2022-2023学年河南省郑州市郑东新区七年级(下)期末数学试卷
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一、选择题(本大题共10小题,共30.0分。在每小题列出的选项中,选出符合题目的一项)
1. 下列计算正确的是( )
A. a2+a2=2a4 B. a2⋅a=a3 C. (3a)2=6a2 D. a6÷a2=a3
2. 北斗导航是我国的定位神器,5月17日10时49分,在西昌卫星发射中心成功发射第五十六颗北斗导航卫星.北斗芯片的研发生产技术也在逐步成熟,国产北斗芯片可支持接收多系统的导航信号,应用于自动驾驶、无人机、机器人等高精度定位需求领域,将为中国北斗导航产业发展提供有力支持.目前,该芯片工艺已达12纳米(即0.000000012米),则数据0.000000012用科学记数法表示为( )
A. 0.12×10−7 B. 1.2×10−8 C. 12×10−9 D. 12×10−10
3. 将一副直角三角板如图放置,已知∠B=60°,∠F=45°,AB//EF,则∠CGD=( )
A. 45°
B. 60°
C. 75°
D. 105°
4. 比亚迪新能源汽车热销海外,其王朝系列尤其受欢迎,该系列秦、汉、唐、宋、元五大车型是以我国五个朝代命名,每个车型都有自己对应的汉字篆体Logo,下列Logo中,是轴对称图形的是( )
A. B. C. D.
5. 如图,在△ABC和△DEF中,点A,E,B,D在同一直线上,BC//EF,AC=DF,只添加一个条件,能判定△ABC≌△DEF的是( )
A. ∠A=∠D
B. AE=DB
C. ∠A=∠DEF
D. BC=EF
6. 七巧板是我国古代劳动智慧的结晶,有“东方魔板”之称.在“七巧板”综合实践课上,小熙同学用一个边长为8cm的正方形纸片制作了七巧板如图1,并以“兔年”为主题进行创意拼图,所拼作品如图2所示,则图2中阴影部分的面积为( )
A. 4 B. 8 C. 12 D. 16
7. 用三角板作△ABC的高,下列作法正确的是( )
A. B. C. D.
8. 数学课上,同学们用△ABC纸片进行折纸操作.按照下列各图所示的折叠过程和简要的文字说明,线段AD是△ABC中线的是( )
A. 沿AD折叠,点C落在BC边上的点E处
B. 沿AD折叠,点C落在AB边上的点E处
C. 沿DE折叠,使点C与点B重合
D. 沿AD折叠,点C落在三角形外的点E处
9. 如图,一块边长为am的正方形试验田里有一个边长为1m的正方形鱼塘,除鱼塘以外的田地都种有“丰收1号”小麦;“丰收2号”小麦种在一块边长为(a−1)m的正方形实验田里(a>1).比较“丰收1号”小麦的种植面积S1与“丰收2号”小麦的种植面积S2,则( )
A. S1>S2 B. S1=S2 C. S1
A. 修车花了10分钟 B. 小明家距离学校1000米
C. 修好车后花了25分钟到达学校 D. 修好车后骑行的速度是110米/分钟
二、填空题(本大题共5小题,共15.0分)
11. “先看到闪电,后听到雷声”是一种常见的自然现象,那是因为在空气中光的传播速度比声音快.科学家发现,光在空气中的传播速度约为3×108米/秒,声音在空气中的传播速度约为300米/秒,在空气中,光的传播速度是声音的传播速度的______ 倍.
12. 如图,四边形ABCD是轴对称图形,直线AC是它的对称轴,若∠BAC=65°,∠B=50°,则∠BCD的度数为______.
13. 利用如图所示的方法,可以折出“过已知直线外一点和已知直线平行”的直线,请说明其中的道理______.
14. 在一个不透明的盒子里,装有若干个材质、大小都一致的围棋棋子(黑白两色),将盒子里的棋子搅匀后,从中随机摸出一个棋子并记下颜色,再放回盒子中,……不断重复上述操作,整理数据,制作出“摸出白棋的频率”与“摸棋总次数”的关系图象如图,可以推断,在这个盒子里白色棋子数占棋子总数的______ .
15. 如图,在由边长为1的小正方形组成的5×5的网格中,点A,B在小方格的顶点上,要在小方格的顶点确定一点C,连接AC和BC,使△ABC是等腰三角形.则方格图中满足条件的点C的个数有______个.
