江西省吉安市泰和重点中学2022-2023学年高一下学期7月月考数学试题（含答案）

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泰和重点中学2022-2023学年高一下学期7月月考
数学试题
一、选择题
1.下列五个写法：①；②；③；④；⑤，其中错误写法的个数为（ ）
A.1 B.2 C.3 D.4
2.下列函数中，既不是奇函数也不是偶函数的是（ ）
A. B.
C. D.
3.已知向量，不共线，，，，则，，，中一定共线的三点是（ ）.
A. ，， B. ，，
C. ，， D. ，，
4.在中，内角、、所对的边分别为、、，则“”是“是以、为底角的等腰三角形”的（ ）
A.充分非必要条件 B.必要非充分条件
C.充要条件 D.既非充分也非必要条件
5.已知，下列有关函数的说法，错误的是（ ）
A.最小值为-9 B.最小值为0
C.最大值为 D.对称轴为直线
6.已知函数，下面结论错误的是（ ）
A.函数的最小正周期为 B.函数在区间上是增函数
C.函数的图像关于轴对称 D.函数的图像关于点对称
7.已知定义在上的函数满足，且为偶函数，若在内单调递减，则下面结论正确的是（ ）
A. B.
C. D.
8.在中，内角，，的对边分别是，，，，，点在边上，且，则线段长度的最小值为（ ）
A. B. C.3 D.2
二、多选题
9.已知，则函数的值可能为（ ）
A.3 B.-3 C.1 D.-1
10.下列命题中正确的是（ ）
A.对于命题：，使得，则：，均有
B.命题“已知，若，则或”是真命题；
C.“”是“”的必要不充分条件；
D.已知直线平面，直线平面，则“”是“”的必要不充分条件.
11.关于函数，下列选项其中正确的是（ ）
A. 在单调递增 B. 的图像关于直线对称
C. 的图像关于点对称 D. 的值域为
12.如图，在边长为2的正方形中，，分别是边，上的两个动点，且，则的可能是（ ）

A.2 B.3 C.4 D.5
13.函数的定义域是________.
14. ，均为正实数，，则的最小值为________.
15.在下列函数①②③④⑤⑥中周期为的函数的个数为________.
16.已知，函数，，若函数有6个零点，则实数的取值范围是________.
四、解答题
17.（1）解关于的不等式；
（2）已知，证明：.
18.已知平面直角坐标系内三点、、在一条直线上，，，，且，求实数，的值.
19.如图，在三棱柱中，，，分别为，，的中点.
（1）求证：平面平面；
（2）若平面，求证：为的中点.

20.已知函数，若把图象上所有的点向左平行移动个单位后，得到函数的图象。
（1）求函数的解析式，并写出的单调增区间；
（2）设函数，，求满足的实数的取值范围.
21.已知，，分别为三个内角，，的对边，为的面积，.
（1）证明：；
（2）若，且为锐角三角形，求的取值范围.
22.如图，将斜边长为的等腰直角沿斜边上的高折成直二面角，为中点.

（1）求二面角的余弦值；
（2）为线段上一动点，当直线与平面所成的角最大时，求三棱锥外接球的体积.












泰和重点中学2022-2023学年高一下学期7月月考
数学试题参考答案
一、选择题
1-8CDBB BDBA 9.BC 10.BC 11.ACD 12.BC
二、填空题
13. 14.4 15.5个 16.
17.（1）不等式的解为；
（2）证明：∵，∴

当且仅当，即时等号成立，故不等式成立.
18.由于、、三点在一条直线上，则，而，，∴，即，又，∴，联立方程组，解得或.故，的值为，或，.
19.（1）如图，

∵，分别为，的中点，∴，
∵平面，平面，∴平面，
又，分别为，的中点，∴，
又，∴四边形为平行四边形，则，
∵平面，平面，∴平面，
又，∴平面平面；
（2）平面平面，平面平面，平面与平面有公共点，则有经过的直线，设交，则，得，
∵为的中点，∴为的中点.
20.（1）由题意，得，令，得，则单调增区间，.
（2）由题意，

由，得，又，得到，
解得，或，或，即，或，或，即.
21.（1）证明：由，即，∴，，∴，∵，∴，∴，∴，∴，∴，∴，∴，∵，∴.
（2）解：∵，∴，∴.
∵且，∴，
∴
，
∵为锐角三角形，∴，∴，∴，
∵为增函数，∴.
22.解法一：（1）设为中点，连接、.
∵为等腰直角三角形，且二面角为直二面角，
∴平面
∴，，
由平面几何可知，，
∴，，∴就是二面角的平面角，
在中，，，，
∴，
∴二面角的余弦值为.
（2）设直线与平面所成的角为，点到平面的距离为，
则，在三棱锥中，，
由，求得，
∴当最小时，直线与平面所成的角的正弦值最大，此时所成角也最大，
∴当为中点时，直线与平面所成的角最大，此时.
由平面几何知识可知，和都是直角三角形，设为的中点，
则，
∴三棱锥外接球的半径为，
∴外接球的体积.
解法二：（1）∵为等腰直角三角形，且二面角为直二面角，
∴平面，∴，∴以为坐标原点，
以、、所在直线为轴、轴、轴建立如图所示的空间直角坐标系.
∵在平面图形中，是斜边为的等腰直角三角形，且为高的中点，
∴，，，，，
∴，，，
设平面的一个法向量为，平面的一个法向量为，
由，得，令，则
∴，同理可求得，∴，
∴二面角的余弦值为.
（2）如图，设，可得，
∴，
又由（1）可知平面的法向量为，
∴，
即直线与平面所成的角的正弦值为，
∵，，1，
∴，，当且仅当时，等号成立.
∴当为中点时，直线与平面所成的角最大，此时.
由平面几何知识可知，和都是直角三角形，设为的中点，
则，∴三棱锥外接球的半径为，
∴外接球的体积.