小学数学4 比综合训练题

这是一份小学数学4 比综合训练题，共16页。试卷主要包含了选择题，填空题，判断题，化简比，解答题等内容，欢迎下载使用。
人教版六年级上册第四单元比质量检测卷3
一、选择题（满分16分）
1．一个三角形相对应的底和高的比是3∶2，已知底长6厘米。则这个三角形的面积是（    ）平方厘米。
A．24 B．12 C．36 D．27
2．把10克糖溶解在40克水中，糖与糖水的质量的比是（    ）。
A．1∶4 B．1∶5 C．4∶1 D．5∶1
3．生产同样多的零件，小林用了4小时，小张用了6小时。小林和小张的工作效率的最简比是（    ）。
A．∶ B．2∶3 C．3∶2 D．∶
4．0.5∶0.2的比值是（    ）。
A．5∶2 B． C．2∶5 D．0.4
5．秒针和分针的转动速度比是（    ）。
A．1∶1 B．12∶1 C．60∶1
6．下面各题中，能用“”这样关系式直接列式解答的有（    ）句。
①修一条400米的公路，已经修了，还剩下多少米未修？
②一条公路已经修了400米，剩下的比已修的少，还剩下多少米未修？
③修一条400米的公路，已修的和未修的长度比是3∶5，已经修了多少米？
④修一条400米的公路，已修的和未修的长度比是3∶5，还剩下多少米未修？
A．1 B．2 C．3 D．4
7．一批零件，小张单独做需要4小时，小李单独做需要6小时，小张和小李的工作效率最简比是（    ）。
A． B． C． D．
8．一种盐水有100克，盐和水的比是，如果再放入5克的盐，那么盐和水的比是（    ）｡
A． B． C．
二、填空题（满分16分）
9．有一个三角形，它的三个内角的度数比是3∶7∶10，最小角的度数是( )°，这是一个( )三角形。
10．加工一种零件，甲单独加工5小时能完成全部任务的，乙单独加工全部零件需要10小时完成。则甲、乙两人的工作效率的最简整数比是( )。
11．配制一种糖水，糖和水的质量比是1∶4，800g糖需加水( )kg。
12．一段绳子长3米，剪去米，还剩( )米，剪去的与绳子全长的比是( )。
13．小刚用20g糖和80g水调配了一杯糖水。如果再加入480g水，要保证这杯糖水与原来一样甜，小刚应该再加( )g糖。
14．白兔比灰兔多，白兔与灰兔只数最简整数比为( )；如果白兔和灰兔共38只，白兔有( )只。
15．被减数是84，减数与差的比是4∶3，减数是( )。
16．希望小学六年级有180个学生，其中有95个女生，男生与女生的人数的最简整数比是( )，比值是( )。
三、判断题（满分8分）
17．在3∶8中，前项加上9，要保持比值不变，后项需要扩大到原来的3倍。( )
18．一杯糖水，糖和水的质量比是1∶8，喝掉一半后，剩下的糖水中糖和水的质量比是1∶4。( )
19．如果a∶b＝5∶6，则a＝5，b＝6。( )
20．把18∶6化成最简比是3。( )
四、化简比（满分6分）
21．(6分)求下面各比的比值。
24∶36    1.5∶      ∶



五、解答题（满分54分）
22．(6分)甲、乙两列火车分别从相距840千米的两地同时相向出发，经过4小时正好相遇。已知甲、乙两列火车速度之比是3∶4，两列火车的速度各是多少？



23．(6分)“货拉拉”运一堆货物。第一天运了全部的，第二天运的与原来总数的比是2∶3，已知第一天比第二天少运30吨，这堆货物共多少吨？



24．(6分)为保障疫情期间的医疗物资供应，全国各地医疗物资生产企业加班加点生产，某企业接到生产一批防护服的生产任务，第一天生产的套数是总套数的，第二天生产了880套防护服，两天完成的套数和未完成的套数的比是4∶5，这批防护服的生产任务一共是多少套？