三、解答题(本大题共7小题,共55.0分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤)
16. (本小题8.0分)
计算:
(1)(14)−2+(π−2023)0−(−1)2023;
(2)先化简,再求值:(x+2y)2−(x−2y)(x+2y)+x(x−4y),其中x=3,y=−2.
17. (本小题8.0分)
如图,△ABC是直角三角形,∠ACB=90°,CD⊥AB于点D,AF是△ABC的角平分线,过点D作DG//AF交BC于点G,求证:∠CEF=∠CGD.请补全下面的证明过程.
证明:∵CD⊥AB(已知),
∴∠ADC=90°(______ ),
∴∠DAE+∠AED=90°(直角三角形两锐角互余),
∵∠ACB=90°(已知),
∴∠ ______ +∠CFA=90°(直角三角形两锐角互余),
∵AF是△ABC的角平分线(已知),
∴∠CAF=∠DAE(______ ),
∴∠AED=∠CFA(______ ),
∵∠AED=∠CEF(______ ),
∴∠CEF=∠ ______ (等量代换),
∵DG//AF(已知),
∴∠CFA=∠CGD(______ ),
∴∠CEF=∠CGD(______ ).
18. (本小题6.0分)
如图,现有一个转盘被平均分成六等份,分别标有1到6这六个数字,转动转盘,当转盘停止时,指针指向的数字即为转出的数字,求:
(1)转到数字8是______ (从“不确定事件”“必然事件”“不可能事件”选一个填入);
(2)现有两张分别写有2和5的卡片,要随机转动转盘,转盘停止后记下转出的数字,与两张卡片上的数字分别作为三条线段的长度.
①这三条线段能构成三角形的概率是多少?
②这三条线段能构成等腰三角形的概率是多少?
19. (本小题7.0分)
如图,在正方形网格中,每个小正方形的边长都为1,网格中有一个格点△ABC(即三角形的顶点都在格点上)
(1)在图中作出△ABC关于直线对称的△A1B1C1(点A的对应点是点A1,点B的对应点是点B1,点C的对应点是点C1);
(2)在直线l上画出点P,使PA+PC最小;
(3)直接写出△A1BC的面积为______.
20. (本小题7.0分)
下面是小明同学的数学日记,请仔细阅读,并完成相应的任务.
执“规”“矩”等分已知角
《伏羲女娲图》中女娲执规,伏羲执矩,规与矩中间的图案是太阳,象征天地秩序.我是数学爱好者,在我的眼里“规”是圆规、“矩”是直角工具“”,“太阳”是被等分的360°角,
要研究等分360°角,可以先从研究平分一个已知角开始,怎样借助圆规和直角工具作一个角的角平分线呢?
办法1:
1.以点O为圆心,任意长为半径作弧,交OA于点M,N;
2.分别以M、N为圆心,OM长为半径作弧,两弧交于点C,射线OC即为∠AOB的角平分线.
办法2:
1.两个“矩”如图放置,顶点重合于C,一边重合于直线CP;
2.以点C为圆心,任意长为半径作弧,交CD于点M,交CE于点N;
3.使点M在射线OA上,点N在射线OB上,调整“矩”直至直线CP经过点O;射线OC即为∠AOB的角平分线.
办法3:
1.作∠AMN,使∠AMC=∠AOB;
2.在射线MN上截取MC,使MC=MO;
3.做射线OC;射线OC即为∠AOB的角平分线.
经过测量,上述三种办法得到的∠AOC与∠BOC相等,验证OC平分∠AOB成立.要想作为一般性方法,仅验证成立是不行的,还需要推理论证.
任务:
(1)填空:“办法1”判断三角形全等的依据是______ ;
(2)请在小明的办法2和办法3中选择一种,证明其合理性.
