还剩16页未读，
继续阅读
2023年广东省江门实验中学中考数学三模试卷（含解析）
展开
这是一份2023年广东省江门实验中学中考数学三模试卷（含解析），共19页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2023年广东省江门实验中学中考数学三模试卷
一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1. −3的相反数是( )
A. −3 B. 3 C. −13 D. 13
2. 如图，直线AB//CD，直线EF分别交AB、CD于E、F两点，EG平分∠AEF，如果∠1=32°，那么∠2的度数是( )
A. 64° B. 68° C. 58° D. 60°
3. 一年多来，新冠肺炎给人类带来了巨大灾难，经科学家研究，冠状病毒多数为球形或近似球形，其直径约为0.00000011米其中，数据0.00000011用科学记数法表示正确的是( )
A. 1.1×10−8 B. 1.1×10−7 C. 1.1×10−6 D. 0.11×10−6
4. 已知点M(−2,3)在双曲线y=kx上，则下列各点一定在该双曲线上的是( )
A. (3,2) B. (−2,−3) C. (2,3) D. (3,−2)
5. 如图，点E是△ABC内一点，∠AEB=90°，AE平分∠BAC，D是边AB的中点，延长线段DE交边BC于点F，若AB=6，EF=1，则线段AC的长为( )
A. 7
B. 152
C. 8
D. 9
6. 将抛物线y=2x2−4x+5绕其顶点旋转180，则旋转后的抛物线的解析式为( )
A. y=−2x2+4x+1 B. y=−2x2+4x−2
C. y=−2x2+4x−1 D. y=−2x2+4x+5
7. 某修路队计划x天内铺设铁路120km，由于采用新技术，每天多铺设铁路3km，因此提前2天完成计划，根据题意，可列方程为( )
A. 120x=120x−2+3 B. 120x−2=120x+3 C. 120x+2=120x+3 D. 120x=120x+2+3
8. 如图，已知∠AOB，用直尺和圆规按照以下步骤作图：①以点O为圆心，任意长为半径画弧，分别交OA，OB于点C，D；②画射线O′A′，以点O′为圆心，OC长为半径画弧，交O′A′于点C′；③以点C′为圆心，CD长为半径画弧，与第②步中所画的弧相交于点D′；④过点D′画射线O′B′；根据以上操作，可以判定△OCD≌△O′C′D′，其判定的依据是( )
A. AAS B. SAS C. ASA D. SSS
9. 如图，在菱形ABCD中，AC=8，BD=6，DE⊥AB，垂足为E，DE与AC交于点F，则sin∠DFC的值为( )
A. 34
B. 43
C. 35
D. 45
10. 如图，△ABC中，∠ACB=90°，AB+BC=8，tanA=34，点O、D分别是边AB、AC上的动点，则OC+OD的最小值为( )
A. 245
B. 265
C. 96125
D. 9625
二、填空题（本大题共5小题，共15.0分）
11. 要使式子 x+3x−2在实数范围内有意义，则x的取值范围是______．
12. 如表是某种幼苗在一定条件下移植后成活率的试验结果，则在相同条件下这种幼苗可成活的概率可估计为______ ．
移植总数n
5
50
200
500
1000
3000
成活数m
4
45
188
476
951
2850
成活的频率mn成活的频率
0.8
0.9
0.94
0.952
0.951
0.95
13. 某地2021年3月份接种新冠病毒疫苗的有1万人次，5月份接种新冠病毒疫苗的有1.21万人次，从3月份到5月份，该地接种新冠病毒疫苗人次平均每月的增长率______．
14. 如图，已知函数y=2x+b与函数y=kx−3的图象交于点P，则方程组2x−y=−bkx−y=3的解是______．
15. 如图，在正六边形ABCDEF中，分别以C、F为圆心，以边长为半径作弧，图中阴影部分的面积为24π，则AE长为______ ．
三、解答题（本大题共8小题，共75.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
16. (本小题8.0分)
计算：4cos45°+|2 2−3|−(12)−3+(2023− 2023)0．
17. (本小题8.0分)
先化简：(x2−3x+6x+2−1)÷x2−4x3+4x2+4x，然后在− 3≤x≤ 5内找一个你喜欢的整数代入求值．
18. (本小题8.0分)
如图，有一块直角三角形纸片，两直角边AC=6cm，BC=8cm，现将直角边AC沿直线AD对折，使它落在斜边AB上，且与AE重合，求CD的长．
19. (本小题9.0分)
如图，在▱ABCD中，AE⊥BC，AF⊥CD，垂足分别为E，F，且BE=DF．
(1)求证：▱ABCD是菱形；
(2)若AB=5，AC=6，求▱ABCD的面积．
20. (本小题9.0分)
A、B两所学校的学生都参加了某次体育测试，成绩均为7−10分，且为整数.乐乐分别从这两所学校各随机抽取一部分学生的测试成绩，共200份，并绘制了如下尚不完整的统计图．
(1)这200份测试成绩的中位数是 分，m= ；
(2)在扇形统计图中，成绩为10分所在扇形的圆心角的度数为 ；补全条形统计图；
(3)若A校被抽到测试成绩的学生人数是A校总学生人数的217，请你估计A校成绩为8分的学生大约有多少名．
21. (本小题9.0分)
小明为了测量楼房AB的高度，他从楼底的B处沿着斜坡向上行走20m，到达坡顶D处．已知斜坡的坡角为15°.(以下计算结果精确到0.1m)
(1)求小明此时与地面的垂直距离CD的值；
(2)小明的身高ED是1.6m，他站在坡顶看楼顶A处的仰角为45°，求楼房AB的高度．(sin15°≈0.2588 cos15°≈0.9659 tan≈.0.2677 )
22. (本小题12.0分)
