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2022-2023学年海南省海口市七年级（下）期末数学试卷（含解析）
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这是一份2022-2023学年海南省海口市七年级（下）期末数学试卷（含解析），共18页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2022-2023学年海南省海口市七年级（下）期末数学试卷
一、选择题（本大题共12小题，共36.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1. 方程3x−4=x的解是( )
A. x=−2 B. x=2 C. x=−1 D. x=1
2. 若a>b，则下列不等式一定成立的是( )
A. −1+a<−1+b B. a2
3. 已知y=3x+4，当y<−2时，x的取值范围是( )
A. x<−2 B. x>−2 C. x>2 D. x<2
4. 已知x，y满足方程组x+2y=52x+y=4，则x−y的值是( )
A. −3 B. 3 C. −1 D. 1
5. 下列四个图案中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是( )
A. B. C. D.
6. 将一副直角三角板按如图所示方式叠放，点D在边AC上，BC//EF，则∠1等于( )
A. 45° B. 65° C. 75° D. 85°
7. 如图，在△ABC中，点D在BC边上，若∠1=∠B，∠2=∠C，则下列结论错误的是( )
A. ∠ADC=∠C B. ∠ADC=2∠B C. BA⊥AC D. ∠C=12∠ADB
8. 如图，长方形ABCD的周长为26，其内部用一些正方形铺满，则正方形d的边长为( )
A. 3
B. 4
C. 5
D. 6
9. 已知三角形的两边长分别为3cm和8cm，则这个三角形第三边的长可能是( )
A. 5cm B. 6cm C. 11cm D. 13cm
10. 如图，在正方形网格中，线段A′B′是线段AB绕某点逆时针旋转角α得到的，点A′与点A对应，则角α等于( )
A. 45°
B. 60°
C. 90°
D. 120°
11. 小颖用一些完全相同的△ABC纸片拼接图案，已知用6个△ABC纸片按照图1所示的方法拼接可得外轮廓是正六边形图案，若用n个△ABC纸片按照图2所示的方法拼接，则可以得到外轮廓的图案是( )
A. 正八边形 B. 正九边形 C. 正十边形 D. 正十二边形
12. 元朝朱世杰所著的《算学启蒙》中，记载了这样一道题：良马日行二百四十里，驽马日行一百五十里，驽马先行一十二日，问良马几何日追及之？其大意是：快马每天行240里，慢马每天行150里，慢马先行12天，快马几天可追上慢马？若设快马x天可追上慢马，由题意得( )
A. x240=x+12150 B. x240=x150−12
C. 240(x−12)=150x D. 240x=150(x+12)
二、填空题（本大题共4小题，共12.0分）
13. 由x−2y−6=0，得到用x表示y的式子为y=_________．
14. 小宏准备用50元钱买甲、乙两种饮料共10瓶，已知甲饮料每瓶7元，乙饮料每瓶4元，则小宏最多能买______瓶甲饮料．
15. 如图，等边△ABC中，点D、E分别在边AB、BC上，把△BDE沿直线DE折叠，使点B落在点B′处，DB′、EB′分别交边AC于点F、G.若∠ADF=80°，则∠CEG= ______ °.
16. 如图，在△ABC中，BC=4cm，∠ACB=30°，将△ABC沿射线AA′方向平移2cm，且AA′⊥B′C′则∠A′C′C= ______ °，阴影部分的面积为______ cm2
三、解答题（本大题共6小题，共72.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17. (本小题18.0分)
(1)解方程：x+24−3x−26=1；
(2)解方程组：12x−y+4=0x+3y−2=0；
(3)求不等式组2x>3x−2x+1>x−23的所有整数解．
18. (本小题9.0分)
已知关于x、y的二元一次方程组2x+3y=4kx−2y=−3的解互为相反数，求k的值．
19. (本小题10.0分)
某超市将某种碳酸饮料每瓶的价格上调10%，将某种果汁饮料每瓶的价格下调5%，调价后买上述碳酸饮料3瓶和果汁饮料2瓶共花费17.5元.已知调价前买这两种饮料各一瓶共花费7元，问这两种饮料在调价前每瓶各多少元？
20. (本小题10.0分)
在如图的正方形网格中，每个小正方形的边长都是单位1，△ABC的顶点均在格点上．
(1)画出△ABC关于直线MN对称的Δ A1B1C1．
(2)画出Δ A2B2C2，使Δ A2B2C2和△ABC关于点O成中心对称；
(3)指出如何平移△ABC，使得△ABC和Δ A2B2C2能拼成一个正方形；
(4)△A1B1C1与△A2B2C2是否对称？若对称，请在图中画出对称轴或对称中心．
21. (本小题10.0分)