21. (本小题7.0分)
小明在课余时间,找了几副度数不同的近视镜,让镜片正对着太阳光,并上下移动镜片,直到地上的光斑最小.此时他测量了镜片到光斑的距离,得到如表数据:
镜片度数y/度
…
400
625
800
m
…
镜片到光斑的距离x/m
…
0.25
0.16
0.125
0.10
…
(x表示镜片到光斑的距离,y表示镜片的度数)
为了进一步研究镜片度数y与镜片到光斑的距离x间的关系,小明借助计算机绘制了表示变量间关系的图象,并给出了它们的关系式,如图:
(1)m的值是______ ;
(2)小亮的眼镜是近视200度,用小亮的眼镜做实验的话,请写出其镜片到光斑的距离,并解释你是怎样得出这一结论的;
(3)根据图表中的信息,发现随着x的逐渐变大,y的变化趋势是______ ;
(4)你来预测一下,如果是一副平光镜(近视度数为0),会不会有光斑存在?(直接写结论,无需解释)
22. (本小题12.0分)
在数学中,有许多关系都是在不经意间被发现的,数学家们往往是这样来研究问题的:特值探究——猜想归纳——逻辑证明——总结应用,下面我们来像数学家们那样分四步找出线段之间的关系.
问题呈现:如图1,已知在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,CD⊥AB于点D.点E为线段CD上一动点,过点E作EH⊥AC垂足为点H.连接DH,将线段DH绕点H顺时针转90°得线段到HF,则∠DHF=90°,DH=FH,连接EF.(提示:含45°角的直角三角形是等腰直角三角形)
(1)特值探究:①如图2,当点E与点D重合时,点F与点______ 重合,观察此时EF与CD的关系;
②如图3,当点E运动至CD中点时,观察此时EF与CD的关系;
(2)猜想归纳:线段EF与线段CD的数量关系是______ ,位置关系是______ ;
(3)逻辑证明:借助图1,探究线段EF与CD之间的数量关系和位置关系,并说明理由;
(4)总结应用:若AB=10,利用你的发现,直接写出点C与点F之间的最小距离.
答案和解析
1.【答案】B
【解析】解:A、a2+a2=2a2,故A不符合题意;
B、a2⋅a=a3,故B符合题意;
C、(3a)2=9a2,故C不符合题意;
D、a6÷a2=a4,故D符合题意;
故选:B.
利用同底数幂的除法的法则,合并同类项的法则,同底数幂的乘法的法则,积的乘方的法则对各项进行运算即可.
本题主要考查同底数幂的除法,合并同类项,积的乘方,同底数幂的乘法,解答的关键是对相应的运算法则的掌握.
2.【答案】B
【解析】解:0.000000012=1.2×10−8.
故选:B.
绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示,一般形式为a×10−n,与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负整数指数幂,指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定.
本题考查用科学记数法表示较小的数,一般形式为a×10−n,其中1≤|a|<10,n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定.
3.【答案】C
【解析】解:∵∠B=60°,
∴∠A=30°,
∵EF//BC,
∴∠FDA=∠F=45°,
∴∠CGD=∠A+∠FDA=45°+30°=75°.
故选:C.
由直角三角形的性质得出∠A=30°,由平行线的性质得出∠FDA=∠F=45°,再由三角形外角和定理即可求出∠CGD的度数.
本题考查了平行线的性质,熟练掌握平行线的性质,直角三角形的性质,三角形外角定理是解决问题的关键.
4.【答案】D
【解析】解:A、图标不属于轴对称图形,故此选项不符合题意;
B、图标不属于轴对称图形,故此选项不符合题意;
C、图标不属于轴对称图形,故此选项不符合题意;
D、图标属于轴对称图形,故此选项符合题意;
故选:D.
根据轴对称图形的概念判断即可.
本题考查的是轴对称图形的概念,如果一个图形沿一条直线折叠,直线两旁的部分能够互相重合,这个图形叫做轴对称图形.
5.【答案】A
【解析】解:A.∵BC//EF,
∴∠ABC=∠DEF,
∵AC=DF,
∴当添加∠A=∠D时,可根据“AAS”判定△ABC≌△DEF,故此选项符合题意;
B.当添加AE=DB时,不能判定△ABC≌△DEF,故此选项不符合题意;
C.当添加∠A=∠DEF时,不能判定△ABC≌△DEF,故此选项不符合题意;
D.当添加BC=EF时,不能判定△ABC≌△DEF,故此选项不符合题意.
故选:A.
先根据平行线的性质得到∠A=∠D,加上AC=DF,则可根据全等三角形的判定方法对各选项进行判断.
