2022-2023学年黑龙江省绥化市安达市七年级（下）期中数学试卷（含解析）

这是一份2022-2023学年黑龙江省绥化市安达市七年级（下）期中数学试卷（含解析），共16页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

2022-2023学年黑龙江省绥化市安达市七年级（下）期中数学试卷
一、选择题（本大题共12小题，共36.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1. 小明家的坐标为(1,2)，小丽家的坐标为(−2,−1)，则小明家在小丽家的(    )
A. 东南方向 B. 东北方向 C. 西南方向 D. 西北方向
2. 平面直角坐标系中，点(1,−2)在(    )
A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限
3. 下面的四个图形中，∠1与∠2是对顶角的是(    )
A. B.
C. D.
4. 在同一平面内的两条不重合的直线的位置关系(    )
A. 有两种：垂直或相交 B. 有三种：平行，垂直或相交
C. 有两种：平行或相交 D. 有两种：平行或垂直
5. 下列说法正确的是(    )
A. −81的平方根是±9
B. 任何数的平方是非负数，因而任何数的平方根也是非负
C. 任何一个非负数的平方根都不大于这个数
D. 2是4的平方根
6. 有一个数值转换器，原理如下：当输入的x为16时，输出的y是(    )

A. 2 B. 4 C. 4 D. 8
7. 下列方程组中，是二元一次方程组的是(    )
A. 2x+y=−1y+z=2 B. 5x−3y=3y=2+3x C. x−5y=1xy=2 D. 3x−y=7x2+y=1
8. 如图所示的图案分别是三菱、大众、奥迪、奔驰汽车的车标，其中可以看着是由“基本图案”经过平移得到的是(    )
A. 奥迪 B. 本田
C. 大众 D. 铃木
9. 下列说法中错误的是(    )
A. x轴上的所有点的纵坐标都等于0 B. y轴上的所有点的横坐标都等于0
C. 原点的坐标是(0,0) D. 点A(2,−7)与点B(−7,2)是同一个点
10. 如图，在平面直角坐标系上有点A(1,0)，点A第一次跳至点A1(−1,1)，第二次向右跳动3个单位至点A2(2,1)，第三次跳至点A3(−2,2)，第四次向右跳动5个单位至点A4(3,2)，…依此规律跳动下去，点A第100次跳至点A100的坐标是(    )


A. (50,50) B. (51,50) C. (50,51) D. (49,50)
11. 若实数x、y满足x−2y=4，2x−y=3，则x+y的值是(    )
A. −1 B. 0 C. 1 D. 2
12. 如图，AF//BG，AC//EG，那么图中与∠A相等的角有个．(    )
A. 1个
B. 2个
C. 3个
D. 4个
二、填空题（本大题共10小题，共30.0分）
13. 以学校所在的位置为原点，分别以向东、向北方向为x轴、y轴的正方向，若出校门向东走150m，再向北走300m，记作(150,300)，小颖家的位置是(−120,−180)的含义是______ ，出校门向北走200m，再向西走50m是小明家，则小明家的位置应记作______ ．
14. 如图，把小河里的水引到田地C处，作CD垂直于河岸，沿CD挖水沟，则水沟最短，其理论依据是______


15. 如图，直线AB、CD被直线EF所截，则∠3的同旁内角是______ ．


16. 如果一个实数的平方根与它的立方根相等，则这个数是______．
17. 若方程组2x+y=3(k−1)x+(k+1)y=4的解中，x与y相等，则k的值是______ ．
18. 已知x为整数，且满足− 2≤x≤ 3，则x=______．
19. 已知A(6,0)，B(−2,1)，O(0,0)，则三角形ABO的面积为______．
20. 已知长方形ABCD在平面直角坐标系中的位置如图所示，将长方形ABCD沿x轴向左平移到使点C与坐标原点重合后，再沿y轴向下平移到使点D与坐标原点重合，此时点A的坐标是______ ，点B的坐标是______ ，点C的坐标是______ ．


21. 如图，已知OA⊥OB，OC⊥OD，∠AOC=27°，则∠BOD的度数是______ ．


22. 已知|a|=4, b2=3，且|a+b|=−a−b，则a−b的值是______．
三、解答题（本大题共6小题，共54.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
23. (本小题9.0分)
如图所示，直线AB，CD相交于点O，P是CD上一点．

(1)过点P画AB的垂线段PE．
(2)过点P画CD的垂线，与AB相交于F点．
(3)说明线段PE，PO，FO三者的大小关系，其依据是什么？
24. (本小题8.0分)
求下列各式的值：
(1)3−343125；
(2)−31−1927．
25. (本小题8.0分)
计算： 25+3−8−( 3)2+ 22．
26. (本小题9.0分)
已知：如图所示，∠ABD和∠BDC的平分线交于E，BE交CD于点F，∠1+∠2=90°．