如图，在△ABC中，∠B=30°，∠ACB=80°，AD平分∠BAC．
(1)在△ADC中，画出AD边上的高CE，并延长CE交AB于点F；
(2)求∠ADB和∠BCF的度数；
(3)试说明：∠AFC=∠ACF．
22. (本小题15.0分)
在△ABC中，点E是CA延长线上一点．
(1)如图1，过点B作BD⊥BC，交CE于点F，∠D=∠C．
①若∠C=36°，则∠DAF= ______ °；
②试写出∠DAF与∠C的数量关系，并说明理由；
③当∠DAF=∠D时，求∠C的度数；
④若∠D=∠ABD，请说明BA⊥CF．
(2)如图2，BD交CE于点F，∠D=∠C，直接写出∠DAC、∠C与∠DBC之间的数量关系．
答案和解析
1.【答案】B
【解析】解：将原方程移项，可得：3x−x=4，
合并同类项，得：2x=4，
系数化为1，得：x=2．
故选：B．
根据解一元一次方程的一般步骤解答即可．
此题主要考查了解一元一次方程的方法，要熟练掌握解一元一次方程的一般步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1．
2.【答案】D
【解析】解：A、在不等式a>b的两边同时减去1，不等式仍成立，即−1+a>−1+b，故本选项错误；
B、在不等式a>b的两边同时除以2，不等式仍成立，即a2>b2，故本选项错误；
C、在不等式a>b的两边同时乘以−1然后加上2，不等式方向改变，即2−a<2−b，故本选项错误；
D、由原不等式得到：b−a>0，故本选项正确．
故选：D．
根据不等式的性质进行判断即可．
本题考查了不等式的性质．要认真弄清不等式的基本性质与等式的基本性质的异同，特别是在不等式两边同乘以(或除以)同一个数时，不仅要考虑这个数不等于0，而且必须先确定这个数是正数还是负数，如果是负数，不等号的方向必须改变．
3.【答案】A
【解析】解：由题意可知：3x+4<−2；
解不等式得：x<−2；
故选：A．
由题可知3x+4<−2，运用不等式的性质解不等式即可．
本题主要考查了解一元一次不等式，要熟练掌握不等式的基本性质．
4.【答案】C
【解析】解：x+2y=5①2x+y=4②，
②−①得，x−y=−1，
故选：C．
两式相减，即可求出x−y=−1．
此题考查了解二元一次方程组，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
5.【答案】C
【解析】解：A选项中的图形不是轴对称图形，是中心对称图形，不符合题意；
B选项中的图形既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，不符合题意；
C选项中的图形既是轴对称图形，又是中心对称图形，符合题意；
D选项中的图形不是轴对称图形，是中心对称图形，不符合题意．
故选：C．
根据轴对称图形和中心对称图形的概念得出结论即可．
本题主要考查中心对称和轴对称的知识，熟练掌握中心对称图形和轴对称图形的概念是解题的关键．
6.【答案】C
【解析】解：∵BC//EF，
∴∠BMD=∠F=45°，
∵∠C=30°，
∴∠MDC=∠BMD−∠C=15°，
∴∠1=180°−90°−15°=75°．
故选：C．
由BC//EF，得到∠BMD=∠F=45°，由三角形外角的性质得到∠MDC=∠BMD−∠C=15°，由平角定义即可求出∠1=75°．
本题考查平行线的性质，三角形外角的性质，平角定义，掌握以上知识点是解题的关键．
7.【答案】A
【解析】解：∵∠ADC是△ABD的一个外角，
∴∠ADC=∠B+∠1，
∵∠1=∠B，
∴∠ADC=2∠B，
故选项B中的结论正确，不符合题意；
∵∠ADB是△ADC的一个外角，
∴∠ADB=∠C+∠2，
∵∠2=∠C，
∴∠ADB=2∠C，
即∠C=12∠ADB，
故选项D中的结论正确，不符合题意；
∵∠B+∠1+∠2+∠C=180°，
又∵∠1=∠B，∠2=∠C，
∴2∠1+2∠2=180°，
∴∠1+∠2=90°，
即∠BAC=90°，
∴BA⊥AC，
故选项C中的结论正确，不符合题意；
无法证得∠ADC=∠C，故选项A符合题意，
故选：A．
根据∠ADC是△ABD的一个外角和∠1=∠B可得出∠ADC=2∠B，根据∵∠ADB是△ADC的一个外角和∠2=∠C可得出∠ADB=2∠C，根据三角形内角和定理可求出∠BAC=90°，无法证明∠ADC=∠C，从而进行判断．
本题考查了三角形内角和定理，三角形外角的性质，熟知三角形内角和是180°；三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和．
8.【答案】C
【解析】解：设正方形a的边长为m，则正方形b的边长为2m，正方形c的边长为2m+m=3m，正方形d的边长为2m+3m=5m，
∵长方形ABCD的周长为26，
∴AB+AD=13，
即(2m+3m)+(3m+5m)=13，
解得m=1，
∴正方形d的边长为5m=5，
故选：C．
设正方形a的边长为m，根据图形中各个正方形边长之间的关系得出正方形b的边长为2m，正方形c的边长为2m+m=3m，正方形d的边长为2m+3m=5m，由长方形的周长为26，列方程求出m的值，进而求出正方形d的边长．
本题考查完全平方公式的几何背景，理解图形中各个正方形边长之间的关系是解决问题的关键．
