2022-2023学年陕西省西安市高新逸翠园中学、高新三中、高新五中七年级（下）期末数学试卷（含解析）

这是一份2022-2023学年陕西省西安市高新逸翠园中学、高新三中、高新五中七年级（下）期末数学试卷（含解析），共18页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

2022-2023学年陕西省西安市高新逸翠园中学、高新三中、高新五中七年级（下）期末数学试卷
一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1. 计算(−3a2b)2的结果正确的是(    )
A. −6a4b2 B. 6a4b2 C. −9a4b2 D. 9a4b2
2. 下列说法错误的是(    )
A. 两直线平行，同位角相等 B. 两直线平行，同旁内角相等
C. 同旁内角互补，两直线平行 D. 内错角相等，两直线平行
3. “翻开人教版数学九年级下册，恰好翻到第32页”，这个事件是(    )
A. 确定事件 B. 不可能事件 C. 必然事件 D. 随机事件
4. 下列各式中，能用平方差公式计算的是(    )
A. (a+2b)(2a−b) B. (a−3)(−a+3) C. (x−3)2 D. (2x+y)(2x−y)
5. 具备下列条件的△ABC中，不是直角三角形的是(    )
A. ∠A+∠B=∠ACB B. ∠A−∠B=∠C
C. ∠A：∠B：∠C=1：2：3 D. ∠A=∠B=3∠C
6. 已知x−y=1，则x2−y2−2y的值是(    )
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
7. 有3张边长为a的正方形纸片，5张边长为b(a A. a+b B. 2a+b C. a+2b D. 3a+b
8. 如图，在等腰△ABC中，∠ABC=116°，AB的垂直平分线DE交AB于点D，交AC于点E，BC的垂直平分线PQ交BC于点P，交AC于点Q，连接BE，BQ，则∠EBQ=(    )
A. 62° B. 58° C. 52° D. 46°
9. 如图是自来水公司安装的一条自来水管道，已知AB//DE，∠ABC=80°，∠CDE=140°，∠BCD等于(    )
A. 45°
B. 40°
C. 35°
D. 30°
10. 如图，在直角三角形ABC中，∠BAC=90°，AC=2AB，点D是AC的中点，将一块锐角为45°的直角三角板ADE如图放置，使三角板斜边的两个端点分别与A、D重合，连接BE、EC.下列判断正确的有(    )
①△ABE≌△DCE；②BE=EC；③BE⊥EC；④2S△AEC=3S△AEB．
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）
11. 计算：2−1+20=______．
12. 若(2x+m)(x−1)的展开式中不含x的一次项，则m的值是______ ．
13. 如图，在△ABC中，D、E分别是BC、AB边上的点，且△ADC≌△ADE≌△BDE，则∠B= ______ ．


14. 已知一个等腰三角形一腰上的高与另一腰所成的夹角为42°，则顶角的度数为______．
15. 用七巧板摆出如图所示的图案，一小球在图案上滚动，并随机停留在某处，则停留在阴影部分的概率是______ ．


16. 如图，∠BOC=60°，A是BO的延长线上一点，OA=12cm，动点P从点A出发，沿AB以2cm/s的速度移动，动点Q从点O出发沿OC以1cm/s的速度移动，若点P、Q同时出发，当△OPQ是等腰三角形时，移动的时间是______．
三、解答题（本大题共9小题，共72.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17. (本小题6.0分)
已知ax=3，ay=5，求：ax+y的值．
18. (本小题6.0分)
计算：1232−124×122．
19. (本小题6.0分)
先化简，再求值：(x−2)2−3(1−x)(x+1)，其中x=1．
20. (本小题6.0分)
如图，在△ABC，点D是BC边上一点，DA⊥AC.在AC求作一点P，使得点P到BC的距离等于AP．

21. (本小题8.0分)
如图，四边形ABCD中，AD//BC，∠A=90°，CE⊥BD，垂足为E，BE=DA.求证：AB=EC．


22. (本小题8.0分)
在一个不透明的盒子里装有除颜色外完全相同的红、白、黑三种颜色的球.其中红球3个，白球5个，黑球若干个，若从中任意摸出一个白球的概率是13．
(1)求任意摸出一个球是黑球的概率；
(2)能否通过只改变盒子中白球的数量，使得任意摸出一个球是红球的概率14，若能，请写出如何调整白球数量；若不能，请说明理由．
23. (本小题10.0分)
已知，在△ABC中，∠A=60°，三角形的角平分线BD、CE相交于点F.求证：DF=EF．

