P坐标为( )
A. (−1,3) B. (−1,1) C. (1,−1) D. (−2,0)
7. 已知二元一次方程2x−7y=5，用含x的代数式表示y，正确的是( )
A. y=2x+57 B. y=2x−57 C. x=5+7y2 D. x=5−7y2
8. 一个数的平方根与立方根相等，则这个数是( )
A. 0 B. 1 C. −1 D. 0或−1或1
9. 下列说法：
①239是无理数；
②−2是4的平方根；
③ 12在两个连续整数a和b之间，那么a+b=7；
④若正实数m的平方根是3a−1和3a−11，则m=25，
其中，正确的说法有__个.( )
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
10. 明代大数学家程大位著《算法统宗》一书中，记载了这样一道数学题：“八万三千短竹竿，将来要把笔头安，管三套五为期定，问都多少能完成？”用现代的话说就是：有83000根短竹，每根短竹可制成毛笔的笔管3个或笔套5个，怎样安排笔管和笔套的短竹的数量，使制成的1个笔管与1个笔套正好配套？设用于制作笔管的短竹数为x根，用于制作笔套的短竹数为y根，则可列方程为( )
A. x+y=83000x=y B. x+y=830003x=5y
C. x+y=830005x=3y D. 3x+5y=83000x=y
11. 若点M(3,-2)与点N(x、y)在同一条平行于x轴的直线上，且MN=1，则N点的坐标为( )
A. (4,-2) B. (3,-1) C. (3,-1)或(3,-3) D. (4,-2)或(2,-2)
12. 如图，两个一样的直角三角形重叠在一起，将其中的一个三角形沿着点B到点C的方向平移到△DEF的位置，AB=10，DO=4，平移距离为6，则阴影部分面积为( )
A. 48 B. 96 C. 21 D. 42
二、填空题（本大题共4小题，共8.0分）
13. 若x=2y=1是关于x、y的二元一次方程ax−5=y的解，则a的值为______ ．
14. 如图，已知用手盖住的点P，到x轴距离为2，到y轴的距离为5，则P点的坐标是______ ．
15. 若关于x的不等式x−m≥0的负整数解为−1，−2，−3，则m的取值范围是______ ．
16. 如图，半径为1个单位长度的圆沿数轴从实数−1对应的点向右滚动一周，圆上的A点恰好与点B重合，则点B对应的实数是______ ．
三、解答题（本大题共8小题，共56.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17. (本小题6.0分)
解下列方程组：
(1)y=2x−35x+y=11；
(2)3x+4y=22x−y=5；
18. (本小题6.0分)
解不等式组4x+5≥2x+11+2x3+1>x，并把其解集在数轴上表示出来．
19. (本小题7.0分)
完成下面的证明：
如图，已知：AD⊥BC，FG⊥BC，垂足分别为D、G，且∠1=∠2，求证：∠BDE=∠C．
证明：∵AD⊥BC，FG⊥BC(已知)，
∠ADC=90°，∠FGC=90°(垂直的定义)，
∴∠ADC=∠FGC(等量代换)，
∴AD//FG(______ )，
∴∠1= ______ (______ )，
又∵∠1=∠2(已知)，
∴∠3= ______ (______ )，
∴DE//AC(______ )，
∴∠BDE=∠C(______ ).
20. (本小题7.0分)
为丰富师生的校园文化生活，激发师生热爱体育运动的兴趣，增强师生体质，营造奋进、和谐的校园氛围，今年4月28日，我市某校举行了“趣味四月，神采飞扬”跳绳比赛活动.该校七年级采用随机抽签的方式选出了部分同学，并对这些同学一分钟跳绳的成绩进行了统计，绘制了如图统计表和统计图：
等级
次数
频数
不合格
100≤x<120
4
合格
120≤x<140
a
良好
140≤x<160
12
优秀
160≤x<180
10
根据图表中提供的信息，解答下列问题：
(1)本次随机抽签的样本容量是______ ；a= ______ ；
(2)请补全频数分布直方图；
(3)在扇形统计图中，“合格”等级对应的圆心角的度数是______
(4)若该校有3000名学生，根据抽样调查结果，请估计该校学生一分钟跳绳成绩达到良好及以上的人数．
21. (本小题7.0分)
如图所示的网络中，△ABC的三个顶点均在格点上，且A、B，为A(−5,−1)、B(1,2)、C(−2,3).现将△ABC平移，使点C平移到点(2,0)，点A、B的对应点分别是点E、F．
(1)请在图中画出△ABC平移后得到的△EFD，并写出点E与点F的坐标．
(2)求△ABC的面积．
22. (本小题7.0分)