9.【答案】B
【解析】解：设第三边长为x cm，
则由三角形三边关系定理得8−3
已知三角形的两边长分别为3cm和8cm，根据在三角形中任意两边之和>第三边，任意两边之差<第三边；即可求第三边长的范围．
本题考查了三角形三边关系，此类求三角形第三边的范围的题，实际上就是根据三角形三边关系定理列出不等式，然后解不等式即可．
10.【答案】C
【解析】解：如图：连接AA′，BB′，作线段AA′，BB′的垂直平分线交点为O，点O即为旋转中心．连接OA，OB′
∠AOA′即为旋转角，
∴旋转角为90°
故选：C．
如图：连接AA′，BB′，作线段AA′，BB′的垂直平分线交点为O，点O即为旋转中心．连接OA，OB′，∠AOA′即为旋转角．
考查了旋转的性质，解题的关键是能够根据题意确定旋转中心的知识，难度不大．
11.【答案】B
【解析】解：正六边形的每个内角为：12×(6−2)×180°=120°，
∵∠ABC=80°，
∴∠ACB=120°−80°=40°，
∴∠CAB=180°−∠ABC−∠ACB=60°，
由题意可知，新的图案是一个正多边形，
∴新多边形的一个内角为∠ABC+∠CAB=140°，
设新多边形的边数为n，(n−2)×180°=140°n，
解得n=9．
故选：B．
根据第一个图外轮廓是正六边形图案可求得△ABC纸片的∠ACB为40°，则∠CAB=60°，新多边形的一个内角为140°，因为是正多边形，利用正多边形的内角和公式即可求解．
本题考查了图形的变化类，三角形内角和为180°，正多边形的内角公式，多边形内角和公式，理解题意求出正多边形的一个内角是解题的关键．
12.【答案】D
【解析】解：∵慢马先行12天，快马x天可追上慢马，
∴快马追上慢马时，慢马行了(x+12)天．
根据题意得：240x=150(x+12)．
故选：D．
由慢马先行12天，可得出快马追上慢马时慢马行了(x+12)天，利用路程=速度×时间，结合快马追上慢马时快马和慢马行过的路程相等，即可得出关于x的一元一次方程，此题得解．
本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．
13.【答案】12x−3
【解析】
【分析】
此题考查了解二元一次方程，解题的关键是将x看做已知数求出y．
把x看做已知数求出y即可．
【解答】
解：方程x−2y−6=0，
解得：y=12x−3，
故答案为：12x−3
14.【答案】3
【解析】解：设小宏能买x瓶甲饮料，则可以买(10−x)瓶乙饮料，由题意得：
7x+4(10−x)≤50，
解得：x≤103，
∵x为整数，
∴x=0，1，2，3，
则小宏最多能买3瓶甲饮料．
故答案为：3．
首先设小宏能买x瓶甲饮料，则可以买(10−x)瓶乙饮料，由题意可得不等关系：甲饮料的花费+乙饮料的花费≤50元，根据不等关系可列出不等式，再求出整数解即可．
此题主要考查了一元一次不等式的应用，关键是弄清题意，找出合适的不等关系，设出未知数，列出不等式．
15.【答案】40
【解析】解：∵△ABC是等边三角形，
∴∠A=∠B=∠C=60°，
由翻折可得∠B′=∠B=60°，
∴∠A=∠B′=60°，
∵∠AFD=∠GFB′，
∴△ADF∽△B′GF，
∴∠ADF=∠B′GF，
∵∠EGC=∠FGB′，
∴∠EGC=∠ADF=80°，
∴∠CEG=180°−∠C−∠CGE=180°−60°−80°=40°．
故答案为：40．
由对顶角相等可得∠CGE=∠FGB′，由两角对应相等可得△ADF∽△B′GF，那么∠CGE=∠ADF的度数，则∠CEG=180°−∠C−∠CGE．
本题考查了翻折变换问题，得到所求角与所给角的度数的关系是解决本题的关键．
16.【答案】，120 8
【解析】解：∵将△ABC沿射线AA′方向平移2cm，
∴∠A′C′B′=∠ACB=30°，BB′=CC′=2cm，BB′//AA′//CC′，
∵AA′⊥B′C′，
∴BB′⊥B′C′，
∴∠BB′C′=90°，
∴四边形BB′C′C是矩形，
∴∠B′C′C=90°，
∴∠A′C′C=30°+90°=120°，
阴影部分的面积为4×2=8cm2，
故答案为：120，8．
根据平移的性质得到∠A′C′B′=∠ACB=30°，BB′=CC′=2cm，BB′//AA′//CC′，推出四边形BB′C′C是矩形，得到∠B′C′C=90°，根据矩形的面积公式即可得到结论．
本题考查了平移的性质，矩形的判定和性质，熟练掌握平移的性质是解题的关键．
17.【答案】解：(1)去分母得：3(3x+2)−2(3x−2)=12，
去括号得：9x+6−6x+4=12，
移项/合并同类项得：3x=2，
系数化1得：x=23；
(2)方程组可化为：x−2y=−8①x+3y=2②，
②−①得：5x=10，
解得：x=2，
把x=2代入①得：y=5，
∴方程组的解为：x=2y=5；
(3)解第一个不等式得：x<2，
解第二个不等式得：x>−2.5，
∴不等式组的解集为：−2.5
【解析】(1)根据解一元一次方程的求解步骤求解；
(2)根据加减法解方程组；
(3)先求每一个不等式，再求公共部分．
本题考查了方程组的解及不等式的组，掌握方程组和不等式组的解题思路是解题的关键．
