(新高一)初升高数学暑假衔接班精品讲义2.5.1 幂函数（2份打包，学生版+教师版）

这是一份(新高一)初升高数学暑假衔接班精品讲义2.5.1 幂函数（2份打包，学生版+教师版），文件包含新高一初升高数学暑假衔接班精品讲义251幂函数教师版doc、新高一初升高数学暑假衔接班精品讲义251幂函数学生版doc等2份试卷配套教学资源，其中试卷共26页， 欢迎下载使用。
第2.5章 基本初等函数
2.5.1 幂函数

高中要求
1了解幂函数的概念；
2结合函数，， 的图象，了解它们的变化情况

1 幂函数的定义
一般地，形如的函数称为幂函数，其中是自变量，为常数．
注 注意幂函数中的系数是，底数是变量，指数是常数；

2正数的正分数指数幂的意义
(1)正数的正分数指数幂的意义，规定：
巧记子内母外(根号内的作分子，根号外的作为分母)
(2)正数的正分数指数幂的意义：
Eg ，，.
(3)的正分数指数幂等于，的负分数指数幂没有意义.
3幂函数图像及其性质
(1) 幂函数的图象．

(2) 幂函数的性质






图象X|X|K]





定义域





值域





奇偶性
奇函数
偶函数
奇函数
非奇非偶
奇函数
单调性
在上递增
在上递减
在上递增
在上递增
在
上递增
在上递减
在上递减
定点





(3)性质
① 所有的幂函数在都有定义，并且图象都过点；
② 时，幂函数的图象通过原点，并且在上是增函数．
特别地，当时，幂函数变化快，图象下凹；当时，幂函数变化慢，图象上凸.
Eg 图象上凸，图象下凹，在上是增函数．

③ 时，幂函数的图象在上是减函数．在第一象限内，当从右边趋向原点时，图象在轴右方无限地逼近轴正半轴，当趋于时，图象在轴上方无限地逼近轴正半轴．
Eg ，




【题型1】幂函数的概念
【典题1】已知函数是幂函数，则______．




变式练习
1.已知是幂函数，则 .

2.幂函数的图象过点，则_________．


【题型2】 幂函数的图象及其性质
【典题1】 幂函数在第一象限的图象如图所示，则的大小关系是 (　　)

A． B． C． D．


【典题2】已知幂函数的图象关于原点对称，且在上是减函数，则 .



【典题3】已知点在幂函数的图象上，点在幂函数的图象上．
(1)求函数的解析式；
(2)判断函数的单调性并用定义证明；
(3)问为何值时有．















变式练习
1.任意两个幂函数图象的交点个数是(　　)
A．最少一个，最多三个 B．最少一个，最多二个
C．最少个，最多三个 D．最少个，最多二个
2. 函数在第一象限内的图象依次是图中的曲线(　　)

A.，，， B.，，， C.，，， D.，，，
3.幂函数经过点，则是(　　)
A．偶函数，且在上是增函数 B．偶函数，且在上是减函数
C．奇函数，且在是减函数 D．非奇非偶函数，且在上是增函数
4.如图所示是函数(且互质)的图象，则(　　)

是奇数且 是偶数，是奇数，且
是偶数，是奇数，且 是偶数，且
5.已知幂函数在上单调递增，则的解析式是 .
6.已知，若幂函数为奇函数，且在上递减，则　 　．
7.已知幂函数是偶函数，且在上是减函数，求函数的解析式．








8.已知幂函数
(1)若为偶函数，且在上是增函数，求的解析式；
(2)若在上是减函数，求的取值范围．








【题型3】 幂函数的应用
【典题1】 比较下列各组数的大小．
(1) 和； (2) 和；





变式练习
1.已知，，，则( )
A． B． C． D．
2.已知为幂函数，且为奇函数．
(1)求函数的解析式；(2)解不等式．





















1.图中曲线是幂函数在第一象限的图象，已知取四个值，则相应于曲线，的依次为 (　　)

． ．
2.若三个幂函数在同一坐标系中的图象如图所示，则的大小关系是(　　)


3.下列命题中：
①幂函数的图象都经过点和点；
②幂函数的图象不可能在第四象限；
③当时，幂函数的图象是一条直线；
④当时，幂函数是增函数；
⑤当时，幂函数在第一象限内的函数值随的值增大而减小．
其中正确的是(　　)
A．①和④ B．④和⑤ C．②和③ D．②和⑤
4.函数的图象是(　　)
A． B．C． D．

5.已知函数是幂函数，则的值为 　 ．
6.已知幂函数的图象经过点，则的值为 　 ．
7.已知幂函数过点，则的解析式是 ，定义域是 ，在上的单调性是 .
8.已知幂函数的图象关于y轴对称，且在上是减函数，实数满足，则的取值范围是　 　．
9.已知幂函数，且．
(1)求函数的解析式；
(2)证明函数在定义域上是增函数．







10.已知函数是幂函数且在上为减函数，函数在区间上的最大值为，试求实数的值．