如图，在⊙O中，AB为直径，AC为弦，AD为切线，A为切点，OD⊥AC，垂足为E，交⊙O于点F，连接OF．
(1)试说明：∠D=∠BFC；
(2)若AC=16，sinB= 55，求AB的长．
23. (本小题12.0分)
如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=−x2+2x+3与x轴交于A、B两点(点A在点B的左侧)，与y轴交于点C，抛物线的顶点为D，对称轴交x轴于点E.点P为抛物线对称轴上一点．
(1)若点(m,4)在抛物线上，则代数式m2−2m的值是______；
(2)连接PC、PB，当∠PCB=∠PBC时，求点P的坐标；
(3)以BP为边在BP的下方作等边三角形△BPQ，当点P从点D运动到点E的过程中，求出点Q经过路径的长度是多少？
答案和解析
1.【答案】B
【解析】解：−3的相反数是−(−3)=3．
故选：B．
根据相反数的概念解答即可．
本题考查了相反数的意义，一个数的相反数就是在这个数前面添上“−”号；一个正数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数，0的相反数是0．
2.【答案】A
【解析】解：∵AB//CD，
∴∠1=∠AEG．
∵EG平分∠AEF，
∴∠AEF=2∠AEG，
∴∠AEF=2∠1=64°．
∴∠2=64°．
故选：A．
根据平行线的性质“两直线平行，内错角相等”得到∠1=∠AEG，再利用角平分线的性质推出∠AEF=2∠1，再根据平行线的性质“两直线平行，内错角相等”就可求出∠2的度数．
本题考查了平行线的性质，两条平行线被第三条直线所截，解答此类题关键是在复杂图形之中辨认出应用性质的基本图形，从而利用性质和已知条件计算．
3.【答案】B
【解析】解：0.00000011=1.1×10−7．
故选：B．
绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10−n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10−n，其中1≤|a|<10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
4.【答案】D
【解析】解：∵点M(−2,3)在双曲线y=kx上，
∴k=(−2)×3=−6．
A、∵3×2=6≠−6，∴此点不在双曲线上，故本选项错误；
B、∵(−2)×(−3)=6≠−6，∴此点不在双曲线上，故本选项错误；
C、∵2×3=6≠−6，∴此点不在双曲线上，故本选项错误；
D、∵3×(−2)=−6，∴此点在双曲线上，故本选项正确．
故选D．
先把点M(−2,3)代入双曲线y=kx，求出k的值，再对各选项进行逐一分析即可．
本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，熟知反比例函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键．
5.【答案】C
【解析】解：延长BE交AC于H，
∵AE平分∠BAC，
∴∠HAE=∠BAE，
在△HAE和△BAE中，
∠HAE=∠BAEAE=AE∠AEH=∠AEB，
∴△HAE≌△BAE(ASA)
∴AH=AB=6，HE=BE，
∵HE=BE，AD=DB，
∴DF//AC，
∵HE=BE，
∴HC=2EF=2，
∴AC=AH+HC=8，
故选：C．
延长BE交AC于H，证明△HAE≌△BAE，根据全等三角形的性质求出AH，根据三角形中位线定理解答即可．
本题考查的是全等三角形的判定和性质、三角形中位线定理，掌握全等三角形的判定定理和性质定理是解题的关键．
6.【答案】A
【解析】解：y=2x2−4x+5=2(x2−2x+1)+3=2(x−1)2+3，
将原抛物线绕顶点旋转180°后，得：y=−2(x−1)2+3．
即：y=−2x2+4x+1．
故选：A．
先将原抛物线解析式化为顶点式，将其绕顶点旋转180°后，开口大小和顶点坐标都没有变化，变化的只是开口方向，可据此得出所求的结论．
此题考查了二次函数图象的旋转变换，在绕抛物线顶点旋转过程中，二次函数的开口大小和顶点坐标都没有变化．
7.【答案】B
【解析】解：根据题意，得120x+3=120x−2．
故选：B．
设原计划每天修建道路120xm，则实际用了(x−2)天，每天修建道路为120x−2m，根据每天多铺设铁路3km，列出方程即可．
本题考查了由实际问题抽象出分式方程，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．
8.【答案】D
【解析】解：由作图得OD=OC=OD′=OC′，CD=C′D′，
则根据“SSS”可判断△C′O′D′≌△COD．
故选：D．
先利用作法得到OD=OC=OD′=OC′，CD=C′D′，然后根据全等三角形的判定方法对各选项进行判断．
本题考查了作图−基本作图：基本作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法．也考查了全等三角形的判定．
9.【答案】D
【解析】解：设AC与BD相较于O，
∵四边形ABCD是菱形，AC=8，BD=6，AD=AB，
∴AC⊥OD，AO=12AC=4，DO=BO=12BD=3，
由勾股定理得到：AD=AB= AO2+BO2=5，
又∵DE⊥AB，
∴S菱形ABCD=12AC⋅BD=AB⋅DE．
∴DE=AC⋅BD2AB=8×62×5=245，
∴AE= AD2−DE2=75，
∵∠AOB=∠AEF=90°，∠EAF=∠OAB，
∴△AEF∽△AOB，
∴EFBO=AEAO=AFAB，
即EF3=754，
解得：EF=2120，
∴DF=DE−EF=245−2120=154，
∴sin∠DFC=DOAF=3154=45，
故选：D．
