2022-2023学年福建省福州市闽清县七年级（下）期末数学试卷（含解析）

这是一份2022-2023学年福建省福州市闽清县七年级（下）期末数学试卷（含解析），共18页。试卷主要包含了选择题，填空题，计算题，解答题等内容，欢迎下载使用。

2022-2023学年福建省福州市闽清县七年级（下）期末数学试卷
一、选择题（本大题共10小题，共40.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1. 点P(1,2)在(    )
A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限
2. 下列调查适合用全面调查的是(    )
A. 了解全国居民的消费水平 B. 了解全班同学每周体育的锻炼时间
C. 了解全国中学生的视力情况 D. 了解一批节能灯的使用寿命情况
3. 下列长度的三条线段能组成三角形的是(    )
A. 3，9，12 B. 5，6，10
C. 3，4，8 D. 4a，4a，8a(a>0)
4. 在解方程3x+5=−2x−1的过程中，移项正确的是(    )
A. 3x−2x=−1+5 B. −3x−2x=5−1
C. −3x−2x=−5−1 D. 3x+2x=−1−5
5. 估计5− 11的值(    )
A. 在−1与0之间 B. 在0与1之间 C. 在1与2之间 D. 在2与3之间
6. 若m>n，下列不等式不一定成立的是(    )
A. m+3>n+3 B. 5m>5n C. m6>n6 D. m2>n2
7. 如图，BC边上有一点F，将一张矩形纸片ABCD沿EF对折，DE交BF于点G，若∠EFG=50°，那么∠AED的度数是(    )
A. 40°
B. 50°
C. 65°
D. 80°
8. 若 a+b+5+|2a−b+1|=0，则(b−a)2023的值是(    )
A. −1 B. 1 C. 52023 D. −52023
9. 如图，△ABC中，∠1=∠2，G为AD的中点，延长BG交AC于点E，F为AB上一点，且CF⊥AD于点H，下列判断中，正确的个数是(    )
①BG是△ABD的边AD上的中线；
②AD既是△ABC的角平分线，也是△ABE的角平分线；
③CH既是△ACD的边AD上的高，也是△ACH的边AH上的高．
A. 0 B. 1 C. 2 D. 3
10. 在关于x，y的方程组2x+y=m+7x+2y=8−m中，未知数满足x≥0，y>0，那么m的取值范围为(    )
A. m>3 B. m≤−1 C. −2≤m<3 D. −2 二、填空题（本大题共6小题，共24.0分）
11. 2023的相反数是______ ．
12. 五边形的外角和是______度．
13. 据资料显示，地球的海洋面积约为360000000平方千米，请用科学记数法表示地球海洋面积约为______平方千米．
14. 将一副三角板按如图所示的位置摆放，图中∠2−∠1= ______ °.


15. 如图，把半径为1的圆从数轴上表示−1的点A开始沿数轴向右滚动一周，圆上的点A到达点A′，则点A′表示的数为______ ．

16. 如图，BA1，CA1分别是△ABC的内角平分线和外角平分线，BA2，CA2分别是△A1BC的内角平分线和外角平分线，BA3，CA3分别是△A2BC的内角平分线和外角平分线…，以此类推，若∠A=α，则∠A2023= ______ ．

三、计算题（本大题共1小题，共8.0分）
17. 解方程组：3x−y=5,5x+2y=23.
四、解答题（本大题共8小题，共78.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
18. (本小题8.0分)
解不等式2x−13−3x−12≥1，并把它的解集表示在数轴上．
19. (本小题8.0分)
先化简，再求值：5x2+4y−3x2−5x−2x2−5y+6x，其中x=| 3−2|，y=38．
20. (本小题8.0分)
一个多边形内角和的度数比外角和的度数的4倍多180度，求多边形的边数．
21. (本小题8.0分)
如图，在四边形ABCD中，∠A=∠C=90°，BE平分∠ABC，DF平分∠CDA．
(1)若∠ABE=30°，求∠CDF的度数；
(2)求证：BE//DF．

