2022-2023学年湖北省荆门市京山市七年级（下）期中数学试卷（含解析）

这是一份2022-2023学年湖北省荆门市京山市七年级（下）期中数学试卷（含解析），共19页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2022-2023学年湖北省荆门市京山市七年级（下）期中数学试卷
一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1. 下面四个图形中，∠1与∠2是邻补角的是(    )
A. B.
C. D.
2. 在同一平面内的两条不重合的直线的位置关系(    )
A. 有两种：垂直或相交 B. 有三种：平行，垂直或相交
C. 有两种：平行或相交 D. 有两种：平行或垂直
3. 下列各组数中互为相反数的是(    )
A. −2与 (−2)2 B. −2与3−8 C. −2与−12 D. 2与|−2|
4. 如图，在6×6方格中有两个涂有阴影的图形M、N，①中的图形M平移后位置如②所示，以下对图形M的平移方法叙述正确的是(    )


A. 向右平移2个单位，向下平移3个单位 B. 向右平移1个单位，向下平移3个单位
C. 向右平移1个单位，向下平移4个单位 D. 向右平移2个单位，向下平移4个单位
5. 在平面直角坐标系中，点B位于y轴的左侧，到x轴的距离是4个单位长度，到y轴的距离是5个单位长度，则点B的坐标是(    )
A. (−5,4) B. (−4,5)
C. (−5,4)或(−5,−4) D. (−4,5)或(−4,−5)
6. 如图，点E在AC的延长线上，下列条件中能判断AB//CD的是(    )


A. ∠3=∠4 B. ∠D+∠ACD=180°
C. ∠D=∠DCE D. ∠1=∠2
7. 如图，已知∠1+∠2=180°，∠3=108°，则∠4等于(    )
A. 108°
B. 82°
C. 80°
D. 72°
8. 如图是一跳远运动员跳落沙坑时留下的痕迹，则表示该运动员成绩的是(    )
A. 线段AP1的长
B. 线段AP2的长
C. 线段BP3的长
D. 线段CP3的长
9. 如图，将一条对边互相平行的纸带进行两次折叠，折痕分别为AB，CD.若CD//BE，∠1=28°，则∠2的度数是(    )
A. 56°
B. 60°
C. 65°
D. 68°
10. 如图长方形BCDE的各边分别平行于x轴或y轴，物体甲和物体乙都从点A(2,0)同时出发，沿长方形BCDE的边作环绕运动，物体甲按逆时针方向以1个单位/秒匀速运动，物体乙按顺时针方向以2个单位/秒匀速运动，则两个物体运动后的第2023次相遇点的坐标是(    )

A. (2,0) B. (−1,1) C. (−2,0) D. (−1,−1)
二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）
11. 图中是对顶角量角器，用它测量角的原理是______．


12. 与 40最接近的两个整数之和为______．
13. 一个数的立方根等于这个数的平方根，这个数是______ ．
14. 已知点O(0,0)，B(1,2)，点A在坐标轴上，且S△OAB=2，则满足条件的点A的坐标为______．
15. 将一块三角板ABC(∠BAC=90°,∠ABC=30°)按如图方式放置，使A，B两点分别落在直线m，n上，对于给出的五个条件：①∠1=25.5°，∠2=55°30′；②∠1+∠2=90°；③∠2=2∠1；④∠ACB=∠1+∠3；⑤∠ABC=∠2−∠1.能判断直线m//n的有          .(填序号)





16. 对于任何实数a，我们规定：用符号[a]表示不超过a的最大整数，例如：[2]=2，[ 3]=1，[−2.5]=−3.现对72进行如下操作：
，
这样对72只需进行3次操作后变为1.类似地，只需进行3次操作后变为1的所有正整数中，最大的是______ ．
三、解答题（本大题共8小题，共72.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17. (本小题8.0分)
求下列各式中x的值：
(1)25x2=36；
(2)13(x+2)3−9=0．
18. (本小题8.0分)
如图，直线AB，CD相交于点O，EO⊥AB，垂足为O．
(1)若∠COE=35°，则∠AOD的度数为______°(直接写出结果)；
(2)若∠AOD+∠COE=170°，求∠COE的度数．