根据“菱形的面积等于对角线乘积的一半”可以求得该菱形的面积．菱形的面积还等于底乘以高，求出DE的长度，再由勾股定理求出AE，证明△AEF∽△AOB，根据相似三角形的性质求出EF的长，根据三角函数的定义可求出结论．
本题考查了菱形的性质、勾股定理、相似三角形的判定与性质、菱形面积的计算；根据菱形的面积求得DE的长度是解决问题的关键．
10.【答案】D
【解析】解：作C关于AB的对称点C′，连接CC′，交AB于E，过C′作C′D⊥AC于D，交AB于O，则OC=C′O，此时OC+OD的值最小，就是C′D的长；
，△ABC中，∠ACB=90°，tanA=34，
∴tanA=BCAC=34，
∴BCAB=35，
∵AB+BC=8，
∴BC=3，AB=5，AC=4，
∵S△ABC=12BC⋅AC=12AB⋅CE，
∴3×4=5CE，
∴CE=125，
∴CC′=2CE=245，
∵∠C′EO=∠ODA=90°，∠C′OE=∠AOD，
∴∠A′=∠C，
∵∠CDC′=∠ACB=90°，
∴△CDC′∽△ACB，
∴C′DAC=CC′AB，即C′D4=2455
∴C′D=9625，
即OC+OD的最小值为是9625；
故选：D．
如图，作C关于AB的对称点C′，连接CC′，交AB于E，过C′作C′D⊥AC于D，交AB于O，则OC=C′O，此时OC+OD的值最小，就是C′D的长，根据相似三角形对应边的比可得结论．
本题考查轴对称−最短问题、三角形相似的性质和判定、两点之间线段最短、垂线段最短等知识，解题的关键是灵活运用轴对称以及垂线段最短解决最短问题，属于中考填空题中的压轴题．
11.【答案】x≥−3且x≠2
【解析】解：由题意得：x−2≠0，且x+3≥0，
解得：x≥−3且x≠2．
故答案为：x≥−3且x≠2．
根据分式有意义可得x−2≠0，根据二次根式有意义的条件可得x+3≥0，再解即可．
此题主要考查了分式有意义和二次根式有意义的条件，关键是掌握分式有意义的条件是分母不等于零，二次根式中的被开方数是非负数．
12.【答案】0.95
【解析】解：在相同条件下这种幼苗可成活的概率可估计为0.95，
故答案为：0.95．
利用频率估计概率即可得出答案．
本题主要考查利用频率估计概率，大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率．
13.【答案】10%
【解析】解：设该地接种新冠病毒疫苗人次平均每月的增长率为x，
依题意得：(1+x)2=1.21，
解得：x1=0.1=10%，x2=−2.1(不合题意，舍去)，
∴该地接种新冠病毒疫苗人次平均每月的增长率为10%．
故答案为：10%．
设该地接种新冠病毒疫苗人次平均每月的增长率为x，利用5月份接种新冠病毒疫苗的人次数=3月份接种新冠病毒疫苗的人次数×(1+平均每月的增长率)2，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论．
本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．
14.【答案】x=4y=−6
【解析】解：∵点P(4,−6)为函数y=2x+b与函数y=kx−3的图象的交点，
∴方程组2x−y=−bkx−y=3的解为x=4y=−6．
故答案为x=4y=−6．
利用“方程组的解就是两个相应的一次函数图象的交点坐标”解决问题．
本题考查了一次函数与二元一次方程(组)：方程组的解就是两个相应的一次函数图象的交点坐标．
15.【答案】6 3
【解析】解：设正六边形的边长为r，
正六边形的内角为(6−2)×180°6=120°，
∵阴影部分的面积为24π，
∴2×120πr2360=24π，
解得r=6，
则正六边形的边长为6，
连接AE，过F作FH⊥AE于H，
∵FA=FE，
∴∠AFH=12AFE=60°，AH=EH，
∴AH=AF⋅sin60°=6× 32=3 3，
∴AE=6 3，
故答案为：6 3．
根据多边形的内角和公式求出扇形的圆心角，由扇形面积公式可求得正六边形的边长，过F作FH⊥AE于H，解Rt△AFH即可求得AH，进而得到AE．
本题考查了正多边形和圆，扇形面积的计算，本题的关键是根据多边形的内角和公式求出扇形的圆心角．
16.【答案】解：4cos45°+|2 2−3|−(12)−3+(2023− 2023)0
=4× 22+3−2 2−8+1
=2 2−2 2+4−8
=−4．
【解析】首先计算乘方，然后计算乘法，最后从左向右依次计算，求出算式的值是多少即可．
本题考查了实数的运算，掌握运算法则是解题的关键．
17.【答案】解：原式=(x2−3x+6x+2−x+2x+2)÷(x+2)(x−2)x(x+2)2
=(x−2)2x+2⋅x(x+2)x−2
=x(x−2)，
∵x≠±2且x≠0，
∴取x=1，
则原式=1×(1−2)=1×(−1)=−1．
【解析】先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再选取使分式有意义的x的值代入计算可得．
本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是熟练掌握分式的混合运算顺序和运算法则．
18.【答案】解：∵两直角边AC=6cm，BC=8cm，
在Rt△ABC中，由勾股定理可知AB=10，
现将直角边AC沿直线AD对折，使它落在斜边AB上，且与AE重合，则CD=DE，AE=AC=6，
∴BE=10−6=4，
设DE=CD=x，BD=8−x，
在Rt△BDE中，根据勾股定理得：BD2=DE2+BE2，即(8−x)2=x2+42，
解得x=3．
即CD的长为3cm．
【解析】先由勾股定理求AB=10.再用勾股定理从△DEB中建立等量关系列出方程即可求CD的长．
此题不但考查了勾股定理，还考查了学生折叠的知识，折叠中学生一定要弄清其中的等量关系．
19.【答案】(1)证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴∠B=∠D，
∵AE⊥BC，AF⊥CD，
