适用于新教材2024版高考物理一轮总复习课时规范练20

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课时规范练20
基础对点练
1.(水平面内圆周运动的临界极值问题)(多选)如图所示,用同样材料做成的A、B、C三个物体放在匀速转动的水平转台上随转台一起绕竖直轴转动。已知三个物体质量间的关系为mA=2mB=3mC,转动半径之间的关系是rC=rA=2rB,那么以下说法正确的是(　　)

A.物体C受到的摩擦力最大
B.物体B受到的摩擦力最小
C.物体A受到的摩擦力最大
D.转台转速加快时,物体B最先开始滑动
答案 BC
解析 A、B、C三物体绕同一中心轴转动,角速度相等,静摩擦力充当向心力,设mA=2mB=3mC=m,rC=rA=2rB=r,由向心力公式F=mω2r可知FA=mrω2,FB=,FC=,故物体A受到的摩擦力最大,物体B受到的摩擦力最小,A错误,B、C正确;转台转速加快时,恰好发生相对滑动时有μmg=mrω2,解得ω=,故A、C同时滑动,B最后滑动,D错误。
2.(水平面和竖直面内的圆周运动)图甲为“铁笼飞车”特技表演,其抽象出来的理想模型为如图乙所示的内壁光滑的圆球,其中a、b、c分别表示做圆周运动时的不同轨道,a轨道与b轨道均水平,c轨道竖直,一个质点在球内绕其光滑内壁做圆周运动时,下列说法正确的是(　　)
　　　　　　　　　　　　　　　　

甲

乙
A.沿a轨道可能做变速圆周运动
B.沿c轨道运动的最小速度为0
C.沿a轨道运动的速度比沿b轨道运动的速度大
D.沿a轨道运动的周期比沿b轨道运动的周期大
答案 D
解析 设弹力与竖直方向的夹角为θ,根据牛顿第二定律得mgtanθ=m,又r=Rsinθ,解得v=,沿a轨道一定做匀速圆周运动,θ越小,v越小,沿a轨道运动的速度比沿b轨道的速度小,A、C错误;在最高点,根据牛顿第二定律得mg=m,解得v=,沿c轨道运动,在最高点的最小速度为,B错误;根据牛顿第二定律得mgtanθ=mr,又r=Rsinθ,解得T=2π,θ越小,周期越大,沿a轨道运动的周期比沿b轨道运动的周期大,D正确。
3.(火车转弯问题)(2023天津河西模拟改编)当列车以恒定速率通过一段水平圆弧形弯道时,乘客发现水杯静止在桌面上,车厢顶部吊灯的细线的形状如图所示,图中虚线垂直于斜面。已知此弯道路面的倾角为α,不计空气阻力,重力加速度为g,则下列判断正确的是(　　)

A.列车转弯时的向心加速度大小为gtan α
B.列车的轮缘与轨道均无侧向挤压作用
C.水杯受到指向桌面右侧的静摩擦力
D.以相同的速度过一个半径更大的弯道,杯子有可能会撞到车厢的左壁
答案 C
解析 设吊灯的质量为m,则吊灯受到的重力mg与细线的拉力FT的合力提供吊灯随车做圆周运动的向心力,因为细线与竖直方向的夹角为(α+β),故mgtan(α+β)=ma,可知列车在转弯时的向心加速度大小为a=gtan(α+β),故A错误;若列车的向心力恰由列车的重力与轨道的支持力的合力提供,则列车的向心加速度a1==gtanα,现在列车的加速度a=gtan(α+β)>a1,则列车受到外轨向内的侧向挤压作用,故B错误;若水杯的向心力恰由水杯的重力与桌面的支持力的合力提供,则水杯的向心加速度a2==gtanα,现在水杯的加速度a=gtan(α+β)>a2,则水杯受到指向桌面右侧的静摩擦力的作用,故C正确;以相同的速度过一个半径更大的弯道,加速度变小,杯子受到指向桌面右侧的静摩擦力变小或不受摩擦力或会受到指向桌面左侧的摩擦力作用,杯子不可能撞到车厢的左壁,故D错误。
4.(水平面和竖直面内的圆周运动)(2023重庆巴蜀中学模拟)如图甲所示,质量相等大小可忽略的a、b两小球用不可伸长的等长轻质细线悬挂起来,使小球a在竖直平面内来回摆动,小球b在水平面内做匀速圆周运动,连接小球b的细线与竖直方向的夹角和小球a摆动时细线偏离竖直方向的最大夹角都为θ,运动过程中两细线拉力大小随时间变化的关系如图乙中c、d所示。则下列说法正确的是(　　)

