北京市大兴区2022-2023学年七年级下学期期末数学试卷

这是一份北京市大兴区2022-2023学年七年级下学期期末数学试卷，共20页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
北京市大兴区2022-2023学年七年级下学期期末数学试卷
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题
1．在平面直角坐标系中，下列各点在第二象限的是(   )
A． B． C． D．
2．若，则下列不等式中成立的是（    ）
A． B． C． D．
3．下列调查中，适宜采用全面调查的是（    ）
A．了解一批灯泡的使用寿命
B．调查春节联欢晚会的收视率
C．调查某批次汽车的抗撞击能力
D．了解某班学生的身高情况
4．一个不等式组中的两个不等式的解集如图所示，则这个不等式组的解集为（ ）

A．﹣1＜x≤2 B．﹣1≤x＜2 C．﹣1＜x＜2 D．无解
5．下列说法中错误的是（    ）
A．的平方根是 B．的立方根是
C．是的一个平方根 D．的算术平方根是4
6．已知是关于，的二元一次方程的一个解，那么的值是（    ）
A． B． C． D．
7．如图，由可以得到的结论是（    ）
  
A． B． C． D．
8．，是平面直角坐标系中的两点，当线段的长度最小时，的值为（    ）
A． B． C． D．

二、填空题
9．把方程4x﹣y＝3改写成用含x的式子表示y的形式是 ．
10．已知是有理数，且满足，则的值为 ．
11．“两直线平行，同位角相等”这个命题的题设是 ．
12．写出一个比大且比小的整数 ．
13．的算术平方根是 ．
14．点到轴的距离是 ．
15．如图，点在上，只需添加一个条件即可证明，这个条件是 ．（写出一个即可）

16．已知甲、乙两数之和是42，甲数的3倍等于乙数的4倍，求甲、乙两数．设甲数为x，乙数为y，由题意可得方程组 ．

三、解答题
17．计算：．
18．解方程组：
19．解不等式组：
20．已知：如图，．求证：．
  
证明：

（__________）（填推理的依据）．
（__________）（填推理的依据）．
又，
．
（__________）（填推理的依据）．
21．如图，在平面直角坐标系中，三角形三个顶点的坐标分别是，，．将三角形向右平移4个单位长度后得到三角形．
  
(1)点，之间的距离是__________；
(2)请在图中画出三角形．
22．下图是某公园的部分景点示意图，若假山的坐标为，凉亭的坐标为．根据上述坐标，建立平面直角坐标系，并写出牡丹园的坐标．
  
23．已知：如图，点分别是线段上的点，平分，求的度数．

24．某校七年级组织600名学生参加了一次诗词知识大赛．赛后发现所有参赛学生的成绩均不低于60分，为了更好地了解本次大赛的成绩分布情况，随机抽取了其中40名学生的成绩（单位：分）作为样本，并对样本的数据进行了整理，得到下列不完整的统计图表：
成绩分组
频数

6

8



12
  请根据所给信息，解答下列问题：
(1)的值为__________；
(2)请补全频数分布直方图；
(3)若成绩在90分以上（包括90分）的为优等，请计算参加这次比赛的600名学生中成绩优等的约有多少人．
25．比较与的大小，并说明理由．
26．若是方程组的解，当时，对于的每一个值，的值大于的值，求的取值范围．
27．已知：线段，以为端点的射线和以为端点的射线交于点，点为平面内一点（不在直线，上）．
    
(1)如图1，点在线段上，过点分别作的平行线交于点，的平行线交于点．
①依题意，在图1中补全图形；
②用等式表示与的数量关系是__________；
(2)如图2，点在线段的延长线上， ，，求证：．
(3)如图3，过点分别作的平行线交直线于点，的平行线交直线于点，用等式表示与的数量关系是__________．
28．在平面直角坐标系中，对于两点，其中，给出如下定义：若和中的较大数与和中的较大数相等，则称，两点互为“等关联点”．
  