∴∠AEB=∠AFD=90°，
在△AEB与△AFD中，
∠B=∠DBE=DF∠AEB=∠AFD,
∴△AEB≌△AFD(ASA)，
∴AB=AD，
∴四边形ABCD是菱形．
(2)连接BD交AC于O．
∵四边形ABCD是菱形，AC=6，
∴AC⊥BD，
AO=OC=12AC=12×6=3，
∵AB=5，AO=3，
∴BO= AB2−AO2= 52−32=4，
∴BD=2BO=8，
∴S平行四边形ABCD=12×AC×BD=24．
【解析】(1)利用全等三角形的性质证明AB=AD即可解决问题；
(2)连接BD交AC于O，利用勾股定理求出对角线的长即可解决问题；
本题考查菱形的判定和性质、勾股定理、全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，属于中考常考题型．
20.【答案】9 12 162°
【解析】解：(1)由题意得，把这些成绩按大小排列后，第100，101位数都是9分，故中位数是9，
m=(20+12)÷16%×10%−8=12(人)；
故答案为：9；12；
(2)B校成绩为9分的人数为：200×29%−38=20，
补全条形统计图如图所示；
成绩为10分所在扇形的圆心角的度数为54+36200×360°=162°，
故答案为：162°；
(3)由题意可得(8+20+38+54)÷217=1020(名)，
1020×20120=170(名)．
答：A校成绩为8分的学生大约有170名．
(1)根据中位数的定义计算即可；
(2)根据表格数据补全统计图，成绩为10分所在扇形的圆心角的度数为54+36200×360°=162°；
(3)先算出全校总人数(8+20+38+54)÷111=1320(名)，再计算A校成绩为8分的学生数．
本题考查了条形统计图，掌握条形统计图的相关知识是关键．
21.【答案】解：(1)在Rt△BCD中，
∵∠CBD=15°，BD=20，
∴CD=BD⋅sin15°，
∴CD≈5.2m；
答：小明与地面的垂直距离CD的值是5.2m；
(2)在Rt△AFE中，∵∠AEF=45°，
∴AF=EF=BC，
由(1)知，BC=BD⋅cos15°≈19.3(m)，
∴AB=AF+DE+CD=19.3+1.6+5.2=26.1(m)．
答：楼房AB的高度是26.1m．
【解析】(1)利用在Rt△BCD中，∠CBD=15°，BD=20，得出CD=BD⋅sin15°求得答案即可；
(2)由图可知：AB=AF+DE+CD，利用直角三角形的性质和锐角三角函数的意义，求得AF即可．
本题考查了解直角三角形的应用，题目中涉及到了仰角和坡角的问题，解题的关键是构造直角三角形．
22.【答案】(1)证明：∵AD为⊙O的切线，
∴OA⊥AD，
∴∠BAC+∠CAD=90°，
∵OD⊥AC，
∴∠D+∠CAD=90°，
∴∠BAC=∠D，
由圆周角定理得：∠BAC=∠BFC，
∴∠BFC=∠D；
(2)解：设⊙O的半径为r，
由圆周角定理得：∠ACF=∠B，
∴sin∠ACF= 55，
设EF= 5x，则CF=5x，
∵OD⊥AC，
∴CE=12AC=8，
由勾股定理得：CF2=EF2+EC2，即(5x)2=( 5x)2+82，
解得：x=4 55，
∴EF= 5x=4，
由勾股定理得：OA2=EF2+EC2，即r2=(r−4)2+82，
解得：r=10，
∴AB=20．
【解析】(1)根据切线的性质得到OA⊥AD，根据圆周角定理得到∠BAC=∠BFC，根据同角的余角相等证明；
(2)根据正弦的定义求出EF，根据勾股定理列出方程，解方程得到答案．
本题考查的是切线的性质、圆周角定理、解直角三角形，掌握圆的切线垂直于经过切点的半径是解题的关键．
23.【答案】−1
【解析】解：(1)将点(m,4)的坐标代入y=−x2+2x+3得：−m2+2m+3=4，
则m2−2m=−1，
故答案为−1；
(2)连接BC，当∠PCB=∠PBC时，则PB=PC，即点P在BC的中垂线上，
对于y=−x2+2x+3，令x=0，则y=3，令y=−x2+2x+3=0，解得x=3或−1，
故点A、B、C的坐标分别为(−1,0)、(3,0)、(0,3)，
函数的对称轴为x=1，点D(1,4)，
则OB=OC=3，故直线BC与x轴负半轴的夹角为45°，设线段BC的中点为H，则点H(32,32)，
∵PH⊥BC，
则直线PH与x轴的夹角为45°，故设直线PH的表达式为y=x+b，
将点H的坐标代入上式得：32=32+b，解得b=0，
故直线PH的表达式为y=x，
当x=1时，y=x=1，故点P(1,1)；
(3)如图2，当点P在D时，等边三角形为BDQ，当点P在点E时，等边三角形为EBQ′，连接QQ′，
则BD=BQ=DQ，BE=BQ′=EQ′，∠DBQ=∠EBQ′=60°
∵∠DBE=∠DBQ+∠QBA=60°+∠QBA，∠QBQ′=∠QBA+∠ABQ′=60°+∠QBA，
∴∠QBE=∠QBQ′，
∵BD=BQ，BE=BQ′
∴△DEB≌△QQ′B(SAS)，
∠DEB=∠BQ′Q=90°，
由B、D的坐标知，BD= 20=BQ，而BE=3−1=2=BQ′，
则QQ′= BQ2−BQ′2= 20−22=4，
即点Q经过路径的长度是4．
(1)将点(m,4)的坐标代入y=−x2+2x+3得：−m2+2m+3=4，即可求解；
(2)连接BC，当∠PCB=∠PBC时，则PB=PC，即点P在BC的中垂线上，进而求解；
(3)证明△DEB≌△QQ′B(SAS)，则∠DEB=∠BQ′Q=90°，则QQ′= BQ2−BQ′2= 20−22=4，即可求解．
本题考查的是二次函数综合运用，涉及到一次函数的性质、等边三角形的性质、三角形全等等，综合性强，难度较大．
2023年广东省江门实验中学中考数学三模试卷
一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1. −3的相反数是( )
A. −3 B. 3 C. −13 D. 13