24. (本小题10.0分)
小红星期天从家里出发骑车去舅舅家做客，当她骑了一段路时，想起要买个礼物送给表弟，于是又折回到刚经过的一家商店，买好礼物后又继续骑车去舅舅家，如图是她本次去舅舅家所用的时间与小红离家的距离的关系式示意图．根据图中提供的信息回答下列问题：
(1)小红家到舅舅家的路程是______米，小红在商店停留了______分钟；
(2)在整个去舅舅家的途中哪个时间段小红骑车速度最快？最快的速度是多少米/分？
(3)本次去舅舅家的行程中，小红一共行驶了多少米？

25. (本小题12.0分)
(1)如图①，点C在BD上，∠B=∠D=∠ACE=90°，AC=CE，AB=3，DE=4.则BD= ______ ；
(2)如图②，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，BC=4，过点C作CD⊥AC，且AC=CD，试求△BCD的面积；
(3)如图③，在四边形ABCD中，∠ABC=∠CAB=∠ADC=45°，△ACD的面积为12且CD的长为6，求△BCD的面积．


答案和解析

1.【答案】D 
【解析】解：(−3a2b)2
=(−3)2⋅(a2)2⋅b2
=9a4b2．
故选：D．
先根据积的乘方法则，把积中的每个因式分别乘方，然后利用幂的乘方法则底数不变指数相乘化简，并把所计算的结果相乘即可求出值．
此题考查学生掌握积的乘方及幂的乘方的法则，此题的容易出错的地方是(−3)2的计算．

2.【答案】B 
【解析】解：A、两直线平行，同位角相等，故A不符合题意；
B、两直线平行，同旁内角互补，故B符合题意；
C、同旁内角互补，两直线平行，故C不符合题意；
D、内错角相等，两直线平行，故D不符合题意；
故选：B．
根据平行线的判定与性质，逐一判断即可解答．
本题考查了平行线的判定与性质，熟练掌握平行线的判定与性质是解题的关键．

3.【答案】D 
【解析】解：书本上存在第32页，故存在翻到第32页的可能，也可能翻到其他页，故这个事件是随机事件，
故选：D．
利用事件的定义进行区分判断即可．
本题考查各类事件的判断，明确一定会发生的是必然事件，一定不可能发生的是不可能事件，存在多种可能，其中一种可能发生的是随机事件，必然事件和不可能事件都属于确定事件．

4.【答案】D 
【解析】解：A.(a+2b)(2a−b)不符合平方差公式的结构特征，因此选项A不符合题意；
B.(a−3)(−a+3)=−(a−3)2，因此选项B不符合题意；
C.(x−3)2是完全平方式，因此选项C不符合题意；
D.(2x+y)(2x−y)=4x2−y2，因此选项D符合题意；
故选：D．
利用平方差公式的结构特征逐项进行判断即可．
本题考查平方差公式，掌握平方差公式的结构特征是正确解答的前提．

5.【答案】D 
【解析】解：A..因为∠A+∠B+∠ACB=180°，∠A+∠B=∠ACB，
所以∠ACB=90°，故具备条件A的△ABC是直角三角形；
B.因为∠A+∠B+∠ACB=180°，∠A−∠B=∠C，
所以∠A=90°，故具备条件B的△ABC是直角三角形；
C.因为∠A+∠B+∠ACB=180°，∠A：∠B：∠C=1：2：3，
所以∠C=90°，故具备条件C的△ABC是直角三角形；
D.因为∠A+∠B+∠C=180°，∠A=∠B=3∠C，
所以∠A=∠B≈77.14°，故具备条件D的△ABC不是直角三角形．
故选：D．
利用三角形的内角和定理和已知条件，计算出最大的角再判断△ABC的形状．
本题主要考查了三角形的内角和定理，掌握“三角形的内角和是180°“是解决本题的关键．

6.【答案】A 
【解析】解：∵x−y=1，
∴x2−y2−2y
=(x+y)(x−y)−2y
=x+y−2y
=x−y
=1，
故选：A．
利用平方差公式将x2−y2−2y变形后代入已知数值，计算整理后再代入已知数值即可求得答案．
本题考查平方差公式的应用，将x2−y2−2y变形为(x+y)(x−y)−2y是解题的关键．

7.【答案】C 
【解析】解：依据题意，3张边长为a的正方形纸片的面积是3a2，
4张边长分别为a，b(a 5张边长为b的正方形纸片的面积是5b2．
∵a2+4ab+4b2=(a+2b)2，
∴拼成的正方形的边长最长可以为(a+2b)．
故选：C．
依据题意，先分别算一下各种正方形纸片的面积之和，结合a 本题主要考查了完全平方公式在计算中的应用，本题属于基础题型，难度不大．

