2022-2023学年江苏省无锡市锡山区八年级（下）期末数学试卷-普通用卷

这是一份2022-2023学年江苏省无锡市锡山区八年级（下）期末数学试卷-普通用卷，共25页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1. 下列图形中，是中心对称图形的是( )
A. B. C. D.
2. 在下列调查中，适宜采用普查的是( )
A. 了解全国家庭收入与支出情况
B. 调查某电视台《今日要闻》栏目的收视率
C. 检测一批LED灯带的使用寿命
D. 检查神舟十六号载人飞船设备零件的质量情况
3. 某校为了传承中华优秀传统文化，组织了一次全校1000名学生参加的“汉字听写”大赛.为了解本次大赛的成绩，学校随机抽取了其中200名学生的成绩进行统计分析，下列说法正确的是( )
A. 这1000名学生的“汉字听写”大赛成绩的全体是总体
B. 每个学生是个体
C. 200名学生是总体的一个样本
D. 样本容量是1000
4. 若二次根式 x−3有意义，则x的取值范围是( )
A. x>3B. x≥3C. x−2．
故答案为：x>1或0>x>−2．
联立方程组求出交点的横坐标，根据增减性进行分析即可．
本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，解题关键是熟练两个函数的增减性，数形结合是突破该类题目的基本技能．
18.【答案】94 14
【解析】解：(1)如图，过点F作FH⊥x轴于点H，延长EA交x轴于点G，
∵四边形ABCD是菱形，
∴CD//AB，AB=CD=BC=AD，
∵AE⊥CD，AB//x轴，
∴∠D+∠DAE=90°，EG⊥x轴，
∵OA⊥AD，
∴∠DAE+∠GAO=90°，
∴∠GAO=∠D，
又∵OA=OD，
∴△DEA≌△AGO(AAS)，
∴DE=AG，AE=OG，
设CE=a，则DE=AG=4CE=4a，AD=AB=DC=DE+CE=5a，
在Rt△AED中，由勾股定理得：AE=3a，
∴OG=AE=3a，GE=AG+AE=7a，
∴A(3a,4a)，E(3a,7a)，
∵AB//x轴，AG⊥x轴，FH⊥x轴，
∴四边形AGHF是矩形，
∴FH=AG=3a，AF=GH，
∵E点在反比例函数y=kx(x>0)的图象上，
∴k=21a2，
∴y=21a2x，
∵F点在双曲线y=21a2x的图象上，且F点的纵坐标为4a，
∴x=21a4，即OH=21a4，
∴AF=GH=94a，
∴AFEC=94；
故答案为：94；
(2)∵S△EOF=S△EOG+S梯形EGHF−S△FOH，
∴12×3a×7a+12(7a+4a)×9a4−12×21a4×4a=334，
解得：a2=23，
∴k=21a2=21×23=14，
故答案为：14．
(1)由“AAS”可证△DEA≌△AGO，可得DE=AG，AE=OG，求出点E坐标，可求反比例函数解析式，即可求解；
(2)由面积关系可求a2的值，即可求解．
本题是反比例函数综合题，考查了反比例函数的性质，菱形的性质，矩形的判定，全等三角形的判定和性质，勾股定理等知识，灵活运用这些性质解决问题是解题的关键．
19.【答案】解：(1)原式=2 3− 3
= 3；
(2)原式=9−5− 12×3
=4−6
=−2．
【解析】(1)先把各二次根式化为最简二次根式，然后合并即可；
(2)先利用平方差公式和二次根式的乘法法则运算，然后化简后合并即可．
本题考查了二次根式的混合运算：熟练掌握二次根式的性质、二次根式的乘法法则是解决问题的关键．
20.【答案】解：(1)2aa2−4−1a−2
=2a(a+2)(a−2)−a+2(a−2)(a+2)
=2a−a−2(a+2)(a−2)
=1a+2；
(2)2x−3=1x−2，
方程两边都乘(x−3)(x−2)，得2(x−2)=x−3，
解得：x=1，
检验：当x=1时，(x−3)(x−2)≠0，
所以分式方程的解是x=1．
【解析】(1)先通分，再根据分式的减法法则进行计算即可；
(2)方程两边都乘(x−3)(x−2)得出2(x−2)=x−3，求出方程的解，再进行检验即可．
本题考查了解分式方程和分式的加减，能正确根据分式的减法法则进行计算是解(1)的关键，能把分式方程转化成整式方程是解(2)的关键．
21.【答案】解：2x−4x÷x2−4x+4x2−xx−2
=2(x−2)x⋅x2(x−2)2−xx−2
