2022-2023学年新疆克拉玛依市七年级（下）期中数学试卷（含解析）

这是一份2022-2023学年新疆克拉玛依市七年级（下）期中数学试卷（含解析），共18页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2022-2023学年新疆克拉玛依市七年级（下）期中数学试卷
一、选择题（本大题共10小题，共20.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1. 下列根式中，属于最简二次根式的是(    )
A. 9 B. 3a2 C. 3a D. a3
2. 下列运算正确的是(    )
A. 5− 2= 3 B. 419=213
C. 3 2− 2=3 D. 9a+ 25a=8 a
3. 有一个三角形两边长为4和5，要使三角形为直角三角形，则第三边长为(    )
A. 3 B. 41 C. 3或 31 D. 3或 41
4. 将面积为8π的半圆与两个正方形拼接如图所示，这两个正方形面积的和为(    )
A. 16
B. 32
C. 8π
D. 64


5. 如图，在▱ABCD中，已知AD=5cm，AB=3cm，AE平分∠BAD交BC边于点E，则EC等于(    )


A. 1 cm B. 2 cm C. 3 cm D. 4 cm
6. 如图所示，在菱形ABCD中，E、F分别是AB、AC的中点，如果EF=2，那么菱形ABCD的周长是(    )
A. 4
B. 8
C. 12
D. 16
7. 下列说法中错误的是(    )
A. 两条对角线互相平分的四边形是平行四边形
B. 两条对角线相等的菱形是正方形
C. 两条对角线互相垂直的矩形是正方形
D. 两条对角线相等的四边形是矩形
8. 如图，平行四边形ABCD的对角线相交于点O，请你再添一个条件，使得平行四边形ABCD是矩形，则下列条件符合的是(    )

A. BD平分∠ABC B. OB=OA C. AC⊥BD D. AB=AD
9. 如图，在周长为20cm的▱ABCD中，AB≠AD，AC，BD相交于点O，OE⊥BD交AD于E，则△ABE的周长为(    )


A. 4cm B. 6cm C. 8cm D. 10cm
10. 如图，在平面直角坐标系xOy中，点A、C、F在坐标轴上，E是OA的中点，四边形AOCB是矩形，四边形BDEF是正方形，若点C的坐标为(3,0)，则点D的坐标为(    )


A. (1,2.5) B. (1,1+ 3)
C. (1,3) D. ( 3−1,1+ 3)
二、填空题（本大题共10小题，共30.0分）
11. 二次根式 x+2有意义的条件是______．
12. 比较大小：3 2        2 3．
13. 实数a在数轴上的位置如图所示，则|a−1|+ (a−2)2=          ．


14. 用“如果…，那么…”形式，写出“对顶角相等”的逆命题：______．
15. 如图，在直角三角形中，斜边AC=9cm，那么AC边上的中线BD的长为        cm．


16. 如图，在数轴上点A所表示的数为a，则a的值为______ ．


17. 已知菱形ABCD中对角线AC、BD相交于点O，添加条件______ 可使菱形ABCD成为正方形．
18. 如图，四边形ABCD是正方形，△CDE是等边三角形，那么∠AED= ______ 度.

19. 如图，▱ABCD中，∠ABC=60°，E、F分别在CD和BC的延长线上，AE//BD，EF⊥BC，EF= 3，则AB的长是______．


20. 如图，将矩形ABCD沿EF折叠，使顶点C恰好落在AB边的中点C′上.若AB=6，BC=9，则BF的长为______ ．


三、解答题（本大题共6小题，共50.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
21. (本小题12.0分)
计算：(1)2 2− 8+ 18；
(2)(1+2 3)(1−2 3)−(2 3−1)2；
(3)(3 12−2 13+ 48)+2 3．
22. (本小题6.0分)
先化简，再求值：xx+2÷x2−xx2+4x+4−xx−1，其中x= 3+2．
23. (本小题7.0分)
如图，在菱形ABCD中，已知∠BAD=120°，BD=2 3．
(1)求AC的长；
(2)求菱形ABCD的周长；
(3)求菱形ABCD的面积．