如图，点E在DF上，点B在AC上，∠1=∠2，∠C=∠D，若∠A=45°，试求∠F的度数．
23. (本小题8.0分)
在“抗疫”期间，某药店销售A、B两种型号的口罩，已知销售60盒A型和40盒B型的利润为850元，销售30盒A型和50盒B型的利润为725元．
(1)求每盒A型口罩和每盒B型口罩的销售利润；
(2)该药店计划一次购进A、B两种型号的口罩共300盒，其中B型口罩的进货量不超过A型口罩的3倍，且完全售出后利润不少于2810元.请你帮助药店老板设计一下进货方案．
24. (本小题8.0分)
我们定义，关于同一个未知数的不等式A和B，如果两个不等式的解集相同，则称不等式A与B为同解不等式．
(1)若关于x的不等式A：3−2x>0，不等式B：2x−a3<2是同解不等式，求a的值；
(2)若关于x的不等式C：x−2>mn，不等式D：x−4>0是同解不等式，其中m，n是整数，试求m，n的值．
答案和解析
1.【答案】C
【解析】解：A、 16=4，原计算错误，不符合题意；
B、−3−8=2，原计算错误，不符合题意；
C、∵4<5<9，
∴2< 5<3，
∴1< 5−1<2，
∴12< 5−12<1，正确，符合题意；
D、 (−4)2=4，原计算错误，不符合题意．
故选：C．
根据二次根式的性质对各选项进行逐一分析即可．
本题考查的是二次根式的化简求值及立方根的定义，熟知二次根式具有非负性是解题的关键．
2.【答案】D
【解析】解：A、3650名学生的视力情况是总体，故A不符合题意；
B、样本容量是200，故B不符合题意；
C、每名学生的视力情况是个体，故C不符合题意；
D、200名学生的视力情况是总体的一个样本，故D符合题意；
故选：D．
根据总体、个体、样本、样本容量的意义，逐一判断即可解答．
本题考查了总体、个体、样本、样本容量，熟练掌握这些数学概念是解题的关键．
3.【答案】D
【解析】解：A、两边都乘以−12，得−12x<−12y，故A错误；
B、两边都乘以12，得12x>12y，故B错误；
C、左边乘3，右边乘5，无法判断，故C错误；
D、两边都减3，得x−3>y−3，故D正确；
故选：D．
根据不等式的性质：不等式两边加(或减)同一个数(或式子)，不等号的方向不变；不等式两边乘(或除以)同一个正数，不等号的方向不变．不等式两边乘(或除以)同一个负数，不等号的方向改变．
主要考查了不等式的基本性质，“0”是很特殊的一个数，因此，解答不等式的问题时，应密切关注“0”存在与否，以防掉进“0”的陷阱．
4.【答案】B
【解析】解：A、因为∠B+∠BCD=180°，所以AB//CD，故本选项不符合题意；
B、因为∠1=∠2，所以AD//BC，故本选项符合题意；
C、因为∠3=∠4，所以AB//CD，故本选项不符合题意；
D、因为∠B=∠5，所以AB//CD，故本选项不符合题意．
故选B．
根据平行线的判定定理对各选项进行逐一判断即可．
本题考查的是平行线的判定，熟知平行线的判定定理是解答此题的关键．
5.【答案】C
【解析】解：x+2y=1+m①2x+y=3②，
②−①，得x−y=2−m，
∵关于x，y的方程组x+2y=1+m2x+y=3的解满足x−y=5，
∴2−m=5，
解得：m=−3，
故选：C．
②−①得出x−y=2−m，根据方程组x+2y=1+m2x+y=3的解满足x−y=5得出2−m=5，再求出方程的解即可．
本题考查了二元一次方程组的解，能得出关于m的方程2−m=5是解此题的关键．
6.【答案】B
【解析】解：根据题意，得：m<0m+2>0，
解得−2
∴m=−1，
∴点P坐标为(−1,1)，
故选：B．
根据第二象限内点的横坐标为负、纵坐标为正得出关于m的不等式组，解之可得．
本题主要考查解一元一次不等式组的能力，解题的关键是根据点的坐标特点列出关于m的不等式组．
7.【答案】B
【解析】
【分析】
本题考查的是二元一次方程的变形，熟知解一元一次方程的基本步骤是解答此题的关键．
将y看作未知数，x看作已知数，按解一元一次方程的步骤，先移项，再把y的系数化为1即可．
【解答】
解：移项得，−7y=5−2x，
y的系数化为1得，y=2x−57．
故选B．
8.【答案】A
【解析】解：平方根和它的立方根相等的数是0．
故选：A．
根据常见数的平方根与立方根进行解答即可．
本题主要考查了特殊数的平方根与立方根，是基础知识，需要熟练掌握．
9.【答案】C
【解析】解：①239是分数，分数是有理数，因此①不正确；
②由于4的平方根是±2，所以−2是4的一个平方根，因此②正确；
③因为3< 12<4，而 12在两个连续整数a和b之间，则a=3，b=4，所以a+b=7，因此③正确；
④由于3a−1≠3a−11，而一个正实数m的平方根是3a−1和3a−11，则有3a−1+3a−11=0，解得a=2，可求出m=25，因此④正确；