=2xx−2−xx−2
=xx−2，
当x=−2时，原式=−2−2−2=12．
【解析】根据分式的除法和减法可以化简题目中的式子，然后将x的值代入化简后的式子即可解答本题．
本题考查分式的化简求值，解答本题的关键是明确分式化简求值的方法．
22.【答案】200 108
【解析】解：(1)80÷40%=200(人)，
即此次共调查了200人．
则艺术社团的人数为：200×20%=40(人)，
其它社团的人数为：200−80−40−60=20(人)，
补全统计图如图所示：

故答案为：200；
(2)60200×360°=108°，
即文学社团在扇形统计图中所占圆心角的度数是108°．
故答案为：108；
(3)1500×80200=600(人)，
即估计喜欢体育类社团的学生有600人．
(1)根据体育类的人数和所占的百分比，可以求得此次调查的人数；
(2)求出文学社团所占的百分比，然后乘以360°即可解答；
(3)用样本根据总体即可．
本题考查条形统计图、扇形统计图、用样本估计总体，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．
23.【答案】(1)证明：在△AOE和△COD中，
∠EAO=∠DCO∠DOC=∠EOAAO=CO，
∴△AOE≌△COD(ASA)，
∴OD=OE，
又∵AO=CO，
∴四边形AECD是平行四边形；
(2)解：∵AB=BC，AO=CO，
∴OB⊥AC，
∴平行四边形AECD是菱形，
∵AC=16，
∴CO=12AC=8，
在Rt△COD中，由勾股定理得：OD= CD2−CO2= 102−82=6，
∴DE=2OD=12，
∴菱形AECD的面积=12AC×DE=12×16×12=96．
【解析】(1)证△AOE≌△COD(ASA)，得OD=OE，再由AO=CO，即可得出结论；
(2)由等腰三角形的性质得OB⊥AC，则平行四边形AECD是菱形，再由勾股定理求出OD=6，则DE=12，即可得出答案．
本题考查了平行四边形的判定与性质，全等三角形的判定与性质、菱形的判定与性质、等腰三角形的性质以及勾股定理等知识，熟练掌握平行四边形的判定与性质是解此题的关键．
24.【答案】(2,−3)
【解析】解：(1)点A的对应点A′的坐标为(2,−3)；
故答案为：(2,−3)；
(2)如图，△A″B″C″即为所求作．
(3)D点的坐标为(3,3)或(−7,3)或(−5,3)．
(1)写出A关于原点对称的坐标即可．
(2)分别作出A，B，C的对应点A″，B″，C″即可．
(3)画出平行四边形可得结论．
本题考查作图−旋转变换，平行四边形的性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．
25.【答案】解：(1)设购买一个A品牌的篮球需x元，则购买一个B品牌的篮球需(x+15)元，
由题意得：1250x=1000x+15×2，
解得：x=25，
经检验，x=25是原方程的解，且符合题意，
∴x+15=40
答：购买一个A品牌的篮球需25元，购买一个B品牌的篮球需40元；
(2)设中学此次可购买a个A品牌篮球，则购买(50−a)个B品牌篮球，
由题意得：(25+4)a+40×0.9(50−a)≤1600，
解得：a≥2847，
∵a是整数，
∴a的最小值是29，
答：该中学此次至少可购买29个A品牌篮球．
【解析】(1)设购买一个A品牌的篮球需x元，则购买一个B品牌的篮球需(x+15)元，根据购买A品牌篮球花费了1250元，购买B品牌篮球花费了1000元，且购买A品牌篮球数量是购买B品牌篮球数量的2倍，列出分式方程，解方程即可；
(2)设中学此次可购买a个A品牌篮球，则购买(50−a)个B品牌篮球，根据学校要求此次购买的总费用不超过1600元，列出一元一次不等式，解不等式，即可解决问题．
此题考查分式方程的应用与一元一次不等式的应用，解题的关键是：(1)找准等量关系，正确列出分式方程；(2)找出数量关系，正确列出一元一次不等式．
26.【答案】10 60
【解析】解：(1)∵点A(0,10)、B(6,a+10)、C(6,a)，
∴OA//BC，OA=10，BC=a+10−a=10，
∴OA=BC，
∴四边形OABC是平行四边形，
∴四边形OABC的面积=10×6=60，
故答案为10，60；
(2)∵B(6,a+10)、C(6,a)，