18.【答案】解：关于x、y的二元一次方程组2x+3y=4kx−2y=−3的解x=8k−97y=4k+67，
由于方程组的解互为相反数，即x+y=0，
所以8k−97+4k+67=0，
解得k=14．
【解析】根据一元一次方程的解法求出方程组的解x=8k−97y=4k+67，再根据方程组的解是互为相反数，即x+y=0求出答案即可．
本题考查解一元一次方程，掌握一元一次方程的解法是正确解答的前提，理解互为相反数的定义是解决问题的关键．
19.【答案】解：设调价前碳酸饮料每瓶x元，果汁饮料每瓶y元，
根据题意得：x+y=7 3(1+10%)x+2(1−5%)y=17.5 ，
解得：x=3y=4,
答：调价前碳酸饮料每瓶3元，果汁饮料每瓶4元．
【解析】设调价前碳酸饮料每瓶x元，果汁饮料每瓶y元，根据“调价后买上述碳酸饮料3瓶和果汁饮料2瓶共花费17.5元．调价前买这两种饮料各一瓶共花费7元”，即可得出关于x、y的二元一次方程组，解之即可得出结论．
本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．
20.【答案】解：(1)△A1B1C1即为所求的三角形；
(2)△A2B2C2即为所求的三角形；
(3)如图，
△ABC向下平移5，向右平移5，可使得△ABC和ΔA2B2C2能拼成一个正方形；
(4)△A1B1C1与△A2B2C2成轴对称，
对称轴为直线EF．
【解析】(1)根据对称轴垂直平分对应点连线，可找到各点的对称点，顺次连接即可得到△A1B1C1；
(2)根据中心对称点平分对应点连线，可得各点的对称点，顺次连接可得△A2B2C2；
(3)由图中可以看出，△ABC向下平移5，向右平移5，即可得解；
(4)结合所画图形，即可作出判断．
本题考查了旋转作图及轴对称作图的知识，解答本题的关键是掌握轴对称及中心对称的性质，注意规范作图．
21.【答案】解：(1)如下图：CE即为所求；
(2)∵∠B=30°，∠ACB=80°，
∴∠BAC=70°，
∵AD平分∠BAC，
∴∠CAD=∠BAD=12∠BAC=35°，
∴∠ADB=∠DAC+∠ACD=115°，
∴∠BCF=∠ADB−∠CED=25°；
(3)∵CAD=∠BAD，∠AEC=∠AEF=90°，
∴∠AFC=∠ACF．
【解析】(1)根据过直线外一点作已知直线的垂线的基本作法作图；
(2)根据外交的性质求解；
(3)根据三角形的内角和定理求解．
本题考查了复杂作图，掌握三角形的内角和定理及外角定理是解题的关键．
22.【答案】18
【解析】解：(1)①∵BD⊥BC，
∴∠CBF=90°，
∵∠C=36°，∠D=∠C，
∴∠D=∠C=36°，
∴∠BFC=90°−∠C=90°−36°=54°，
∵∠BFC=∠D+∠DAF，
∴∠DAF=∠BFC−∠D=54°−36°=18°；
故答案为：18；
②∵BD⊥BC，
∴∠CBF=90°，
∴∠BFC=90°−∠C，
∵∠BFC=∠D+∠DAF，
∴∠DAF=∠BFC−∠D=90°−∠C−∠D，
∵∠D=∠C，
∴∠DAF=90°−∠C−∠D=90°−2∠C；
③当∠DAF=∠D时，
∵∠D=∠C，
∴∠DAF=∠C=∠D，
由②知，∠DAF=90°−2∠C，
∴∠C=90°−2∠C，
∴∠C=30°；
④当∠D=∠ABD时，
∵∠D=∠C，
∴∠ABD=∠C=∠D，
由②知，∠DAF=90°−2∠C，
∴∠BAF=180°−∠ABD−∠D−∠DAF=180°−2∠C−(90°−2∠C)=90°，
∴BA⊥CF；
(2)∵∠DAC=∠D+∠AFD，
又∵∠AFD=∠C+∠DBC，
∴∠DAC=∠D+∠C+∠DBC，
∵∠D=∠C，
∴∠DAC=2∠C+∠DBC．
(1)①由题意可知∠D=∠C=36°，由三角形内角和定理可求出∠BFC=54°，由三角形外角性质得∠BFC=∠D+∠DAF，代入计算即可求解；
②由三角形内角和定理可求出∠BFC=90°−∠C，由三角形外角性质可得∠DAF=∠BFC−∠D=90°−∠C−∠D，由∠D=∠C将∠D替换即可得到结论；
③由题意易得∠DAF=∠C=∠D，再利用②中的结论即可求解；
④由题意易得∠ABD=∠C=∠D，再利用②中的结论和三角形内角和定理即可求解．
本题主要考查三角形内角和定理、三角形外角性质，熟练掌握三角形内角和定理、三角形外角性质是解题关键．
2022-2023学年海南省海口市七年级（下）期末数学试卷
一、选择题（本大题共12小题，共36.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1. 方程3x−4=x的解是( )
A. x=−2 B. x=2 C. x=−1 D. x=1
2. 若a>b，则下列不等式一定成立的是( )
A. −1+a<−1+b B. a2
3. 已知y=3x+4，当y<−2时，x的取值范围是( )
A. x<−2 B. x>−2 C. x>2 D. x<2
4. 已知x，y满足方程组x+2y=52x+y=4，则x−y的值是( )
A. −3 B. 3 C. −1 D. 1
5. 下列四个图案中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是( )
