2022-2023学年河南省洛阳市汝阳县七年级（下）期末数学试卷-普通用卷

这是一份2022-2023学年河南省洛阳市汝阳县七年级（下）期末数学试卷-普通用卷，共17页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2022-2023学年河南省洛阳市汝阳县七年级（下）期末数学试卷
一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1. 自新冠肺炎疫情发生以来，全国人民共同抗疫，各地积极普及科学防控知识，下面是科学防控知识的图片，图片上有图案和文字说明，其中图案是轴对称图形的是(    )
A. 打喷嚏   捂口鼻 B. 喷嚏后   慎揉眼
C. 勤洗手   勤通风 D. 戴口罩   讲卫生
2. 下列运用等式的性质对等式进行的变形中，错误的是(    )
A. 若a=b，则ac=bc B. 若a(x2+1)=b(x2+1)，则a=b
C. 若x=y，则x−3=y−3 D. 若a=b，则ac2=b22
3. 某超市正在热销一种商品，其标价为每件10元，打8折销售后每件可获利2元，该商品每件的进价为(    )
A. 4元 B. 5元 C. 6元 D. 7元
4. △ABC中，AD是BC边上的中线，下列五种说法：①AD把∠BAC分成相等的两部分；②AD是线段BC分成相等的两部分；③AD把△ABC分成形状相同的两个三角形；④AD把△ABC分成周长相等的两个三角形；⑤AD把△ABC分成面积相等的两个三角形.其中正确的说法有(    )
A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个
5. 如图，在五边形ABCDE中，若去掉一个30°的角后得到一个六边形BCDEMN，则∠1+∠2的度数为(    )

A. 100° B. 105° C. 200° D. 210°
6. 《九章算术》中记载“今有共买羊，人出五，不足四十五；人出七，不足三，问人数、羊价各几何？”其大意是：今有人合伙买羊，若每人出5钱，还差45钱；若每人出7钱，还差3钱，问合伙人数、羊价各是多少？此问题中羊价为(    )
A. 145钱 B. 150钱 C. 155钱 D. 160钱
7. 若一个三角形的两边长分别为3cm、7cm，则它的第三边的长可能是(    )
A. 2cm B. 3cm C. 8cm D. 11cm
8. 已知△ABC的三边长为a，b，c，化简|a+b−c|−|b−a−c|−|2b|的结果是(    )
A. −2a B. −2b C. −2c D. 以上都不对
9. 利用图形分析问题是一种直观方法.请你自己画图分析下面问题.在△ABC中，∠ACB=90°，BC2x−1，并在数轴上把不等式的解集表示出来．
19. (本小题9.0分)
如图，AD为△ABC的中线，BE为△ABD的中线，过点E作EF垂直BC，垂足为点F．
(1)∠ABE=15°，∠BAD=25°，求∠BED的度数；
(2)若△ABC的面积为30，EF=5，求CD．

20. (本小题9.0分)
我市某中学计划购进若干个甲种规格的排球和乙种规格的足球．如果购买20个甲种规格的排球和15个乙种规格的足球，一共需要花费2050元；如果购买10个甲种规格的排球和20个乙种规格的足球，一共需要花费1900元．
(1)求每个甲种规格的排球和每个乙种规格的足球的价格分别是多少元？
(2)如果学校要购买甲种规格的排球和乙种规格的足球共50个，并且预算总费用不超过3210元，那么该学校至多能购买多少个乙种规格的足球？
21. (本小题10.0分)
如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=40°，△ABC的外角∠CBD的平分线BE交AC的延长线于点E．
(1)求∠CBE的度数；
(2)过点D作DF//BE，交AC的延长线于点F，求∠F的度数．


