适用于新教材2024版高考物理一轮总复习课时规范练54

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课时规范练54
基础对点练
1.(带电粒子在组合场中的运动)如图所示,一个静止的、质量为m、电荷量为q的粒子(不计重力),经电压U加速后垂直进入磁感应强度为B的匀强磁场中,随后粒子打至P点。设O、P两点间的距离为x,能够正确反映x与U之间的函数关系的图像是(　　)


答案 B
解析 带电粒子经电压U加速,由动能定理得qU=mv2,垂直进入磁感应强度为B的匀强磁场中,洛伦兹力提供向心力,qvB=m,而R=,联立解得x=。B、m、q一定,x与成正比,根据数学知识可知,能够正确反映x与U之间的函数关系的是图像B。
2.(带电粒子在交变磁场中的运动)(多选)某一空间存在着磁感应强度为B且大小不变、方向随时间t做周期性变化的匀强磁场(如图甲所示),规定垂直纸面向里的磁场方向为正。粒子只受洛伦兹力的作用,其他力不计。为使静止于该磁场中的带正电的粒子能按a→b→c→d→e→f的顺序做横“∞”字曲线运动(即图乙所示的轨迹),下列办法可行的是(　　)

A.若粒子的初始位置在a处,在t=T时给粒子一个沿切线方向水平向右的初速度
B.若粒子的初始位置在f处,在t=时给粒子一个沿切线方向竖直向下的初速度
C.若粒子的初始位置在e处,在t=T时给粒子一个沿切线方向水平向左的初速度
D.若粒子的初始位置在b处,在t=时给粒子一个沿切线方向竖直向上的初速度
答案 AD
解析 要使粒子的运动轨迹如题图乙所示,由题图甲和左手定则知粒子做圆周运动的周期应为T0=,若粒子的初始位置在a处时,对应时刻应为t=T0=T,同理可判断B、C、D选项,可得A、D正确。
3.(带电粒子在组合场中的运动)(多选)如图所示,在x轴的上方有沿y轴负方向的匀强电场,电场强度为E,在x轴的下方等腰三角形CDM区域内有垂直于xOy平面由内向外的匀强磁场,磁感应强度为B,其中C、D在x轴上,它们到原点O的距离均为a,θ=45°。现将一质量为m、电荷量为q的带正电粒子,从y轴上的P点由静止释放,设P点到O点的距离为h,不计重力作用与空气阻力的影响。下列说法正确的是(　　)

A.若h=,则粒子垂直CM射出磁场
B.若h=,则粒子平行于x轴射出磁场
C.若h= ,则粒子垂直CM射出磁场
D.若h=,则粒子平行于x轴射出磁场
答案 AD
解析 若h=,则在电场中,由动能定理得qEh=mv2;在磁场中,由牛顿第二定律得qvB=m,联立解得r=a。根据几何知识可知粒子垂直CM方向射出磁场,A正确,B错误。若h=,同理可得r=a,则根据几何知识可知粒子平行于x轴方向射出磁场,C错误,D正确。
4.(带电粒子在组合场中的运动)(多选)如图所示,L1和L2为平行线,L1上方和L2下方都是垂直纸面向里的磁感应强度相同的匀强磁场,A、B两点都在L2线上,带电粒子从A点以初速度v与L2线成θ=30°角斜向上射出,经过偏转后正好过B点,经过B点时速度方向也斜向上,不计粒子重力,下列说法正确的是(　　)

A.带电粒子一定带正电
B.带电粒子经过B点时的速度一定跟在A点的速度相同
C.若将带电粒子在A点时的初速度变大(方向不变),它仍能经过B点
D.若将带电粒子在A点时的初速度方向改为与L2线成60°角斜向上,它就不再经过B点
答案 BCD
解析 画出带电粒子运动的两种可能轨迹,如图所示,对应正、负电荷,A错误;带电粒子经过B点的速度和在A点时的速度大小相等、方向相同,B正确;根据轨迹可知,粒子经过边界L1时入射点到出射点间的距离与经过边界L2时入射点到出射点间的距离相同,与速度大小无关,所以当初速度变大但保持方向不变,它仍能经过B点,C正确;设L1与L2之间的距离为d,由几何知识得A到B的距离为x=,所以,若将带电粒子在A点时初速度方向改为与L2线成60°角斜向上,它就不再经过B点,D正确。

