第4章一次函数 单元测试 2022-2023学年北师大版八年级数学上册

这是一份第4章一次函数 单元测试 2022-2023学年北师大版八年级数学上册，共10页。

第4章 一次函数 北师大版八年级上册 单元测试
一．选择题
1 ．一次函数y＝﹣2x+3在平面直角坐标系内的大致图象是（　　）
A． B．
C． D．
2 ．已知正比例函数y＝kx（k≠0）的函数值随x的增大而增大，则一次函数y＝x+k的图象经过（　　）
A．第一、二、三象限 B．第一、三、四象限
C．第一、二、四象限 D．第二、三、四象限
3 ．一次函数y＝kx+b，当﹣3≤x≤1时，﹣1≤y≤7，则k的值为（　　）
A．2 B．﹣2 C．2或5 D．2或﹣2
4 ．在平面直角坐标系中，将直线l1：y＝2x﹣2平移后得到直线l2：y＝2x+4，则下列平移方法正确的是（　　）
A．将l1向上平移4个单位长度
B．将l1向下平移6个单位长度
C．将l1向左平移3个单位长度
D．将l1向右平移3个单位长度
5 ．暑假期间，同学们打出租车去重庆欢乐谷游玩，出租车在公路上行驶了一段后，就遇上了堵车，停止不前，后来为了赶时间，出租车加快速度前往重庆欢乐谷．设同学们从上出租车开始所用的时间为自变量x，离欢乐谷的距离为因变量y．下列图象中能正确表示同学们从上出租车到抵达重庆欢乐谷整个过程中变量y与x关系的是（　　）
A． B．
C． D．
6 ．如图，在同一平面直角坐标系中，一次函数y1＝k1x+b1（k1≠0）与y2＝k2x+b2（k2≠0）的图象分别为直线l1和直线l2，下列结论正确的是（　　）

A．k1•k2＜0 B．k1+k2＜0 C．b1﹣b2＜0 D．b1•b2＜0
7 ．下列图形中的曲线不表示y是x的函数的是（　　）
A． B．
C． D．
8 ．把一次函数的图象y＝3x+1向上平移4个单位长度，得到图象表达式是（　　）
A．y＝3x+5 B．y＝3x+4 C．y＝3x﹣4 D．y＝3x﹣5
9 ．已知点（4，y1）、（﹣2，y2）在直线上，则y1与y2大小关系是（　　）
A．y1＞y2 B．y1＝y2 C．y1＜y2 D．y1≤y2
10 ．某市的出租车收费标准如下：3千米以内（包括3千米）收费6元，超过3千米后，每超1千米就加收1元．若某人乘出租车行驶的距离为x（x＞3）千米，则需付费用y元与x（千米）之间的关系式是（　　）
A．y＝6+x B．y＝3+x C．y＝6﹣x D．y＝9+x

二．填空题
11 ．如果乘坐出租车所付款金额y（元）与乘坐距离x（千米）之间的函数图象由线段AB、线段BC和射线CD组成（如图所示），那么乘坐该出租车9（千米）需要支付的金额为 　 　元．

12 ．若点（x1，y1）和（x2，y2）都在直线y＝﹣3x+b上，且x1＜x2，则y1、y2的大小关系是 　 　．
13 ．小明骑自行车游玩，以10千米/小时速度走了x小时，这时所走的路程为y千米，写出y与x的关系式为：　 　．
14 ．直线y1＝x+3上有一点A（﹣1，2），直线沿坐标轴平移后得到y2＝x﹣1．则点A（﹣1，2）平移后的对应点坐标是 　 　．
15 ．已知一次函数y＝x﹣4的图象与x轴的交点坐标为 　 　．

三．解答题
16 ．一游泳池长90m，甲、乙两人分别从两对边同时向所对的另一边游去，到达对边后，再返回，这样往复数次，图中的实线和虚线分别表示甲、乙与游泳池固定一边的距离随游泳时间变化的情况，根据图形回答：
（1）甲、乙两人分别游了几个来回？
（2）甲游了多长时间？游泳的速度是多少？
（3）在整个游泳过程中，甲、乙两人相遇了几次？

17 ．某种机器工作前先将空油箱加满，然后停止加油立即开始工作．当停止工作时，油箱中油量为5L，在整个过程中，油箱里的油量y（单位：L）与时间x（单位：min）之间的关系如图所示．
（1）求机器工作时y关于x的函数解析式，并写出自变量x的取值范围．
（2）求出油箱中油量为油箱容积的一半时x的值．