(1)已知点的坐标为．
①在点中，点的“等关联点”是__________（只填字母）；
②若第二象限的点为点的“等关联点”，求点的坐标；
(2)当时，若与互为“等关联点”，求的值．

参考答案：
1．B
【分析】根据每个象限内点的坐标特点逐一判断即可．
【详解】解：A、在第一象限，不符合题意；
B、在第二象限，符合题意；
C、在第三象限，不符合题意；
D、在第四象限，不符合题意；
故选B．
【点睛】本题主要考查了判断点所在的象限，熟知每个象限内点的坐标特点是解题的关键：第一象限；第二象限；第三象限；第四象限．
2．C
【分析】依据不等式的性质求解即可.
【详解】解：A.∵，∴，故该选项错误；
B.∵，∴，故该选项错误；
A.∵，∴，故该选项正确；
A.∵，∴，故该选项错误；
故选：C．
【点睛】本题考查了不等式的性质，能熟记不等式的性质的内容是解此题的关键，注意：不等式的性质1是:不等式的两边都加（或减）同一个数或式子，不等号的方向不变，不等式的性质2是：不等式的两边都乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变，不等式的性质3是：不等式的两边都乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变.
3．D
【分析】根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似解答．
【详解】解：A．了解一批灯泡的使用寿命，由于调查具有破坏性，此调查适合抽样调查，不符合题意；
B．调查春节联欢晚会的收视率，由于调查的工作量大，此调查适合抽样调查，不符合题意；
C．调查某批次汽车的抗撞击能力，由于调查具有破坏性，此调查适合抽样调查，不符合题意；
D．了解某班学生的身高情况，由于工作量不大且普查收集的数据更加准确，此调查适合全面调查，符合题意；
故选：D．
【点睛】本题考查的是抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．
4．A
【详解】由图可得，不等式组的解集为﹣1＜x≤2．
故选：A．
5．A
【分析】根据平方根，立方根，算术平方根的定义对各项逐一进行判断即可．
【详解】解：、的平方根是，故本选项错误，符合题意；
、的立方根是，本选项正确，不符合题意；
、是的一个平方根，本选项正确，不符合题意；
、的算术平方根是4，本选项正确，不符合题意．
故选：．
【点睛】本题考查了平方根，算术平方根以及立方根，熟记相关定义是解答本题的关键．
6．C
【分析】根据二元一次方程的解的定义求解即可．
【详解】解：∵是关于，的二元一次方程的一个解，
∴，
解得：，
∴的值是．
故选：C．
【点睛】本题考查二元一次方程的解：使二元一次方程两边相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程的一个解．掌握二元一次方程的解的定义是解题的关键．
7．B
【分析】由平行线的性质，角平分线的定义逐项判断可求解
【详解】解：A．当平分时，，故此选项不符合题意；
B．当时，，故此选项符合题意；
C．当时，，故此选项不符合题意；
D．当平分时，，故此选项不符合题意．
故选：B．
【点睛】本题考查平行线的性质：两直线平行，同位角相等；两直线平行，内错角相等；两直线平行，同旁内角互补．掌握平行线的性质是解题的关键．也考查了角平分线的定义．
8．D
【分析】点在轴上的动点，根据垂线段最短，长度的最小值即为点到轴的最短距离，此时点为从向轴作垂线的垂足，最短距离即为点的纵坐标．
【详解】解：如图，过点作轴于点，
此的长度最小，
∵，，
即当时，线段长度的值最小，
此时线段长度的最小值为，
故选：D．