本题考查了全等三角形的判定:熟练掌握全等三角形的5种判定方法是解决问题的根据,选用哪一种方法,取决于题目中的已知条件.
6.【答案】C
【解析】解:82×(116+18)
=64×316,
=12(cm2),
∴图2中阴影部分的面积为12cm2.
故选:C.
由七巧板的制作过程可知,阴影三角形面积是正方形的116,阴影平行四边形的面积是正方形的18,即可求图中阴影的面积.
本题考查正方形性质及应用,解题的关键是掌握七巧板的切割方法.
7.【答案】D
【解析】解:作△ABC的高,下列作法正确的是D选项,
故选:D.
根据三角形高的定义对各选项进行判断.
本题考查了作图−基本作图:熟练掌握5种基本作图是解决问题的关键.也考查了三角形的角平分线、中线和高.
8.【答案】C
【解析】解:A选项,沿AD折叠,点C落在BC边上的点E处,则D是BE的中点,
∴AD不是△ABE的中线,故A选项不符合题意;
B选项,沿AD折叠,点C落在AB边上的点E处,
∴ED=CD,不能得到CD=BD,故B选项不符合题意;
C选项,沿DE折叠使点C与点B重合,
∴BD=CD,
∴D是BC的中点,
∴AD是△ABC的中线,故C选项符合题意;
D选项,沿AD折叠,点C落在三角形外的点E处,
∴CD=DE,不能得到CD=BD,
∴D选项不符合题意;
故选:C.
根据作图分别分析选项可得,A选项不可得AD是△ABE的中线;B选项可得ED=CD;C选项可得D是BC的中点;D选项可得CD=DE,由此可判断C为正确答案.
本题考查图形折叠的性质,三角形中线的定义,牢固掌握三角形中线的定义,掌握图形折叠的性质是解题的关键.
9.【答案】A
【解析】解:由题意可得:S1=a2−1,S2=(a−1)2=a2−2a+1,
∵a>1,
∴a−1>0,
∴S1−S2=a2−1−(a2−2a+1)
=a2−1−a2+2a−1
=2a−2
=2(a−1),
∴S1−S2>0,即S1>S2.
故选:A.
分别求出“丰收1号”小麦的种植面积S1与“丰收2号”小麦的种植面积S2,判断S1−S2的大小关系即可解答.
本题考查了整式的加减、完全平方公式、作差法比较大小,解题关键在于掌握作差法比较大小和整式的加减混合运算法则.
10.【答案】D
【解析】
【分析】
本题考查了函数图象,观察函数图象得出相应的时间,函数图象的纵坐标得出路程是解题关键.
根据横坐标,可得时间;根据函数图象的纵坐标,可得路程.
【解答】
解:A.由横坐标看出,小明修车时间为20−5=15(分钟),故本选项不符合题意;
B.由纵坐标看出,小明家离学校的距离2100米,故本选项不合题意;
C.由横坐标看出,小明修好车后花了30−20=10(分钟)到达学校,故本选项不合题意;
D.小明修好车后骑行到学校的平均速度是:(2100−1000)÷10=110(米/分钟),故本选项符合题意,
故选:D.
11.【答案】106
【解析】解:3×108米/秒÷3×102米/秒=106,
故答案为:106.
科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数.确定n的值时,要看把原数变成a时,小数点移动了多少位,n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值≥10时,n是正数;当原数的绝对值<1时,n是负数.
此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数,表示时关键要正确确定a的值以及n的值.
12.【答案】130°
【解析】此题主要考查了轴对称图形的性质,正确得出对应角的度数是解题关键.
直接利用轴对称图形的性质得出∠DAC=∠BAC=65°,∠D=∠B=50°,再结合三角形内角和定理得出答案.
解:∵四边形ABCD是轴对称图形,直线AC是它的对称轴,
∴∠DAC=∠BAC=65°,∠D=∠B=50°,
∴∠BCA=∠DCA=180°−65°−50°=65°,
∴∠BCD=65°×2=130°.
故答案为:130°.
13.【答案】内错角相等,两直线平行(答案不唯一)
【解析】解:如图,
由题意得:∠ACF=90°,∠CFE=90°,
∵∠ACF与∠CFE是内错角,故AB//DE(内错角相等,两直线平行).
故答案为:内错角相等,两直线平行(答案不唯一).