综上所述，正确的结论有：②③④，共3个，
故选：C．
根据有理数的定义，平方根，估算无理数的大小逐项进行判断即可．
本题考查估算无理数的大小，平方根以及无理数的定义，掌握无理数大小的估算方法，理解平方根、有理数、无理数的定义是正确判断的前提．
10.【答案】B
【解析】
解：依题意，得：x+y=830003x=5y．
故选：B．
【分析】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．
由用于生产笔管和笔套的短竹的数量结合生产的笔管总数=笔套的总数，即可得出关于x，y的二元一次方程组，此题得解．
11.【答案】D
【解析】
【分析】
本题考查了与坐标轴平行的直线上点的坐标特征．
利用平行于x轴的直线上点的坐标特征得到y=−2，再利用MN=1得到|x−3|=1，然后去绝对值求出x即可得到N点坐标．
【解答】
解：∵点M(3,−2)与点N(x、y)在同一条平行于x轴的直线上，MN=1，
∴y=−2，|x−3|=1，
∴x=2或4，
∴N点的坐标为(2,−2)或(4,−2)．
故选D．
12.【答案】A
【解析】解：由平移的性质知，BE=6，DE=AB=10，
∴OE=DE−DO=10−4=6，
∵△ABC≌△DEF，
∴S△ABC=S△DEF，
∴S四边形ODFC=S梯形ABEO=12(AB+OE)⋅BE=12(10+6)×6=48．
故选：A．
根据平移的性质分别求出BE、DE，根据题意求出OE，根据全等三角形的性质、梯形的面积公式计算，得到答案．
本题考查的是全等三角形的性质、平移的性质，掌握全等形的面积相等是解题的关键．
13.【答案】3
【解析】解：∵x=2y=1是关于x、y的二元一次方程ax−5=y的解，
∴2a−5=1，
解得a=3．
故答案为：3．
根据方程的解满足方程，把解代入，可得关于a的一元一次方程，再解一元一次方程，可得答案．
本题考查了二元一次方程的解，把x=2y=1代入ax−5=y得出一元一次方程是解题关键．
14.【答案】(−5,−2)
【解析】解：∵点P在第三象限且到x轴的距离为2，到y轴的距离为5，
∴点P的横坐标为−5，纵坐标为−2，
∴P点的坐标是(−5,−2)．
故答案为：(−5,−2)．
根据第三象限内点的横坐标是负数，纵坐标是负数，点到x轴的距离等于纵坐标的绝对值，到y轴的距离等于横坐标的绝对值解答．
本题考查了点的坐标，掌握点到x轴的距离为点的纵坐标的绝对值，点到y轴的距离点的横坐标的绝对值是关键．
15.【答案】−4
∴x≥m，
∵不等式的负整数解为−1，−2.−3，
∴−4
16.【答案】2π−1
【解析】解：圆滚动一周经过的距离等于圆的周长，
该圆的周长为2π×1=2π，
∴点B对应的实数是−1+2π=2π−1．
故答案为：2π−1．
点B对应的实数是在圆滚动前点A对应的实数加上圆的周长．
本题考查实数与数轴，一定要理解数轴上点与实数的一一对应关系．
17.【答案】解：(1)y=2x−3①5x+y=11②，
①代入②得：5x+2x−3=11，
解得x=2，
把x=2代入①得y=1，
∴原方程组的解是x=2y=1．
(2)3x+4y=2①2x−y=5②，
①+②×4，可得11x=22，
解得x=2，
把x=2代入②，可得4−y=5，
解得y=−1，
∴原方程组的解是x=2y=−1．
【解析】(1)应用代入消元法，求出方程组的解即可；
(2)应用加减消元法，求出方程组的解即可．
此题主要考查了解二元一次方程组的方法，注意代入消元法和加减消元法的应用．
18.【答案】解：4x+5≥2x+1①1+2x3+1>x②，
解不等式①得：x≥−2，
解不等式②得：x<4，
∴原不等式组的解集为：−2≤x<4，
该不等式组的解集在数轴上表示如图所示：
【解析】按照解一元一次不等式组的步骤，进行计算即可解答．
本题考查了解一元一次不等式组，在数轴上表示不等式的解集，熟练掌握解一元一次不等式组的步骤是解题的关键．
19.【答案】同位角相等，两直线平行 ∠3 两直线平行，同位角相等 ∠2 等量代换 内错角相等，两直线平行 两直线平行，同位角相等
【解析】解：∵AD⊥BC，FG⊥BC(已知)，
∠ADC=90°，∠FGC=90°(垂直的定义)，
∴∠ADC=∠FGC(等量代换)，
∴AD//FG(同位角相等，两直线平行)，
∴∠1=∠3(两直线平行，同位角相等)，
又∵∠1=∠2(已知)，
∴∠3=∠2(等量代换)，
∴DE//AC(内错角相等，两直线平行)，
∴∠BDE=∠C(两直线平行，同位角相等)，
故答案为：同位角相等，两直线平行；∠3；两直线平行，同位角相等；∠2；等量代换；内错角相等，两直线平行；两直线平行，同位角相等．