2. 如图，直线AB//CD，直线EF分别交AB、CD于E、F两点，EG平分∠AEF，如果∠1=32°，那么∠2的度数是( )
A. 64° B. 68° C. 58° D. 60°
3. 一年多来，新冠肺炎给人类带来了巨大灾难，经科学家研究，冠状病毒多数为球形或近似球形，其直径约为0.00000011米其中，数据0.00000011用科学记数法表示正确的是( )
A. 1.1×10−8 B. 1.1×10−7 C. 1.1×10−6 D. 0.11×10−6
4. 已知点M(−2,3)在双曲线y=kx上，则下列各点一定在该双曲线上的是( )
A. (3,2) B. (−2,−3) C. (2,3) D. (3,−2)
5. 如图，点E是△ABC内一点，∠AEB=90°，AE平分∠BAC，D是边AB的中点，延长线段DE交边BC于点F，若AB=6，EF=1，则线段AC的长为( )
A. 7
B. 152
C. 8
D. 9
6. 将抛物线y=2x2−4x+5绕其顶点旋转180，则旋转后的抛物线的解析式为( )
A. y=−2x2+4x+1 B. y=−2x2+4x−2
C. y=−2x2+4x−1 D. y=−2x2+4x+5
7. 某修路队计划x天内铺设铁路120km，由于采用新技术，每天多铺设铁路3km，因此提前2天完成计划，根据题意，可列方程为( )
A. 120x=120x−2+3 B. 120x−2=120x+3 C. 120x+2=120x+3 D. 120x=120x+2+3
8. 如图，已知∠AOB，用直尺和圆规按照以下步骤作图：①以点O为圆心，任意长为半径画弧，分别交OA，OB于点C，D；②画射线O′A′，以点O′为圆心，OC长为半径画弧，交O′A′于点C′；③以点C′为圆心，CD长为半径画弧，与第②步中所画的弧相交于点D′；④过点D′画射线O′B′；根据以上操作，可以判定△OCD≌△O′C′D′，其判定的依据是( )
A. AAS B. SAS C. ASA D. SSS
9. 如图，在菱形ABCD中，AC=8，BD=6，DE⊥AB，垂足为E，DE与AC交于点F，则sin∠DFC的值为( )
A. 34
B. 43
C. 35
D. 45
10. 如图，△ABC中，∠ACB=90°，AB+BC=8，tanA=34，点O、D分别是边AB、AC上的动点，则OC+OD的最小值为( )
A. 245
B. 265
C. 96125
D. 9625
二、填空题（本大题共5小题，共15.0分）
11. 要使式子 x+3x−2在实数范围内有意义，则x的取值范围是______．
12. 如表是某种幼苗在一定条件下移植后成活率的试验结果，则在相同条件下这种幼苗可成活的概率可估计为______ ．
移植总数n
5
50
200
500
1000
3000
成活数m
4
45
188
476
951
2850
成活的频率mn成活的频率
0.8
0.9
0.94
0.952
0.951
0.95
13. 某地2021年3月份接种新冠病毒疫苗的有1万人次，5月份接种新冠病毒疫苗的有1.21万人次，从3月份到5月份，该地接种新冠病毒疫苗人次平均每月的增长率______．
14. 如图，已知函数y=2x+b与函数y=kx−3的图象交于点P，则方程组2x−y=−bkx−y=3的解是______．
15. 如图，在正六边形ABCDEF中，分别以C、F为圆心，以边长为半径作弧，图中阴影部分的面积为24π，则AE长为______ ．
三、解答题（本大题共8小题，共75.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
16. (本小题8.0分)
计算：4cos45°+|2 2−3|−(12)−3+(2023− 2023)0．
17. (本小题8.0分)
先化简：(x2−3x+6x+2−1)÷x2−4x3+4x2+4x，然后在− 3≤x≤ 5内找一个你喜欢的整数代入求值．
18. (本小题8.0分)
如图，有一块直角三角形纸片，两直角边AC=6cm，BC=8cm，现将直角边AC沿直线AD对折，使它落在斜边AB上，且与AE重合，求CD的长．
19. (本小题9.0分)
如图，在▱ABCD中，AE⊥BC，AF⊥CD，垂足分别为E，F，且BE=DF．
(1)求证：▱ABCD是菱形；
(2)若AB=5，AC=6，求▱ABCD的面积．
20. (本小题9.0分)
A、B两所学校的学生都参加了某次体育测试，成绩均为7−10分，且为整数.乐乐分别从这两所学校各随机抽取一部分学生的测试成绩，共200份，并绘制了如下尚不完整的统计图．
(1)这200份测试成绩的中位数是 分，m= ；
(2)在扇形统计图中，成绩为10分所在扇形的圆心角的度数为 ；补全条形统计图；
(3)若A校被抽到测试成绩的学生人数是A校总学生人数的217，请你估计A校成绩为8分的学生大约有多少名．
21. (本小题9.0分)
小明为了测量楼房AB的高度，他从楼底的B处沿着斜坡向上行走20m，到达坡顶D处．已知斜坡的坡角为15°.(以下计算结果精确到0.1m)
(1)求小明此时与地面的垂直距离CD的值；
(2)小明的身高ED是1.6m，他站在坡顶看楼顶A处的仰角为45°，求楼房AB的高度．(sin15°≈0.2588 cos15°≈0.9659 tan≈.0.2677 )
22. (本小题12.0分)
如图，在⊙O中，AB为直径，AC为弦，AD为切线，A为切点，OD⊥AC，垂足为E，交⊙O于点F，连接OF．
(1)试说明：∠D=∠BFC；
(2)若AC=16，sinB= 55，求AB的长．
23. (本小题12.0分)
如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=−x2+2x+3与x轴交于A、B两点(点A在点B的左侧)，与y轴交于点C，抛物线的顶点为D，对称轴交x轴于点E.点P为抛物线对称轴上一点．
(1)若点(m,4)在抛物线上，则代数式m2−2m的值是______；