(1)求证：AB//CD；
(2)试探究∠2与∠3的数量关系．
27. (本小题10.0分)
已知实数a，b，c，d，e，f，且a，b互为倒数，c，d互为相反数，e的绝对值为 2，f的算术平方根是8，求12ab+c+d5+e2+3f的值．
28. (本小题10.0分)
小明到工厂去进行社会实践活动时，发现工人师傅生产了一种如图所示的零件，要求AB//CD，∠BAE=35°，∠AED=90°.小明发现工人师傅只是量出∠BAE=35°，∠AED=90°后，又量了∠EDC=55°，于是他就说AB与CD肯定是平行的，你知道什么原因吗？


答案和解析

1.【答案】B 
【解析】解：如图，设小明家的位置在A点，小丽家的位置在B点，建立如图所示的平面直角坐标系，然后在B点建立上北下南，左西右东的方位图，
此时AB为正方形ADBC的对角线，则∠DBA=45°，点A在点B的东北方向，即小明家在小丽家的东北方向．
故选：B．
先在平面直角坐标系中表示出小明家、小丽家的位置，再根据方位角的概念，在小丽家的位置建立上北下南，左西右东的方位图，即可求解．
本题考查了坐标确定位置，方位角，难度适中，正确画出图形是解题的关键．

2.【答案】D 
【解析】
【分析】
根据各象限内点的坐标特征解答．
本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，四个象限的符号特点分别是：第一象限(+,+)；第二象限(−,+)；第三象限(−,−)；第四象限(+,−)．
【解答】
解：点(1,−2)在第四象限．
故选：D．  
3.【答案】C 
【解析】解：A、D两个角的两边不互为反向延长线，故A、D不符合题意；
B、两角没有公共顶点，故B不符合题意；
C、两角是对顶角，故D符合题意．
故选：C．
有一个公共顶点，并且一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线，具有这种位置关系的两个角，互为对顶角，由此即可判断．
本题考查对顶角，关键是掌握对顶角的定义．

4.【答案】C 
【解析】解：在同一个平面内，两条不重合的直线的位置关系是平行或相交．
故选：C．
根据平面内的两条直线的位置关系为：在同一个平面内，两条不重合的直线的位置关系是平行或相交，判断即可．
本题考查平行线的性质，两直线的位置关系等知识，解题的关键是掌握平行线的性质，属于中考常考题型．

5.【答案】D 
【解析】解：A：由于负数没有平方根，故A选项错误；
B：任何数的平方为非负数，正确；但只有非负数才有平方根，且平方根有正负之分(0的平方根为0).故选项B错误；
C：任何一个非负数的平方根都不大于这个数，不一定正确，如：当0a2，故选项错误；
D：2的平方是4，所以2是4的平方根，故选项正确．
故选D．
A、根据平方根的定义即可判定；
B、根据平方、平方根的定义即可判定；
C、可以利用反例，如：当0 D、根据平方根的定义即可判定．
本题考查了平方根的基础知识．也考查了学生综合应用的能力．

6.【答案】A 
【解析】解：由题中所给的程序可知：把16取算术平方根，结果为4，
因为4是有理数，所以把4取算术平方根，结果为2，
因为2是有理数，所以把2取算术平方根，结果为 2，
因为结果 2为无理数，
所以y= 2．
故选：A．
把x=16代入数值转换器中计算确定出y即可．
此题考查了实数的运算，弄清数值转换器中的运算是解本题的关键．

7.【答案】B 
【解析】解：A、2x+y=−1y+z=2是三元一次方程组，故A错误；
B、5x−3y=3y=2+3x是二元一次方程组，故B正确；
C、x−5y=1xy=2是二元二次方程组，故C错误；
D、3x−y=7x2+y=1是二元二次方程组，故D错误；
故选：B．
根据二元一次方程组的定义，可得答案．
本题考查了二元一次方程组的定义，利用方程组含有两个二元一次方程是解题关键．

8.【答案】A 
【解析】
【分析】
本题考查了图形的平移，图形的平移只改变图形的位置，而不改变图形的形状和大小，不要混淆图形的平移与旋转或翻转．
根据平移不改变图形的形状和大小，将题中所示的图案通过平移后可以得出符合题意的答案．
【解答】
解：观察图形可知，图案A可以看作由“基本图案”经过平移得到．
故选：A．  
9.【答案】D 
【解析】解：本题主要考查了前三种说法都是正确的，第四种说法点A(2,−7)与点B(−7,2)它们的横，纵坐标都不相同，所以不是同一个点．故选D．
只有横纵坐标都相等的点才表示同一个点，点A的横坐标为2，点B的横坐标为−7，所以不是同一个点．
本题主要考查平面直角坐标系中点的坐标的特点，第一象限(+,+)；第二象限(−,+)；第三象限(−,−)；第四象限(+,−)．