根据垂直定义可得∠ADC=∠FGC=90°，从而可得AD//FG，然后利用平行线的性质可得∠1=∠3，从而可得∠3=∠2，再根据内错角相等，两直线平行可得DE//AC，最后利用平行线的性质即可解答．
本题考查了平行线的判定与性质，根据题目的已知条件并结合图形进行分析是解题的关键．
20.【答案】40 14 126°
【解析】解：(1)10÷25%=40(人)，
a=40−4−12−10=14，
故答案为：40，14；
(2)根据(1)得出的数据补图如下：
(3)“合格”等级对应的圆心角的度数是360°×1440=126°，
故答案为：126°；
(4)3000×12+1040=1650(人)，
答：估计该校学生一分钟跳绳成绩达到良好及以上的人数有1650人．
(1)根据优秀的人数和百分比求样本容量，用总人数减去其它组的人数求a即可；
(2)根据a的值和频数分布表的数据即可补全频数分布直方图；
(3)用360°乘以合格等级人数所占比例即可；
(4)用总人数乘以样本中成绩达到良好及以上的人数所占比例即可．
本题考查读频数分布直方图、扇形统计图的能力和利用统计图获取信息的能力；利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．
21.【答案】解：(1)如图所示，△EFD即为所求，E(−1,−4)，F(5,−1)；
(2)S△ABC=6×4−12×6×3−12×1×3−12×4×3=152．
【解析】(1)根据平移变换的性质找出对应点即可求解；
(2)根据割补法求解即可．
本题考查了作图−平移变换，熟练掌握平移变换的性质是解题的关键．
22.【答案】解：∵∠1=∠2，∠2=∠ANC，
∴∠1=∠ANC，
∴DB//EC，
∴∠ABD=∠C，
∵∠C=∠D，
∴∠D=∠ABD，
∴DF//AC，
∴∠A=∠F=45°，
∴∠F的度数为45°．
【解析】根据对顶角相等可得∠2=∠ANC，从而可得∠1=∠ANC，进而可得DB//EC，然后利用平行线的性质可得∠ABD=∠C，从而可得∠D=∠ABD，再利用内错角相等，两直线平行可得DF//AC，最后利用平行线的性质可得∠A=∠F=45°，即可解答．
本题考查了平行线的判定与性质，根据题目的已知条件并结合图形进行分析是解题的关键．
23.【答案】解：(1)设每盒A型口罩的销售利润为x元，每盒B型口罩的销售利润为y元，
根据题意得：60x+40y=85030x+50y=725，
解得：x=7.5y=10．
答：每盒A型口罩的销售利润为7.5元，每盒B型口罩的销售利润为10元；
(2)设购进m盒A型口罩，则购进(300−m)盒B型口罩，
根据题意得：300−m≤3m7.5m+10(300−m)≥2810，
解得：75≤m≤76，
又∵m为正整数，
∴m可以为75，76，
∴该药店共有2种进货方案，
方案1：购进75盒A型口罩，225盒B型口罩；
方案2：购进76盒A型口罩，224盒B型口罩．
【解析】(1)设每盒A型口罩的销售利润为x元，每盒B型口罩的销售利润为y元，根据“销售60盒A型和40盒B型的利润为850元，销售30盒A型和50盒B型的利润为725元”，可列出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；
(2)设购进m盒A型口罩，则购进(300−m)盒B型口罩，根据“B型口罩的进货量不超过A型口罩的3倍，且完全售出后利润不少于2810元”，可列出关于m的一元一次不等式组，解之可得出m的取值范围，再结合m为正整数，即可得出各进货方案．
本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式组的应用，解题的关键是：(1)找准等量关系，正确列出二元一次方程组；(2)根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式组．
24.【答案】解：(1)∵3−2x>0，
∴−2x>−3，
∴x<1.5，
∵2x−a3<2，
∴2x−a<6，
∴2x<6+a，
∴x<6+a2，
∵不等式A：3−2x>0，不等式B：2x−a3<2是同解不等式，
∴6+a2=1.5，
解得：a=−3，
∴a的值为−3；
(2)∵x−2>mn，
∴x>2+mn，
∵x−4>0，
∴x>4，
∵不等式C：x−2>mn，不等式D：x−4>0是同解不等式，
∴2+mn=4，
∴mn=2，
∵m，n是整数，
∴m=1，n=2或m=−1，n=−2或m=2，n=1或m=−2，n=−1．
【解析】(1)先分别解不等式A和不等式B，然后根据同解不等式的定义可得6+a2=1.5，最后进行计算即可解答；
(2)先分别解不等式C和不等式D，然后根据同解不等式的定义可得2+mn=4，最后进行计算即可解答．