22. (本小题10.0分)
暑期将至，某校组织学生进行“防溺水”安全知识竞赛，老师从中随机抽取了部分学生的成绩，并将他们的竞赛结果从高到低分为A，B，C，D，E五个等级，整理后绘制成如图所示的不完整的扇形统计图和频数分布直方图：

请根据以上信息，解答下列问题：
(1)本次共抽取了______ 名学生，a的值为______ ；
(2)在扇形统计图中，n= ______ ，E组所占的比例为______ %；
(3)若全校共有1500名学生，请根据抽样调查的结果，估计成绩在C等级以上(含C等级)的学生人数．
23. (本小题10.0分)
为了改善家里的照明条件，小明计划购买12只照明灯，现有A，B两种型号的照明灯供选择，经调查，购买2只A型照明灯和1只B型照明灯需花费55元；购买1只A型照明灯和3只B型照明灯需花费65元．
(1)求A，B两种型号照明灯的单价；
(2)若小明购买的A型照明灯的数量不少于B型照明灯数量的2倍，且总费用不超过230元.请你为小明设计出所有的购买方案，并计算最低购买费用是多少．
24. (本小题12.0分)
如图，将△ABC沿BC方向平移得到△DEF，点A，B，C分别对应点D，E，F，连接AD，点G为AD下方一个点，且∠AGD=125°．
(1)线段AD与BE的位置关系为：______ ；
(2)猜想：∠1，∠ACE，∠DEC之间的数量关系，并证明；
(3)若∠3=14∠DAB，∠4=14∠ADF，求∠2的度数．

25. (本小题14.0分)
如图，在平面直角坐标系中，△DEQ的顶点E在x轴的负半轴上，边DQ交x轴于点C，且EC平分∠DEQ，过点D作直线交x轴于点B，交y轴于点A，使∠ADE=∠BDC，已知B(m,0)，E(n,0)，其中m，n满足|m−6|+(n+3)2=0．
(1)点B，E的坐标分别为______ ，______ ；
(2)若∠ABC=α，求∠Q的度数(用α表示)；
(3)当∠ADE=2∠ABC时，记△DEQ的面积为S，点Q的纵坐标为t，求S与t的关系．


答案和解析

1.【答案】A 
【解析】解：点P(1,2)在第一象限．
故选A．
根据各象限内点的坐标特征解答．
本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限(+,+)；第二象限(−,+)；第三象限(−,−)；第四象限(+,−)．

2.【答案】B 
【解析】解：了解全国居民的消费水平，适合采取抽样调查的方式，
∴A不符合题意；
了解全班同学每周体育的锻炼时间，适合采用全面调查方式，
∴B符合题意；
了解全国中学生的视力情况，适合采取抽样调查的方式，
∴C不符合题意；
了解一批节能灯的使用寿命情况，适合采取抽样调查的方式，
∴D不符合题意；
故选：B．
根据抽样调查和普查的特点，选择合适的调查方式．
本题考查了全面调查和抽样调查：如何选择调查方法要根据具体情况而定．一般来讲，通过普查可以直接得到较为全面、可靠的信息，但花费的时间较长，耗费大，且一些调查项目并不适合普查．调查者能力有限，不能进行普查，调查过程带有破坏性，有些被调查的对象无法进行普查．

3.【答案】B 
【解析】解：A、3+9=12，不符合三角形三边关系，故可不能成三角形，不符合题意；
B、5+6>10，符合三角形三边关系，能构成三角形，符合题意；
C、3+4<8，不符合三角形三边关系，故不能构成三角形，不符合题意；
D、4a+4a=8a，不符合三角形三边关系，故不能构成三角形，不符合题意．
故选：B．
根据三角形三边关系可进行求解．
本题主要考查三角形三边关系，熟练掌握三角形三边关系是解题的关键．

4.【答案】D 
【解析】解：方程3x+5=−2x−1，
移项得：3x+2x=−1−5．
故选：D．
依据题意，根据方程移项得到结果，即可做出判断．
本题主要考查了解一元一次方程，其步骤为：去分母，去括号，移项合并，将未知数系数化为1，求出解．