由题意可得∠ACF=90°,∠CFE=90°,利用内错角相等,两直线平行可得AB//DE,从而得解.
本题主要考查平行线的判定,解答的关键是对平行线的判定条件的掌握与灵活运用.
14.【答案】15
【解析】解:由图可知,摸出白棋的概率约为0.2,
∴可以推断,在这个盒子里白色棋子数占棋子总数的15.
故答案为:15.
根据摸出白棋的频率即可推断在这个盒子里白色棋子数占棋子总数的几分之几.
本题主要考查用频率估计概率,正确理解概率的定义是解题关键.
15.【答案】6
【解析】解:如图所示:
分两种种情况:
当C在C1,C2,C3,C4位置上时,AC=BC;
当C在C5,C6位置上时,AB=BC;
即满足点C的个数是6,
故答案为:6.
解析:分两种种情况,CA=CB,BA=BC.
本题考查了等腰三角形的判定,分两种情况讨论是解题的关键.
16.【答案】解:(1)(14)−2+(π−2023)0−(−1)2023
=16+1−(−1)
=16+1+1
=18;
(2)(x+2y)2−(x−2y)(x+2y)+x(x−4y)
=x2+4xy+4y2−(x2−4y2)+x2−4xy
=x2+4xy+4y2−x2+4y2+x2−4xy
=x2+8y2,
当x=3,y=−2时,原式=32+8×(−2)2=9+8×4=9+32=41.
【解析】(1)先化简各式,然后再进行计算即可解答;
(2)利用完全平方公式,平方差公式,单项式乘多项式的法则进行计算,然后把x,y的值代入化简后的式子进行计算,即可解答.
本题考查了整式的混合运算−化简求值,完全平方公式,平方差公式,零指数幂,负整数指数幂,准确熟练地进行计算是解题的关键.
17.【答案】垂直定义 CAF 角平分线定义 等角的余角相等 对顶角相等 CFA 两直线平行,同位角相等 等量代换
【解析】证明:∵CD⊥AB(已知),
∴∠ADC=90°(垂直定义),
∴∠DAE+∠AED=90°(直角三角形两锐角互余),
∵∠ACB=90°(已知),
∴∠CAF+∠CFA=90°(直角三角形两锐角互余),
∵AF是△ABC的角平分线(已知),
∴∠CAF=∠DAE(角平分线定义),
∴∠AED=∠CFA(等角的余角相等),
∵∠AED=∠CEF(对顶角相等),
∴∠CEF=∠CFA (等量代换),
∵DG//AF(已知),
∴∠CFA=∠CGD(两直线平行,同位角相等),
∴∠CEF=∠CGD(等量代换).
故答案为:垂直定义,CAF,角平分线定义,等角的余角相等,对顶角相等,CFA,两直线平行,同位角相等,等量代换.
根据直角三角形的性质得出∠DAE+∠AED=90°,∠CAF+∠CFA=90°,根据角平分线定义得出∠CAF=∠DAE,求出∠AED=∠CFA,求出∠CEF=∠CFA,根据平行线的性质得出∠CFA=∠CGD即可.
本题考查了平行线的性质和直角三角形的性质,能熟记直角三角形的性质是解此题的关键,注意:①直角三角形两锐角互余,②两直线平行,同位角相等.
18.【答案】不可能事件
【解析】解:(1)转盘不存在数字8,
所以转动转盘,转到数字8是不可能事件,
故答案为:不可能事件;
(2)①5−2=3,5+2=7,
∴第三条线段可以是4,5,6,
转动转盘停止后,指针指向的数字有6种情况,
其中能构成三角形的有3种,所以这三条线段能构成三角形的概率是36=12;
②其中能构成等腰三角形的数字有2,5共两种,所以这三条线段能构成等腰三角形的概率是26=13.
(1)转盘不存在数字8,据此作答;
(2)①先求出第三条线段取值范围,再判断即可;
②直接根据等腰三角形的性质判断即可.
本题考查随机事件的概率,三角形的三边关系以及等腰三角形,列举出所有可能出现的结果情况是求随机事件发生概率的关键.
19.【答案】11
【解析】解:(1)如图,△A1B1C1为所作;
(2)如图,点P为所作;
(3)△A1BC的面积为=6×4−12×6×2−12×2×5−12×1×4=11.