25．(6分)水果店运进一批水果，第一天卖出总数的，第二天卖出100干克，这时已卖的与剩下的质量比是11∶19，水果店一共运进水果多少千克？



26．(6分)广元某小学新购进300本图书，其中的40%分给六年级，剩下的图书按4∶5分给四年级和五年级。四年级和五年级各分到多少本图书？



27．(6分)一个长方体的棱长总和是48厘米，长、宽、高的比是1∶2∶3。这个长方体的体积是多少立方厘米？



28．(6分)某工厂男职工与女职工人数的比是4∶3，全厂共有职工315人。男、女职工各有多少人？



29．(6分)张亮一家三口和李丽一家五口到餐厅用餐，餐费总共是640元，两家决定按人数分摊餐费｡两家各应付多少钱？



30．(6分)一种铜和铝的合金重7500克，铜和铝质量的比是2∶3。问：这种合金中铜和铝各重多少千克？

参考答案
1．B
【分析】由题意可知，三角形相对应的底和高的比是3∶2，根据比的基本性质，进而求出高的长度，再根据三角形的面积公式：S＝ah÷2，据此计算即可。
【详解】6÷3×2
＝2×2
＝4（厘米）
6×4÷2
＝24÷2
＝12（平方厘米）
则这个三角形的面积是12平方厘米。
故答案为：B
【点睛】本题考查比的应用，熟练运用比的基本性质是解题的关键。
2．B
【分析】糖是10克，糖水是（10＋40）克，根据比的意义，用糖的质量比糖水的质量，化成最简整数比即可。
【详解】10∶（10＋40）
＝10∶50
＝1∶5
故答案为：B
【点睛】此题的解题关键是理解比的意义以及掌握比化简的方法。
3．C
【分析】把工作总量看作单位“1”，根据“工作效率＝工作总量÷工作时间”可知，小林的工作效率是，小张的工作效率是；然后根据比的意义，求出小林和小张的工作效率之比，并化简比。
【详解】1÷4＝
1÷6＝
∶
＝（×12）∶（×12）
＝3∶2
小林和小张的工作效率的最简比是3∶2。
故答案为：C
【点睛】本题考查比的意义及化简比，掌握工作效率、工作时间、工作总量之间的关系是解题的关键。
4．B
【分析】根据比值的意义：用比的前项除以比的后项得到商就是比值。
【详解】0.5∶0.2
＝0.5÷0.2
＝
故答案为：B
【点睛】此题主要考查了求比值的方法，另外还要注意比值的结果是一个商，可以是整数、小数或分数。
5．C
【分析】分针转1小格，秒针转一圈，即60个小格，可以将同一时间转的小格数量看作秒针和分针速度，根据比的意义，写出秒针和分针的转动速度比即可。
【详解】秒针和分针的转动速度比是60∶1。
故答案为：C
【点睛】关键是理解比的意义，两数相除又叫两个数的比。
6．C
【分析】①把这条公路的总长度看作单位“1”，剩下的长度占这条公路总长度的（1－），剩下的长度＝这条公路的总长度×（1－）；
②把已修的公路长度看作单位“1”，剩下的长度占已修的（1－），剩下的长度＝已修的长度×（1－）；
③把这条公路的总长度看作单位“1”，已修的长度占这条公路总长度的，已经修的长度＝这条公路的总长度×；
④把这条公路的总长度看作单位“1”，已修的长度占这条公路总长度的，则剩下的长度占这条公路总长度的（1－），剩下的公路长度＝这条公路的总长度×（1－）；据此解答。
【详解】①400×（1－）
＝400×
＝250（米）
所以，还剩下250米未修。
②400×（1－）
＝400×
＝250（米）
所以，还剩下250米未修。
③400×＝150（米）
所以，已经修了150米。
④400×（1－）
＝400×（1－）
＝400×
＝250（米）
所以，还剩下250米未修。
故答案为：C
【点睛】准确找出题中的单位“1”，已知一个数，求这个数的几分之几是多少用乘法计算。
7．C
【分析】做同一批零件，时间越少速度越快，将时间比反过来就是效率比，化简即可。
【详解】6∶4＝3∶2
故答案为：C
【点睛】两数相除又叫两个数的比。
8．A
【分析】一种盐水有100克，盐和水的比是，我们根据按比分配可以求出盐和水的质量，再放入5克的盐，那么盐的重量就增加了5克，再用盐和水的质量求比即可。
【详解】100×
＝100×
＝20（克）
100－20＝80（克）
（20＋5）∶80
＝25∶80
＝（25÷5）∶（80÷5）
＝5∶16
故答案为：A
【点睛】本题考查比的应用，求出新的盐的重量是解决本题的关键。
9．     27     直角
【分析】因为三个角的度数比为3∶7∶10，所以最小角的度数为，最大角的度数为，是直角三角形。
【详解】





最小角为27°，最大角为90°，这是一个直角三角形。
【点睛】将按比例分配与三角形内角和相结合，解题时需注意三角形内角和是180°，且熟悉三角形的几种类型。
10．1∶2
【分析】先求出甲的工作效率；再求出乙的工作效率；然后求甲的工作效率∶乙的工作效率；最后根据比的基本性质化成最简单的整数比。
【详解】甲的工作效率：
÷5
＝
＝
乙的工作效率：
1÷10＝
甲、乙两人工作效率的最简单整数比：