5.【答案】C 
【解析】解：∵9<11<16，
∴3< 11<4，
∴−3>− 11>−4，
∴5−3>5− 11>5−4，
∴2>5− 11>1．
故选：C．
先退导出 11的整数范围，再利用不等式性质推出5− 11的整数范围．
本题考查了无理数大小的估算，掌握一些常用的无理数的值便于提高做题速度．

6.【答案】D 
【解析】解：A、∵m>n，
∴m+3>n+3，
故A不符合题意；
B、∵m>n，
∴5m>5n，
故B不符合题意；
C、∵m>n，
∴m6>n6，
故C不符合题意；
D、∵m>n>0，
∴m2>n2，
故D符合题意；
故选：D．
根据不等式的基本性质进行计算，逐一判断即可解答．
本题考查了不等式的性质，熟练掌握不等式的基本性质是解题的关键．

7.【答案】D 
【解析】解：如图，

∵将一张矩形纸片ABCD沿EF对折，
∴AE//BF，∠1=∠2，
∵AE//BF，∠EFG=50°
∴∠EFG=∠1=50°，
∴∠1=∠2=50°，
∵∠1+∠2+∠AED=180°，
∴∠AED=180°−∠1−∠2=180°−50°−50°=80°．
故选：D．
由平行线的性质可知∠EFG=∠1=50°，由折叠可知∠1=∠2=50°，再利用平角的定义可得∠1+∠2+∠AED=180°，代入计算求解即可．
本题主要考查平行线的性质、折叠的性质、平角的定义，熟知平行线的性质和折叠的性质是解题关键．

8.【答案】A 
【解析】解：∵ a+b+5+|2a−b+1|=0，
∴a+b+5=02a−b+1=0，
∴a=−2b=−3，
∴(b−a)2023=−1．
故选：A．
根据非负数和为0模型，组成方程组解出a、b值，代入所求代数式算出即可．
本题考查了非负数的性质，三类非负数：算术平方根，绝对值，平方．

9.【答案】C 
【解析】解：∵G为AD的中点，
∴BG是△ABD的边AD上的中线，①说法正确；
∵∠1=∠2，
∴AD既是△ABC的角平分线，AG是△ABE的角平分线，②说法错误；
∵CF⊥AD，
∴CH既是△ACD的边AD上的高，也是△ACH的边AH上的高，③说法正确；
故选：C．
根据三角形的角平分线、中线和高的概念判断即可．
本题考查的是三角形的角平分线、中线和高的概念，从三角形的一个顶点向底边作垂线，垂足与顶点之间的线段叫做三角形的高；三角形一个内角的平分线与这个内角的对边交于一点，则这个内角的顶点与所交的点间的线段叫做三角形的角平分线；三角形一边的中点与此边所对顶点的连线叫做三角形的中线．

10.【答案】C 
【解析】解：2x+y=m+7① x+2y=8−m②，
①×2−②得：3x=3m+6，即x=m+2，
把x=m+2代入②得：y=3−m，
由x≥0，y>0，得到m+2≥03−m>0，
解得：−2≤m<3．
故选：C．
把m看作已知数表示出方程组的解，根据x≥0，y>0求出m的范围．
本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．

11.【答案】−2023 
【解析】解：2023的相反数是−2023．
故答案为：−2023．
由相反数的概念即可解答．
本题考查相反数的概念，关键是掌握：只有符号不同的两个数叫做互为相反数，求一个数的相反数的方法就是在这个数的前边添加“−”．

12.【答案】360 
【解析】多边形的外角和是360度，由此解答即可．
解：五边形的外角和是360度．
故答案为：360．
本题考查了多边形的外角和，多边形的外角和是360度，不随着边数的变化而变化．

13.【答案】3.6×108 
【解析】解：将360000000用科学记数法表示为：3.6×108．
故答案是：3.6×108．
科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值>1时，n是正数；当原数的绝对值<1时，n是负数．
此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．