24. (本小题5.0分)
已知：如图，在平行四边形ABDC中，点E、F在AD上，且AE=DF，求证：四边形BECF是平行四边形．

25. (本小题8.0分)
如图所示，点A是菱形BDEF对角线的交点，BC//FD，CD//BE，连接AC，交BD于O．
(1)求征：四边形ABCD是矩形；
(2)若BE=10，DF=24，求AC的长．

26. (本小题12.0分)
如图，在等边三角形ABC中，BC=6cm，射线AG//BC，点E从点A出发沿射线AG以1cm/s的速度运动；同时点F从点B出发沿射线BC以2cm/s的速度运动．设运动时间为t(s)．
(1)△ABC的BC边上的高为______cm；
(2)连接EF，当EF经过AC的中点D时，求证：△ADE≌△CDF；
(3)求当t为何值时，AC与EF互相平分；
(4)当t=______s时，四边形ACFE是菱形．


答案和解析

1.【答案】C 
【解析】解：A、 9=3，故不是最简二次根式，故此选项错误；
B、 3a2=|a| 3，故不是最简二次根式，故此选项错误；
C、 3a是最简二次根式，故此选项正确；
D、 a3= 3a3，故不是最简二次根式，故此选项错误；
故选：C．
直接利用最简二次根式的定义进而分析得出答案．
此题主要考查了最简二次根式，正确化简二次根式是解题关键．

2.【答案】D 
【解析】解：A． 5与 2不是同类二次根式，无法合并，
则A不符合题意；
B. 419= 379= 373，
则B不符合题意；
C.3 2− 2=2 2，
则C不符合题意；
D. 9a+ 25a=3 a+5 a=8 a，
则D符合题意；
故选：D．
根据二次根式的运算法则将各项计算后进行判断即可．
本题考查二次根式的运算，此为基础且重要知识点，必须熟练掌握．

3.【答案】D 
【解析】解：当边长4和5是直角边长时，则第三边的长是 42+52= 41；
当边长5是斜边长时，则第三边的长是 52−42=3．
故选D．
要使三角形为直角三角形，则该三角形其中两边的平方和等于第三边的平方．此题考虑两种情况：第三边是直角边或斜边．
此题要能够熟练运用勾股定理的逆定理，不要漏掉一种情况．

4.【答案】D 
【解析】解：已知半圆的面积为8π，
所以半圆的直径为：2× 16π÷π=8，
即如图直角三角形的斜边为：8，
设两个正方形的边长分别为：x，y，
则根据勾股定理得：x2+y2=82=64，
即两个正方形面积的和为64．
故选：D．
首先由面积为8π的半圆求出半圆的直径，即直角三角形的斜边，再根据勾股定理求出两直角边的平方和，即是这两个正方形面积的和．
此题考查的知识点是勾股定理，关键是由面积为8π的半圆求出半圆的直径，再根据勾股定理求出这两个正方形面积的和．

5.【答案】B 
【解析】解：∵AD//BC，
∴∠DAE=∠BEA，
∵AE平分∠BAD，
∴∠BAE=∠DAE，
∴∠BAE=∠BEA，
∴BE=AB=3cm，
∵BC=AD=5cm，
∴EC=BC−BE=5−3=2cm，
故选：B．
根据平行四边形的性质和角平分线的性质可以推导出等角，进而得到等腰三角形，推得AB=BE，根据AD、AB的值，求出EC的长．
本题主要考查了平行四边形的性质，等腰三角形的判定；在平行四边形中，当出现角平分线时，一般可构造等腰三角形，进而利用等腰三角形的性质解题．

6.【答案】D 
【解析】解：由题意可知，EF是△ABC的中位线，
有EF=12BC．
∴BC=2EF=2×2=4，
那么ABCD的周长是4×4=16．
故选：D．
根据中位线定理求边长，再求ABCD的周长．
本题考查了三角形中位线的性质，菱形四边相等的性质．