18 ．小丽和小明分别从学校和新华书店同时出发，沿同一条路相向而行，小丽开始慢跑，中途改为步行，到达新华书店恰好用了30分钟．小明骑自行车从新华书店出发，以每分钟300米的速度直接回学校，两人离学校的路程y（米）与各自离开出发地的时间x（分钟）之间的函数图象如图所示．
（1）求小明离学校的路程y关于x的函数解析式，并写出自变量的取值范围；
（2）求当两人相遇时，相遇地点离学校的距离．

19 ．花店每天以每枝5元的价格从农场购进若干枝玫瑰花，然后以每枝10元的价格出售，如果当天买不完，剩下的玫瑰花作垃圾处理．
（1）若花店一天购进16枝玫瑰花，求当天的利润y（单位：元）关于当天需求量n（单位：枝，n是自然数）的函数解析式；
（2）花店记录了100天玫瑰花的日需求量（单位：枝），整理如下：
日需求量n
14
15
16
17
18
19
20
频数
10
20
16
16
15
13
10
①花店在这100天每天均购进16枝玫瑰，求这100天的平均日利润；
②花店依据这100天记录的日需求量，计划后续每天购进17枝玫瑰从盈利的角度分析，你认为花店的决策是否正确？
20．“龟兔赛跑”的故事同学们都非常熟悉，图中的线段OD和折线OABC表示“龟兔赛跑”时路程与时间的关系，请你根据图中给出的信息，解决下列问题．
（1）填空：折线OABC表示赛跑过程中　 　的路程与时间的关系，线段OD表示赛跑过程中　 　的路程与时间的关系．赛跑的全程是 　 　米．
（2）兔子在起初每分钟跑多少米？乌龟每分钟爬多少米？
（3）乌龟从出发到追上兔子用了多少分钟？
（4）兔子醒来，以48千米/时的速度跑向终点，结果还是比乌龟晚到了0.5分钟，请你算算兔子中间停下睡觉用了多少分钟？









参考答案与试题解析
一．选择题
1 ．【解答】解：在一次函数y＝﹣2x+3中，k＝﹣2＜0，b＝3＞0，
∴一次函数y＝﹣2x+3经过第一、二、四象限，
故选：C．
2 ．【解答】解：∵正比例函数y＝kx的函数值y随x的增大而增大，
∴k＞0，
∵b＝k＞0，
∴一次函数y＝x+k的图象经过一、二、三象限．
故选：A．
3 ．【解答】解：由一次函数的性质知，当k＞0时，y随x的增大而增大，所以得，
解得k＝2；
当k＜0时，y随x的增大而减小，所以得，
解得k＝﹣2．
所以k的值为2或﹣2．
故选：D．
4 ．【解答】解：∵将直线y1：y＝2x﹣2平移后，得到直线y2：y＝2x+4，
∴2（x+a）﹣2＝2x+4，
解得：a＝3，
故将y1向左平移3个单位长度．
故选：C．
5 ．【解答】解：从出发到堵车，y随x的增大而减小，故选项A不合题意；
堵车时y的值不变，故选项B不合题意；
后来为了赶时间，出租车加快速度前往重庆欢乐谷，y随x的增大减小的更快，图象比开始陡，故选项C符合题意，选项D不合题意．
故选：C．
6 ．【解答】解：∵一次函数y＝k1x+b1的图象过一、二、三象限，
∴k1＞0，b1＞0，
∵一次函数y＝k2x+b2的图象过一、三、四象限，
∴k2＞0，b2＜0，
∴A、k1•k2＞0，故A不符合题意；
B、k1+k2＞0，故B不符合题意；
C、b1﹣b2＞0，故C不符合题意；
D、b1•b2＜0，故D符合题意；
故选：D．
7 ．【解答】解：A．根据图示，对任意x，总有一个y值与之对应，那么y是x的函数，故A不符合题意．
B．根据图示，对任意x，总有一个y值与之对应，那么y是x的函数，故B不符合题意．
C．根据图示，存在x，会存在两个y值与之对应，那么y不是x的函数，故C符合题意．
D．根据图示，对任意x，总有一个y值与之对应，那么y是x的函数，故A不符合题意．
故选：C．
8 ．【解答】解：根据题意得，一次函数的图象平移后的解析式为：
y＝3x+1+4，
即y＝3x+5．
故选：A．
9 ．【解答】解：∵点（4，y1）、（﹣2，y2）在直线上，
∴，，
∵4＞1，
∴y2＞y1．
故选：C．
10 ．【解答】解：由题意可得：y＝6+（x﹣3）×1
＝6+x﹣3
＝3+x．
故选：B．