14.【答案】30 
【解析】解：由三角板的性质可得∠ABC=30°，∠DEF=90°，
∴∠2=180°−∠ABC=180°−30°=150°，
∵∠1是△GBE的一个外角，
∴∠1=∠DEF+∠ABC=90°+30°=120°，
∴∠2−∠1=150°−120°=30°，
故答案为：30．
由三角板的性质可得∠ABC=30°，∠DEF=90°，于是可求出∠2的度数，再根据三角形外角的性质可求出∠1的度数，从而解决问题．
本题考查了三角板的性质，三角形外角的性质，熟知三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和是解题的关键．

15.【答案】2π−1 
【解析】解：∵圆的半径为1，
∴AA′=2πr=2π×1=2π，
又∵点A对应的数是−1，
∴点A′对应的数是2π−1．
故答案为：2π−1．
首先利用圆的周长公式求得AA′的长度，然后再由点A表示的数字可得到点A′表示的数字．
本题主要考查了实数和数轴，能够正确求得AA′的长是解题的关键．

16.【答案】(12)2023α 
【解析】解：∵BA1平分∠ABC，CA1平分∠ACD，
∴∠ABA1=∠CBA1=12∠ABC，∠ACA1=∠DCA1=12∠ACD，
∵∠A=α，
∴∠ACD=∠ABC+∠A=2∠CBA1+∠A①，∠DCA1=∠A1+∠CBA1②，
②×2得：2∠DCA1=2∠A1+2∠CBA1，
∴∠ACD=2∠A1+2∠CBA1③，
由①和③得：2∠A1=∠A，
∵∠A=α，
∴∠A1=12∠A=12α，
同理∠A2=12∠A1=(12)2α，∠A3=12∠A2=(12)3α，
⋅⋅⋅
∴∠A2023=(12)2023α．
故答案为：(12)2023α．
根据角平分线定义得出∠ABA1=∠CBA1=12∠ABC，∠ACA1=∠DCA1=12∠ACD，根据三角形外角性质得出∠ACD=∠ABC+∠A=2∠CBA1+∠A①，∠DCA1=∠A1+∠CBA1②，②×2得长2∠DCA1=2∠A1+2∠CBA1，求出∠ACD=2∠A1+2∠CBA1③，由①和③得出2∠A1=∠A，求出∠A1=12∠A=12α，同理得出∠A2=12∠A1=(12)2α，∠A3=12∠A2=(12)3α，再根据求出的规律得出答案即可．
本题主要考查三角形的角平分线的定义，三角形内角和及外角，掌握题目中角的度数的变化规律是解题的关键．

17.【答案】解：方法一：①×2得：6x−2y=10③，
②+③得：11x=33，x=3．
把x=3代入①得：9−y=5，y=4．
所以x=3y=4．

方法二：由①得：y=3x−5③，
把③代入②得：5x+2(3x−5)=23，
11x=33，x=3．
把x=3代入③得：y=4．
所以x=3y=4． 
【解析】本题有两个解法．可以利用加减消元法或者代入消元法，消去方程中的一个未知数，再求解．
解题关键是掌握二元一次方程组的两种解法：加减消元法、代入消元法．

18.【答案】解：去分母，得：2(2x−1)−3(3x−1)≥6，
去括号，得：4x−2−9x+3≥6，
移项，得：4x−9x≥6+2−3，
合并同类项，得：−5x≥5，
系数化为1，得：x≤−1，
将不等式的解集表示在数轴上如下：
 
【解析】本题考查的是解一元一次不等式，以及解集在数轴上的表示，熟知解一元一次不等式的基本步骤是解答此题的关键．
先去分母，再去括号，移项、合并同类项，把x的系数化为1即可得解集，并把解集正确表示在数轴上即可．

19.【答案】解：原式=(5x2−3x2−2x2)+(4y−5y)+(5x+6x)
=−y+x，
当x=| 3−2|=2− 3，y=38=2时，原式=−2+2− 3=− 3． 
【解析】原式合并同类项得到最简结果，把x与y的值代入计算即可求出值．
此题考查了整式的加减−化简求值，立方根，以及实数的性质，熟练掌握运算法则是解本题的关键．