故答案为11.
(1)利用网格特点画出A、B、C关于直线l的对称点A1、B1、C1,从而得到△A1B1C1;
(2)利用CA1交直线l于P,则PA=PA1,则根据两点之间线段最短可判断P点满足条件;
(3)用一个矩形的面积分别减去三个直角三角形的面积去计算△A1BC的面积.
本题考查了作图−轴对称变换:几何图形都可看做是由点组成,我们在画一个图形的轴对称图形时,也是先从确定一些特殊的对称点开始的.也考查了两点之间线段最短.
20.【答案】SSS
【解析】解:(1)在△CMO和△CNO中,
OM=ONOC=OCCM=CN,
∴△CMO≌△CNO(SSS),
故答案为:SSS.
(2)方法二:在△CMO和△CNO中,
CM=CN∠OCM=∠OCN=90°OC=OC,
∴△CMO≌△CNO(SAS),
∴∠AOC=∠BOC.
方法三:由作图可知MN//OB,
∴∠MCO=∠COB,
∵OM=MC,
∴∠MOC=∠MCO,
∴∠AOC=∠BOC.
(1)根据SSS证明三角形全等;
(2)方法二:根据SAS证明三角形全等;
方法三:利用等腰三角形的性质平行线的性质证明即可.
本题考查作图−应用与设计作图,全等三角形的判定和性质等知识,解题的关键是理解题意,学会利用数形结合的射线解决问题.
21.【答案】1000 逐渐变小
【解析】解:(1)将(0.10,m)代入y=100x中,得m=1000.10=1000;
故答案为:1000;
(2)其镜片到光斑的距离为0.5m,理由如下:
当y=200时,200=100x,
解得:x=0.5,
∴其镜片到光斑的距离为0.5m;
(3)根据图表中的信息,发现随着x的逐渐变大,y的变化趋势是逐渐变小;
故答案为:逐渐变小;
(4)光斑不会存在,理由如下:
由函数图象可知,当y趋近于0时,x趋近于无穷大,但y不会等于0,所以当y=0时,光斑不会存在.
(1)将点(0.10,m)代入反比例函数解析式中求解即可;
(2)将y=200代入反比例函数解析式求出与之对应的x的值即可得到结论;
(3)观察图表中的信息即可得到答案;
(4)根据所给图象分析即可得到结论.
本题主要考查反比例函数的应用,解题关键是正确的认识图象,运用好数形结合的思想解决问题.
22.【答案】A 相等 垂直
【解析】解:(1)①如图1,
由作图可知:点F与点A重合,
故答案为:A;
②EF⊥CD,EF=CD;
(2)由②猜想,
故答案为:相等,垂直;
(3)如图2,
EF=CD,EF⊥CD,理由如下:
设EF,DH交于点O,
∵∠ACB=90°,AC=BC,
∴∠A=∠B=45°,
∵CD⊥AB,
∴∠ACD=90°−∠A=45°,
∵EH⊥AC,
∴∠CHE=90°,
∴∠CEH=45°,
∴CH=EH,
同理可得,
HF=HD,
∵∠DHF=∠CHE=90°,
∴∠DHF+∠DHE=∠CHE+∠DHE,
∴∠FHE=∠DHC,
∴△FHE≌△DHC(SAS),
∴EF=CD,∠EFH=∠CDH,
∵∠FOH=∠DOE,
∴∠DEO=∠DHF=90°,
∴EF⊥CD;
(4)如图3,
连接CF,
∵AC=BC,CD⊥AB,
∴AD=BD,
∵∠ACB=90°,
∴CD=12AB=5,
∴EF=CD=5,
∵∠CEF=90°,
∴CF2=EF2+CE2=25+CE2,
∴当CE=0时,CF最小,此时点E和点C重合,CF=5,
∴点C和点F之间的最小值为:5.
(1)①画出图形,得出结果;
②观察得出结果;
(2)由(1)猜想结论;
(3)证明△FHE≌△DHC,进而得出结论;
(4)连接CF,可得出CF2=EF2+CE2=25+CE2,从而得出当CE=0时,CF最小,此时点E和点C重合,CF=5.
本题考查了等腰直角三角形的性质,全等三角形的判定和性质,勾股定理等知识,解决问题的关键是熟练掌握有关基础知识.
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