2022-2023学年山东省青岛市城阳区七年级（下）期末数学试卷-普通用卷

这是一份2022-2023学年山东省青岛市城阳区七年级（下）期末数学试卷-普通用卷，共20页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2022-2023学年山东省青岛市城阳区七年级（下）期末数学试卷
一、选择题（本大题共8小题，共24.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1. 下列图形中，是轴对称图形的有个．(    )


A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
2. 用肥皂水吹泡泡，其泡沫的厚度约0.0000378毫米，用科学记数法表示为(    )
A. 0.378×10−5毫米 B. 37.8×10−5厘米
C. 3.78×10−5厘米 D. 3.78×10−5毫米
3. 下列长度的三条线段能组成三角形的是(    )
A. 4cm，5cm，9cm B. 5cm，5cm，11cm
C. 8cm，9cm，15cm D. 7cm，12cm，20cm
4. 小丽从家出发骑自行车到学校上学，开始以正常速度匀速行驶，但途中自行车出现了故障，停下来修车，车修好后，因怕耽误上课，加快了骑车速度.则下列各幅图象中，可以大致反映小丽离家的距离s随时间t变化情况的是(    )
A. B. C. D.
5. 下列说法正确的有个(    )
(1)任意取两个整数，它们的和是整数是必然事件；
(2)一副去掉大小王的普通扑克牌(52张，四种花色)洗匀后，从中任抽一张牌，花色是梅花是随机事件；
(3)不透明袋子中有1个红球和4个白球，每个球除颜色外都相同，从中任取一球是白球的可能性大；
(4)任意掷一枚质地均匀的骰子，掷出的点数不超过6是必然事件．
A. 4 B. 3 C. 2 D. 1
6. 如图，直线m//n，点A、B在直线n上，且AC⊥BC于点C，∠2=37°，∠1=(    )
A. 127°
B. 63°
C. 53°
D. 137°
7. 如图，在“妙手猜猜猜”游戏中，主持人出示了一个9位数，让参加者猜商品价格，被猜的价格是一个5位数(就是这个9位数从左到右连在一起的某5个数字)，如果参与者不知道商品的价格，从这些连在一起的所有5位数中任猜一个，他猜中该商品的价格的概率是(    )

A. 19 B. 16 C. 15 D. 13
8. 如图，甲、乙、丙、了四位同学给出了四种表示该长方形面积的多项式：
①(2a+b)(m+n)；
②2a(m+n)+b(m+n)；
③m(2a+b)+n(2a+b)；
④2am+an+bm+bn；
你认为其中正确的有(    )

A. ①② B. ③④ C. ①②③ D. ①②③④
二、填空题（本大题共8小题，共24.0分）
9. 一个袋中装有6个红球，5个黄球，8个白球，每个球除颜色外都相同，任意摸出一球，摸到黄球的概率是______ ．
10. 计算(3−π)0−(−14)−2−(−1)2023= ______ ．
11. 一个等腰三角形的顶角度数等于它的一个底角度数的六倍，则它的顶角度数为______ ．
12. 长方形的面积是16a2−8ab+4a，若它的一边长为4a，则它的周长是______ ．
13. 如图，根据图示的程序计算y的值，若输入的x的值为−52，则输出的结果为______ ．

14. 如图，在△ABC中，点D在边AB上，点A关于直线CD的对称点E在BC上.若AB=7，AC=9，BC=12，则△DBE的周长为______ ．


15. 如图，在四边形ABCD中，AB=AD，AB⊥AD，AC⊥DC.过点B作BE⊥CA，垂足为点E.若CD=2，CE=6，则四边形ABCD的面积是______ ．


16. 如图①，B地在A地的正东方向，某一时刻，乙车从B地开往A地，1小时后，甲车从A地开往B地，当甲车到达B地的同时乙车也到达A地.如图②，横轴x(小时)表示行驶时间(从乙车出发的时刻开始计时)，纵轴y(千米)表示两车与A地的距离．

根据图象信息，下列问题正确的是：______ .(填写正确结论的序号)
①A、B两地相距400千米；②乙车速度是80千米/时；③甲车出发209小时与乙车相遇；④甲乙两车相遇时距离A地20009千米．
三、解答题（本大题共9小题，共72.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17. (本小题4.0分)
用圆规、直尺作图，不写作法，但要保留作图痕迹，并写出结论.已知：线段a和∠α.求作：等腰△ABC，使得AB=AC=a，∠A=∠α．