【点睛】本题考查坐标与图形，垂线段最短，确定点的位置是解题的关键．
9．y＝4x-3
【分析】将原方程中4x移到等式右侧，再同时乘-1即可得答案；
【详解】解：4x﹣y＝3，
﹣y＝3-4x，
y＝4x-3，
故答案为：y＝4x-3．
【点睛】本题主要考查变量间的关系，正确理解题意是解题的关键．
10．2
【分析】根据题意可得，解方程组即可．
【详解】解：由题意可得：，解得：，
∴，
故答案为：2．
【点睛】本题主要考查偶次幂及算术平方根的非负性，熟练掌握偶次幂及算术平方根的非负性是解题的关键．
11．两直线平行
【分析】由命题的题设和结论的定义进行解答.
【详解】解：命题中，已知的事项是“两直线平行”，由已知事项推出的事项是“同位角相等”，
所以“两直线平行”是命题的题设部分，“同位角相等”是命题的结论部分.
故答案为：两直线平行.
【点睛】本题主要考查了命题，命题有题设和结论两部分组成，命题的题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项.
12．2（或3）
【分析】先分别求出与在哪两个相邻的整数之间，依此即可得到答案．
【详解】∵1＜＜2，3＜＜4，
∴比大且比小的整数是2或3．
故答案为：2（或3）
【点睛】本题主要考查了实数的大小比较，也考查了无理数的估算的知识，分别求出与在哪两个相邻的整数之间是解答此题的关键．
13．2
【分析】根据算术平方根的运算法则，直接计算即可．
【详解】解：∵，4的算术平方根是2，
∴的算术平方根是2．
故答案为：2．
【点睛】此题考查了求一个数的算术平方根，这里需注意：的算术平方根和16的算术平方根是完全不一样的；因此求一个式子的平方根、立方根和算术平方根时，通常需先将式子化简，然后再去求，避免出错．
14．
【分析】根据点到轴的距离为点的横坐标的绝对值计算即可．
【详解】解：∵，
∴点到轴的距离是，
故答案为：．
【点睛】考查点到坐标轴的距离．解题的关键是掌握：点到轴的距离为点的横坐标的绝对值．
15．（答案不唯一）
【分析】根据内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行即可得到结论．
【详解】解：这个条件可以是：
①，
理由：∵，
∴（内错角相等，两直线平行）；
②，
理由：∵，
∴（同旁内角互补，两直线平行）；
③，
理由：∵，
∴（同旁内角互补，两直线平行）；
故答案为：（答案不唯一）．
【点睛】本题考查平行线的判定，掌握平行线的判定定理是解题的关键．
16．
【分析】根据题中等量关系即可列出二元一次方程组.
【详解】解：由题意得：，
故答案为．
【点睛】此题主要考查列方程组，解题的关键是根据题意的等量关系进行列方程.
17．
【分析】先利用绝对值的代数意义，立方根和算术平方根将原式化简，再进行合并即可．
【详解】解：

．
【点睛】本题考查实数的运算，掌握绝对值、立方根和算术平方根等知识是解题的关键．
18．
【分析】将式子①＋②，得出的值，将的值代入式子①求出的值即可．
【详解】解：，
①＋②，得，
解得：，
把代入①，得，
解，得，
所以这个方程组的解是．
【点睛】本题考查了二元一次方程组的求解，熟练掌握二元一次方程组的求解方法是解答本题的关键．
19．x⩾4.
【分析】分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可．
【详解】，
由①得，x>2，
由②去分母，解得x⩾4，
故不等式组的解集为：x⩾4.
故答案为x⩾4.
【点睛】此题考查解一元一次不等式组，解题关键在于掌握运算法则.
20．同旁内角互补，两直线平行；两直线平行，同位角相等；内错角相等，两直线平行．
【分析】根据平行线的判定和性质定理解答．
【详解】证明：

（同旁内角互补，两直线平行）．
（两直线平行，同位角相等）．
又，
．
（内错角相等，两直线平行），
故答案为：同旁内角互补，两直线平行；两直线平行，同位角相等；内错角相等，两直线平行．
【点睛】此题考查了平行线的判定和性质定理，熟记定理并进行推理论证是解题的关键．
21．(1)
(2)见解析

