(新高一)初升高数学暑假衔接班精品讲义秋季高一入学分班考试模拟卷（新高考专用，含高中知识）（2份打包，学生版+教师版）

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2023年秋季高一入学考试模拟卷(新高考专用）
数学·全解全析
一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的．
1.设集合，则＝(　　)

【解析】解不等式，得，
集合，
又集合，
，
故选：．
2.化简的结果是(　　)
A．6 B． C． D．
【解析】 ，
故选：D．
3.是的 （ ）
A. 必要不充分条件 B. 充分不必要条件
C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件
【解析】选A.易得且时必有.若时，则可能有.
4.下列函数中，定义域为的偶函数是(　　)
A． B． C． D．
【解析】根据题意，依次分析选项：
对于，是指数函数，不是偶函数，不符合题意，
对于，不是偶函数，不符合题意，
对于，定义域为，有，是定义域为的偶函数，符合题意，
对于，定义域不是，不符合题意，
故选：．
5.在数轴上点A、B对应的数分别是a、b，点A在表示﹣3和﹣2的两点之间(包括这两点)移动，点B在表示﹣1和0的两点(包括这两点)之间移动，则以下四个代数式的值，可能比2021大的是(　　)
A．b﹣a B． C． D．
【解析】∵﹣3＜a＜﹣2，﹣1＜b＜0，
，，，2＜﹣a＜3，
∴A、1＜b﹣a＜3，故本选项不符合题意；
B、，故本选项不符合题意；
C、，，，故本选项不符合题意；
D，，可能比2021大，故本选项符合题意；
故选：D．
6.函数的零点一定位于的区间是(　　)
A． B． C． D．
【解析】设，
，
函数的零点一定位于的区间．
故选：．

7.设，则(　　)
A．y1>y2>y3 B．y2>y1>y3 C．y1>y3>y2 D．y3>y2>y1
，
因为上的增函数，所以，
所以y2>y1>y3．
故选：．
8. 已知函数则下列结论正确的是(　　)
函数的图象关于点对称
函数在是增函数
函数的图象上至少存在两点使得直线轴
函数的图象关于直线对称
可由的图象向右平移个单位，再向上平移个单位，且的图象关于(对称
的图象关于对称，故正确；错误
根据反比例函数的性质可知的图象在上单调递减，故错误；
由反比例函数单调性可知，函数的图象上不会有两点使得直线轴，故D错误．
故选：．
二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．
9.已知集合，则有(　　)
A． B． C． D．
，
．
故选：．
10.对于实数，下列命题中正确的是(　　)
A．若，则
B．若，则
C．若，则
D．若，则
【解析】对于实数，
错，，不成立，
对，，因为，所以成立，因为，所以成立，
对，若，则，且，
故，又，则成立，
对，，则，即，又，则，故．
故选：．
11.函数的图象关于直线对称，那么(　　)
A．
B．
C．函数是偶函数
D．函数是偶函数
【解析】由的图象关于对称可知，，
把函数的图象向左平移个单位可得的图象，关于对称，即为偶函数，
把函数的图象向右平移个单位可得的图象，关于对称，
故选：．
12. 已知函数，，若，则( )
A． B．
C． D．
【解析】因为函数是单调增函数，
所以为单调增函数，
所以，选项正确；
又，选项错误；
因为
，，
所以时，，，
所以，选项正确；
因为函数为上的单调增函数，且图象关于原点对称，
以为例，画出函数的图象，如图所示：

所以不满足，选项错误．
故选：．
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．
13.分解因式：x2﹣2x﹣2y2+4y﹣xy＝　 　．
【解析】原式＝(x2﹣xy﹣2y2)+(﹣2x+4y)，
＝(x﹣2y)(x+y)﹣2(x﹣2y)，
＝(x﹣2y)(x+y﹣2)．
故答案为：(x﹣2y)(x+y﹣2)．
14.已知实数x，y满足方程组，则x2+y2＝　 　．
【解析】∵x3+y3＝(x+y)(x2﹣xy+y2)＝(x+y)[(x+y)2﹣3xy]＝19，
把x+y＝1代入，可得xy＝﹣6，
∴1×(x2+y2+6)＝19，
∴x2+y2＝13．
故答案是：13．
15. 若函数，则 .
【解析】函数，，，
又，，即.
16. 函数且的值域是，则实数
【解析】当时，函数且是增函数，
值域是， ；
当时，函数且是减函数，
值域是， ．
综上所述，可得实数或．
四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17．（10分）求值：．
．
18．（12分）已知全集，集合．
(1)若，求；
(2)若，且“”是“”的必要不充分条件，求实数a的取值范围．
【解析】 (1)若，则
所以，
故；
(2)若，则，即，
又因为“”是“”的必要不充分条件，
所以，
则有，解得a≤1，
综上所述，实数的取值范围为．
19．（12分）已知．
(Ⅰ)解关于的不等式；
(Ⅱ)若不等式的解集为，求实数的值．
【解析】 (Ⅰ)
，
，
∴不等式的解集为 (6分)
(Ⅱ)不等式的解集为，
的解集为，
是方程的两个根
(12分)
20．（12分）已知函数，且．
(1)判断并证明函数在其定义域上的奇偶性；
(2)证明函数上是增函数；
(3)求函数在区间上的最大值与最小值．
，
(1) ，
定义域为，关于原点对称，为奇函数；
(2)由(1)知，
任取，
则，
，
，
，
上是增函数．
(3)由(2)知函数上递增，
所以.
21．（12分）已知函数的图象经过点．
(1)求的值；
(2)设函数，求函数的值域．
【解析】(1)点，代入函数的解析式中，
得，两式相比得，
，
，
(2)由(1)可知，
，
设，则
，，则，
在为减函数，
，
函数的值域为．
22．（12分）已知二次函数．
(1)如果函数上是严格减函数，求实数的取值范围；
(2)当时，求的最大值和最小值，并指出此时的取值；
(3)求的最小值，并表示为关于的函数．
【解析】 (1) ，对称轴为，
函数上是严格减函数，
，解得，
故实数的取值范围为；
(2)当时，，
当时，函数取得最小值，
当时，函数取得最大值；
(3)开口向上，对称轴为，
时，即时，函数上为单调递增，
故，
当时，即时，函数上为单调递减，
故，
当，即时，
故，
故．