素养综合练
5.如图所示,边长为L的正方形区域abcd内,上半区域存在垂直纸面向外的匀强磁场(未画出),下半区域存在垂直纸面向里、磁感应强度为B的匀强磁场。一个重力不计的带正电的粒子从a点沿ab方向以速度v0进入磁场,之后从两磁场边界mn的中点垂直边界进入上半区域的磁场,最后它从bc边界离开磁场,它离开磁场时与mn的距离为。求:

(1)上半区域磁场的磁感应强度B1;
(2)粒子在下半区域磁场中运动的时间t。
答案 (1)B或B　(2)
解析 (1)如图所示,粒子在下半区域磁场做圆周运动的半径为r=L,

由牛顿第二定律得qv0B=m
如果粒子沿轨迹Ⅰ离开bc边,设此时它在上半区域磁场运动的半径为r1,由几何关系知r1+,解得r1=
又qv0B1=m,解得B1=B
如果粒子沿轨迹Ⅱ离开bc边,设此时它在上半区域磁场运动的半径为r2,由几何关系知2r2=,解得r2=,又qv0B1=m,解得B1=B。
(2)粒子在下半区域磁场做圆周运动的周期T=
如果粒子沿轨迹Ⅰ离开bc边,粒子在下半区域磁场运动的时间t=
如果粒子沿轨迹Ⅱ离开bc边,由几何关系知sinα=,解得α=,粒子在下半区域磁场中运动的时间t=T=。
6.(2023湖南长沙模拟)如图所示装置中,区域Ⅰ和Ⅲ中分别有竖直向上和水平向右的匀强电场,电场强度分别为E和;Ⅱ区域内有垂直纸面向外的水平匀强磁场,磁感应强度为B。一质量为m、电荷量为q的带负电粒子(不计重力)从左边界O点正上方的M点以速度v0水平射入电场,经水平分界线OP上的A点与OP成60°角射入Ⅱ区域的磁场,并垂直竖直边界CD进入Ⅲ区域的匀强电场中。求:

(1)粒子在Ⅱ区域匀强磁场中运动的轨迹半径;
(2)O、M间的距离;
(3)粒子从M点出发到第二次通过CD边界所经历的时间。
答案 (1)　(2)　(3)
解析 (1)根据题意画出粒子的运动轨迹如图所示

粒子在匀强电场中做类平抛运动,设粒子经过A点时速度为v,由类平抛规律知
v=
粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动,由牛顿第二定律得
Bqv=m
所以R=。
(2)设粒子在Ⅰ区域中运动时间为t1,加速度为a,则有
qE=ma
v0tan60°=at1
联立解得t1=
O、M两点间的距离为
L=。
(3)设粒子在Ⅱ区域磁场中运动时间为t2
则由几何关系知t2=
设粒子在Ⅲ区域电场中运动时间为t3
加速度a'=
则t3=2
粒子从M点出发到第二次通过CD边界所用时间为
t=t1+t2+t3=。
7.(2021山东卷)某离子实验装置的基本原理如图甲所示。Ⅰ区宽度为d,左边界与x轴垂直交于坐标原点O,其内充满垂直于xOy平面向里的匀强磁场,磁感应强度大小为B0;Ⅱ区宽度为L,左边界与x轴垂直交于O1点,右边界与x轴垂直交于O2点,其内充满沿y轴负方向的匀强电场。测试板垂直x轴置于Ⅱ区右边界,其中心C与O2点重合。从离子源不断飘出电荷量为q、质量为m的正离子,加速后沿x轴正方向过O点,依次经Ⅰ区、Ⅱ区,恰好到达测试板中心C。已知离子刚进入Ⅱ区时速度方向与x轴正方向的夹角为θ。忽略离子间的相互作用,不计重力。