7.【答案】D 
【解析】解：A、两条对角线互相平分的四边形是平行四边形是正确的，不符合题意；
B、两条对角线相等的菱形是正方形是正确的，不符合题意；
C、两条对角线互相垂直的矩形是正方形是正确的，不符合题意；
D、两条对角线相等的四边形无法确定其形状，符合题意．
故选：D．
分别利用平行四边形、菱形以及正方形、矩形的判定方法分别分析求出即可．
此题主要考查了多边形的相关定义，正确把握矩形、菱形、正方形以及平行四边形的区别是解题关键．

8.【答案】B 
【解析】解：A、∵BD平分∠ABC，
∴∠ABD=∠CBD，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD//BC，
∴∠ADB=∠CBD，
∴∠ABD=∠ADB，
∴AB=AD，
∴平行四边形ABCD是菱形，故不符合题意；
B、∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AO=12AC，BO=12BD，
∵OB=OA，
∴AC=BD，
∴四边形ABCD是矩形；
C、∵四边形ABCD是平行四边形，AC⊥BD，
∴四边形ABCD是菱形，故不符合题意；
D、∵四边形ABCD是平行四边形，AB=AD，
∴四边形ABCD是菱形，故不符合题意；
故选：B．
根据矩形的判定方法：对角线相等的平行四边形是矩形．
此题主要考查的是平行四边形的性质及矩形的判定方法，熟练掌握矩形的判定方法是解决问题的关键．

9.【答案】D 
【解析】解：∵AC，BD相交于点O，
∴O为BD的中点，
∵OE⊥BD，
∴BE=DE，
∴△ABE的周长=AB+AE+BE=AB+AD=12×20=10(cm)，
∴△ABE的周长为10cm．
故选：D．
要求周长，就要求出三角形的三边，利用垂直平分线的性质即可求出BE=DE，所以△ABE的周长=AB+AE+BE=AB+AD．
本题考查的是平行四边形的性质及线段垂直平分线的性质，解答此题的关键是将三角形的三边长转为平行四边形的一组邻边的长．

10.【答案】C 
【解析】解：过D作DH⊥y轴于H，

∵四边形AOCB是矩形，四边形BDEF是正方形，
∴AO=BC，DE=EF=BF，
∠AOC=∠DEF=∠BFE=∠BCF=90°，
∴∠OEF+∠EFO=∠BFC+∠EFO=90°，
∴∠OEF=∠BFC，
∴△EOF≌△FCB，
∴BC=OF，OE=CF，
∴AO=OF，
∵E是OA的中点，
∴OE=12OA=12OF=CF，
∵点C的坐标为(3,0)，
∴OC=3，
∴OF=OA=2，AE=OE=CF=1，
同理△DHE≌△EOF，
∴DH=OE=1，HE=OF=2，
∴OH=3，
∴点D的坐标为(1,3)，
故选：C．
过D作DH⊥y轴于H，根据矩形和正方形的性质得到AO=BC，DE=EF=BF，∠AOC=∠DEF=∠BFE=∠BCF=90°，根据全等三角形的性质即可得到结论．
本题主要考查了正方形的性质，矩形的性质，全等三角形的判定和性质，正确的识别图形是解题的关键．

11.【答案】x≥−2 
【解析】
【分析】
本题考查的知识点为：二次根式有意义的条件是被开方数是非负数．根据被开方数大于等于0列式计算即可得解．
【解答】
解：由题意得，x+2≥0，
解得x≥−2．  
12.【答案】> 
【解析】解：∵(3 2)2=18，(2 3)2=12，182 3．
故答案为：>．
将两数平方后比较大小，可得答案．
本题考查了比较无理数的大小，掌握用平方法比较无理数的大小是关键．

13.【答案】1 
【解析】解：根据数轴上显示的数据可知：1