8.【答案】C 
【解析】解：∵等腰△ABC中，∠ABC=116°，
∴∠A=∠C=32°，
∵AB的垂直平分线DE交AB于点D，交AC于点E，BC的垂直平分线PQ交BC于点P，交AC于点Q，
∴EA=EB，QB=QC，
∴∠ABE=∠A=32°，∠CBQ=∠C=32°，
∴∠EBQ=∠ABC−∠ABE−∠CBQ=116°−32°−32°=52°，
故选：C．
先由等腰△ABC中∠ABC=116°求得∠A=∠C=32°，进而结合垂直平分线的性质求得∠A=∠ABE=32°，∠C=∠CBQ=32°，最后得到∠EBQ=∠ABC−∠ABE−∠CBQ=116°−32°−32°=52°．
本题考查了等腰三角形的性质、线段垂直平分线的性质，解题的关键是熟知线段垂直平分线的性质．

9.【答案】B 
【解析】解：过C作CF//AB，
∵AB//DE，
∴CF//DE，
∴∠BCF=∠ABC=80°，∠CDE+∠DCF=180°，
∵∠CDE=140°，
∴∠DCF=40°，
∴∠BCD=∠BCF−∠DCF=40°．
故选：B．
过C作CF//AB，得到CF//DE，推出∠BCF=∠ABC=80°，∠CDE+∠DCF=180°，求出∠DCF=40°，即可得到∠BCD=∠BCF−∠DCF=40°．
本题考查平行线的性质，关键是过C作CF//AB，得到CF//DE，由平行线的性质来解决问题．

10.【答案】C 
【解析】解：∵AC=2AB，点D是AC的中点，
∴CD=12AC=AB．
∵△ADE是等腰直角三角形，
∴AE=DE，∠EAD=∠ADE=45°，
∴∠BAE=∠BAC+∠EAD=90°+45°=135°，
∠CDE=180°−∠ADE=180°−45°=135°，
∴∠BAE=∠CDE．
在△ABE与△DCE中，
AB=CD∠BAE=∠CDEAE=DE，
∴△ABE≌△DCE(SAS)，故①正确；
∴BE=EC，∠AEB=∠DEC，故②正确；
∵∠AEB+∠BED=90°，
∴∠DEC+∠BED=90°，
∴BE⊥EC，故③正确；
∵点D是AC的中点，
∴S△AEC=2S△DEC，
∵△ABE≌△DCE，
∴S△AEB=S△DEC，
∴S△AEC=2S△AEB，
∴2S△AEC=4S△AEB，故④错误．
故选：C．
利用SAS证明△ABE≌△DCE，即可判断①正确；根据全等三角形的性质得出BE=EC，∠AEB=∠DEC，即可判断②正确；由∠AEB+∠BED=90°，等量代换得出∠DEC+∠BED=90°，即可判断③正确；根据三角形的中线将三角形的面积平分得出S△AEC=2S△DEC，而S△AEB=S△DEC，那么S△AEC=2S△AEB，即可判断④错误．
本题考查了全等三角形的判定与性质，等腰直角三角形的性质，三角形的面积，证明△ABE≌△DCE是解题的关键．

11.【答案】32 
【解析】
【分析】
本题考查零指数幂，负指数幂的运算．
根据0指数幂和负整数指数幂进行计算即可．
【解答】
解：原式=12+1=32．  
12.【答案】2 
【解析】解：(2x+m)(x−1)=2x2−2x+mx−m=2x2+(m−2)x−m，
∵不含x的一次项，
∴m−2=0，
解得：m=2，
故答案为：2．
首先利用多项式乘以多项式计算(2x+m)(x−1)，然后再根据条件不含x的一次项可得m−2=0，再解即可．
此题主要考查了多项式乘以多项式，关键是掌握多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另外一个多项式的每一项，再把所得的积相加．

13.【答案】30° 
【解析】解：∵△ADC≌△ADE≌△BDE，
∴∠CDA=∠EDA=∠EDB，∠DEA=∠DEB，
∵∠CDA+∠EDA+∠EDB=180°，∠DEA+∠DEB=180°，
∴∠CDA=∠EDA=∠EDB=60°，∠DEA=∠DEB=90°，
∴∠B=180°−∠EDB−∠DEB=180°−60°−90°=30°，
故答案为：30°．
根据三角形全等性质，平角的度数为180°可得出∠EDB，∠DEB的度数，再由三角形内角和度数可得结果．
此题主要是考查了三角形全等的性质，能够熟记全等三角形的对应角相等是解题的关键．