A. B. C. D.
6. 将一副直角三角板按如图所示方式叠放，点D在边AC上，BC//EF，则∠1等于( )
A. 45° B. 65° C. 75° D. 85°
7. 如图，在△ABC中，点D在BC边上，若∠1=∠B，∠2=∠C，则下列结论错误的是( )
A. ∠ADC=∠C B. ∠ADC=2∠B C. BA⊥AC D. ∠C=12∠ADB
8. 如图，长方形ABCD的周长为26，其内部用一些正方形铺满，则正方形d的边长为( )
A. 3
B. 4
C. 5
D. 6
9. 已知三角形的两边长分别为3cm和8cm，则这个三角形第三边的长可能是( )
A. 5cm B. 6cm C. 11cm D. 13cm
10. 如图，在正方形网格中，线段A′B′是线段AB绕某点逆时针旋转角α得到的，点A′与点A对应，则角α等于( )
A. 45°
B. 60°
C. 90°
D. 120°
11. 小颖用一些完全相同的△ABC纸片拼接图案，已知用6个△ABC纸片按照图1所示的方法拼接可得外轮廓是正六边形图案，若用n个△ABC纸片按照图2所示的方法拼接，则可以得到外轮廓的图案是( )
A. 正八边形 B. 正九边形 C. 正十边形 D. 正十二边形
12. 元朝朱世杰所著的《算学启蒙》中，记载了这样一道题：良马日行二百四十里，驽马日行一百五十里，驽马先行一十二日，问良马几何日追及之？其大意是：快马每天行240里，慢马每天行150里，慢马先行12天，快马几天可追上慢马？若设快马x天可追上慢马，由题意得( )
A. x240=x+12150 B. x240=x150−12
C. 240(x−12)=150x D. 240x=150(x+12)
二、填空题（本大题共4小题，共12.0分）
13. 由x−2y−6=0，得到用x表示y的式子为y=_________．
14. 小宏准备用50元钱买甲、乙两种饮料共10瓶，已知甲饮料每瓶7元，乙饮料每瓶4元，则小宏最多能买______瓶甲饮料．
15. 如图，等边△ABC中，点D、E分别在边AB、BC上，把△BDE沿直线DE折叠，使点B落在点B′处，DB′、EB′分别交边AC于点F、G.若∠ADF=80°，则∠CEG= ______ °.
16. 如图，在△ABC中，BC=4cm，∠ACB=30°，将△ABC沿射线AA′方向平移2cm，且AA′⊥B′C′则∠A′C′C= ______ °，阴影部分的面积为______ cm2
三、解答题（本大题共6小题，共72.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17. (本小题18.0分)
(1)解方程：x+24−3x−26=1；
(2)解方程组：12x−y+4=0x+3y−2=0；
(3)求不等式组2x>3x−2x+1>x−23的所有整数解．
18. (本小题9.0分)
已知关于x、y的二元一次方程组2x+3y=4kx−2y=−3的解互为相反数，求k的值．
19. (本小题10.0分)
某超市将某种碳酸饮料每瓶的价格上调10%，将某种果汁饮料每瓶的价格下调5%，调价后买上述碳酸饮料3瓶和果汁饮料2瓶共花费17.5元.已知调价前买这两种饮料各一瓶共花费7元，问这两种饮料在调价前每瓶各多少元？
20. (本小题10.0分)
在如图的正方形网格中，每个小正方形的边长都是单位1，△ABC的顶点均在格点上．
(1)画出△ABC关于直线MN对称的Δ A1B1C1．
(2)画出Δ A2B2C2，使Δ A2B2C2和△ABC关于点O成中心对称；
(3)指出如何平移△ABC，使得△ABC和Δ A2B2C2能拼成一个正方形；
(4)△A1B1C1与△A2B2C2是否对称？若对称，请在图中画出对称轴或对称中心．
21. (本小题10.0分)
如图，在△ABC中，∠B=30°，∠ACB=80°，AD平分∠BAC．
(1)在△ADC中，画出AD边上的高CE，并延长CE交AB于点F；
(2)求∠ADB和∠BCF的度数；
(3)试说明：∠AFC=∠ACF．
22. (本小题15.0分)
在△ABC中，点E是CA延长线上一点．
(1)如图1，过点B作BD⊥BC，交CE于点F，∠D=∠C．
①若∠C=36°，则∠DAF= ______ °；
②试写出∠DAF与∠C的数量关系，并说明理由；
③当∠DAF=∠D时，求∠C的度数；
④若∠D=∠ABD，请说明BA⊥CF．
(2)如图2，BD交CE于点F，∠D=∠C，直接写出∠DAC、∠C与∠DBC之间的数量关系．
答案和解析
1.【答案】B
【解析】解：将原方程移项，可得：3x−x=4，
合并同类项，得：2x=4，
系数化为1，得：x=2．
故选：B．
根据解一元一次方程的一般步骤解答即可．
