数学（新教材）高二暑假作业之巩固练习4 计数原理（一）含答案解析

这是一份数学（新教材）高二暑假作业之巩固练习4 计数原理（一）含答案解析，共9页。试卷主要包含了单选题．，多选题．，填空题．，解答题．等内容，欢迎下载使用。

暑假练习04
计数原理（一）




一、单选题．
1．若，则的个位数字是（ ）
A．3 B．8 C．0 D．5
2．从甲地到乙地可以乘火车，也可以乘汽车，还可以乘轮船．假定火车有2班，汽车有3班，轮船每日有3班，那么一天中从甲地到乙地有（ ）种不同的走法．
A．8 B．9 C．15 D．18
3．6位同学报名参加两个课外活动小组，每位同学限报其中的一个小组，如果规定每位同学必须报名，则不同的报名方法共有（ ）
A．15种 B．30种 C．36种 D．64种
4．北京大学一个班级的6名同学准备去参加冬奥会志愿服务活动，其中甲和乙两位同学要么都去，要么都不去，其他人根据个人情况可选择去也可选择不去，则这6名同学不同的去法种数有（ ）
A．16 B．32 C．48 D．64
5．2022年2月4日第24届冬季奥林匹克运动会在北京盛大开幕，中国冬奥健儿在赛场上摘金夺银，在国内掀起一波冬奥热的同时，带动了奥运会周边产品的热销，其中奥运吉祥物冰墩墩盲盒倍受欢迎．已知冰墩墩盲盒共有7个，6个基础款，1个隐藏款，随机购买两个，买到隐藏款的概率为（ ）
A． B． C． D．
6．甲、乙、丙、丁、戊5名同学参加“团员知识竞赛”，决出第一名到第五名的名次（无并列名次），已知甲排第三，乙不是第一．据此推测5人的名次排列情况共有（ ）种．
A．18 B．24 C．14 D．16
7．用数字0，1，2，3，4，5组成没有重复数字且大于201345的六位数的个数为（ ）
A．478 B．479 C．480 D．481
二、多选题．
8．从7名男生和5名女生中选4人参加夏令营，规定男、女生至少各有1人参加，则不同的选法种数应为（ ）
A． B．
C． D．
9．在新高考方案中，选择性考试科目有：物理､化学､生物､政治､历史､地理6门．学生根据高校的要求，结合自身特长兴趣､首先在物理､历史2门科目中选择1门，再从政治､地理､化学､生物4门科目中选择2门，考试成绩计入考生总分，作为统一高考招生录取的依据．某学生想在物理､化学､生物､政治､历史､地理这6门课程中选三门作为选考科目，下列说法正确的是（ ）
A．若任意选科，选法总数为
B．若化学必选，选法总数为
C．若政治和地理至少选一门，选法总数为
D．若物理必选，化学､生物至少选一门，选法总数为
10．甲，乙，丙，丁，戊五人并排站成一排，下列说法正确的是（ ）
A．如果甲，乙必须相邻且乙在甲的右边，那么不同的排法有48种
B．最左端只能排甲或乙，最右端不能排甲，则不同的排法共有42种
C．甲乙不相邻的排法种数为72种
D．甲乙丙按从左到右的顺序排列的排法有20种

三、填空题．
11．计算：_________．
12．把、、等5件不同产品摆成一排，若产品与产品相邻，且产品与产品不相邻，则不同的摆法共有_________种．
13．如图，一个地区分为5个区域，现给5个区域涂色，要求相邻区域不得使用同一颜色．现有4种颜色可供选择，则不同的涂色方法共有________种．


四、解答题．
14．（1）解不等式：；
（2）解方程：．











15．现有3名男生、4名女生．
（1）若排成前后两排，前排4人，后排3人，则共有多少种不同的排法？
（2）若全体排成一排，甲不排在最左端也不排在最右端，则共有多少种不同的排法？
（3）若全体排成一排，甲、乙排在两端，则共有多少种不同的排法？












16．名同学简记为、、、、、到甲、乙、丙三个场馆做志愿者．
（1）一天上午有个相同的口罩全部发给这名同学，每名同学至少发两个口罩，则不同的发放方法种数？
（2）每名同学只去一个场馆，甲场馆安排名，乙场馆安排名，丙场馆安排名，则不同的安排方法种数？
（3）每名同学只去一个场馆，每个场馆至少要去一名，且、两人约定去同一个场馆，、不想去一个场馆，则满足同学要求的不同的安排方法种数？