10.【答案】B 
【解析】
【分析】
本题考查了坐标与图形的性质，以及图形的变化问题，结合图形得到偶数次跳动的点的横坐标与纵坐标的变化情况是解题的关键．
根据图形观察发现，第偶数次跳动至点的坐标，横坐标是次数的一半加上1，纵坐标是次数的一半，然后写出即可．
【解答】
解：观察发现，第2次跳动至点的坐标是(2,1)，
第4次跳动至点的坐标是(3,2)，
第6次跳动至点的坐标是(4,3)，
第8次跳动至点的坐标是(5,4)，
…
第2n次跳动至点的坐标是(n+1,n)，
故第100次跳动至点的坐标是(51,50)．
故选B．  
11.【答案】A 
【解析】解：联立得：x−2y=4 ①2x−y=3 ②，
②−①得：x+y=−1．
故选A．
两方程相减即可求出x+y的值．
此题考查了解二元一次方程组，熟练掌握运算法则是解本题的关键．

12.【答案】C 
【解析】
【分析】
本题考查了平行线的性质，解题时注意：两直线平行，同位角相等；两直线平行，内错角相等．
由平行线的性质，即可得出与∠A相等的角．
【解答】
解：
∵AF//BG，
∴∠A=∠CBG，∠G=∠AFE，
又∵AC//EG，
∴∠CBG=∠G，
∴∠A=∠CBG=∠G=∠AFE，
即与∠A相等的角有3个，
故选C．  
13.【答案】小颖放学回家出校门应向西走120m，再向南走180m  (−50,200) 
【解析】解：∵以校门所在的位置为原点，分别以正东、正北方向为x轴、y轴的正方向，建立平面直角坐标系，
∴小颖家的位置是(−120,−180)，则小颖放学回家出校门应向西走120m，再向南走180m．
若出校门先向北走200m，再向西走50m是小明家，则小明家位置的坐标是(−50,200)．
故答案为：小颖放学回家出校门应向西走120m，再向南走180m；(−50,200)．
直接利用以正东、正北方向为x轴、y轴的正方向，建立平面直角坐标系，进而分别分析得出答案．
此题主要考查了坐标确定位置，正确理解横纵坐标的意义是解题关键．

14.【答案】垂线段最短 
【解析】解：其依据是：连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短．
故答案为：垂线段最短．
过直线外一点作直线的垂线，这一点与垂足之间的线段就是垂线段，且垂线段最短．
本题考查了垂线的性质在实际生活中的运用，关键是掌握垂线段的性质：垂线段最短．

15.【答案】∠2 
【解析】解：∵∠2与∠3都在直线AB、CD之间，且它们都在直线EF的同旁，
∴∠3的同旁内角是∠2．
故答案是：∠2．
根据同旁内角的概念即可得到∠3与∠2是同旁内角．
本题考查的是同位角、内错角以及同旁内角的定义．解答此类题确定三线八角是关键，可直接从截线入手．对平面几何中概念的理解，一定要紧扣概念中的关键词语，要做到对它们正确理解，对不同的几何语言的表达要注意理解它们所包含的意义．

16.【答案】0 
【解析】解：由题意，一个数的平方根与它的立方根相等，
则这个数为：0．
故答案为：0．
根据平方根和立方根的定义和性质，即可得出这个数．
本题主要考查了平方根和立方根．解题的关键是掌握平方根和立方根的定义和性质，知道0的平方根与它的立方根相等．

17.【答案】2 
【解析】解：由题意得2x+y=3x=y，
解得x=1y=1，
把x=1，y=1代入(k−1)x+(k+1)y=4得，
(k−1)+(k+1)=4，
解得k=2．
故答案为：2．
将2x+y=3与x=y组成方程组，求出x、y的值，再代入(k−1)x+(k+1)y=4即可求出k的值．
本题考查了二元一次方程组的解，掌握解二元一次方程组的方法是关键．

18.【答案】−1，0，1 
【解析】解：∵−2<− 2<−1，1< 3<2，
∴x应在−2和2之间，
则x=−1，0，1．
故答案为：−1，0，1．
首先找到题中的无理数在哪两个和它接近的整数之间，然后判断出所求的整数的范围．
此题主要考查了无理数的大小估算，关键是运用“夹逼法”估算范围．

19.【答案】3 
【解析】解：如图，

三角形ABO的面积=12×6×1=3．
故答案为：3．
直接利用三角形面积公式计算．
本题考查了三角形的面积：三角形的面积等于底边长与高线乘积的一半，即S=12×底×高．也考查了坐标与图形性质．

