2022-2023学年江苏省南京市秦淮区六校联考八年级（下）期末数学试卷

这是一份2022-2023学年江苏省南京市秦淮区六校联考八年级（下）期末数学试卷，共21页。试卷主要包含了选择题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2022-2023学年江苏省南京市秦淮区六校联考八年级（下）期末数学试卷
一、选择题（本大题共6小题，共12.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1. 如图图形中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是(    )
A. B. C. D.
2. 为了解南京市近十年的降雨量变化情况，最适合用的统计图是(    )
A. 折线图 B. 条形图 C. 直方图 D. 扇形图
3. 今年某市有60000名考生参加中考，为了了解这些考生的数学成绩，从中抽取3000名考生的数学成绩进行统计分析.下列说法不正确的是(    )
A. 每名考生的数学成绩是个体
B. 60000名考生数学成绩的全体是总体
C. 3000名考生的数学成绩是总体的一个样本
D. 样本容量为60000
4. 菱形具有而平行四边形不一定具有的性质是(    )
A. 对角相等 B. 对角线相等 C. 对边平行且相等 D. 对角线垂直
5. 对于函数y=−2x，下列说法错误的是(    )
A. 它的图象分布在第二、四象限 B. 它的图象是中心对称图形
C. y的值随x的增大而增大 D. 点(−1,2)是函数图象上的点
6. 如图，在平行四边形ABCD中，AD=2AB=2，∠ABC=60°，E，F是对角线BD上的动点，且BE=DF，M，N分别是边AD，边BC上的动点．

下列四种说法：
①存在无数个平行四边形MENF；
②存在无数个矩形MENF；
③存在无数个菱形MENF；
④存在无数个正方形MENF．
其中正确的个数是(    )
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
二、填空题（本大题共10小题，共20.0分）
7. 计算：1 2= ______ ； 12= ______ ．
8. 若分式13x+1有意义，则x的取值范围是______ ．
9. 人的呼吸离不开氧气.正常情况下，空气中含氧量为21%左右，在扇形统计图中，表示氧气的扇形圆心角是______ 度.
10. 若分式2x2x−y的值为6，当x、y都扩大2倍后，所得分式的值是______ ．
11. 顺次连接矩形的各边中点，所得的图形一定是______ ．
12. 反比例函数的图象经过点(−2,8)、(a,−4)及(8,b)，则a+b= ______ ．
13. 如图所示，数轴上点A所表示的数是a，化简 (a−1)2的结果为______


14. 若分式方程1x−2+1=a−xx−2有增根，则a的值是______ ．
15. 正方形ABCD和正方形CEFG中，点D在CG上，BC=1，CE=3，H是AF的中点，那么CH的长是______ ．

16. 如图，正比例函数y1= 3x与反比例函数y2=kx(x>0)的图象交于点A，另有一次函数y=− 3x+b与y1、y2图象分别交于B、C两点(点C在直线OA的上方)，且OB2−BC2=163，则k= ______ ．


三、解答题（本大题共10小题，共68.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17. (本小题6.0分)
解下列方程：
(1)3x=2x−2；
(2)3x−1−x+2x(x−1)=0．
18. (本小题6.0分)
计算：
(1) 8a⋅ 2a5(a>0)；
(2) 6×(2 3−3 13).
19. (本小题5.0分)
先化简，再求值．(1−1a+1)÷a2a2−1，其中a=−3．
20. (本小题6.0分)
如图，▱ABCD的对角线AC，BD相交于点O，将对角线BD向两个方向延长，分别至点E和点F，且使BE=DF．
(1)求证：四边形AECF是平行四边形；
(2)若OF=OA，求证：四边形AECF是矩形．

21. (本小题6.0分)
为了响应国家提出的“每天锻炼1小时”的号召，某校积极开展了形式多样的“阳光体育”运动，小红对该班同学参加锻炼的情况进行了统计，(每人只能选其中一项)并绘制了如图的两幅统计图，请根据如图中提供的信息解答下列问题：

(1)小红这次一共调查了多少名学生？
(2)通过计算补全条形统计图．
(3)若该校有2000名学生，请估计该校喜欢乒乓球的学生约有多少人？
22. (本小题6.0分)
如图，在△ABC中，D是AB边上一点，且BC=BD.按下列要求完成尺规作图(保留作图痕迹，不写作法，请标明字母)．
(1)作∠ABC的角平分线交CD于点E；
(2)作线段AD的垂直平分线交AD于点F；
(3)连接EF，直接写出线段EF和AC的数量关系及位置关系．