甲

乙
A.图乙中直线d表示细线对小球a的拉力大小随时间变化的关系
B.图乙中曲线c表示细线对小球a的拉力大小随时间变化的关系
C.θ=45°
D.θ=30°
答案 B
解析 小球a做周期性变化,小球b在水平面做匀速圆周运动,竖直方向没有加速度,则有Fbcosθ=mg,解得Fb=保持不变,所以图乙中直线d表示细线对小球b的拉力大小随时间变化的关系,曲线c表示细线对小球a的拉力大小随时间变化的关系,A错误,B正确;在图甲中,设小球经过最低点的速度大小为v,细线长度为L,则由机械能守恒得mgL(1-cosθ)=mv2,在最低点有Fa=mg(3-2cosθ),由图乙知Fa=Fb,即mg(3-2cosθ)=,解得θ=60°,C、D错误。
5.(竖直面内圆周运动的轻杆模型)如图所示,轻杆的一端固定在水平转轴上,另一端固定一个小球,在转轴的带动下小球随轻杆一起在竖直平面内绕O点以角速度ω做匀速圆周运动。已知杆长为L,小球的质量为m,重力加速度为g,A、B两点与O点在同一水平直线上,C、D分别为圆周运动的最高点和最低点,下列说法正确的是(　　)

A.小球在运动过程中向心加速度不变
B.小球运动到最高点C时,杆对小球的作用力为支持力
C.小球运动到A点时,杆对小球作用力为m
D.小球在D点与C点相比,杆对小球的作用力的大小差值一定为2mLω2
答案 C
解析 小球做匀速圆周运动,向心加速度大小不变,方向改变,A错误。当小球在最高点,由牛顿第二定律FN+mg=m可知,当小球通过最高点时线速度v=Lω大于时,FN为正值,杆对小球的作用力为向下的拉力;当小球通过最高点时线速度v=Lω小于时,FN为负值,杆对小球的作用力为向上的支持力;当小球通过最高点时线速度v=Lω等于时,FN为0;因为不知道小球在最高点时线速度v=Lω与的大小关系,所以不能判断杆对小球是支持力还是拉力,B错误。当小球在A点时,杆对小球作用力竖直方向分量应等于重力,水平方向分量提供向心力,故杆对小球的作用力FN==m,C正确。若小球在最高点,杆对小球的作用力为支持力,则在C点mg-FN1=mL,在D点FN2-mg=mL,可得FN2-FN1=2mL,若小球在最高点,杆对小球的作用力为拉力,则在C点mg+FN1'=mL,在D点FN2'-mg=mL,可得FN2'-FN1'=2mg,D错误。
素养综合练
6.(2023浙江高三模拟)有一娱乐项目,人坐在半径为R的倾斜圆盘边缘随着圆盘绕圆心O处的转轴匀速转动,转轴垂直于盘面,圆盘的倾角为α,如图所示,图中人用方块代替。当人与圆盘间的动摩擦因数μ=2.5tan α时,人恰好不从圆盘滑出去。人的质量为m,A为圆盘的最低点,B为圆盘的最高点,最大静摩擦力等于滑动摩擦力,以下正确的是(　　)