∴BC=10，BC//y轴，
∵A(0,10)，
∴BC=OA=10，BC//OA，
∴四边形OABC为平行四边形，
①当四边形OABC是矩形时，a=0；
②当四边形OABC是菱形时，
∵OC=OA=10，
∴62+a2=102，
即a=8或−8；
(3)∵E为OB中点，
∴E为平行四边形OABC对称中心，
∴S四边形AOGF=12S四边形OABC=12×60=30，
∵S△OFG=20，
∴S△OFA=30−20=10，
过F作FH⊥y轴，垂足为H，

∴12×OA×FH=10，
即：12×10×FH=10，
∴FH=2，
设直线AB的函数表达式为：y=kx+b，
∵过A(0,10)，B(6,a+10)，
∴直线AB的函数表达式为y=a6x+10，
∴F(2,a3+10)，
∵E为OB中点，B(6,a+10)，
∴E(3,a+102)，
∵反比例函数y=kx(k>0,x>0)的图象经过直线l上两点E，F，
∴2×(a3+10)=3×a+102=k，
解得a=6，
∴k=24．
(1)平行线两点之间的距离，横坐标相等，用纵坐标相减即可，根据平行四边形的判定，可得四边形OABC是平行四边形，即可求得面积．
(2)①当四边形OABC是矩形时，根据矩形的性质得a=0；②当四边形OABC是菱形时，根据菱形的性质得OC=OA=10，a=8或−8；
(3)E为平行四边形OABC对称中心，S四边形AOGF=12S四边形OABC=30=S△OFG+S△OFA，可得S△OFA，过F作FH⊥y轴，垂足为H，根据面积公式即可得FH=2，设直线AB的函数表达式为：y=kx+b，两点确定一条直线的解析式，直线AB的函数表达式为y=a6x+10，把E、F两点代入反比例函数y=kx(k>0,x>0)，可得a=6，即可求出k的值．
本题考查一次函数和反比例函数的应用解本题要熟练掌握平行四边形的性质，一次函数的性质、反比例函数的性质等基本知识点．
27.【答案】2 13≤a≤2 10+6 8个
【解析】(1)证明：∵四边形ABCD是正方形，
∴AB=BC，∠BAC=∠BCA=45°，
又∵AE=CF，
∴△ABE≌△CBF(SAS)，
∴BE=BF；
(2)解：如图2，过点A作AH⊥AC，且AH=CF，连接HE，HB，

∵AH⊥AC，∠BAC=∠BCA=45°，
∴∠BAH=45°=∠BCA，
又∵AH=CF，AB=BC，
∴△ABH≌△CBF(SAS)，
∴BH=BF，∠CBF=∠ABH，
∵∠EBF=45°，
∴∠CBF+∠ABE=45°，
∴∠ABH+∠ABE=45°=∠EBH=∠EBF，
又∵BE=BE，BH=BF，
∴△EBH≌△EBF(SAS)，
∴EF=EH，
∵HE2=AE2+AH2，
∴EF2=FC2+AE2，
∴(12−3−FC)2=FC2+9，
∴FC=4；
(3)解：延长CB至H，使BH=BC，连接AH，取AH的中点N，连接FN，EB，EN，EN交AB于点P′，
″
∵BH=BC，∠ABC=∠ABH=90°，AB=AB，
∴△ABC≌△ABH(SAS)，
∴∠BAC=∠BAH=45°，AH=AC，
∴∠HAC=90°，
∵F是AC的中点，点N是AH的中点，
∴AF=AN=6，
∴AB是NF的垂直平分线，
∴NP′=FP′，
∴P′E+P′F=NE，
∴此时：PE+PF有最小值为EN的长，
∴EN= AE2+AN2= 36+16=2 13，
当点P″与点B重合时，PF+PE有最大值，
∵AB=BC，点F是AC的中点，
∴AF=BF=6，
∵AE=4，
∴EF=2，
∴BE= EF2+BF2= 4+36=2 10，
∴PE+PF=2 10+6，
∴2 13≤a≤2 10+6，
∵a为整数，
∴a为8，9，10，11，12，
∵点P从点A到点P′时，PF+PE的值逐渐变小，点P从点P′到点B逐渐变大，
∴使a为整数时点P的个数8个，
故答案为：2 13≤a≤2 10+6，8个．
(1)由“SAS”可证△ABE≌△CBF，可得BE=BF；
(2)由“SAS”可证△ABH≌△CBF，可得BH=BF，∠CBF=∠ABH，由“SAS”可证△EBH≌△EBF，可得EF=EH，由勾股定理可求解；
(3)当点E，点P′，点N共线时，a有最小值，当点P与点B重合时，a有最大值，由勾股定理可求解．
本题考查了四边形综合题，考查了正方形的性质，全等三角形的判定和性质，直角三角形的性质，添加恰当辅助线构造全等三角形是解题的关键．