23. (本小题6.0分)
在一只不透明的口袋里，装有若干个除了颜色外均相同的小球，某数学学习小组做摸球实验，将球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回袋中，不断重复．下表是活动进行中的一组统计数据：
摸球的次数n
100
150
200
500
800
1000
摸到白球的次数m
59
96
b
295
480
601
摸到白球的频率mn
a
0.64
0.58
0.59
0.60
0.601
(1)上表中的a=______，b=______；
(2)“摸到白球的”的概率的估计值是______(精确到0.1)；
(3)如果袋中有12个白球，那么袋中除了白球外，还有多少个其它颜色的球？
24. (本小题8.0分)
如图，一次函数y=x+m的图象与反比例函数y=kx的图象交于A，B两点，且与x轴交于点C，点A的坐标为(2,1)，点B的横坐标为−1．
(1)求m及k的值；
(2)连接OA，OB，求△AOB中AB边上的高；
(3)结合图象直接写出不等式x+m≥kx的解集．

25. (本小题8.0分)
某公司研发1000件新产品，需要精加工后才能投放市场．现在甲、乙两个工厂加工这批产品，已知甲工厂单独加工完成这批产品比乙工厂单独加工完成这批产品多用10天，而乙工厂每天加工的件数是甲工厂每天加工件数的1.25倍，公司需付甲工厂加工费用每天100元，乙工厂加工费用每天125元．
(1)甲、乙两个工厂每天各能加工多少件新产品？
(2)两个工厂同时合作完成这批产品，共需付加工费多少元？
26. (本小题11.0分)
数学课上老师让学生们折矩形纸片.由于折痕所在的直线不同，折出的图形也不同，所以各个图形中所隐含的“基本图形”也不同.我们可以通过发现基本图形，来研究这些图形中的几何问题．

问题解决：
(1)如图1，将矩形纸片ABCD沿直线MN折叠，使得点C与点A重合，点D落在点D1的位置，连接MC，AN，AC，线段AC交MN于点O，则：
①△CDM与△AD1M的关系为______ ，线段AC与线段MN的关系为______ ，小强量得∠MNC=50°，则∠DAN= ______ ．
②小丽说：“图1中的四边形ANCM是菱形”，请你帮她证明．
拓展延伸：
(2)如图2，矩形纸片ABCD中，BC=2AB=6cm，BM=4cm，小明将矩形纸片ABCD沿直线AM折叠，点B落在点B1的位置，MB1交AD于点N，请你直接写出线段ND的长：______ ．
综合探究：
(3)如图3，ABCD是一张矩形纸片，AD=1，AB=5，在矩形ABCD的边AB上取一点M(不与A和B点重合)，在边CD上取一点N(不与C和D点重合)，将纸片沿MN折叠，使线段MB与线段DN交于点P，得到△MNP，请你确定△MNP面积的取值范围______ ．
答案和解析

1.【答案】B 
【解析】解：A、原图不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项不合题意；
B、既是轴对称图形，又是中心对称图形，故此选项符合题意；
C、原图是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项不合题意；
D、原图既不是中心对称图形，也不是轴对称图形，故此选项不合题意；
故选：B．
根据中心对称图形与轴对称图形的概念进行判断即可．
本题考查的是中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与自身重合．

2.【答案】A 
【解析】解：∵折线统计图能清楚地显示数据变化趋势，
∴了解南京市近十年的降雨量变化情况，最适合用的统计图是折线统计图，
故选：A．
折线统计图的特点：能清楚地反映事物的变化情况，显示数据变化趋势．
本题考查了统计图的选择，此题根据扇形统计图、折线统计图、条形统计图各自的特点来判断．根据具体问题选择合适的统计图，可以使数据变得清晰直观．

3.【答案】D 
【解析】解：A.每名考生的数学成绩是个体，说法正确，故本选项不符合题意；
B.60000名考生数学成绩的全体是总体，说法正确，故本选项不符合题意；
C.3000名考生的数学成绩是总体的一个样本，说法正确，故本选项不符合题意；
D.样本容量为3000，原说法错误，故本选项符合题意．
故选：D．
总体是指考查的对象的全体，个体是总体中的每一个考查的对象，样本是总体中所抽取的一部分个体，而样本容量则是指样本中个体的数目．我们在区分总体、个体、样本、样本容量，这四个概念时，首先找出考查的对象．从而找出总体、个体．再根据被收集数据的这一部分对象找出样本，最后再根据样本确定出样本容量．
本题考查了总体、个体、样本、样本容量，解题要分清具体问题中的总体、个体与样本，关键是明确考查的对象．总体、个体与样本的考查对象是相同的，所不同的是范围的大小．样本容量是样本中包含的个体的数目，不能带单位．

4.【答案】D 
【解析】解：∵菱形具有的性质有：四边相等，两组对边平行且相等，两组对角分别相等，对角线互相平分，对角线互相垂直；
平行四边形的性质有：两组对边分别平行且相等，两组对角分别相等，对角线互相平分，
∴菱形具有而平行四边形不一定具有的性质是四边相等，对角线互相垂直，
故选：D．
利用菱形的性质和平行四边形的性质进行判断可求解．
本题考查了菱形的性质，平行四边形的性质，掌握菱形的性质和平行四边形的性质是解题的关键．

5.【答案】C 
【解析】解：A、∵k=−2