20.【答案】(−5,0)  (−5,−3)  (0,−3) 
【解析】解：∵四边形ABCD是矩形，点D(5,3)，
∴AD=OC=5，AO=CD=3，
∵将长方形ABCD沿x轴向左平移到使点C与坐标原点重合后，再沿y轴向下平移到使点D与坐标原点重合，
∴点A(−5,0)，点B(−5,−3)，点C(0,−3)，
故答案为：(−5,0)，(−5,−3)，(0,−3)．
由平移的性质可得矩形ABCD向左平移5个单位长度，向下平移3个单位长度，即可求解．
本题考查了矩形的性质，平移的性质，掌握平移的坐标变化是解题的关键．

21.【答案】153° 
【解析】解：∵OA⊥OB，OC⊥OD，
∴∠AOB=∠COD=90°，
∵∠AOB+∠COD+∠AOC+∠BOD=360°，∠AOC=27°，
∴∠BOD=153°．
故答案为：153°．
利用周角是360°进行计算即可．
本题考查垂线和周角的定义，一个周角是360°是解题的关键．

22.【答案】−1或−7 
【解析】解：∵|a+b|=−a−b，
∴a+b<0，
∵|a|=4, b2=3，
∴分两种情况：
①当a<0，b<0时，
此时a=−4，b=−3，
a−b=−4−(−3)=−1；
②当a<0，b>0，
此时a=−4，b=3，
a−b=−4−3=−7．
故答案为：−1或−7．
根据|a+b|=−a−b，可知a+b<0，分两种情况：①a<0，b<0；②a<0，b>0，分别求出a−b的值即可．
本题考查了实数的运算，解答本题的关键是根据|a+b|=−a−b，判断a、b的符号，分情况求出a−b的值．

23.【答案】解：(1)(2)如图所示．

(3)PE 【解析】本题需利用垂线段的性质来解决问题．
(1)作PE⊥AB，垂足为E；
(2)过点P作∠DPF=90°，其中PF交AB于点F；
(3)利用垂线段最短，即可作出判断．

24.【答案】解：(1)∵(−75)3=−343125，
∴−343125的立方根是−75，
即3−343125=−75；
(2)∵(23)3=827=1−1927，
∴1−1927的立方根是23，
∴−31−1927=−23． 
【解析】运用立方根的概念进行计算、求解．
此题考查了实数立方根的求解能力，关键是能准确理解并运用该知识进行计算．

25.【答案】解：原式=5+(−2)−3+2
=2． 
【解析】根据算术平方根，立方根，二次根式的性质解答．
本题考查了算术平方根，立方根，二次根式的性质，掌握( a)2=a(a≥0)， a2=|a|是解题的关键．

26.【答案】(1)证明：∵BE、DE平分∠ABD、∠BDC，
∴∠1=12∠ABD，∠2=12∠BDC，
∵∠1+∠2=90°，
∴∠ABD+∠BDC=180°，
∴AB//CD；(同旁内角互补，两直线平行)
(2)解：∵DE平分∠BDC，
∴∠2=∠FDE；
∵∠1+∠2=90°，
∴∠BED=∠DEF=90°，
∴∠3+∠FDE=90°，
∴∠2+∠3=90°． 
【解析】此题主要考查了角平分线的定义以及平行线的判定，难度不大．
(1)已知BE、DE平分∠ABD、∠BDC，且∠1+∠2=90°，可得∠ABD+∠BDC=180°，根据同旁内角互补，可得两直线平行．
(2)已知∠1+∠2=90°，即∠BED=90°，那么∠3+∠FDE=90°，将等角代换，即可得出∠3与∠2的数量关系．

27.【答案】解：∵a，b互为倒数，
∴ab=1．
∵c，d互为相反数，
∴c+d=0．
∵e的绝对值为 2，
∴e=± 2．
∵f的算术平方根是8，
∴ f=8，
∴f=64，
∴当e= 2时，原式=12×1+05+( 2)2+364
=132．
当e=− 2时，原式=12×1+05+(− 2)2+364
=132．
综上，原式=132． 
【解析】根据a，b互为倒数可知ab=1，c，d互为相反数可知c+d=0，e的绝对值为 2可知e=± 2，f的算术平方根是8可知 f=8，将上述得到的条件代入12ab+c+d5+e2+ [3]f中计算即可求解．
本题考查的是实数的运算，涉及到倒数、相反数、绝对值的定义与性质，熟知以上知识是解题的关键．

28.【答案】解：AB与CD平行．
理由是：延长AE交DC于M，
∵∠AED=90°，∠EDC=55°，
∴∠AMD=∠AED−∠EDC=35°，
∵∠BAE=35°，
∴∠BAE=∠AMD，
∴AB//DC． 
【解析】延长AE交DC于M，根据三角形外角性质求出∠AMD，推出∠BAE=∠AMD，根据平行线的判定推出即可．
本题考查了三角形外角性质和平行线的判定，注意：内错角相等，两直线平行．