14.【答案】48°或132° 
【解析】解：①如图，等腰三角形为锐角三角形，
∵BD⊥AC，∠ABD=42°，
∴∠A=48°，
即顶角的度数为48°．

②如图，等腰三角形为钝角三角形，
∵BD⊥AC，∠DBA=42°，
∴∠BAD=48°，
∴∠BAC=180°−∠BAD=132°．
故答案为：48°或132°．
首先根据题意画出图形，一种情况等腰三角形为锐角三角形，即可推出顶角的度数为48°.另一种情况等腰三角形为钝角三角形，由题意，即可推出顶角的度数为132°．
本题主要考查了直角三角形的性质、等腰三角形的性质．此题难度适中，解题的关键在于正确的画出图形，结合图形，利用数形结合思想求解．

15.【答案】716 
【解析】解：设左边最小的阴影三角形的面积为1，则总面积为16，阴影部分面积为4+1+2=7，
∴小球停留在阴影部分的概率是716．
故答案为：716．
根据几何概率的求法：飞镖落在阴影部分的概率就是阴影区域的面积与总面积的比值．
本题考查几何概率的求法：首先根据题意将代数关系用面积表示出来，一般用阴影区域表示所求事件(A)；然后计算阴影区域的面积在总面积中占的比例，这个比例即事件(A)发生的概率．

16.【答案】4s或12s 
【解析】根据△OPQ是等腰三角形，分两种情况进行讨论：点P在AO上，或点P在BO上．
解：①当PO=QO时，△POQ是等腰三角形；
如图1所示：当点P在AO上时，


∵PO=AO−AP=12−2t，OQ=1t
∴当PO=QO时，
12−2t=t
解得t=4；
②当PO=QO时，△POQ是等腰三角形；
如图2所示：当点P在BO上时，

∵PO=AP−AO=2t−12，OQ=t；
∴当PO=QO时，2t−12=t；
解得t=12；
故答案为：4s或12s．
本题主要考查了等腰三角形的性质；由等腰三角形的性质得出方程是解决问题的关键，注意分类讨论．

17.【答案】解：∵ax=3，ay=5，
∴ax+y=ax⋅ay=3×5=15． 
【解析】根据同底数幂相乘，底数不变，指数相加进行计算即可．
本题考查同底数幂的乘法，熟练掌握运算法则是解题的关键．

18.【答案】解：1232−124×122，
=1232−(123+1)(123−1)，
=1232−(1232−12)，
=1． 
【解析】先把124×122写成(123+1)×(123−1)，利用平方差公式计算，去掉括号后再合并即可．
本题考查平方差公式的实际运用，构造成平方差公式的结构形式是解题的关键．

19.【答案】解：(x−2)2−3(1−x)(x+1)
=x2−4x+4−3(1−x2)
=x2−4x+4−3+3x2
=4x2−4x+1，
当x=1时，原式=4×12−4×1+1=4×1−4+1=4−4+1=1． 
【解析】先去括号，再合并同类项，然后把x的值代入化简后的式子，进行计算即可解答．
本题考查了整式的混合运算−化简求值，准确熟练地进行计算是解题的关键．

20.【答案】解：






如上图：点P即为所求． 
【解析】根据角平分线的性质作图．
本题考查了复杂作图，掌握角平分线的性质是解题的关键．

21.【答案】证明：∵AD//BC，
∴∠ADB=∠EBC，
∵CE⊥BD，
∴∠CEB=∠A=90°，
在△ABD和△EBC中，
∠A=∠BECAD=BE∠ADB=∠DBC，
∴△ABD≌△ECB(ASA)，
∴AB=CE． 
【解析】由“ASA”可证△ABD≌△ECB，可得AB=CE．
本题考查了全等三角形的判定和性质，证明三角形全等是解题的关键．

22.【答案】解：(1)∵红球3个，白球5个，黑球若干个，从中任意摸出一个白球的概率是13，
∴盒子中球的总数为：5÷13=15(个)，
故盒子中黑球的个数为：15−3−5=7(个)；
∴任意摸出一个球是黑球的概率为：715；
(2)∵任意摸出一个球是红球的概率为14，
∴盒子中球的总量为：3÷14=12，
∴可以将盒子中的白球拿出3个． 
【解析】(1)直接利用概率公式计算得出盒子中黑球的个数，再利用概率公式计算即可；
(2)利用概率公式计算得出符合题意的方法．
此题主要考查了概率公式，正确掌握概率求法是解题关键．

