数学（新教材）高一暑假作业之巩固练习2 平面向量的应用含答案解析

这是一份数学（新教材）高一暑假作业之巩固练习2 平面向量的应用含答案解析，共13页。试卷主要包含了单选题．，多选题．，填空题．，解答题．等内容，欢迎下载使用。

暑假练习02
平面向量的应用




一、单选题．
1．的三个内角､､满足，则
（ ）
A． B． C． D．
2．若平面四边形ABCD满足：，，则该四边形一定是（ ）
A．平行四边形 B．菱形 C．矩形 D．正方形
3．在中，已知，且，则
的形状为（ ）
A．等腰三角形 B．等边三角形
C．直角三角形 D．等腰直角三角形
4．在中，a，b，c分别为角A，B，C的对边，若，，且有唯一解，则a的取值情况是（ ）
A． B．或者
C． D．不确定
5．在中，内角A、B、C的对边分别为a、b、c，若，，则该三角形的外接圆直径为（ ）
A．14 B．7 C． D．
6．在中，角、、的对边分别为、、，若，
的面积为，则的最小值为（ ）
A． B． C． D．

二、多选题．
7．在中，角，，所对的对边分别为，，，下列命题中正确的是（ ）
A．若，则
B．若，，，则满足条件的有且仅有一个
C．若，则是直角三角形
D．若为锐角三角形，且．若，则外接圆面积的最小值为
8．在中，角，，所对的边分别为，，，且，则下列结论正确的是（ ）
A． B．是钝角三角形
C．当时，的面积 D．若，则

三、填空题．
9．已知，若与的夹角为钝角，求的取值范围为___________．
10．如图，某中学校园中央有一座钟楼，某学生为了测量钟楼高AB，该学生先在钟楼的正西方点C处测得钟楼顶部的仰角为45°，然后从点C处沿南偏东30°方向前进60到达点D处，在D处测得钟楼顶部的仰角为30°，则钟楼AB的高度是_________．

11．在中，，，D是边BC上的点，且BD＝2DC，AD＝DC，则AB等于_________．

四、解答题．
12．证明：平行四边形两条对角线的平方和等于四条边的平方和．已知：平行四边形ABCD．求证：．








13．如图所示，在海岸A处发现北偏东45°方向，距A处海里的B处有一艘走私船，在A处北偏西75°方向，距A处2海里的C处的我方缉私船，奉命以海里/小时的速度追截走私船，此时走私船正以20海里/小时的速度，从B处向北偏东30°方向逃窜．问：缉私船应沿什么方向行驶才能最快截获走私船?并求出所需时间．











14．设的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，，且A为钝角．
（1）证明：；
（2）求的取值范围．











15．在中，分别是内角所对的边，向量与共线．
（1）求角的大小；
（2）若，外接圆面积为，求在边上的高．












16．如图，在圆内接四边形ABCD中，，，且依次成等差数列．
（1）求边AC的长；
（2）求四边形ABCD周长的最大值．






答案与解析



一、单选题．
1．【答案】B
【解析】因为，
可设，
由余弦定理可得，故选B．
2．【答案】B
【解析】，，所以四边形ABCD为平行四边形，
，，
所以BD垂直AC，所以四边形ABCD为菱形，故选B．
3．【答案】B
【解析】由题意，，
则，
又，则，
由，可得，即，
所以，
由，知，
综上可知，的形状是等边三角形，故选B．
4．【答案】B
【解析】由正弦定理得，
由有唯一解，当时，即，唯一，符合条件，可得；
当时，有两个值，不唯一，不符合条件；
当时，，故，唯一，符合条件，可得，
故选B．
5．【答案】D
【解析】由已知，，
由正弦定理可得，化简得，
所以，
又因为中，，所以，
所以，
设三角形的外接圆半径为，
由正弦定理可得，
所以该三角形的外接圆直径为，故选D．
6．【答案】C
【解析】因为且，则，
因为，所以，
由余弦定理可得，所以，
当且仅当时，等号成立，
故的最小值为，故选C．

二、多选题．
7．【答案】ACD
【解析】对于A，若，则，
由正弦定理可得，则，故A正确；
对于B，若，
则，，
因此满足条件的有两个，故B错误；
对于C，，则，整理得，
故为直角三角形，故C正确；
对于D，由，可得，
∴，
又，∴，
又为锐角三角形，∴，
∴
，当且仅当时，取等号，
∴，
由正弦定理可得，（R为外接圆半径）
可得，
∴外接圆面积的最小值为，故D正确，
故选ACD．
8．【答案】ACD
【解析】由，得，
在中，由正弦定理得，A正确；
依题意，角C是最大角，，
则C是锐角，是锐角三角形，B不正确；
当时，，，
，，C，D都正确，
故选ACD．

三、填空题．
9．【答案】
【解析】与的夹角为钝角，所以且与不共线，
由，得，
由与不共线，得，，
所以的取值范围为，
故答案为．
10．【答案】30
【解析】由题意知：，
设，则，
，
即，解得或（舍去），
故答案为30．
11．【答案】3
【解析】设，
因为BD＝2DC，AD＝DC，所以，
在中，由余弦定理可知，
在中，由余弦定理可知，
于是有，
在中，由余弦定理可知，
，把代入中得，，
故答案为3．

四、解答题．
12．【答案】证明见解析．
【解析】证明：不妨设，，则，，
，，得①
同理②，
①②得：，
所以，平行四边形两条对角线的平方和等于四条边的平方和，得证．
13．【答案】缉私船应沿北偏东60°的方向行驶，才能最快截获走私船，大约需要小时．
【解析】设缉私船应沿CD方向行驶t小时，才能最快截获（在D点）走私船，
则海里，海里．
在中，由余弦定理，
有，
则．
又，，
∴，故B点在C点的正东方向上．
∴，
在中，由正弦定理得，
，
∴，则缉私船应沿北偏东60°的方向行驶．
又在中，，，
∴，，，解得，
故缉私船应沿北偏东60°的方向行驶，才能最快截获走私船，大约需要小时．
14．【答案】（1）证明见解析；（2）．
【解析】（1），，
，，
因为为钝角，，
因为，均为锐角，故，即．
（2），，．
，
，，，．
当时，取得最大值为；
当时，取得最小值1，
所以时，的取值范围为．
15．【答案】（1）；（2）．
【解析】（1）解：因为与共线，
∴，∴，
∵，∴，即，
∵，∴．
（2）∵外接圆面积为，∴外接圆半径为，
∵，解得，
又∵，
根据余弦定理得，
∴，得，
∴的面积为，
设在边上的高为，则，解得．
16．【答案】（1）；（2）10．
【解析】（1）因为依次成等差数列，
所以，
又，所以，
又，，
则由余弦定理得：
，
所以．
（2）由圆内接四边形性质及，知，
在中，由余弦定理得
，
又因为（当且仅当时“=”成立），
所以，即，
则四边形ABCD周长最大值．