二．填空题
11 ．【解答】解：乘坐该出租车9（千米）需要支付的金额为：14+（30.8﹣14）÷（10﹣3）×（9﹣3）＝28.4（元）．
故答案为：28.4．
12 ．【解答】解：∵直线y＝﹣3x+b，k＝﹣3＜0，
∴y随x的增大而减小，
又∵x1＜x2，
∴y1＞y2．
故答案为：y1＞y2．
13 ．【解答】解：由题意得，y＝10x（x≥0）．
故答案为：y＝10x（x≥0）．
14 ．【解答】解：①直线y1＝x+3沿y轴向下平移4个单位得到y2＝x﹣1，则A（﹣1，2）向下平移4个单位得到（﹣1，﹣2），即点A（﹣1，2）平移后的对应点坐标是（﹣1，﹣2）．
②直线y1＝x+3沿x轴向右平移4个单位得到y2＝x﹣1，则A（﹣1，2）向右平移4个单位得到（3，2），即点A（﹣1，2）平移后的对应点坐标是（3，2）．
综上所述，点A（﹣1，2）平移后的对应点坐标是（﹣1，﹣2）或（3，2）．
故答案为：（﹣1，﹣2）或（3，2）．
15 ．【解答】解：令y＝0，得x＝4，令x＝0，得y＝﹣4；
所以，图象与x轴交点坐标是（4，0），
故答案为：（4，0）．

三．解答题
16 ．【解答】解：由图象可知：
（1）甲游了3个来回，乙游了2个来回；
（2）甲游了3×60＝180（秒），
甲游泳的平均速度是90×2×3÷180＝3（米/秒）；
（3）∵图中交点即表示两人相遇，图中有五个交点，
∴甲、乙两人相遇5次．
17 ．【解答】解：（1）设机器工作时y关于x的函数解析式是y＝kx+b，
∵点（10，30），（60，5）在该函数图象上，
∴，
解得，
即机器工作时y关于x的函数解析式是y＝﹣0.5x+35（10≤x≤60）；
（2）由图象可得，
每分钟的加油量为：30÷10＝3（L），
令3x＝30÷2，
解得x＝5；
当10≤x≤60时，令﹣0.5x+35＝15，
解得x＝40，
答：油箱中油量为油箱容积的一半时x的值是5或40．
18 ．【解答】解：（1）小明骑自行车从新华书店回学校所需时间为＝（分钟），
∴小明离学校的路程y关于x的函数解析式为y＝4000﹣300x（0≤x≤）；
（2）当x＝10时，小明离学校的路程y＝4000﹣300x＝4000﹣300×10＝1000（米），
由图可知x＝10时，小丽离学校的路程是2000米，
∴两人相遇是在小丽慢跑途中，
由4000﹣300x＝x得：x＝8，
∴4000﹣300x＝4000﹣300×8＝1600（米），
∴当两人相遇时，相遇地点离学校的距离是1600米．
19 ．【解答】解：（1）当n≥16时，y＝16×（10﹣5）＝80；
当n≤15时，y＝5n﹣5（16﹣n）＝10n﹣80，
∴y＝；
（2）①n＝14时，y＝10n﹣80＝60，
n＝15时，y＝10n﹣80＝70，
n≥16时，y＝80，
∴这100天的平均日利润为：＝76（元）；
②平均一天的需求量：（14×10+15×20+16×16+17×16+18×15+19×13+20×10）×＝16.85（枝），
若购进16枝，由（1）可得盈利为80元；
若购进17枝，则盈利为：10×16.85﹣17×5＝83.5（元），
∵80＜83.5，
∴后续每天购进17枝玫瑰盈利更多，
∴花店的决策是正确的．
20 ．【解答】解：（1）从图象可知：折线OABC表示赛跑过程中兔子的路程与时间的关系，线段OD表示赛跑过程中乌龟的路程与时间的关系、赛跑的全程是1500米．
故答案为：兔子，乌龟，1500；
（2）由图象可知，兔子在起初每分钟跑700÷1＝700（米）；
乌龟每分钟爬1500÷30＝50（米）；
（3）∵700÷50＝14（分钟），
∴乌龟从出发到追上兔子用了14分钟；
（4）48千米/时＝800米/分，
兔子全程共用30.5分钟，其中，开始跑了1分钟，
后来又跑了（1500﹣700）÷800＝1（分钟），
∵30.5−1−1＝28.5（分钟），
∴兔子中间停下睡觉用了28.5分钟．