北师大版 数学九上第六章《反比例函数》单元同步测试卷

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北师大版 九上 第六章《反比例函数》单元同步提升卷
一． 选择题（共30分）
1.．反比例函数的图象如图所示，则△ABC的面积为（    ）

A． B． C．3 D．6

2.对于反比例函数y＝﹣，下列说法错误的是（　　）
A．图象经过点（1，﹣5）
B．图象位于第二、第四象限
C．当x＜0时，y随x的增大而减小
D．当x＞0时，y随x的增大而增大

3.已知点，在反比例函数的图象上，则（    ）
A． B． C． D．
4．下列图形中，阴影部分的面积相等的是( )

5.如图，在平面直角坐标系中，直线y=3x+3与x轴、y轴分别交于A、B两点，以AB为边在第二象限作正方形ABCD，将过点D的双曲线y=k1x(x<0)沿y轴对折，得到双曲线y=k2x(x>0)，则k2的值是(    )
A. 3 B. 4 C. 6 D. 8
6.如图，在平面直角坐标系中，点M为x轴正半轴上一点，过点M的直线l∥y轴，且直线l分别与反比例函数和的图象交于P、Q两点．若S△POQ＝15，则k的值为（　　）

A．38 B．22 C．﹣7 D．﹣22

7。某市举行中学生党史知识竞赛，如图用四个点分别描述甲、乙、丙、丁四所学校竞赛成绩的优秀率（该校优秀人数与该校参加竞赛人数的比值）与该校参加竞赛人数的情况，其中描述乙、丁两所学校情况的点恰好在同一个反比例函数的图像上，则这四所学校在这次党史知识竞赛中成绩优秀人数最多的是（    ）

A． 甲 B．乙 C．丙 D．丁
8．如图，在平面直角坐标系中，直线y＝x与反比例函数y＝（x＞0）的图象交于点A，将直线y＝x沿y轴向上平移b个单位长度，交y轴于点B，交反比例函数图象于点C．若OA＝2BC，则b的值为（　　）

A．1 B．2 C．3 D．4
9.如图，平行四边形的项点在轴的正半轴上，点在对角线上，反比例函数的图象经过、两点．已知平行四边形的面积是6，则点的坐标为（   ）

A． B． C． D．
10.如图，四边形OABC和四边形BDEF都是正方形，反比例函数y=kx在第一象限的图象经过点E，若两正方形的面积差为12，则k的值为(    )
A. 12 B. 6 C. −12 D. 8

二． 填空题（共24分）
11.反比例函数、的部分图象如图所示，点A为的图象上一点，过点A作y轴的平行线交的图象于点B，C是y轴上任意一点，连接、，，则 ．
  

12．如图，已知点A和B（-1，2）关于y轴对称，反比例函数的图象经过点A，则k的值为 ．

13.如图，在平面直角坐标系中，正方形的顶点A，B分别在x轴、y轴上，对角线交于点E，反比例函数的图像经过点C，E．若点，则k的值是_________．

14.已知：点P(m,n)在直线y=−x+2上，也在双曲线y=−1x上，则m2+n2的值为______。
15.如图，平行四边形OABC的顶点O，B在y轴上，顶点A在y＝（k1＜0）上，顶点C在y＝（k2＞0）上，则平行四边形OABC的面积是_____．

16．如图，一次函数y=ax+b的图象与x轴、y轴交于A、B两点，与反比例函数y=的图象相交于C、D两点，分别过C、D两点作y轴，x轴的垂线，垂足为E、F，连接CF、DE，有下列结论：①△CEF与△DEF的面积相等；②EFCD；③△DCE≌△CDF；④AC=BD；⑤△CEF的面积等于，其中正确的有___________（填序号）

三． 解答题（共66分）
17.（6分）已知反比例函数的图像过点．
(1)若在这一个函数的每一个分支上，随增大而减少，求的取值范围；
(2)若一次函数的图像与反比例函数的图像只有一个交点，求一次函数的表达式．

18.（8分）（6分）如图，已知直线y=-x上一点B，由点B分别向x轴、y轴作垂线，垂足为A、C，若A点的坐标为(0，5)．

(1)若点B也在一反比例函数的图象上，求出此反比例函数的表达式．
(2)若将△ADO沿直线OD翻折，使A点恰好落在对角线OB上的点E处，求点E的坐标．

19．（8分）如图，在平面直角坐标系中，B、C两点在x轴的正半轴上，以线段BC为边向上作正方形ABCD，顶点A在正比例函数y＝2x的图象上，反比例函数y＝（x＞0，k＞0）的图象经过点A，且与边CD相交于点E．

(1)若BC＝4，求点E的坐标；
(2)连接AE，OE，若△AOE的面积为16，求k的值．

20.（10分）如图，点是反比例函数与一次函数在轴上方的图象的交点，过点作轴，垂足是点，．一次函数的图象与轴的正半轴交于点．

（1）求点的坐标；
（2）若梯形的面积是3，求一次函数的解析式；
（3）结合这两个函数的完整图象：当时，写出的取值范围
．
21.（10分）如图，一次函数y=kx+b与反比例函数y=4x的图象交于A(m,4)，B(2,n)两点，与坐标轴分别交于M，N两点．

(1)求一次函数的表达式;
(2)根据图象直接写出kx+b−4x>0中x的取值范围;
(3)求△AOB的面积．

22.（12分）如图，四边形OBAC是矩形，OC＝2，OB＝6，反比例函数的图象过点A．

(1)求k的值．
(2)点P为反比例函数图象上的一点，作PD⊥直线AC，PE⊥x轴，当四边形PDCE是正方形时，求点P的坐标．
(3)点G为坐标平面上的一点，在反比例函数的图象上是否存在一点Q，使得以A、B、Q、G为顶点组成的平行四边形面积为16？若存在，请求出点G的坐标；若不存在，请说明理由．
23.（12分）如图，一次函数y=ax+b的图象与反比例函数y=的图象交于A，B两点，与x轴交于点C，与y轴交于点D，已知A（3，1），点B的坐标为（m，-2）．

(1)直接写出反比例函数的解析式；
(2)求一次函数的解析式；
(3)在y轴上是否存在一点P，使得△PDC与△CDO相似？若存在求P点的坐标，若不存在说明理由．