此题主要考查了解一元一次方程的方法，要熟练掌握解一元一次方程的一般步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1．
2.【答案】D
【解析】解：A、在不等式a>b的两边同时减去1，不等式仍成立，即−1+a>−1+b，故本选项错误；
B、在不等式a>b的两边同时除以2，不等式仍成立，即a2>b2，故本选项错误；
C、在不等式a>b的两边同时乘以−1然后加上2，不等式方向改变，即2−a<2−b，故本选项错误；
D、由原不等式得到：b−a>0，故本选项正确．
故选：D．
根据不等式的性质进行判断即可．
本题考查了不等式的性质．要认真弄清不等式的基本性质与等式的基本性质的异同，特别是在不等式两边同乘以(或除以)同一个数时，不仅要考虑这个数不等于0，而且必须先确定这个数是正数还是负数，如果是负数，不等号的方向必须改变．
3.【答案】A
【解析】解：由题意可知：3x+4<−2；
解不等式得：x<−2；
故选：A．
由题可知3x+4<−2，运用不等式的性质解不等式即可．
本题主要考查了解一元一次不等式，要熟练掌握不等式的基本性质．
4.【答案】C
【解析】解：x+2y=5①2x+y=4②，
②−①得，x−y=−1，
故选：C．
两式相减，即可求出x−y=−1．
此题考查了解二元一次方程组，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
5.【答案】C
【解析】解：A选项中的图形不是轴对称图形，是中心对称图形，不符合题意；
B选项中的图形既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，不符合题意；
C选项中的图形既是轴对称图形，又是中心对称图形，符合题意；
D选项中的图形不是轴对称图形，是中心对称图形，不符合题意．
故选：C．
根据轴对称图形和中心对称图形的概念得出结论即可．
本题主要考查中心对称和轴对称的知识，熟练掌握中心对称图形和轴对称图形的概念是解题的关键．
6.【答案】C
【解析】解：∵BC//EF，
∴∠BMD=∠F=45°，
∵∠C=30°，
∴∠MDC=∠BMD−∠C=15°，
∴∠1=180°−90°−15°=75°．
故选：C．
由BC//EF，得到∠BMD=∠F=45°，由三角形外角的性质得到∠MDC=∠BMD−∠C=15°，由平角定义即可求出∠1=75°．
本题考查平行线的性质，三角形外角的性质，平角定义，掌握以上知识点是解题的关键．
7.【答案】A
【解析】解：∵∠ADC是△ABD的一个外角，
∴∠ADC=∠B+∠1，
∵∠1=∠B，
∴∠ADC=2∠B，
故选项B中的结论正确，不符合题意；
∵∠ADB是△ADC的一个外角，
∴∠ADB=∠C+∠2，
∵∠2=∠C，
∴∠ADB=2∠C，
即∠C=12∠ADB，
故选项D中的结论正确，不符合题意；
∵∠B+∠1+∠2+∠C=180°，
又∵∠1=∠B，∠2=∠C，
∴2∠1+2∠2=180°，
∴∠1+∠2=90°，
即∠BAC=90°，
∴BA⊥AC，
故选项C中的结论正确，不符合题意；
无法证得∠ADC=∠C，故选项A符合题意，
故选：A．
根据∠ADC是△ABD的一个外角和∠1=∠B可得出∠ADC=2∠B，根据∵∠ADB是△ADC的一个外角和∠2=∠C可得出∠ADB=2∠C，根据三角形内角和定理可求出∠BAC=90°，无法证明∠ADC=∠C，从而进行判断．
本题考查了三角形内角和定理，三角形外角的性质，熟知三角形内角和是180°；三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和．
8.【答案】C
【解析】解：设正方形a的边长为m，则正方形b的边长为2m，正方形c的边长为2m+m=3m，正方形d的边长为2m+3m=5m，
∵长方形ABCD的周长为26，
∴AB+AD=13，
即(2m+3m)+(3m+5m)=13，
解得m=1，
∴正方形d的边长为5m=5，
故选：C．
设正方形a的边长为m，根据图形中各个正方形边长之间的关系得出正方形b的边长为2m，正方形c的边长为2m+m=3m，正方形d的边长为2m+3m=5m，由长方形的周长为26，列方程求出m的值，进而求出正方形d的边长．
本题考查完全平方公式的几何背景，理解图形中各个正方形边长之间的关系是解决问题的关键．
9.【答案】B
【解析】解：设第三边长为x cm，
则由三角形三边关系定理得8−3
已知三角形的两边长分别为3cm和8cm，根据在三角形中任意两边之和>第三边，任意两边之差<第三边；即可求第三边长的范围．