甲

乙
(1)求离子在Ⅰ区中运动时速度的大小v。
(2)求Ⅱ区内电场强度的大小E。
(3)保持上述条件不变,将Ⅱ区分为左右两部分,分别填充磁感应强度大小均为B(数值未知)方向相反且平行y轴的匀强磁场,如图乙所示。为使离子的运动轨迹与测试板相切于C点,需沿x轴移动测试板,求移动后C到O1的距离s。
答案 (1)　(2)　(3)L
解析 (1)设离子在Ⅰ区内做匀速圆周运动的半径为r,由牛顿第二定律得
qvB0=m
根据几何关系得sinθ=
联立解得v=。
(2)离子在Ⅱ区内只受静电力,x方向做匀速直线运动,y方向做匀变速直线运动,设从进入电场到击中测试板中心C的时间为t,y方向的位移为y0,加速度大小为a
由牛顿第二定律得qE=ma
由运动的合成与分解得
L=(vcosθ)·t
y0=-r(1-cosθ)
y0=(vsinθ)·t-at2
联立解得E=。
(3)Ⅱ区内填充磁场后,离子在垂直y轴的方向做线速度大小为vcosθ的匀速圆周运动,如图所示。设左侧部分的圆心角为α,圆周运动半径为r',运动轨迹长度为l',由几何关系得

l'=2πr'+2πr',cosα=
由于在y轴方向的运动不变,离子的运动轨迹与测试板相切于C点,则离子在Ⅱ区内的运动时间不变,故有
C到O1的距离s=2r'sinα+r'
联立得s=L。
8.(2022广东珠海期末)如图所示,A、K为平行板电容器的两极板,K板接地,正中有小孔O。半径为R的圆筒内充满垂直于纸面向外的匀强磁场,磁感应强度大小为B,圆筒左壁有一小孔O'。O、O'及圆心C三点均在纸面内,且处在同一直线上。平行板电容器充好电后,将质量为m、电荷量为q的粒子从靠近A板的位置无初速度释放,粒子恰沿直线OO'运动,射入圆筒,粒子与筒壁发生的每一次碰撞都是弹性的,忽略粒子重力以及碰撞所需的时间,粒子与圆筒的碰撞过程中电荷量不发生转移。

(1)若使两极板间电势差为U1,释放粒子,粒子进入匀强磁场后偏转90°首次与圆筒壁碰撞,求U1;
(2)若使两极板间电势差为U2,释放粒子,粒子从进入圆筒至首次离开磁场的时间恰取得最小值,求此最小值tm;
(3)若使两极板间电势差为U3,释放粒子,粒子进入圆筒后经历与圆筒四次碰撞后又恰能从O'离开圆筒,求U3∶U1的可能值。(结果可用三角函数式表达)
答案 (1)　(2)　(3)见解析
解析 (1)带电粒子在电容器中加速,有
qU1=
射入圆筒后,洛伦兹力提供向心力
qv1B=
粒子的运动轨迹如图甲所示,由几何关系得

甲
r1=R
解得U1=。
(2)粒子在磁场中做圆周运动时有
qvB=
T=
得T=,与粒子进入磁场的速度无关
若粒子射进圆筒后,偏转(n=1,2,3,…)后与圆筒发生首次碰撞,图乙就是最简单的一种情况,此时粒子在筒内的总运动时间最短,tm=T=。

乙
(3)粒子与筒壁发生四次碰撞,有可能是以下两种情况:
【情况一】如图丙所示,粒子在磁场中的运动半径r3=Rtan

丙
结合(1)的分析,得
U3=
U3∶U1=tan236°
【情况二】如图丁所示,粒子在磁场中的运动半径r3'=Rtan

丁
结合(1)的分析,得
U3=
U3∶U1=tan272°。