高中8.5 空间直线、平面的平行教案设计

第八章 立体几何初步

8.5 空间直线、平面的平行

8.5.2 直线与平面平行

教学设计

一、教学目标

1.理解并掌握直线与平面平行的判定定理以及性质定理.

2.掌握由线线平行证明线面平行以及由线面平行推出线线平行.

3.能运用定理证明一些空间位置关系的简单命题.

二、教学重难点

1、教学重点

直线与平面平行的判定定理和性质定理.

2、教学难点

直线与平面平行的判定定理和性质定理及其应用.

三、教学过程

1、新课导入

1、在门扇的旋转过程中，AB、CD和门框所在平面三者之间有什么关系？

2、将一本书平放在桌面上，翻动书的封面，封面边缘AB所在直线与桌面所在平面具有什么样的位置关系？

2、探索新知

1.直线与平面平行的判定定理：如果平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，那么该直线与此平面平行.

符号表示：a⊄α，b⊂α，且a∥b⇒a∥α.

图形表示：

例1 求证：空间四边形相邻两边中点的连线平行于经过另外两边的平面.

已知：如图，空间四边形中，E，F分别是，的中点.

求证：EF//平面BCD.

证明：连接BD.

，

.

又平面BCD，平面BCD，

平面BCD.

2.直线与平面平行的性质定理：一条直线与一个平面平行，如果过该直线的平面与此平面相交，那么该直线与交线平行.

符号表示：若a∥α，a⊂β，α∩β＝b，则a∥b.

图形表示：

例2 如图所示的一块木料中，棱BC平行于面.

（1）要经过面内的一点P和棱BC将木料锯开，在木料表面应该怎样画线？

（2）所画的线与平面AC是什么位置关系？

分析：要经过面内的一点P和棱BC将木料锯开，实际上是经过BC及BC外一点P作截面，也就需要找出所作的截面与相关平面的交线. 我们可以依据直线与平面平行的性质定理、基本事实4和推论1画出所需要的线段.

解：（1）如图，在平面内，过点P作直线EF，使，并分别交棱，于点E，F，连接BE，CF，则EF，BE，CF就是应画的线.

（2）因为棱BC平行于平面，平面与平面相交于，

所以，

由（1）知，，所以，

而BC在平面AC内，EF在平面AC外，

所以平面AC，

显然，BE，CF都与平面AC相交.

3、小结作业

小结：本节课学习了直线与平面平行的判定定理和性质定理及其应用.

作业：完成本节课课后习题.

四、板书设计

8.5.2 直线与平面平行

1.直线与平面平行的判定定理：如果平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，那么该直线与此平面平行.

符号表示：a⊄α，b⊂α，且a∥b⇒a∥α.

图形表示：

2.直线与平面平行的性质定理：一条直线与一个平面平行，如果过该直线的平面与此平面相交，那么该直线与交线平行.

符号表示若a∥α，a⊂β，α∩β＝b，则a∥b.

图形表示：