答案与解析



一、单选题．
1．【答案】A
【解析】当时，，
此时的个位数字为0，
∴的个位数字为0，
又∵，∴的个位数字为3，故选A．
2．【答案】A
【解析】从甲地到乙地有种不同的走法，故选A．
3．【答案】D
【解析】因为每位同学都有两种选择，所以共有种不同的报名方法，
故选D．
4．【答案】B
【解析】第一类，甲和乙都去，去法种数为；
第二类，甲和乙都不去，去法种数为，
由分类计数原理知：这6名同学不同的去法种数有，故选B．
5．【答案】B
【解析】已知冰墩墩盲盒共有7个，6个基础款，1个隐藏款，随机购买两个共有种，
其中买到隐藏款有种，
所以随机购买两个，买到隐藏款的概率为，故选B．
6．【答案】A
【解析】由题意可知，甲排第三，乙不是第一的方法有，
故选A．
7．【答案】B
【解析】用数字0，1，2，3，4，5组成没有重复数字的六位数的个数为．
以1为十万位的没有重复数字的六位数的个数为，
由于201345是以2为十万位的没有重复数字的六位数中最小的一个，
所以没有重复数字且大于201345的六位数的个数为，故选B．

二、多选题．
8．【答案】BC
【解析】（1）分三类：3男1女，2男2女，1男3女，
∴男、女生至少各有1人参加的选法种数为．
（2）任选4人的方法种数为，其中全部为男生或全部为女生的方法种数为，
所以男、女生至少各有1人参加的选法种数为，
故选BC．
9．【答案】BD
【解析】若任意选科，选法总数为，A错误；
若化学必选，选法总数为，B正确；
若政治和地理至少选一门，选法总数为，C错误；
若物理必选，化学、生物至少选一门，选法总数为，D正确，
故选BD．
10．【答案】BCD
【解析】根据题意，依次分析选项：
对于A，甲，乙必须相邻且乙在甲的右边，将甲乙看成一个整体，与丙，丁，戊全排列，有种排法，A错误；
对于B，分2种情况讨论：若甲站在最左端，乙和丙，丁，戊全排列，有种排法；
若乙站在最左端，则甲有3种站法，剩下3人全排列，有种排法，
则有种不同的排法，故B正确；
对于C，先将丙，丁，戊三人排成一排，再将甲乙安排在三人的空位中，有种排法，C正确；
对于D，甲，乙，丙，丁，戊五人全排列有种排法，甲乙丙全排列有种排法，
则甲乙丙按从左到右的顺序排列的排法有种，故D正确，
故选BCD．

三、填空题．
11．【答案】
【解析】
，
故答案为．
12．【答案】36
【解析】将产品与产品看成一个整体，考虑，之间的顺序，有种情况，
将这个整体和除产品外剩余的2件产品全排列，有种情况，
产品与产品不相邻，有3个空位可选，即有3种情况，
故不同的摆法共有种，
故答案为．
13．【答案】72
【解析】选用3种颜色时，必须是②④同色，③⑤同色，与①进行全排列，涂色方法有种；
4种颜色全选时，②④同色或③⑤同色，涂色方法有种，
所以共有种不同的涂色方法，
故答案为72．

四、解答题．
14．【答案】（1）；（2）．
【解析】（1）由题意得，
化简得，即，所以，
因为，且，所以不等式的解集为．
（2）易知，所以，，
由，得，
化简得，解得，（舍去），（舍去），
所以原方程的解为．
15．【答案】（1）5040；（2）3600；（3）240．
【解析】（1）解法一：分两步完成，第一步，选4人站前排，有种排法，
第二步，余下3人站后排，有种排法，共有种不同的排法．
解法二：将7个人排成前后两排，前排4人，后排3人，相当于7个人的全排列，
故共有种不同的排法．
（2）解法一（元素分析法）：先排甲，有5种排法，再排其余6人，有种排法，
共有种不同的排法．
解法二（位置分析法）：因为甲不站两端，所以先从甲以外的6个人中任选2个人站在两端，有种排法；
再将其余5个人排在中间5个位置，有种排法，
由分步乘法计数原理，可知共有种不同的排法．
（3）首先考虑两端位置，由甲、乙去排，有种排法；
再让其他人站中间5个位置，有种排法，
根据分步乘法计数原理，可知共有种不同的排法．
16．【答案】（1）126种；（2）60种；（3）114种．
【解析】（1）个相同的口罩，每位同学先拿一个，剩下的个口罩排成一排有个间隙，插入块板子分成6份，每一种分法所得6份给到6个人即可，
所以不同的发放方法种．
（2）求不同的安排方法分三步：人中选一人去甲场馆，剩下的人中选人去乙场馆，最后剩下人去丙场馆，
所以不同的安排方法有种．
（3）把视为一人，相当于把个人先分成三组，再分配给三个场馆，分组方法有两类：
第一类，，，去掉在一组的情况，有()种分组方法，再分配给三个场馆，有种方法，
第二类，，，去掉在一组的情况，有()种分组方法，再分配给三个场馆，有种方法，
所以不同的安排方法有种方法．