【分析】（1）根据图形向右平移4个单位长度即可得到两点之间的距离；
（2）根据平移得到平移后对应的三点坐标，再顺次连接即可．
【详解】（1）解：向右平移4个单位长度后得到，
点平移后到，两点之间的距离是，
故答案为：；
（2），，，向右平移四个单位，
，，，
如下图：
  
【点睛】本题考查了作图—平移，根据平移方向和距离确定平移后的对应点坐标是解答本题的关键．
22．图见解析，
【分析】根据假山及凉亭的坐标建立坐标系，进而得到牡丹园的坐标．
【详解】解：建立平面直角坐标系，如图所示：
  
牡丹园的坐标是．
【点睛】此题考查图形与坐标，利用坐标表示实际位置，正确掌握各象限内坐标特征是解题的关键．
23．
【分析】根据角平分线的性质和平行的性质求解即可．
【详解】解：平分，
，
，
，
，
．

，

即．
【点睛】本题考查角平分线的性质和平行的性质，熟记概念是关键．
24．(1)14
(2)见解析
(3)180人

【分析】（1）用总数减去其他分组的人数即可求出a的值；
（2）根据统计表中的数据和（1）求出的a的值补全频数分布直方图即可；
（3）利用样本估计总体的方法求解即可．
【详解】（1），
故答案为：14．
（2）补全频数分布直方图如下：
  
（3）（人）
答：参加这次比赛的600名学生中成绩优等的约有180人．
【点睛】此题考查了频数分布直方图，解题的关键是正确分析统计图表中的数据．
25．，理由见解析
【分析】两个整式相减，用它们的差和零作比较即可做出判断．
【详解】解：，
理由如下：


，
，
，
，
，
，
，
．
【点睛】本题考查了整式加减应用，不等式的性质，准确算出两个整式的差和零作比较是解答本题的关键．
26．
【分析】先把代入方程组中求出a、b的值，再求出当时x的取值范围，再根据当时，对于的每一个值，的值大于的值进行求解即可．
【详解】解：是方程组的解，

，
当时
，
∴，
∴
∴，
∵当时，对于的每一个值，的值大于的值，
∴
∴
∴，
的取值范围是．
【点睛】本题主要考查了解二元一次方程组，二元一次方程组的解，解一元一次不等式，正确求出a、b的值和求出不等式的解集是解题的关键．
27．(1)①见解析；②
(2)见解析
(3)，

【分析】（1）①根据题中的几何语言把图画出来即可；②根据平行线性质得出；
（2）设射线交于点，根据两直线平行同位角相等得到，得出，再根据内错角相等两直线平行得到最后结论；
（3）由题意可知，有两种情况，①，②，根据平行线性质分别证明即可．
【详解】（1）解：①根据题意，补全图形；
  
②，理由如下：
，
，
，
，
；
（2）如图，设射线交于点．
  
，
，
又，
，
；
（3）由题意可知，有两种情况，
①如图，，理由如下：
  
，
，
，
，
，
，
；
②如图，，理由如下：
  
，
，
，
，

【点睛】本题考查了平行线的判定与性质，熟练掌握平行线的判定与性质是解答本题的关键．
28．(1)①；②或
(2)或

【分析】（1）根据“等关联点”的定义直接求解即可．
（2）需要分种情况分类讨论：当时；当时．
【详解】（1）①点中横坐标和纵坐标的绝对值中较大的数为，
点中横坐标和纵坐标的绝对值中较大的数为，
点中横坐标和纵坐标的绝对值中较大的数为，
点中横坐标和纵坐标的绝对值中较大的数为,
所以点的“等关联点”是．
故答案为：．
②根据题意，得
或．
当时，
．
当时，
．
所以点的坐标为或．
（2）∵，
∴．
∴．
∴点的横坐标和纵坐标的绝对值中较大的数为．
①当时．
根据题意，得
．
解得
．
②当时．
∵，
∴．
∴．
根据题意，得
．
解得
．
综上所述，的值为或．
【点睛】本题主要考查平面直角坐标系和绝对值，能采用分类讨论的思想列式是解题的关键．