数学（新教材）高一暑假作业之巩固练习3 复数含答案解析

这是一份数学（新教材）高一暑假作业之巩固练习3 复数含答案解析，共8页。试卷主要包含了单选题．，多选题．，填空题．，解答题．等内容，欢迎下载使用。
暑假练习03
复数




一、单选题．
1．设复数的实部与虚部分别为a，b，则（ ）
A． B． C．1 D．2
2．（ ）
A． B． C． D．
3．设，则在复平面内的共轭复数对应的点位于（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
4．已知复数满足，其中i为虚数单位，则（ ）
A． B． C． D．
5．下列命题正确的是（ ）
①若复数z满足，则；
②若复数z满足，则z是纯虚数；
③若复数，满足，则；
④若复数，满足且，则．
A．①③ B．②④ C．①④ D．②③
6．棣莫弗公式（其中为虚数单位）是由法国数学家棣莫弗（1667-1754年）发现的，根据棣茣弗公式可知，复数在复平面内所对应的点位于（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
7．向量，分别对应非零复数，，若⊥，则是（ ）
A．负实数 B．纯虚数
C．正实数 D．虚数 (a，b∈R，a≠0)

二、多选题．
8．已知复数，其中i是虚数单位，则下列结论正确的是（ ）
A．z的模等于13 B．z在复平面内对应的点位于第四象限
C．z的共轭复数为 D．若是纯虚数，则
9．已知复数z满足，且复数z对应的点在第一象限，则下列结论正确的是（ ）
A．复数z的虚部为 B．
C． D．复数z的共轭复数为

三、填空题．
10．已知是虚数单位，则_________．
11．已知复数为虚数单位），则的最大值为________．
12．若复数z满足，则复数z对应的点Z的轨迹所围成的图形的面积为________．

四、解答题．
13．在复平面内，若复数对应的点满足下列条件．分别求实数m的取值范围．
（1）在虚轴上；
（2）在第二象限；
（3）在直线上．








14．已知复数z满足，的虚部为2．
（1）求复数z；
（2）设在复平面上的对应点分别为A、B、C，求的面积．








15．已知复数和它的共轭复数满足．
（1）求z；
（2）若z是关于x的方程的一个根，求复数的模．



答案与解析



一、单选题．
1．【答案】A
【解析】，所以，
，故选A．
2．【答案】C
【解析】，故选C．
3．【答案】D
【解析】因为，所以，
故复数对应的点为，该点在第四象限，故选D．
4．【答案】B
【解析】，
，
所以，故选B．
5．【答案】B
【解析】对于①，令复数满足，而，①不正确；
对于②，令复数，，
因，则，即，所以z是纯虚数，②正确；
对于③，令，满足，显然且，
③不正确；
对于④，令复数，
由，得，
则，④正确，
故选B．
6．【答案】C
【解析】由己知得
，
复数在复平面内所对应的点的坐标为，位于第三象限，
故选C．
7．【答案】B
【解析】由题意得，设复数，，
由，得或，

，
所以为纯虚数，故选B．

二、多选题．
8．【答案】BD
【解析】由题意得：
对于选项A：，故A错误；
对于选项B：z在复平面内对应的点的坐标表示为，位于第四象限，
故B正确；
对于选项C：根据共轭复数的定义z的共轭复数为，故C错误；
对于选项D：，
若是纯虚数，则，解得，故D正确，
故选BD．
9．【答案】BC
【解析】设复数．
因为，且复数z对应的点在第一象限，
所以，解得，
即．
对于A：复数z的虚部为，故A错误；
对于B：，故B正确；
对于C：因为，，
所以，故C正确；
对于D：复数z的共轭复数为，故D错误，
故选BC．

三、填空题．
10．【答案】
【解析】因为，，
所以，
故答案为．
11．【答案】2
【解析】由题意知，，
当时，，
故答案为2．
12．【答案】9π
【解析】由条件知，所以点Z的轨迹是以点(0，1)为圆心，以3为半径的圆，
故其面积为S＝9π，
故答案为9π．

四、解答题．
13．【答案】（1）或；（2）；（3）．
【解析】（1）∵复数对应的点为，
由题意得，解得或．
（2）由题意得，∴，∴．
（3）由题得，∴．
14．【答案】（1）或；（2）1．
【解析】（1）设，①，
的虚部为，所以②，
由①②解得或，
所以或．
（2）当时，，，
所以，，
所以三角形的面积为；
当时，，，
所以，，
所以三角形的面积为．
15．【答案】（1）；（2）1．
【解析】（1）设，则，，
所以，即，
所以．
（2）将代入已知方程可得，
整理可得，所以，解得，
所以，
又，所以复数的模为1．