A.人在B位置处受到的摩擦力方向沿斜面向上
B.A点与B点人所受到的摩擦力大小之差为3mgsin α
C.人在转动时的速度大小为
D.人从A到B摩擦力做功为2mgRsin α
答案 D
解析 人做匀速圆周运动,恰好不从圆盘滑出去,由受力可知,在A位置的摩擦力沿斜面向上,有FfA-mgsinα=mRω2,则FfA=mgsinα+mRω2,假设B位置摩擦力方向沿斜面向下,有mgsinα+FfB=mRω2,则FfB=mRω2-mgsinα,由以上分析可知FfA>FfB,故FfA=μmgcosα=2.5mgsinα,mRω2=FfA-mgsinα=1.5mgsinα,可知FfB=mRω2-mgsinα=0.5mgsinα,所以人在B位置处受到的摩擦力方向沿斜面向下,A错误;A点与B点人所受到的摩擦力大小之差为FfA-FfB=2mgsinα,B错误;由μmgcosα-mgsinα=m可得人在转动时的速度大小为v=,C错误;因为人做匀速圆周运动,所以有Wf-mg·2Rsinα=0,Wf=mg·2Rsinα,D正确。
7.(多选)如图所示,处于竖直平面内的光滑细金属圆环半径为R,A、B、C、D为圆环上的四个点,AC水平、BD竖直,A、D间固定有光滑细直杆。质量为m的带孔小球P穿在杆上,与P相同的小球Q穿在环上,并通过长为R的结实细绳固定在D点。在圆环以BD为轴转动时,若小球P位于AD杆的中点,圆环转动的角速度为ω0,则(　　)

A.圆环的角速度ω0=
B.角速度ω0为零时细绳的弹力不为零
C.当圆环的角速度由ω0增大少许时,P球将上升到DA中点偏上一点与杆相对静止
D.若P与D的距离为R,则细绳的弹力为mg
答案 AD
解析 AD杆与水平方向夹角为45°,对小球P进行受力分析,有FNPcos45°=mg,FNPsin45°=m,代入数据解得ω0=,A正确;由题可知,小球Q与O点的连线与竖直方向夹角为60°,对小球Q进行受力分析,有FNQcos60°=mg+FTcos60°,FNQsin60°+FTsin60°=mRsin60°,可得细绳弹力FT=0,B错误;当圆环的角速度由ω0增大少许时,小球P所需的向心力将增加少许,因此杆对小球的弹力也会增加少许,此时弹力的竖直分量将大于重力,小球将上滑,随着上滑,小球P转动半径逐渐增加,所需向心力逐渐增加,杆的支持力逐渐增加,小球P将继续上滑,最终会到达A点,C错误;若P与D的距离为R时,圆环的角速度为ω',对P有FNP'cos45°=mg,FNP'sin45°=mω'2Rcos45°,可得转动的角速度ω'=2,对Q有FNQ'cos60°=mg+FT'cos60°,FNQ'sin60°+FT'sin60°=mRsin60°,解得FT'=mg,D正确。
8.(2023江苏扬州模拟)如图所示,一杂技运动员骑摩托车沿一竖直圆轨道做匀速圆周运动。摩托车运动的速率恒为v=10 m/s,人和摩托车的总质量为m=200 kg,摩托车受到的阻力是摩托车对轨道压力的,摩托车通过与圆心O在同一水平面上的B点向下运动时牵引力恰好为零,摩托车车身的长度不计,g取10 m/s2,π取3.14,求:

(1)运动员完成一次圆周运动所需的时间;
(2)摩托车在最低点对轨道的压力大小。
答案 (1)3.14 s　(2)6 000 N
解析 (1)根据题意可知摩托车通过B点时牵引力恰好为零,此时摩托车所受摩擦力Ff与重力平衡,所以有
mg=Ff=FN
根据牛顿第二定律有
FN=m
解得R==5m
运动员完成一次圆周运动所需的时间为
t=
解得t=3.14s。
(2)在最低点,对人和摩托车整体有
F-mg=m
解得F=6000N
根据牛顿第三定律,摩托车对轨道的压力大小
F'=F=6000N。