18. (本小题12.0分)
计算：
(1)(−2x3y2z4)3÷(−13x3y6)；
(2)[(a+2b)2−(a−2b)2]÷2ab；
(3)(a−b+5)(a−b−5)；
(4)(2x+y)(2x−y)−x(3x+y)．
19. (本小题6.0分)
先化简，再求值：9(x2+y)(x2−y)−(3x2−y)2，其中x=−16，y=3．
20. (本小题6.0分)
小丽与妈妈用一个如图所示的六等分、可以自由转动的转盘来玩游戏；将转盘随机转一次，指针指向的数字如果是能被4整除.妈妈获胜，如果是不能被4整除，则小丽获胜(指针指到线上则重转)．
求：(1)转完转盘后指针指向数字是3的倍数概率是多少？
(2)这个游戏公平吗？请你说明理由．

21. (本小题6.0分)
如图，AD//BC，∠A=3∠ABD，BD平分∠ABC，BD⊥CD，求∠C的度数．

22. (本小题8.0分)
如图；等腰△CDE中，CE=CD，∠1=∠2，EB交CD于点M，∠3=∠4，CA交DB延长线于点A，
(1)求证：CB=CA；
(2)若∠DBE=35°，求∠A的度数.(写出解答过程)

23. (本小题8.0分)
甲、乙两家樱珠采摘园的樱珠品质相同，销售价格都是每千克30元.父亲节假期，两家均推出了优惠方案，甲采摘园的优惠方案是：游客进园需购买50元的门票，采摘的樱珠七折优惠；乙采摘园的优惠方案是：游客进园不需购买门票，采摘的樱珠超过20千克后，超过部分六折优惠，优惠期间，设某游客的樱珠采摘量为x(千克)，在甲采摘园所需总费用为y1(元)，在乙采摘园所需总费用为y2(元)．
(1)当樱珠采摘量超过20千克时，求y1，y2与x的关系式；
(2)若要采摘50千克樱珠，去哪家比较合算？请计算说明．
24. (本小题10.0分)
如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，若BC=8cm，CA=6cm，AB=10cm，点P从点C开始以1cm/秒的速度沿C→A→B的方向移动，点Q从点B开始以2cm/秒的速度沿B→C→A的方向移动，如果P、Q同时出发，用t(秒)表示移动时间，那么：
(1)如图1，若P在线段CA上运动，Q在线段BC上运动，求t为何值时，点C在线段PQ的垂直平分线上？
(2)如图2，当Q点到达A点时，P、Q两点都停止运动，求当t为何值时，线段CQ的长度等于线段AP的长的15？

25. (本小题12.0分)
阅读理解：
若x满足(60−x)(x−40)=20，求(60−x)2+(x−40)2的值．
解：设60−x=a，x−40=b，
则ab=20，a+b=60−x+x−40=20．
∴(60−x)2+(x−40)2
=a2+b2
=(a+b)2−2ab
=202−2×20=360；
类比探究：
(1)若x满足(70−x)(x−20)=−30，求(70−x)2+(x−20)2的值．
(2)若x满足(3−4x)(2x−5)=92，求(3−4x)2+4(2x−5)2的值．
友情提示(2)中的4(2x−5)2可通过逆用积的乘方公式变成[2(2x−5)]2．
(3)若x满足(2023−x)2+(2020−x)2=2061，求(2023−x)(2020−x)的值．
解决问题：
(4)如图，正方形AEGO和长方形KLMC重叠，重叠部分是长方形BEFC其面积是300，分别延长FC、BC交AO和OG于D、H两点，构成的四边形ABCD和CFGH都是正方形，四边形ODCH是长方形.设CM=x，KC=3CM=3x，KB=54，FM=20，延长AO至P，使OP=2OD，延长AE至R，使RE=2BE，过点P、R作AP、AR垂线，两垂线交于点N，求正方形ARNP的面积.(结果是一个具体的数值)


答案和解析

1.【答案】C 
【解析】解：第1，2，3个图形都能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形；
第4个图形不能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形．
故选：C．
根据如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可．
本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．

2.【答案】D 
【解析】解：0.0000378毫米=3.78×10−5毫米．
故选：D．
绝对值小于1的小数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10−n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负整数指数幂，指数n由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
此题主要考查了用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10−n，其中1≤|a|