本题考查了解一元一次不等式，解一元一次方程，理解同解不等式的定义是解题的关键．
2022-2023学年云南省昆明市石林县七年级（下）期末数学试卷
一、选择题（本大题共12小题，共36.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1. 下列各式中，正确的是( )
A. 16=±4 B. −3−8=−2 C. 5−12<1 D. (−4)2=−4
2. 为了解某县七年级3650名学生的视力情况，从中抽查200名学生的视力进行统计分析，下列四个判断正确的是( )
A. 3650名学生是总体 B. 样本容量是200名
C. 每名学生是总体的一个样本 D. 200名学生的视力情况是总体的一个样本
3. 如果x>y，则下列变形中正确的是( )
A. −12x>−12y B. 12x<12y C. 3x>5y D. x−3>y−3
4. 如图，下列不能判定AB//CD的条件是( )
A. ∠B+∠BCD=180° B. ∠1=∠2
C. ∠3=∠4 D. ∠B=∠5
5. 若关于x，y的方程组x+2y=1+m2x+y=3的解满足x−y=5，则m的值是( )
A. 3 B. 7 C. −3 D. −2
6. 在平面直角坐标系中，若点P(m,m+2)在第二象限，且m为负整数，则点P坐标为( )
A. (−1,3) B. (−1,1) C. (1,−1) D. (−2,0)
7. 已知二元一次方程2x−7y=5，用含x的代数式表示y，正确的是( )
A. y=2x+57 B. y=2x−57 C. x=5+7y2 D. x=5−7y2
8. 一个数的平方根与立方根相等，则这个数是( )
A. 0 B. 1 C. −1 D. 0或−1或1
9. 下列说法：
①239是无理数；
②−2是4的平方根；
③ 12在两个连续整数a和b之间，那么a+b=7；
④若正实数m的平方根是3a−1和3a−11，则m=25，
其中，正确的说法有__个.( )
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
10. 明代大数学家程大位著《算法统宗》一书中，记载了这样一道数学题：“八万三千短竹竿，将来要把笔头安，管三套五为期定，问都多少能完成？”用现代的话说就是：有83000根短竹，每根短竹可制成毛笔的笔管3个或笔套5个，怎样安排笔管和笔套的短竹的数量，使制成的1个笔管与1个笔套正好配套？设用于制作笔管的短竹数为x根，用于制作笔套的短竹数为y根，则可列方程为( )
A. x+y=83000x=y B. x+y=830003x=5y
C. x+y=830005x=3y D. 3x+5y=83000x=y
11. 若点M(3,-2)与点N(x、y)在同一条平行于x轴的直线上，且MN=1，则N点的坐标为( )
A. (4,-2) B. (3,-1) C. (3,-1)或(3,-3) D. (4,-2)或(2,-2)
12. 如图，两个一样的直角三角形重叠在一起，将其中的一个三角形沿着点B到点C的方向平移到△DEF的位置，AB=10，DO=4，平移距离为6，则阴影部分面积为( )
A. 48 B. 96 C. 21 D. 42
二、填空题（本大题共4小题，共8.0分）
13. 若x=2y=1是关于x、y的二元一次方程ax−5=y的解，则a的值为______ ．
14. 如图，已知用手盖住的点P，到x轴距离为2，到y轴的距离为5，则P点的坐标是______ ．
15. 若关于x的不等式x−m≥0的负整数解为−1，−2，−3，则m的取值范围是______ ．
16. 如图，半径为1个单位长度的圆沿数轴从实数−1对应的点向右滚动一周，圆上的A点恰好与点B重合，则点B对应的实数是______ ．
三、解答题（本大题共8小题，共56.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17. (本小题6.0分)
解下列方程组：
(1)y=2x−35x+y=11；
(2)3x+4y=22x−y=5；
18. (本小题6.0分)
解不等式组4x+5≥2x+11+2x3+1>x，并把其解集在数轴上表示出来．
19. (本小题7.0分)
完成下面的证明：
如图，已知：AD⊥BC，FG⊥BC，垂足分别为D、G，且∠1=∠2，求证：∠BDE=∠C．
证明：∵AD⊥BC，FG⊥BC(已知)，
∠ADC=90°，∠FGC=90°(垂直的定义)，
∴∠ADC=∠FGC(等量代换)，
∴AD//FG(______ )，
∴∠1= ______ (______ )，
又∵∠1=∠2(已知)，
∴∠3= ______ (______ )，
∴DE//AC(______ )，
∴∠BDE=∠C(______ ).