(2)连接PC、PB，当∠PCB=∠PBC时，求点P的坐标；
(3)以BP为边在BP的下方作等边三角形△BPQ，当点P从点D运动到点E的过程中，求出点Q经过路径的长度是多少？
答案和解析
1.【答案】B
【解析】解：−3的相反数是−(−3)=3．
故选：B．
根据相反数的概念解答即可．
本题考查了相反数的意义，一个数的相反数就是在这个数前面添上“−”号；一个正数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数，0的相反数是0．
2.【答案】A
【解析】解：∵AB//CD，
∴∠1=∠AEG．
∵EG平分∠AEF，
∴∠AEF=2∠AEG，
∴∠AEF=2∠1=64°．
∴∠2=64°．
故选：A．
根据平行线的性质“两直线平行，内错角相等”得到∠1=∠AEG，再利用角平分线的性质推出∠AEF=2∠1，再根据平行线的性质“两直线平行，内错角相等”就可求出∠2的度数．
本题考查了平行线的性质，两条平行线被第三条直线所截，解答此类题关键是在复杂图形之中辨认出应用性质的基本图形，从而利用性质和已知条件计算．
3.【答案】B
【解析】解：0.00000011=1.1×10−7．
故选：B．
绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10−n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10−n，其中1≤|a|<10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
4.【答案】D
【解析】解：∵点M(−2,3)在双曲线y=kx上，
∴k=(−2)×3=−6．
A、∵3×2=6≠−6，∴此点不在双曲线上，故本选项错误；
B、∵(−2)×(−3)=6≠−6，∴此点不在双曲线上，故本选项错误；
C、∵2×3=6≠−6，∴此点不在双曲线上，故本选项错误；
D、∵3×(−2)=−6，∴此点在双曲线上，故本选项正确．
故选D．
先把点M(−2,3)代入双曲线y=kx，求出k的值，再对各选项进行逐一分析即可．
本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，熟知反比例函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键．
5.【答案】C
【解析】解：延长BE交AC于H，
∵AE平分∠BAC，
∴∠HAE=∠BAE，
在△HAE和△BAE中，
∠HAE=∠BAEAE=AE∠AEH=∠AEB，
∴△HAE≌△BAE(ASA)
∴AH=AB=6，HE=BE，
∵HE=BE，AD=DB，
∴DF//AC，
∵HE=BE，
∴HC=2EF=2，
∴AC=AH+HC=8，
故选：C．
延长BE交AC于H，证明△HAE≌△BAE，根据全等三角形的性质求出AH，根据三角形中位线定理解答即可．
本题考查的是全等三角形的判定和性质、三角形中位线定理，掌握全等三角形的判定定理和性质定理是解题的关键．
6.【答案】A
【解析】解：y=2x2−4x+5=2(x2−2x+1)+3=2(x−1)2+3，
将原抛物线绕顶点旋转180°后，得：y=−2(x−1)2+3．
即：y=−2x2+4x+1．
故选：A．
先将原抛物线解析式化为顶点式，将其绕顶点旋转180°后，开口大小和顶点坐标都没有变化，变化的只是开口方向，可据此得出所求的结论．
此题考查了二次函数图象的旋转变换，在绕抛物线顶点旋转过程中，二次函数的开口大小和顶点坐标都没有变化．
7.【答案】B
【解析】解：根据题意，得120x+3=120x−2．
故选：B．
设原计划每天修建道路120xm，则实际用了(x−2)天，每天修建道路为120x−2m，根据每天多铺设铁路3km，列出方程即可．
本题考查了由实际问题抽象出分式方程，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．
8.【答案】D
【解析】解：由作图得OD=OC=OD′=OC′，CD=C′D′，
则根据“SSS”可判断△C′O′D′≌△COD．
故选：D．
先利用作法得到OD=OC=OD′=OC′，CD=C′D′，然后根据全等三角形的判定方法对各选项进行判断．
本题考查了作图−基本作图：基本作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法．也考查了全等三角形的判定．
9.【答案】D
【解析】解：设AC与BD相较于O，
∵四边形ABCD是菱形，AC=8，BD=6，AD=AB，
∴AC⊥OD，AO=12AC=4，DO=BO=12BD=3，
由勾股定理得到：AD=AB= AO2+BO2=5，
又∵DE⊥AB，
∴S菱形ABCD=12AC⋅BD=AB⋅DE．
∴DE=AC⋅BD2AB=8×62×5=245，
∴AE= AD2−DE2=75，
∵∠AOB=∠AEF=90°，∠EAF=∠OAB，
∴△AEF∽△AOB，
∴EFBO=AEAO=AFAB，
即EF3=754，
解得：EF=2120，
∴DF=DE−EF=245−2120=154，
∴sin∠DFC=DOAF=3154=45，
故选：D．
根据“菱形的面积等于对角线乘积的一半”可以求得该菱形的面积．菱形的面积还等于底乘以高，求出DE的长度，再由勾股定理求出AE，证明△AEF∽△AOB，根据相似三角形的性质求出EF的长，根据三角函数的定义可求出结论．
本题考查了菱形的性质、勾股定理、相似三角形的判定与性质、菱形面积的计算；根据菱形的面积求得DE的长度是解决问题的关键．
10.【答案】D
【解析】解：作C关于AB的对称点C′，连接CC′，交AB于E，过C′作C′D⊥AC于D，交AB于O，则OC=C′O，此时OC+OD的值最小，就是C′D的长；
，△ABC中，∠ACB=90°，tanA=34，
∴tanA=BCAC=34，