＝
＝1∶2
【点睛】化简分数比可以根据比的基本性质，先把分数比转化成整数比，再进行化简；也可以利用求比值的方法，但结果必须写成比的形式。
11．3.2
【分析】由题意可知，糖和水的质量比是1∶4，然后根据比的基本性质，比的前项和后项同时乘或除以一个不为0的数，比值不变，据此填空即可。
【详解】800÷1×4＝3200（g）＝3.2（kg）
则800g糖需加水3.2kg。
【点睛】本题考查比的基本性质，熟练运用比的基本性质是解题的关键。
12．          1∶6
【分析】用这段绳子的总长度减去剪去的长度，即可求出还剩下绳子的长度。再根据比的意义，用剪去的绳子的长度比绳子的总长度，化简求出它们之间的最简整数比。
【详解】3－
＝－
＝（米）
∶3
＝（×2）∶（3×2）
＝1∶6
【点睛】此题的解题关键是理解分数的意义，利用同分母分数的减法求出还剩下绳子的长度，再利用比的意义求出绳子之间的长度比。
13．120
【分析】由题意可知，要保证这杯糖水与原来一样甜，则糖和水的比值不变，然后根据比的基本性质，比的前项和后项同时乘或除以一个不为0的数，比值不变，据此解答即可。
【详解】（80＋480）÷80
＝560÷80
＝7
20×7－20
＝140－20
＝120（g）
【点睛】本题考查比的基本性质，明确这杯糖水与原来一样甜表示糖和水的比值不变是解题的关键。
14．     11∶8     22
【分析】把灰兔的只数看作单位“1”，白兔比灰兔多，则白兔的只数是灰兔的1＋＝，然后根据比的基本性质化简比即可；然后根据按比分配问题，求出白兔的只数即可。
【详解】1＋∶1
＝∶1
＝（×8）∶（1×8）
＝11∶8
38×＝22（只）
【点睛】本题考查按比分配问题，求出白兔和灰兔的比是解题的关键。
15．48
【分析】根据减数与差的比是4∶3，把减数设为4x，差设为3x，根据被减数－减数＝差，代入未知数，列出方程，解出方程即可。
【详解】解：设减数为4x，差为3x，
84－4x＝3x
84＝4x＋3x
7x＝84
x＝84÷7
x＝12
12×4＝48
即减数是48。
【点睛】此题的解题关键是根据比的应用，利用被减数、减数、差三者之间的关系，列出方程，求出结果。
16．     17∶19    
【分析】根据比的基本性质，比的前项和后项同时乘或除以一个不为0的数，比值不变，据此化简比即可；用比的前项除以比的后项所得的商就是比值。
【详解】（180－95）∶95
＝85∶95
＝（85÷5）∶（95÷5）
＝17∶19
17÷19＝
【点睛】本题考查化简比，熟练运用分数的基本性质是解题的关键。
17．×
【分析】比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变。
比的前项3加9得12，即前项扩大到原来的4倍，根据比的基本性质，比的后项也要扩大到原来的4倍，据此判断。
【详解】前项相当于扩大到原来的：
（3＋9）÷3
＝12÷3
＝4
在3∶8中，前项加上9，要保持比值不变，后项需要扩大到原来的4倍。
原题说法错误。
故答案为：×
【点睛】灵活运用比的基本性质是解题的关键。
18．×
【分析】一杯糖水，糖和水的比是1∶8，喝掉一半后，糖水的浓度不变，剩下的糖水中糖和水的比不变。据此解答。
【详解】喝掉后，糖水的浓度不变，剩下的糖水中糖和水的比不变，还是1∶8。
故答案为：×
【点睛】本题的关键是让学生理解喝掉一些后，糖水的浓度不变，剩下的糖水中糖和水的比不变。
19．×
【分析】根据比的基本性质，可以让比的前项和后项同时乘0之外的任何数，则a和b也就可以是任何数。如比的前项和后项同时乘2，则a＝10，b＝12，所以不一定a＝5，b＝6，由此解答即可。
【详解】a∶b＝5∶6，但不一定a＝5，b＝6，原题说法错误；
故答案为：×
【点睛】熟练掌握比的基本性质并能灵活利用是解答本题的关键。
20．×
【分析】化简比的结果是一个比，它的前项和后项都是整数，并且是互质数。据此解答。
【详解】把18∶6化成最简比是
18∶6
＝（18÷6）∶（6÷6）
＝3∶1
比值是：
18∶6＝18÷6＝3
故答案为：×
【点睛】本题考查的是最简比和比值的区别。
21．；2.25；
【分析】用比的前项除以后项，所得的商即为比值。另外还要注意化简比的结果是一个比，它的前项和后项都是整数，并且是互质数；而求比值的结果是一个商，可以是整数、小数或分数。
【详解】24∶36
＝24÷36
＝
1.5∶
＝1.5÷
＝2.25
∶
＝÷
＝
22．甲：90千米/时；乙：120千米/时