20.【答案】解：设多边形的边数为x
∵多边形的外角和是360°，内角和的度数比外角和的度数的4倍多180度，
∴可得方程(n−2)180°=4×360°+180°
解得x=11．
多边形的边数为11． 
【解析】根据多边形的外角和是360°可得出内角和为4×360°+180°，再根据内角和公式可以求得多边形的边数．
本题主要考查的是多边形的外角和是360°以及多边形的内角和公式，掌握公式是解题的关键．

21.【答案】(1)解：∵BE平分∠ABC，∠ABE=30°，
∠ABC=2∠ABE=2×30°=60°，
∵∠A=∠C=90°，
∴在四边形ABCD中，∠ADC=360°−90°−60°−90°=120°，
∵DF平分∠CDA，
∴∠CDF=12∠ADC=60°；
(2)证明：设∠ABC=x，
∵BE平分∠ABC，
∴∠ABE=∠CBE=12∠ABC=12x，
∵∠A=∠C=90°，
∴在四边形ABCD中，∠ADC=360°−90°−x−90°=180°−x，
∵DF平分∠CDA，
∴∠CDF=12∠ADC=90°−12x，
∵∠C=90°，
∴在Rt△DCF中，∠DFC=90°−∠CDF=90°−(90°−12x)=12x，
∴∠CBE=∠DFC，
∴BE//DF． 
【解析】(1)结合已知条件求得∠ABF的度数，再利用四边形内角和为360°求得∠CDA，再根据DF平分∠CDA即可求得答案；
(2)设∠ABC=x，利用角平分线定义及四边形内角和易得∠CBE=12x，∠ADC=180°−x，再利用直角三角形两锐角互余计算后易证得∠CBE=∠DFC，根据同位角相等，两直线平行即可证得结论．
本题考查多边形的内角和，角平分线定义，直角三角形性质，平行线的判定，(2)中结合已知条件∠CBE=∠DFC是解题的关键．

22.【答案】150  12  144  4 
【解析】解：(1)调查人数为：45÷30%=150(人)，
a=150×8%=12(人)，
故答案为：150，12；
(2)360°×60150=144°，即n=144，
“E组”所占的百分比为1−8%−18%−30%−40%=4%，
故答案为：144，4；
(3)D等级所占的比例为：60÷150×100%=40%，
∴1500×(8%+18%+30%)=840(人)，
答：估计成绩在C等级以上(含C等级)的学生人数约为840人．
(1)根据C组的频数和百分比可求出调查人数，再根据频数、频率、总数之间的关系求出a的值即可；
(2)用360°乘D组所占的百分比即可求出相应的圆心角度数，用1减去其它组的百分比即可求出E组所占的百分比；
(3)用1500乘以C等级以上(含C等级)的学生所占的百分比即可．
本题考查频数分布直方图，扇形统计图，理解两个统计图中数量之间的关系是正确解答的前提，掌握频数、频率、总数之间的关系是解决问题的关键．

23.【答案】解：(1)设A型照明灯的单价为x元，B型照明灯的单价为y元，
根据题意得：2x+y=55x+3y=65，
解得：x=20y=15．
答：A型照明灯的单价为20元，B型照明灯的单价为15元；
(2)设小明购买A型照明灯m只，则购买B型照明灯(12−m)只，
根据题意得：m≥2(12−m)20m+15(12−m)≤230，
解得：8≤m≤10，
又∵m为正整数，
∴m的值可以为8，9，10，
∴小明共有3种购买方案，
方案1：购买A型照明灯8只，B型照明灯4只；
方案2：购买A型照明灯9只，B型照明灯3只；
方案3：购买A型照明灯10只，B型照明灯2只．
选择方案1所需费用为20×8+15×4=220(元)；
选择方案2所需费用为20×9+15×3=225(元)；
选择方案3所需费用为20×10+15×2=230(元)．
∵220<225<230，
∴最低购买费用是220元． 
【解析】(1)设A型照明灯的单价为x元，B型照明灯的单价为y元，根据“购买2只A型照明灯和1只B型照明灯需花费55元；购买1只A型照明灯和3只B型照明灯需花费65元”，可列出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；
(2)设小明购买A型照明灯m只，则购买B型照明灯(12−m)只，根据“小明购买的A型照明灯的数量不少于B型照明灯数量的2倍，且总费用不超过230元”，可列出关于m的一元一次不等式组，解之可得出m的取值范围，结合m为正整数，可得出各购买方案，再求出选择各方案所需费用，比较后即可得出结论．
本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式组的应用，解题的关键是：(1)找准等量关系，正确列出二元一次方程组；(2)根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式组．