∴BCAB=35，
∵AB+BC=8，
∴BC=3，AB=5，AC=4，
∵S△ABC=12BC⋅AC=12AB⋅CE，
∴3×4=5CE，
∴CE=125，
∴CC′=2CE=245，
∵∠C′EO=∠ODA=90°，∠C′OE=∠AOD，
∴∠A′=∠C，
∵∠CDC′=∠ACB=90°，
∴△CDC′∽△ACB，
∴C′DAC=CC′AB，即C′D4=2455
∴C′D=9625，
即OC+OD的最小值为是9625；
故选：D．
如图，作C关于AB的对称点C′，连接CC′，交AB于E，过C′作C′D⊥AC于D，交AB于O，则OC=C′O，此时OC+OD的值最小，就是C′D的长，根据相似三角形对应边的比可得结论．
本题考查轴对称−最短问题、三角形相似的性质和判定、两点之间线段最短、垂线段最短等知识，解题的关键是灵活运用轴对称以及垂线段最短解决最短问题，属于中考填空题中的压轴题．
11.【答案】x≥−3且x≠2
【解析】解：由题意得：x−2≠0，且x+3≥0，
解得：x≥−3且x≠2．
故答案为：x≥−3且x≠2．
根据分式有意义可得x−2≠0，根据二次根式有意义的条件可得x+3≥0，再解即可．
此题主要考查了分式有意义和二次根式有意义的条件，关键是掌握分式有意义的条件是分母不等于零，二次根式中的被开方数是非负数．
12.【答案】0.95
【解析】解：在相同条件下这种幼苗可成活的概率可估计为0.95，
故答案为：0.95．
利用频率估计概率即可得出答案．
本题主要考查利用频率估计概率，大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率．
13.【答案】10%
【解析】解：设该地接种新冠病毒疫苗人次平均每月的增长率为x，
依题意得：(1+x)2=1.21，
解得：x1=0.1=10%，x2=−2.1(不合题意，舍去)，
∴该地接种新冠病毒疫苗人次平均每月的增长率为10%．
故答案为：10%．
设该地接种新冠病毒疫苗人次平均每月的增长率为x，利用5月份接种新冠病毒疫苗的人次数=3月份接种新冠病毒疫苗的人次数×(1+平均每月的增长率)2，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论．
本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．
14.【答案】x=4y=−6
【解析】解：∵点P(4,−6)为函数y=2x+b与函数y=kx−3的图象的交点，
∴方程组2x−y=−bkx−y=3的解为x=4y=−6．
故答案为x=4y=−6．
利用“方程组的解就是两个相应的一次函数图象的交点坐标”解决问题．
本题考查了一次函数与二元一次方程(组)：方程组的解就是两个相应的一次函数图象的交点坐标．
15.【答案】6 3
【解析】解：设正六边形的边长为r，
正六边形的内角为(6−2)×180°6=120°，
∵阴影部分的面积为24π，
∴2×120πr2360=24π，
解得r=6，
则正六边形的边长为6，
连接AE，过F作FH⊥AE于H，
∵FA=FE，
∴∠AFH=12AFE=60°，AH=EH，
∴AH=AF⋅sin60°=6× 32=3 3，
∴AE=6 3，
故答案为：6 3．
根据多边形的内角和公式求出扇形的圆心角，由扇形面积公式可求得正六边形的边长，过F作FH⊥AE于H，解Rt△AFH即可求得AH，进而得到AE．
本题考查了正多边形和圆，扇形面积的计算，本题的关键是根据多边形的内角和公式求出扇形的圆心角．
16.【答案】解：4cos45°+|2 2−3|−(12)−3+(2023− 2023)0
=4× 22+3−2 2−8+1
=2 2−2 2+4−8
=−4．
【解析】首先计算乘方，然后计算乘法，最后从左向右依次计算，求出算式的值是多少即可．
本题考查了实数的运算，掌握运算法则是解题的关键．
17.【答案】解：原式=(x2−3x+6x+2−x+2x+2)÷(x+2)(x−2)x(x+2)2
=(x−2)2x+2⋅x(x+2)x−2
=x(x−2)，
∵x≠±2且x≠0，
∴取x=1，
则原式=1×(1−2)=1×(−1)=−1．
【解析】先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再选取使分式有意义的x的值代入计算可得．
本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是熟练掌握分式的混合运算顺序和运算法则．
18.【答案】解：∵两直角边AC=6cm，BC=8cm，
在Rt△ABC中，由勾股定理可知AB=10，
现将直角边AC沿直线AD对折，使它落在斜边AB上，且与AE重合，则CD=DE，AE=AC=6，
∴BE=10−6=4，
设DE=CD=x，BD=8−x，
在Rt△BDE中，根据勾股定理得：BD2=DE2+BE2，即(8−x)2=x2+42，
解得x=3．
即CD的长为3cm．
【解析】先由勾股定理求AB=10.再用勾股定理从△DEB中建立等量关系列出方程即可求CD的长．
此题不但考查了勾股定理，还考查了学生折叠的知识，折叠中学生一定要弄清其中的等量关系．
19.【答案】(1)证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴∠B=∠D，
∵AE⊥BC，AF⊥CD，
∴∠AEB=∠AFD=90°，
在△AEB与△AFD中，
∠B=∠DBE=DF∠AEB=∠AFD,
∴△AEB≌△AFD(ASA)，
∴AB=AD，
∴四边形ABCD是菱形．
(2)连接BD交AC于O．
∵四边形ABCD是菱形，AC=6，
∴AC⊥BD，
AO=OC=12AC=12×6=3，
∵AB=5，AO=3，
∴BO= AB2−AO2= 52−32=4，
∴BD=2BO=8，
∴S平行四边形ABCD=12×AC×BD=24．
【解析】(1)利用全等三角形的性质证明AB=AD即可解决问题；