22. (本小题10.0分)
阅读感悟：
有些关于方程组的问题，欲求的结果不是每一个未知数的值，而是关于未知数的代数式的值，如以下问题：
已知实数x、y满足3x−y①，2x+3y②，求x−4y和7x+5y的值．
本题常规思路是将①②两式联立组成方程组，解得x、y的值再代入欲求值的代数式得到答案，常规思路运算量比较大．其实，仔细观察两个方程未知数的系数之间的关系，本题还可以通过适当变形整体求得代数式的值，如由①−②可得x−4y=−2，由①+②×2可得7x+5y=19.这样的解题思想就是通常所说的“整体思想”．
解决问题：
(1)已知二元一次方程组2x+y=7x+2y=8则x−y=______，x+y=______；
(2)某班级组织活动购买小奖品，买20支铅笔、3块橡皮、2本日记本共需32元，买39支铅笔、5块橡皮、3本日记本共需58元，则购买5支铅笔、5块橡皮、5本日记本共需多少元？
23. (本小题11.0分)
如图，∠CAD与∠CBD的角平分线交于点P．
(1)若∠C=35°，∠D=29°，求∠P的度数；
(2)直接写出∠D，∠C，∠P的数量关系；
(3)若∠CAD与∠CBD的大小发生变化，(2)的结论是否仍然成立？若成立，说明理由，若不成立，写出成立的式子．


答案和解析

1.【答案】D 
【解析】
【分析】
此题主要考查了轴对称图形，正确掌握轴对称图形的概念是解题关键．
根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形进行分析即可．
【解答】
解：A、不是轴对称图形，不合题意；
B、不是轴对称图形，不合题意；
C、不是轴对称图形，不合题意；
D、是轴对称图形，符合题意．
故选：D．  
2.【答案】D 
【解析】解：A、若a=b，则ac=bc，不符合题意．
B、若a(x2+1)=b(x2+1)，则a=b，不符合题意．
C、若x=y，则x−3=y−3，不符合题意．
D、若c=±2时，ac2=b22才成立，符合题意．
故选：D．
根据等式的性质解答即可．
本题主要考查了等式的性质：
性质1、等式两边加同一个数(或式子)结果仍得等式；
性质2、等式两边乘同一个数或除以一个不为零的数，结果仍得等式．

3.【答案】C 
【解析】解：设该商品每件的进价为x元，
根据题意得x+2=10×810，
解得x=6，
∴该商品每件的进价为6元，
故选：C．
设该商品每件的进价为x元，则该商品每件的售价为(x+2)元，根据进价加利润等于售价列方程求出x的值即可．
此题重点考查解一元一次方程、列一元一次方程解应用题等知识与方法，正确地用代数式表示该商品每件的售价是解是的关键．

4.【答案】A 
【解析】解：点D只是BC的中点，不平分角，故①错误；
②正确；
AD把△ABC分成的两个三角形的形状也不一定相同，故③错误；
AD把△ABC分成的两个三角形，其周长不一定相等，故④错误；
⑤正确．
故选：A．
三角形的中线是三角形一边上的中点与所对顶点连接的线段，根据中线的定义可知．
注意，在三角形中，只要等底等高的三角形，它们的面积一定相等．

5.【答案】D 
【解析】解：∵五边形ABCDE的内角和为(5−2)×180°=540°，
即∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=540°，
∵∠A=30°，
∴∠B+∠C+∠D+∠E=540°−30°=510°，
∵六边形BCDEMN的内角和为(6−2)×180°=720°，
即∠1+∠2+∠B+∠C+∠D+∠E=720°，
∴∠1+∠2=720°−510°=210°，
故选：D．
根据多边形内角和的计算方法分别求出五边形、六边形的内角和，进而求出∠1与∠2的和．
本题考查多边形的内角和，掌握多边形内角和的计算方法是正确解答的前提．

6.【答案】B 
【解析】解：设今有x人合伙买羊，
根据题意得：5x+45=7x+3，
解得：x=21，
∴5x+45=5×21+45=150，
∴题中羊价为150钱．
故选：B．
设今有x人合伙买羊，根据“每人出5钱，还差45钱若每人出7钱，还差3钱”，可列出关于x的一元一次方程，解之即可求出x的值，再将其代入(5x+45)中，即可求出羊的价格．
本题考查了一元一次方程的应用以及数学常识，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．

7.【答案】C 
【解析】解：设第三边长为x cm，根据三角形的三边关系可得：7−32x−1②，
由①得x≥−4，
由②得x