20. (本小题7.0分)
为丰富师生的校园文化生活，激发师生热爱体育运动的兴趣，增强师生体质，营造奋进、和谐的校园氛围，今年4月28日，我市某校举行了“趣味四月，神采飞扬”跳绳比赛活动.该校七年级采用随机抽签的方式选出了部分同学，并对这些同学一分钟跳绳的成绩进行了统计，绘制了如图统计表和统计图：
等级
次数
频数
不合格
100≤x<120
4
合格
120≤x<140
a
良好
140≤x<160
12
优秀
160≤x<180
10
根据图表中提供的信息，解答下列问题：
(1)本次随机抽签的样本容量是______ ；a= ______ ；
(2)请补全频数分布直方图；
(3)在扇形统计图中，“合格”等级对应的圆心角的度数是______
(4)若该校有3000名学生，根据抽样调查结果，请估计该校学生一分钟跳绳成绩达到良好及以上的人数．
21. (本小题7.0分)
如图所示的网络中，△ABC的三个顶点均在格点上，且A、B，为A(−5,−1)、B(1,2)、C(−2,3).现将△ABC平移，使点C平移到点(2,0)，点A、B的对应点分别是点E、F．
(1)请在图中画出△ABC平移后得到的△EFD，并写出点E与点F的坐标．
(2)求△ABC的面积．
22. (本小题7.0分)
如图，点E在DF上，点B在AC上，∠1=∠2，∠C=∠D，若∠A=45°，试求∠F的度数．
23. (本小题8.0分)
在“抗疫”期间，某药店销售A、B两种型号的口罩，已知销售60盒A型和40盒B型的利润为850元，销售30盒A型和50盒B型的利润为725元．
(1)求每盒A型口罩和每盒B型口罩的销售利润；
(2)该药店计划一次购进A、B两种型号的口罩共300盒，其中B型口罩的进货量不超过A型口罩的3倍，且完全售出后利润不少于2810元.请你帮助药店老板设计一下进货方案．
24. (本小题8.0分)
我们定义，关于同一个未知数的不等式A和B，如果两个不等式的解集相同，则称不等式A与B为同解不等式．
(1)若关于x的不等式A：3−2x>0，不等式B：2x−a3<2是同解不等式，求a的值；
(2)若关于x的不等式C：x−2>mn，不等式D：x−4>0是同解不等式，其中m，n是整数，试求m，n的值．
答案和解析
1.【答案】C
【解析】解：A、 16=4，原计算错误，不符合题意；
B、−3−8=2，原计算错误，不符合题意；
C、∵4<5<9，
∴2< 5<3，
∴1< 5−1<2，
∴12< 5−12<1，正确，符合题意；
D、 (−4)2=4，原计算错误，不符合题意．
故选：C．
根据二次根式的性质对各选项进行逐一分析即可．
本题考查的是二次根式的化简求值及立方根的定义，熟知二次根式具有非负性是解题的关键．
2.【答案】D
【解析】解：A、3650名学生的视力情况是总体，故A不符合题意；
B、样本容量是200，故B不符合题意；
C、每名学生的视力情况是个体，故C不符合题意；
D、200名学生的视力情况是总体的一个样本，故D符合题意；
故选：D．
根据总体、个体、样本、样本容量的意义，逐一判断即可解答．
本题考查了总体、个体、样本、样本容量，熟练掌握这些数学概念是解题的关键．
3.【答案】D
【解析】解：A、两边都乘以−12，得−12x<−12y，故A错误；
B、两边都乘以12，得12x>12y，故B错误；
C、左边乘3，右边乘5，无法判断，故C错误；
D、两边都减3，得x−3>y−3，故D正确；
故选：D．
根据不等式的性质：不等式两边加(或减)同一个数(或式子)，不等号的方向不变；不等式两边乘(或除以)同一个正数，不等号的方向不变．不等式两边乘(或除以)同一个负数，不等号的方向改变．
主要考查了不等式的基本性质，“0”是很特殊的一个数，因此，解答不等式的问题时，应密切关注“0”存在与否，以防掉进“0”的陷阱．
4.【答案】B
【解析】解：A、因为∠B+∠BCD=180°，所以AB//CD，故本选项不符合题意；
B、因为∠1=∠2，所以AD//BC，故本选项符合题意；
C、因为∠3=∠4，所以AB//CD，故本选项不符合题意；
D、因为∠B=∠5，所以AB//CD，故本选项不符合题意．
故选B．
根据平行线的判定定理对各选项进行逐一判断即可．
本题考查的是平行线的判定，熟知平行线的判定定理是解答此题的关键．
5.【答案】C
【解析】解：x+2y=1+m①2x+y=3②，
②−①，得x−y=2−m，
∵关于x，y的方程组x+2y=1+m2x+y=3的解满足x−y=5，
∴2−m=5，
解得：m=−3，
故选：C．
②−①得出x−y=2−m，根据方程组x+2y=1+m2x+y=3的解满足x−y=5得出2−m=5，再求出方程的解即可．
本题考查了二元一次方程组的解，能得出关于m的方程2−m=5是解此题的关键．
6.【答案】B
【解析】解：根据题意，得：m<0m+2>0，
解得−2
∴m=−1，
∴点P坐标为(−1,1)，
故选：B．
根据第二象限内点的横坐标为负、纵坐标为正得出关于m的不等式组，解之可得．
本题主要考查解一元一次不等式组的能力，解题的关键是根据点的坐标特点列出关于m的不等式组．
7.【答案】B
【解析】
【分析】
本题考查的是二元一次方程的变形，熟知解一元一次方程的基本步骤是解答此题的关键．