23.【答案】证明：在BC上取一点G，使得BE=BG，

∵BD是角平分线，
∴∠EBF=∠GBF，
∴△BEF≌△BGF(SAS)，
∴∠BFE=∠BFG，EF=FG，
∵∠A=60°，
∴∠ABC+∠ACB=120°，
∵BD、CE是角平分线，
∴∠FBC=12∠ABC，∠FCB=12∠ACB，
∴∠FBC+∠FCB=12(∠ABC+∠ACB)=60°，
∴∠BFC=120°，
∴∠BFE=∠CFD=∠BFG=60°，
∴∠CFG=60°=∠CFD，
∵∠DCF=∠GCF，
∴△CDF≌△CGF(ASA)，
∴DF=FG，
∴EF=DF． 
【解析】先在BC上取一点G，使得BE=BG，再证明△BEF≌△BGF，得出∠BFE=∠BFG，EF=FG，再结合∠A=60°得出∠CFG=60°=∠CFD，最后证明△CDF≌△CGF推出DF=FG，然后等量代换即可得证．
本题考查角平分线的性质和全等三角形的性质，正确作出辅助线是解题关键．

24.【答案】解：(1)1500；4．
(2)根据图象，12≤x≤14时，直线最陡，
故小红在12−14分钟最快，速度为1500−60014−12=450(米/分)．
(3)本次去舅舅家的行程中，小红一共行驶了：1200+(1200−600)+(1500−600)=2700(米)． 
【解析】
【分析】
本题考查利用函数的图象解决实际问题，正确理解函数图象横纵坐标表示的意义，理解问题的过程，就能够通过图象得到函数问题的相应解决．需注意计算单位的统一．
(1)根据图象，路程的最大值即为小红家到舅舅家的路程；读图，对应题意找到其在商店停留的时间段，进而可得其在书店停留的时间；
(2)分析图象，找函数变化最快的一段，可得小明骑车速度最快的时间段，进而可得其速度；
(3)分开始行驶的路程，折回商店行驶的路程以及从商店到舅舅家行驶的路程三段相加即可求得小红一共行驶路程．
【解答】
解：(1)根据图象舅舅家纵坐标为1500，小红家的纵坐标为0，
故小红家到舅舅家的路程是1500米；据题意，小红在商店停留的时间为从8分到12分，故小红在商店停留了4分钟．
故答案为：1500，4；
(2)见答案；
(3)见答案．  
25.【答案】7 
【解析】解：(1)如图①∵∠ACE=90°，
∴∠ACB+∠ECD=90°，
又∵∠B=90°，
∴∠A+∠ACB=90°，
∴∠A=∠ECD，
又∵∠B=∠D，AC=CE，
∴△ABC≌△CDE(AAS)，
∴BC=DE=4，CD=AB=3，
∴BD=7，
故答案为：7；

(2)如图②，过点D作DE⊥BC交BC延长线于点E，
∵DE⊥BC，CD⊥AC，
∴∠E=∠ACD=90°，
∴∠ACB=90°−∠DCE=∠CDE，
在△ABC和△CED中，
∠ABC=∠E∠ACB=∠CDEAC=CD，
∴△ABC≌△CED(AAS)，
∴BC=ED=4，
∴S△BCD=12BC⋅DE=8；
(3)如图③，过点A作AE⊥CD于E，过点B作BF⊥CD交DC的延长线于点F，
∵△ACD的面积为12且CD=6，
∴12×6×AE=12，
∴AE=4，
∵∠ADC=45°，AE⊥CD，
∴△ADE是等腰直角三角形，
∴DE=AE=4，
∴CE=CD−DE=2，
∵∠ABC=∠CAB=45°，
∴∠ACB=90°，AC=BC，
∴∠ACE=90°−∠BCF=∠CBF，
在△ACE和△CBF中，
∠AEC=∠F∠ACE=∠CBFAC=BC，
∴△ACE≌△CBF(AAS)，
∴BF=CE=2，
∴S△BCD=12CD⋅BF=6．
(1)通过AAS证明△ABC≌△CDE得出BC=DE=4，CD=AB=3，即可求解；
(2)过点D作DE⊥BC交BC延长线于点E，通过AAS证明△ABC≌△CED得出BC=ED=4，即可求解；
(3)过点A作AE⊥CD于E，过点B作BF⊥CD交DC的延长线于点F，证明△ADE是等腰直角三角形，得出DE=AE=4，再根据AAS证明△ACE≌△CBF得出BF=CE=2，即可求解．
本题考查了全等三角形的判定与性质，等腰直角三角形的判定与性质，正确作出辅助线构造全等三角形是解题的关键．