高中数学人教A版 (2019)必修 第二册第六章 平面向量及其应用6.4 平面向量的应用教学设计

这是一份高中数学人教A版 (2019)必修 第二册第六章 平面向量及其应用6.4 平面向量的应用教学设计，共6页。
课题
6.4.2向量在物理中的应用举例






教学目标




（一）知识与技能
通过应用举例，会用平面向量知识研究物理中的相关问题的“四环节” 和生活中的实际问题。
（二）过程与方法
通过本节的学习，体验向量在解决几何和物理问题中的工具作用，增强学生的积极主动的探究意识，培养创新精神。
（三）情感、态度与价值观
通过本节的学习，从而进一步增加学习数学的热情，提高学习数学的兴趣。


教学重、难点


教学重点：体会向量在解决平面物理问题中的作用。
教学难点：如何将物理等实际问题化归为向量问题。

教学方法
讲授法、讨论法、提问法
课型
新授课
教学过程
（一）创设情境，引入新课
预习教材内容，思考以下问题：
提问：两个人提一个旅行包,夹角越大越费力.为什么？
要求：让学生自由发言，教师不做判断。而是引导学生进一步观察探究。
阅读课本40-41页，思考并完成以下问题：
如何用向量方法解决物理问题？
要求：学生独立完成，以小组为单位，组内可商量，最终选出代表回答问题。
（二）探索新知，整体认知
1.向量在物理中的应用
（1）在长江南岸某渡口处，江水以12．5 km/h的速度向东流，渡船的速度为25 km/h．渡船要垂直地渡过长江，其航向应如何确定？
（2）已知两恒力F1＝（3，4），F2＝（6，－5）作用于同一质点，使之由点A（20，15）移动到点B（7，0），求F1，F2分别对质点所做的功．
解：（1）如图，设表示水流的速度，表示渡船的速度，表示渡船实际垂直过江的速度．
因为＋＝，所以四边形ABCD为平行四边形．
在Rt△ACD中，∠ACD＝90°，||＝||＝12．5．
||＝25，所以∠CAD＝30°，即渡船要垂直地渡过长江，其航向应为北偏西30°．
（2）设物体在力F作用下的位移为s，则所做的功为W＝F·s．
因为＝（7，0）－（20，15）＝（－13，－15）．
所以W1＝F1·＝（3，4）·（－13，－15）
＝3×（－13）＋4×（－15）＝－99（焦），
W2＝F2·＝（6，－5）·（－13，－15）
＝6×（－13）＋（－5）×（－15）＝－3（焦）．
（三）初步应用，理论迁移

用向量方法解决物理问题的“三步曲”：

小结：向量在物理中的应用
(1)物理问题中常见的向量有力、速度、位移等．
(2)向量的加减法运算体现在一些物理量的 合成和分解 中．
(3)动量mv是向量的数乘运算．
(4)功是 力F与位移s 的数量积．
(四)课堂练习，及时反馈
1．河水的流速为2 m/s，一艘小船以垂直于河岸方向10 m/s的速度驶向对岸，则小船在静水中的速度大小为（ ）
A．10 m/s B．2 m/s
C．4 m/s D．12 m/s




解析：选B．由题意知|v水|＝2 m/s，|v船|＝10 m/s，作出示意图如图．
所以小船在静水中的速度大小
|v|＝＝2（m/s）．
2．已知三个力f1＝（－2，－1），f2＝（－3，2），f3＝（4，－3）同时作用于某物体上一点，为使物体保持平衡，再加上一个力f4，则f4＝（ ）
A．（－1，－2） B．（1，－2）
C．（－1，2） D．（1，2）
解析：选D．由物理知识知f1＋f2＋f3＋f4＝0，
故f4＝－（f1＋f2＋f3）＝（1，2）．
3．设P，Q分别是梯形ABCD的对角线AC与BD的中点，AB∥DC，试用向量证明：PQ∥AB．
证明：设＝λ（λ＞0且λ≠1），
因为＝－＝＋－＝＋（－）
＝＋[（－）－（＋）]
＝＋（－）
＝（＋）＝（－λ＋1），
所以∥，又P，Q，A，B四点不共线，所以PQ∥AB．
（五）梳理小结，深化理解
1．用向量方法解决平面几何问题的“三个步骤”

2．向量在物理学中的应用
（1）由于物理学中的力、速度、位移都是矢量，它们的分解与合成与向量的减法和加法相似，可以用向量的知识来解决．
（2）物理学中的功是一个标量，即为力F与位移s的数量积，即W＝F·s＝|F||s|cos θ（θ为F与s的夹角）。
（六）布置作业，深入研究
教材第41页练习第1-3题。












板书设计



1.用向量方法解决平面几何问题的“三个步骤”
2.向量在物理学中的应用
（1）由于物理学中的力、速度、位移都是矢量，它们的分解与合成与向量的减法和加法相似，可以用向量的知识来解决．
（2）物理学中的功是一个标量，即为力F与位移s的数量积，即W＝F·s＝|F||s|cos θ（θ为F与s的夹角）。
6.4.2向量在物理中的应用举例



课件展示

例



练习













教学反思