将y看作未知数，x看作已知数，按解一元一次方程的步骤，先移项，再把y的系数化为1即可．
【解答】
解：移项得，−7y=5−2x，
y的系数化为1得，y=2x−57．
故选B．
8.【答案】A
【解析】解：平方根和它的立方根相等的数是0．
故选：A．
根据常见数的平方根与立方根进行解答即可．
本题主要考查了特殊数的平方根与立方根，是基础知识，需要熟练掌握．
9.【答案】C
【解析】解：①239是分数，分数是有理数，因此①不正确；
②由于4的平方根是±2，所以−2是4的一个平方根，因此②正确；
③因为3< 12<4，而 12在两个连续整数a和b之间，则a=3，b=4，所以a+b=7，因此③正确；
④由于3a−1≠3a−11，而一个正实数m的平方根是3a−1和3a−11，则有3a−1+3a−11=0，解得a=2，可求出m=25，因此④正确；
综上所述，正确的结论有：②③④，共3个，
故选：C．
根据有理数的定义，平方根，估算无理数的大小逐项进行判断即可．
本题考查估算无理数的大小，平方根以及无理数的定义，掌握无理数大小的估算方法，理解平方根、有理数、无理数的定义是正确判断的前提．
10.【答案】B
【解析】
解：依题意，得：x+y=830003x=5y．
故选：B．
【分析】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．
由用于生产笔管和笔套的短竹的数量结合生产的笔管总数=笔套的总数，即可得出关于x，y的二元一次方程组，此题得解．
11.【答案】D
【解析】
【分析】
本题考查了与坐标轴平行的直线上点的坐标特征．
利用平行于x轴的直线上点的坐标特征得到y=−2，再利用MN=1得到|x−3|=1，然后去绝对值求出x即可得到N点坐标．
【解答】
解：∵点M(3,−2)与点N(x、y)在同一条平行于x轴的直线上，MN=1，
∴y=−2，|x−3|=1，
∴x=2或4，
∴N点的坐标为(2,−2)或(4,−2)．
故选D．
12.【答案】A
【解析】解：由平移的性质知，BE=6，DE=AB=10，
∴OE=DE−DO=10−4=6，
∵△ABC≌△DEF，
∴S△ABC=S△DEF，
∴S四边形ODFC=S梯形ABEO=12(AB+OE)⋅BE=12(10+6)×6=48．
故选：A．
根据平移的性质分别求出BE、DE，根据题意求出OE，根据全等三角形的性质、梯形的面积公式计算，得到答案．
本题考查的是全等三角形的性质、平移的性质，掌握全等形的面积相等是解题的关键．
13.【答案】3
【解析】解：∵x=2y=1是关于x、y的二元一次方程ax−5=y的解，
∴2a−5=1，
解得a=3．
故答案为：3．
根据方程的解满足方程，把解代入，可得关于a的一元一次方程，再解一元一次方程，可得答案．
本题考查了二元一次方程的解，把x=2y=1代入ax−5=y得出一元一次方程是解题关键．
14.【答案】(−5,−2)
【解析】解：∵点P在第三象限且到x轴的距离为2，到y轴的距离为5，
∴点P的横坐标为−5，纵坐标为−2，
∴P点的坐标是(−5,−2)．
故答案为：(−5,−2)．
根据第三象限内点的横坐标是负数，纵坐标是负数，点到x轴的距离等于纵坐标的绝对值，到y轴的距离等于横坐标的绝对值解答．
本题考查了点的坐标，掌握点到x轴的距离为点的纵坐标的绝对值，点到y轴的距离点的横坐标的绝对值是关键．
15.【答案】−4
∴x≥m，
∵不等式的负整数解为−1，−2.−3，
∴−4
16.【答案】2π−1
【解析】解：圆滚动一周经过的距离等于圆的周长，
该圆的周长为2π×1=2π，
∴点B对应的实数是−1+2π=2π−1．
故答案为：2π−1．
点B对应的实数是在圆滚动前点A对应的实数加上圆的周长．
本题考查实数与数轴，一定要理解数轴上点与实数的一一对应关系．
17.【答案】解：(1)y=2x−3①5x+y=11②，
①代入②得：5x+2x−3=11，
解得x=2，
把x=2代入①得y=1，
∴原方程组的解是x=2y=1．
(2)3x+4y=2①2x−y=5②，
①+②×4，可得11x=22，
解得x=2，
把x=2代入②，可得4−y=5，
解得y=−1，
∴原方程组的解是x=2y=−1．
【解析】(1)应用代入消元法，求出方程组的解即可；
(2)应用加减消元法，求出方程组的解即可．
此题主要考查了解二元一次方程组的方法，注意代入消元法和加减消元法的应用．
18.【答案】解：4x+5≥2x+1①1+2x3+1>x②，
解不等式①得：x≥−2，
解不等式②得：x<4，
∴原不等式组的解集为：−2≤x<4，
该不等式组的解集在数轴上表示如图所示：
【解析】按照解一元一次不等式组的步骤，进行计算即可解答．
本题考查了解一元一次不等式组，在数轴上表示不等式的解集，熟练掌握解一元一次不等式组的步骤是解题的关键．
19.【答案】同位角相等，两直线平行 ∠3 两直线平行，同位角相等 ∠2 等量代换 内错角相等，两直线平行 两直线平行，同位角相等
【解析】解：∵AD⊥BC，FG⊥BC(已知)，
∠ADC=90°，∠FGC=90°(垂直的定义)，
∴∠ADC=∠FGC(等量代换)，
∴AD//FG(同位角相等，两直线平行)，
∴∠1=∠3(两直线平行，同位角相等)，
又∵∠1=∠2(已知)，
∴∠3=∠2(等量代换)，
