(新高一)初升高数学暑假衔接班精品讲义2.5.2 指数（2份打包，学生版+教师版）

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第2.5章 基本初等函数
2.5.2 指数

高中要求
1理解有理指数幂的含义，知道实数指数幂的意义，掌握幂的运算。

1 指数运算
(1) 次方根与分数指数幂
一般地，如果，那么叫做的次方根，其中，且.
式子叫做根式，这里叫做根指数，叫做被开方数.
负数没有偶次方根；的任何次方根都是.
注意：(1) (2)当是奇数时，，当是偶数时，
【例】若，则等于 .


【例】求值， .


(2) 正数的正分数指数幂的意义
① 正数的正分数指数幂的意义，规定：
巧记“子内母外”(根号内的作分子，根号外的作为分母)
【例】把下列根式和指数幂相互转化：，，，.


② 正数的负分数指数幂的意义：
③ 的正分数指数幂等于，的负分数指数幂没有意义.
(3) 实数指数幂的运算性质
① ；
② ；
③ .


【题型1】 指数幂运算
【典题1】 已知，则 (　　)
A． B． C． D．



【典题2】如果，，那么　 　．




【典题3】求值.







变式练习
1.下列各式正确的是(　　)
A. B. C. D．
2.计算的值为 (　　)
A． B． C． D．
3.化简得(　　)
A． B． C． D．
4.若，则等于 .
5.若，且，则的值是　 　．
6.计算：




7.计算：





【题型2】 条件求值问题
【典题1】 已知函数方程的两根为
(1)求的值． (2)求的值．






变式练习
1.已知函数，且，则的值是( )
A． B． C． D．
2.已知 (常数)，求的值．











3.已知实数满足，求的取值范围．



















1.将化成分数指数幂为(　　)
A． B． C． D．
2.计算的结果是 (　　)
A． B． C． D．
3.若，则等于(　　)
A． B． C． D．
4.若，则的值为(　　)
A． B． C． D．
5.若，则的值为(　　)
A． B． C． D．
6.已知，则( )
A．120 B．210 C．336 D．504
7.计算： .
8.已知，则的值为______.
9.计算：




10.计算：




11.已知是方程的两根，且，求的值．