本题考查了三角形三边关系，此类求三角形第三边的范围的题，实际上就是根据三角形三边关系定理列出不等式，然后解不等式即可．
10.【答案】C
【解析】解：如图：连接AA′，BB′，作线段AA′，BB′的垂直平分线交点为O，点O即为旋转中心．连接OA，OB′
∠AOA′即为旋转角，
∴旋转角为90°
故选：C．
如图：连接AA′，BB′，作线段AA′，BB′的垂直平分线交点为O，点O即为旋转中心．连接OA，OB′，∠AOA′即为旋转角．
考查了旋转的性质，解题的关键是能够根据题意确定旋转中心的知识，难度不大．
11.【答案】B
【解析】解：正六边形的每个内角为：12×(6−2)×180°=120°，
∵∠ABC=80°，
∴∠ACB=120°−80°=40°，
∴∠CAB=180°−∠ABC−∠ACB=60°，
由题意可知，新的图案是一个正多边形，
∴新多边形的一个内角为∠ABC+∠CAB=140°，
设新多边形的边数为n，(n−2)×180°=140°n，
解得n=9．
故选：B．
根据第一个图外轮廓是正六边形图案可求得△ABC纸片的∠ACB为40°，则∠CAB=60°，新多边形的一个内角为140°，因为是正多边形，利用正多边形的内角和公式即可求解．
本题考查了图形的变化类，三角形内角和为180°，正多边形的内角公式，多边形内角和公式，理解题意求出正多边形的一个内角是解题的关键．
12.【答案】D
【解析】解：∵慢马先行12天，快马x天可追上慢马，
∴快马追上慢马时，慢马行了(x+12)天．
根据题意得：240x=150(x+12)．
故选：D．
由慢马先行12天，可得出快马追上慢马时慢马行了(x+12)天，利用路程=速度×时间，结合快马追上慢马时快马和慢马行过的路程相等，即可得出关于x的一元一次方程，此题得解．
本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．
13.【答案】12x−3
【解析】
【分析】
此题考查了解二元一次方程，解题的关键是将x看做已知数求出y．
把x看做已知数求出y即可．
【解答】
解：方程x−2y−6=0，
解得：y=12x−3，
故答案为：12x−3
14.【答案】3
【解析】解：设小宏能买x瓶甲饮料，则可以买(10−x)瓶乙饮料，由题意得：
7x+4(10−x)≤50，
解得：x≤103，
∵x为整数，
∴x=0，1，2，3，
则小宏最多能买3瓶甲饮料．
故答案为：3．
首先设小宏能买x瓶甲饮料，则可以买(10−x)瓶乙饮料，由题意可得不等关系：甲饮料的花费+乙饮料的花费≤50元，根据不等关系可列出不等式，再求出整数解即可．
此题主要考查了一元一次不等式的应用，关键是弄清题意，找出合适的不等关系，设出未知数，列出不等式．
15.【答案】40
【解析】解：∵△ABC是等边三角形，
∴∠A=∠B=∠C=60°，
由翻折可得∠B′=∠B=60°，
∴∠A=∠B′=60°，
∵∠AFD=∠GFB′，
∴△ADF∽△B′GF，
∴∠ADF=∠B′GF，
∵∠EGC=∠FGB′，
∴∠EGC=∠ADF=80°，
∴∠CEG=180°−∠C−∠CGE=180°−60°−80°=40°．
故答案为：40．
由对顶角相等可得∠CGE=∠FGB′，由两角对应相等可得△ADF∽△B′GF，那么∠CGE=∠ADF的度数，则∠CEG=180°−∠C−∠CGE．
本题考查了翻折变换问题，得到所求角与所给角的度数的关系是解决本题的关键．
16.【答案】，120 8
【解析】解：∵将△ABC沿射线AA′方向平移2cm，
∴∠A′C′B′=∠ACB=30°，BB′=CC′=2cm，BB′//AA′//CC′，
∵AA′⊥B′C′，
∴BB′⊥B′C′，
∴∠BB′C′=90°，
∴四边形BB′C′C是矩形，
∴∠B′C′C=90°，
∴∠A′C′C=30°+90°=120°，
阴影部分的面积为4×2=8cm2，
故答案为：120，8．
根据平移的性质得到∠A′C′B′=∠ACB=30°，BB′=CC′=2cm，BB′//AA′//CC′，推出四边形BB′C′C是矩形，得到∠B′C′C=90°，根据矩形的面积公式即可得到结论．
本题考查了平移的性质，矩形的判定和性质，熟练掌握平移的性质是解题的关键．
17.【答案】解：(1)去分母得：3(3x+2)−2(3x−2)=12，
去括号得：9x+6−6x+4=12，
移项/合并同类项得：3x=2，
系数化1得：x=23；
(2)方程组可化为：x−2y=−8①x+3y=2②，
②−①得：5x=10，
解得：x=2，
把x=2代入①得：y=5，
∴方程组的解为：x=2y=5；
(3)解第一个不等式得：x<2，
解第二个不等式得：x>−2.5，
∴不等式组的解集为：−2.5