∴DE//AC(内错角相等，两直线平行)，
∴∠BDE=∠C(两直线平行，同位角相等)，
故答案为：同位角相等，两直线平行；∠3；两直线平行，同位角相等；∠2；等量代换；内错角相等，两直线平行；两直线平行，同位角相等．
根据垂直定义可得∠ADC=∠FGC=90°，从而可得AD//FG，然后利用平行线的性质可得∠1=∠3，从而可得∠3=∠2，再根据内错角相等，两直线平行可得DE//AC，最后利用平行线的性质即可解答．
本题考查了平行线的判定与性质，根据题目的已知条件并结合图形进行分析是解题的关键．
20.【答案】40 14 126°
【解析】解：(1)10÷25%=40(人)，
a=40−4−12−10=14，
故答案为：40，14；
(2)根据(1)得出的数据补图如下：
(3)“合格”等级对应的圆心角的度数是360°×1440=126°，
故答案为：126°；
(4)3000×12+1040=1650(人)，
答：估计该校学生一分钟跳绳成绩达到良好及以上的人数有1650人．
(1)根据优秀的人数和百分比求样本容量，用总人数减去其它组的人数求a即可；
(2)根据a的值和频数分布表的数据即可补全频数分布直方图；
(3)用360°乘以合格等级人数所占比例即可；
(4)用总人数乘以样本中成绩达到良好及以上的人数所占比例即可．
本题考查读频数分布直方图、扇形统计图的能力和利用统计图获取信息的能力；利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．
21.【答案】解：(1)如图所示，△EFD即为所求，E(−1,−4)，F(5,−1)；
(2)S△ABC=6×4−12×6×3−12×1×3−12×4×3=152．
【解析】(1)根据平移变换的性质找出对应点即可求解；
(2)根据割补法求解即可．
本题考查了作图−平移变换，熟练掌握平移变换的性质是解题的关键．
22.【答案】解：∵∠1=∠2，∠2=∠ANC，
∴∠1=∠ANC，
∴DB//EC，
∴∠ABD=∠C，
∵∠C=∠D，
∴∠D=∠ABD，
∴DF//AC，
∴∠A=∠F=45°，
∴∠F的度数为45°．
【解析】根据对顶角相等可得∠2=∠ANC，从而可得∠1=∠ANC，进而可得DB//EC，然后利用平行线的性质可得∠ABD=∠C，从而可得∠D=∠ABD，再利用内错角相等，两直线平行可得DF//AC，最后利用平行线的性质可得∠A=∠F=45°，即可解答．
本题考查了平行线的判定与性质，根据题目的已知条件并结合图形进行分析是解题的关键．
23.【答案】解：(1)设每盒A型口罩的销售利润为x元，每盒B型口罩的销售利润为y元，
根据题意得：60x+40y=85030x+50y=725，
解得：x=7.5y=10．
答：每盒A型口罩的销售利润为7.5元，每盒B型口罩的销售利润为10元；
(2)设购进m盒A型口罩，则购进(300−m)盒B型口罩，
根据题意得：300−m≤3m7.5m+10(300−m)≥2810，
解得：75≤m≤76，
又∵m为正整数，
∴m可以为75，76，
∴该药店共有2种进货方案，
方案1：购进75盒A型口罩，225盒B型口罩；
方案2：购进76盒A型口罩，224盒B型口罩．
【解析】(1)设每盒A型口罩的销售利润为x元，每盒B型口罩的销售利润为y元，根据“销售60盒A型和40盒B型的利润为850元，销售30盒A型和50盒B型的利润为725元”，可列出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；
(2)设购进m盒A型口罩，则购进(300−m)盒B型口罩，根据“B型口罩的进货量不超过A型口罩的3倍，且完全售出后利润不少于2810元”，可列出关于m的一元一次不等式组，解之可得出m的取值范围，再结合m为正整数，即可得出各进货方案．
本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式组的应用，解题的关键是：(1)找准等量关系，正确列出二元一次方程组；(2)根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式组．
24.【答案】解：(1)∵3−2x>0，
∴−2x>−3，
∴x<1.5，
∵2x−a3<2，
∴2x−a<6，
∴2x<6+a，
∴x<6+a2，
∵不等式A：3−2x>0，不等式B：2x−a3<2是同解不等式，
∴6+a2=1.5，
解得：a=−3，
∴a的值为−3；
(2)∵x−2>mn，
∴x>2+mn，
∵x−4>0，
∴x>4，
∵不等式C：x−2>mn，不等式D：x−4>0是同解不等式，
∴2+mn=4，
∴mn=2，
∵m，n是整数，
∴m=1，n=2或m=−1，n=−2或m=2，n=1或m=−2，n=−1．
【解析】(1)先分别解不等式A和不等式B，然后根据同解不等式的定义可得6+a2=1.5，最后进行计算即可解答；
(2)先分别解不等式C和不等式D，然后根据同解不等式的定义可得2+mn=4，最后进行计算即可解答．
本题考查了解一元一次不等式，解一元一次方程，理解同解不等式的定义是解题的关键．
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