第十五章分式学案2023-2024学年人教版数学八年级上册

这是一份第十五章分式学案2023-2024学年人教版数学八年级上册，共6页。
2023-2024学年人教版数学八年级上册第十五章分式导学案
做前须知
1、分式的概念
一般地，用A、B表示两个整式，A÷B就可以表示成的形式，如果B中含有字母，式子就叫做分式。其中，A叫做分式的分子，B叫做分式的分母。分式和整式通称为有理式。
2、分式的性质
（1）分式的基本性质：
分式的分子和分母都乘以（或除以）同一个不等于零的整式，分式的值不变。
（2）分式的变号法则：
分式的分子、分母与分式本身的符号，改变其中任何两个，分式的值不变。
3、分式的运算法则




3、分式方程
分母里含有未知数的方程叫做分式方程。
4、分式方程的一般方法
解分式方程的思想是将“分式方程”转化为“整式方程”。它的一般解法是：
（1）去分母，方程两边都乘以最简公分母
（2）解所得的整式方程
（3）验根：将所得的根代入最简公分母，若等于零，就是增根，应该舍去；若不等于零，就是原方程的根。
5、分式方程的特殊解法
换元法：
换元法是中学数学中的一个重要的数学思想，其应用非常广泛，当分式方程具有某种特殊形式，一般的去分母不易解决时，可考虑用换元法。










练习题部分
一、选择题：
1．学校为创建“书香校园”购买了一批图书．已知购买科普类图书花费10000元，购买文学类图书花费9000元，其中科普类图书平均每本的价格比文学类图书平均每本的价格贵5元，且购买科普书的数量比购买文学书的数量少100本．求科普类图书平均每本的价格是多少元？若设科普类图书平均每本的价格是x元，则可列方程为（　　）
A． ﹣ =100 B． ﹣ =100
C． ﹣ =100 D． ﹣ =100
2．计算的结果是（　　）
A．1 B． C． D．
3．下列各式中是最简分式的是（　　）
A． B． C． D．
4．在分式中，把的值分别变为原来的2倍，则分式的值（　　）
A．不变 B．变为原来的2倍
C．变为原来的 D．变为原来的4倍
5．分式方程的解为（ ）
A． B． C． D．
6．关于x的分式方程＝1有增根，则a的值为（　　）
A．﹣1 B．5 C．1 D．3
7．下面是一位同学做分式运算的过程，M，N代表代数式，则下列关于M、N的式子正确的是（　　）

A． B． C． D．
8．已知关于的分式方程的解为非正数，则的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题：
9．分式方程 的解为　 　
10．已知方程，如果设，那么原方程可化为关于y的整式方程是　 　．
11．甲、乙两同学的家与学校的路程均为3000米，甲同学先步行600米然后乘公交车去学校（到达公交站立刻有公交车），乙同学骑自行车去学校．已知甲步行的速度是乙骑自行车速度的，公交车速度是乙骑自行车速度的2倍．甲乙两同学同时从家出发去学校，结果甲同学比乙同学早到2分钟，若甲同学到达学校时，乙同学到学校的路程还有x米，则x的值为　 　．
12．关于 的分式方程 有增根，则 的值为　 　．
13．若关于的不等式组的解集为，且关于的分式方程有整数解，则符合条件的所有整数的和为　 　．
三、解答题：
14．解方程： ．





15．先化简，再求值： ，其中 ， ．





16．已知：，先化简A，再从不等式组x−3(x−2)≥2①4x−2