(2)连接BD交AC于O，利用勾股定理求出对角线的长即可解决问题；
本题考查菱形的判定和性质、勾股定理、全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，属于中考常考题型．
20.【答案】9 12 162°
【解析】解：(1)由题意得，把这些成绩按大小排列后，第100，101位数都是9分，故中位数是9，
m=(20+12)÷16%×10%−8=12(人)；
故答案为：9；12；
(2)B校成绩为9分的人数为：200×29%−38=20，
补全条形统计图如图所示；
成绩为10分所在扇形的圆心角的度数为54+36200×360°=162°，
故答案为：162°；
(3)由题意可得(8+20+38+54)÷217=1020(名)，
1020×20120=170(名)．
答：A校成绩为8分的学生大约有170名．
(1)根据中位数的定义计算即可；
(2)根据表格数据补全统计图，成绩为10分所在扇形的圆心角的度数为54+36200×360°=162°；
(3)先算出全校总人数(8+20+38+54)÷111=1320(名)，再计算A校成绩为8分的学生数．
本题考查了条形统计图，掌握条形统计图的相关知识是关键．
21.【答案】解：(1)在Rt△BCD中，
∵∠CBD=15°，BD=20，
∴CD=BD⋅sin15°，
∴CD≈5.2m；
答：小明与地面的垂直距离CD的值是5.2m；
(2)在Rt△AFE中，∵∠AEF=45°，
∴AF=EF=BC，
由(1)知，BC=BD⋅cos15°≈19.3(m)，
∴AB=AF+DE+CD=19.3+1.6+5.2=26.1(m)．
答：楼房AB的高度是26.1m．
【解析】(1)利用在Rt△BCD中，∠CBD=15°，BD=20，得出CD=BD⋅sin15°求得答案即可；
(2)由图可知：AB=AF+DE+CD，利用直角三角形的性质和锐角三角函数的意义，求得AF即可．
本题考查了解直角三角形的应用，题目中涉及到了仰角和坡角的问题，解题的关键是构造直角三角形．
22.【答案】(1)证明：∵AD为⊙O的切线，
∴OA⊥AD，
∴∠BAC+∠CAD=90°，
∵OD⊥AC，
∴∠D+∠CAD=90°，
∴∠BAC=∠D，
由圆周角定理得：∠BAC=∠BFC，
∴∠BFC=∠D；
(2)解：设⊙O的半径为r，
由圆周角定理得：∠ACF=∠B，
∴sin∠ACF= 55，
设EF= 5x，则CF=5x，
∵OD⊥AC，
∴CE=12AC=8，
由勾股定理得：CF2=EF2+EC2，即(5x)2=( 5x)2+82，
解得：x=4 55，
∴EF= 5x=4，
由勾股定理得：OA2=EF2+EC2，即r2=(r−4)2+82，
解得：r=10，
∴AB=20．
【解析】(1)根据切线的性质得到OA⊥AD，根据圆周角定理得到∠BAC=∠BFC，根据同角的余角相等证明；
(2)根据正弦的定义求出EF，根据勾股定理列出方程，解方程得到答案．
本题考查的是切线的性质、圆周角定理、解直角三角形，掌握圆的切线垂直于经过切点的半径是解题的关键．
23.【答案】−1
【解析】解：(1)将点(m,4)的坐标代入y=−x2+2x+3得：−m2+2m+3=4，
则m2−2m=−1，
故答案为−1；
(2)连接BC，当∠PCB=∠PBC时，则PB=PC，即点P在BC的中垂线上，
对于y=−x2+2x+3，令x=0，则y=3，令y=−x2+2x+3=0，解得x=3或−1，
故点A、B、C的坐标分别为(−1,0)、(3,0)、(0,3)，
函数的对称轴为x=1，点D(1,4)，
则OB=OC=3，故直线BC与x轴负半轴的夹角为45°，设线段BC的中点为H，则点H(32,32)，
∵PH⊥BC，
则直线PH与x轴的夹角为45°，故设直线PH的表达式为y=x+b，
将点H的坐标代入上式得：32=32+b，解得b=0，
故直线PH的表达式为y=x，
当x=1时，y=x=1，故点P(1,1)；
(3)如图2，当点P在D时，等边三角形为BDQ，当点P在点E时，等边三角形为EBQ′，连接QQ′，
则BD=BQ=DQ，BE=BQ′=EQ′，∠DBQ=∠EBQ′=60°
∵∠DBE=∠DBQ+∠QBA=60°+∠QBA，∠QBQ′=∠QBA+∠ABQ′=60°+∠QBA，
∴∠QBE=∠QBQ′，
∵BD=BQ，BE=BQ′
∴△DEB≌△QQ′B(SAS)，
∠DEB=∠BQ′Q=90°，
由B、D的坐标知，BD= 20=BQ，而BE=3−1=2=BQ′，
则QQ′= BQ2−BQ′2= 20−22=4，
即点Q经过路径的长度是4．
(1)将点(m,4)的坐标代入y=−x2+2x+3得：−m2+2m+3=4，即可求解；
(2)连接BC，当∠PCB=∠PBC时，则PB=PC，即点P在BC的中垂线上，进而求解；
(3)证明△DEB≌△QQ′B(SAS)，则∠DEB=∠BQ′Q=90°，则QQ′= BQ2−BQ′2= 20−22=4，即可求解．
本题考查的是二次函数综合运用，涉及到一次函数的性质、等边三角形的性质、三角形全等等，综合性强，难度较大．
相关试卷
2023年广东省江门市蓬江区广德实验学校中考数学三模试卷（含解析）： 这是一份2023年广东省江门市蓬江区广德实验学校中考数学三模试卷（含解析），共19页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2023年广东省江门市实验中学中考一模数学试题（含解析）： 这是一份2023年广东省江门市实验中学中考一模数学试题（含解析），共16页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2023年广东省江门实验中学中考数学一模试卷（含解析）： 这是一份2023年广东省江门实验中学中考数学一模试卷（含解析），共16页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