24.【答案】AD//BE 
【解析】解：(1)由平移知，AD//BE，
故答案为：AD//BE；
(2)∠ACE−∠1+∠DEC=180°，证明如下：
过点C作CH//AB，交AD于H，

∴∠ACH=∠1，
∵△DEF是由△ABC沿BC方向平移得到，
∴AB//DE，
∴CH//DE，
∴∠HCE+∠DEC=180°，
∵∠HCE=∠ACE−∠ACH，
∴∠ACE−∠1+∠DEC=180°；
(3)过点G作GK//AB，交AD于K，

∴∠AGK=∠BAG，
∵AB//DE，
∴GK//DE，
∴∠DGK=∠GDE，
∴∠BAG+∠GDE=∠AGD=125°，
∵∠3=14∠DAB，∠4=14∠ADF，
∴∠BAG=3∠3，∠GDF=3∠4，
∵∠GDE=∠GDF−∠2=3∠4−∠2，
∴3∠3+3∠4−∠2=125°
∴∠2=3(∠3+∠4)−125°，
在△AGD中，∠3+∠4=180°−∠ACD=55°，
∴∠2=3×55°−125°=40°．
(1)由平移得出结论即可；
(2)过点C作CH//AB，根据平行线的性质得出∠ACE−∠1+∠DEC=180°即可；
(3)过点G作GK//AB，根据平行线的性质得出∠2，∠3，∠4之间的关系，然后计算出∠2的度数即可．
本题主要考查三角形的综合题，熟练掌握平行线的判定和性质，三角形内角和等知识是解题的关键．

25.【答案】(6,0)  (−3,0) 
【解析】解：(1)由题意得，m−6=0，n+3=0，
∴m=6，n=−3．
∴B(6,0)，E(−3,0)．
故答案为：(6,0)，(−3,0)．
(2)设∠ADE=∠BDC=β，
则∠EDC=180°−∠ADE−∠DBC=180°−2β．
∠DCE=∠BDC+∠ABC=β+α．
∴在△DEC中，∠DEC=180−∠EDC−∠DCE=β−α．
∵EC平分∠DEQ
∴∠QEC=∠DEC=β−α．
∵∠DCE是△ECQ的外角
∴∠Q=∠DCE−∠QEC=β+α−β+a=2α．
(3)过点Q作QH⊥x轴于点H，连接BQ

则HQ=−t，EB=9．
当∠ADE=2∠ABC时，∠DEB=∠ADE−∠ABC=2a−a=α．
∴∠BEQ=∠DEB=α
∴∠BEQ=∠ABC．
∴AB//EQ，
∴S△ABC=12EB⋅HQ=−92t，
∴S与t的关系为：s=−92t．
(1)依据题意，由两个非负数的和为0，进而可以得方程，从而得解；
(2)设∠ADE=∠BDC=β，利用平角定义得出∠EDC=180°−2β，利用外角性质得出∠DCE=β+α，利用三角形内角和性质得出，∠DEC=β−α，由EC平分∠DEQ得出∠QEC=∠DEC=β−α，利用外角性质得出∠Q=∠DCE−∠QEC=β+α−β+a=2α；
(3)过点Q作QH⊥x轴于点H，连接BQ
本题考查角分线的性质，三角形内角和定理，外角性质，熟练利用数形结合思想是解题关键．