【分析】根据“速度和＝总路程÷相遇时间”，求出甲乙两列火车的总速度，甲列火车速度占两车速度和的，乙列火车速度占两车速度和的，最后用分数乘法求出两列火车的速度，据此解答。
【详解】840÷4＝210（千米/时）
210×＝210×＝90（千米/时）
210×＝210×＝120（千米/时）
答：甲列火车的速度是90千米/时，乙列火车的速度是120千米/时。
【点睛】本题主要考查比的应用，求出两列火车各占速度和的分率是解答题目的关键。
23．60吨
【分析】把这堆货物的总数看作单位“1”，第二天运的与原来总数的比是2∶3，即第二天运的占总数的；已知第一天比第二天少运30吨，占总数的（－），单位“1”未知，用第一天比第二天少运的吨数除以（－），即可求出这堆货物的总数。
【详解】30÷（－）
＝30÷（－）
＝30÷
＝30×2
＝60（吨）
答：这堆货物共60吨。
【点睛】把比转化成分数，分析出30吨占总数的几分之几，然后根据分数除法的意义解答。
24．3600套
【分析】两天完成的套数和未完成的套数的比是4∶5，根据比与分数的关系，先求出两天完成的套数是总套数的，减去第一天生产的套数是总套数的，得到的分率对应的是第二天生产的套数880套，根据“量÷对应的分率”，即可求出要生产的总套数。
【详解】880÷（－）
＝880÷（－）
＝880÷（－）
＝880÷
＝3600（套）
答：这批防护服的生产任务一共是3600套。
【点睛】本题主要考查比、分数除法的应用，找出量和对应的分率是解答题目的关键。
25．600千克
【分析】已卖的与剩下的质量比是11∶19，也就是第一天、第二天共卖出的水果占全部水果的即，则第二天卖出的水果占全部的即，也就是全部水果的是100千克，求全部水果的质量用除法解答。
【详解】
＝100÷（）
＝100÷
＝600（千克）
答：水果店一共运进水果600千克。
【点睛】本题考查了按比分配及分数除法的问题。按比分配问题先根据比求出总份数，再求出各部分的数量占总数量的几分之几；若已知一个数的几分之几是多少，求这个数用除法解答。
26．四年级80本，五年级100本
【分析】把图书总数看作单位“1”，剩下的图书占图书总数的（1－40%），即300×（1－40%）。再把剩下的图书看作单位“1”，按照4∶5分给四年级和五年级，可知四年级分到的图书占剩余的，五年级分到的图书占剩余的，根据分数乘法的意义分别解答即可。
【详解】解：剩下的图书总数为：
300×（1－40%）
＝300×60%
＝180（本）
四年级：180×＝80（本）
五年级：180×＝100（本）
答：四年级分到80本图书，五年级分到100本图书。
【点睛】把按比分配问题转化成分数问题是常用的方法。
27．48立方厘米
【分析】由长方体的特点可知：长方体的棱长之和＝（长＋宽＋高）×4，棱长总和已知，于是可以求出长、宽、高的和，进而利用按比例分配的方法即可求出长、宽、高的值，从而利用长方体的体积V＝abh，即可求出这个长方体的体积。
【详解】长、宽、高的和：48÷4＝12（厘米）
长方体的长：12×＝6（厘米）
长方体的宽：12×＝4（厘米）
长方体的高：12－6－4＝2（厘米）
长方体的体积
6×4×2
＝24×2
＝48（立方厘米）
答：这个长方体的体积是48立方厘米。
【点睛】此题主要考查长方体体积的计算方法，关键是依据长方体的特点先求出长方体的长、宽、高的值，进而逐步求解。
28．男180人；女135人
【分析】男职工和女职工人数的比是4∶3，男职工就占总人数的，女职工占总人数的，据此解答。
【详解】315×＝180（人）
315×＝135（人）
答：男职工有180人，女职工有135人。
【点睛】本题主要考查了学生根据比与分数的关系求出男女职工各占总数的几分之几，再根据分数乘法的意义列式解答。
29．张亮一家应付240元，李丽一家应付400元
【分析】根据题意可知，张亮一家与李丽一家的人数比为3∶5，用餐费总数除以总份数求出每份多少元，再乘两家各自对应的份数即可。
【详解】640÷（3＋5）
＝640÷8
＝80（元）
80×3＝240（元）
80×5＝400（元）
答：张亮一家应付240元，李丽一家应付400元。
【点睛】本题考查了按比例分配的问题，本题也可以将比转化成分数乘法来计算。
30．铜3千克；铝4.5千克
【分析】由题意可知，铜占铜和铝合金重量的，铝占铜和铝合金重量的，再用分数乘法求出合金中铜和铝的重量，据此解答。
【详解】7500克＝7.5千克
铜：7.5×＝3（千克）
铝：7.5×＝4.5（千克）
答：这种合金中铜重3千克，铝重4.5千克。
【点睛】掌握按比例分配问题的解题方法是解答题目的关键。