【解析】(1)根据解一元一次方程的求解步骤求解；
(2)根据加减法解方程组；
(3)先求每一个不等式，再求公共部分．
本题考查了方程组的解及不等式的组，掌握方程组和不等式组的解题思路是解题的关键．
18.【答案】解：关于x、y的二元一次方程组2x+3y=4kx−2y=−3的解x=8k−97y=4k+67，
由于方程组的解互为相反数，即x+y=0，
所以8k−97+4k+67=0，
解得k=14．
【解析】根据一元一次方程的解法求出方程组的解x=8k−97y=4k+67，再根据方程组的解是互为相反数，即x+y=0求出答案即可．
本题考查解一元一次方程，掌握一元一次方程的解法是正确解答的前提，理解互为相反数的定义是解决问题的关键．
19.【答案】解：设调价前碳酸饮料每瓶x元，果汁饮料每瓶y元，
根据题意得：x+y=7 3(1+10%)x+2(1−5%)y=17.5 ，
解得：x=3y=4,
答：调价前碳酸饮料每瓶3元，果汁饮料每瓶4元．
【解析】设调价前碳酸饮料每瓶x元，果汁饮料每瓶y元，根据“调价后买上述碳酸饮料3瓶和果汁饮料2瓶共花费17.5元．调价前买这两种饮料各一瓶共花费7元”，即可得出关于x、y的二元一次方程组，解之即可得出结论．
本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．
20.【答案】解：(1)△A1B1C1即为所求的三角形；
(2)△A2B2C2即为所求的三角形；
(3)如图，
△ABC向下平移5，向右平移5，可使得△ABC和ΔA2B2C2能拼成一个正方形；
(4)△A1B1C1与△A2B2C2成轴对称，
对称轴为直线EF．
【解析】(1)根据对称轴垂直平分对应点连线，可找到各点的对称点，顺次连接即可得到△A1B1C1；
(2)根据中心对称点平分对应点连线，可得各点的对称点，顺次连接可得△A2B2C2；
(3)由图中可以看出，△ABC向下平移5，向右平移5，即可得解；
(4)结合所画图形，即可作出判断．
本题考查了旋转作图及轴对称作图的知识，解答本题的关键是掌握轴对称及中心对称的性质，注意规范作图．
21.【答案】解：(1)如下图：CE即为所求；
(2)∵∠B=30°，∠ACB=80°，
∴∠BAC=70°，
∵AD平分∠BAC，
∴∠CAD=∠BAD=12∠BAC=35°，
∴∠ADB=∠DAC+∠ACD=115°，
∴∠BCF=∠ADB−∠CED=25°；
(3)∵CAD=∠BAD，∠AEC=∠AEF=90°，
∴∠AFC=∠ACF．
【解析】(1)根据过直线外一点作已知直线的垂线的基本作法作图；
(2)根据外交的性质求解；
(3)根据三角形的内角和定理求解．
本题考查了复杂作图，掌握三角形的内角和定理及外角定理是解题的关键．
22.【答案】18
【解析】解：(1)①∵BD⊥BC，
∴∠CBF=90°，
∵∠C=36°，∠D=∠C，
∴∠D=∠C=36°，
∴∠BFC=90°−∠C=90°−36°=54°，
∵∠BFC=∠D+∠DAF，
∴∠DAF=∠BFC−∠D=54°−36°=18°；
故答案为：18；
②∵BD⊥BC，
∴∠CBF=90°，
∴∠BFC=90°−∠C，
∵∠BFC=∠D+∠DAF，
∴∠DAF=∠BFC−∠D=90°−∠C−∠D，
∵∠D=∠C，
∴∠DAF=90°−∠C−∠D=90°−2∠C；
③当∠DAF=∠D时，
∵∠D=∠C，
∴∠DAF=∠C=∠D，
由②知，∠DAF=90°−2∠C，
∴∠C=90°−2∠C，
∴∠C=30°；
④当∠D=∠ABD时，
∵∠D=∠C，
∴∠ABD=∠C=∠D，
由②知，∠DAF=90°−2∠C，
∴∠BAF=180°−∠ABD−∠D−∠DAF=180°−2∠C−(90°−2∠C)=90°，
∴BA⊥CF；
(2)∵∠DAC=∠D+∠AFD，
又∵∠AFD=∠C+∠DBC，
∴∠DAC=∠D+∠C+∠DBC，
∵∠D=∠C，
∴∠DAC=2∠C+∠DBC．
(1)①由题意可知∠D=∠C=36°，由三角形内角和定理可求出∠BFC=54°，由三角形外角性质得∠BFC=∠D+∠DAF，代入计算即可求解；
②由三角形内角和定理可求出∠BFC=90°−∠C，由三角形外角性质可得∠DAF=∠BFC−∠D=90°−∠C−∠D，由∠D=∠C将∠D替换即可得到结论；
③由题意易得∠DAF=∠C=∠D，再利用②中的结论即可求解；
④由题意易得∠ABD=∠C=∠D，再利用②中的结论和三角形内角和定理即可求解．
本题主要考查三角形内角和定理、三角形外角性质，熟练掌握三角形内角和定理、三角形外角性质是解题关键．
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