19. (本小题8.0分)
已知：如图，C、D是直线AB上两点，∠1+∠2=180°，DE平分∠CDF，FE//DC
(1)求证：CE//DF；
(2)若∠DCE=130°，求∠DEF的度数．

20. (本小题8.0分)
已知某正数的平方根分别是2a−7和a+4，b−12的立方根为−2．
(1)求a、b的值；
(2)求5a+b的算术平方根．
21. (本小题8.0分)
在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中建立如图所示平面直角坐标系，原点O及△ABC的顶点都在格点上．
(1)点A的坐标为______ ；
(2)将△ABC先向下平移2个单位长度，再向右平移5个单位长度得到△A1B1C1，画出△A1B1C1；
(3)直接写出△A1B1C1的面积为______ ．

22. (本小题10.0分)
如果一个角的两边与另一个角的两边分别平行，某同学为了探究这两个角之间的关系，画出了以下两个不同的图形，请你根据图形完成以下问题：
(1)如图①，如果AB//CD，BE//DF，那么∠1与∠2的关系是______；
如图②，如果AB//CD，BE//DF，那么∠1与∠2的关系是______．
(2)根据(1)的探究过程，我们可得出结论：如果一个角的两边与另一个角的两边分别平行，那么这两个角______；
(3)利用结论解决问题：如果有两个角的两边分别平行，且一个角比另一个角的3倍少60°，则这两个角分别是多少度？

23. (本小题10.0分)
小丽想用一块面积为400cm2的正方形纸片，沿着边的方向裁出一块面积为300cm2的长方形纸片．
(1)请帮小丽设计一种可行的裁剪方案；
(2)若使长方形的长宽之比为3：2，小丽能用这块纸片裁出符合要求的纸片吗？若能，请帮小丽设计一种裁剪方案；若不能，请简要说明理由．
24. (本小题12.0分)
如图1，直线AB//CD，P是截线MN上的一点．
(1)若∠MNB=45°，∠MDP=20°，求∠MPD；
(2)如图1，当点P在线段MN上运动时，∠CDP与∠ABP的平分线交于Q，问∠Q∠DPB是否为定值，若是定值，请求出；若不是，说明其范围；
(3)如图2，若T是直线MN上且位于M点的上方的一点，如图所示，当点P在射线MT上运动时，∠CDP与∠ABP的平分线交于Q，问∠Q∠DPB的值是否和(2)问中的情况一样呢，请将图形补充完整并说明理由．


答案和解析

1.【答案】D 
【解析】解：A、B选项，∠1与∠2没有公共顶点且不相邻，不是邻补角；
C选项∠1与∠2不互补，不是邻补角；
D选项互补且相邻，是邻补角．
故选：D．
根据邻补角的定义，相邻且互补的两个角互为邻补角进行判断．
本题考查邻补角的定义，是一个需要熟记的内容．

2.【答案】C 
【解析】解：在同一个平面内，两条不重合的直线的位置关系是平行或相交．
故选：C．
根据平面内的两条直线的位置关系为：在同一个平面内，两条不重合的直线的位置关系是平行或相交，判断即可．
本题考查平行线的性质，两直线的位置关系等知识，解题的关键是掌握平行线的性质，属于中考常考题型．

3.【答案】A 
【解析】
【分析】
本题考查了实数的性质，对各项准确计算是解题的关键．
根据只有符号不同的两个数叫做互为相反数对各选项分析判断后利用排除法求解．
【解答】
解：A、 (−2)2=2，−2与 (−2)2是互为相反数，故本选项正确；
B、3−8=−2，−2与3−8相等，不是互为相反数，故本选项错误；
C、−2与−12是互为倒数，不是互为相反数，故本选项错误；
D、|−2|=2，2与|−2|相等，不是互为相反数，故本选项错误．
故选：A．  
4.【答案】B 
【解析】解：根据图形M平移前后对应点的位置变化可知，需要向右平移1个单位，向下平移3个单位．
故选：B．
根据平移前后图形M中某一个对应顶点的位置变化情况进行判断即可．
本题主要考查了图形的平移，平移由平移方向和平移距离决定，新图形中的每一点，都是由原图形中的某一点移动后得到的，这两个点是对应点．

5.【答案】C 
【解析】解：∵点B到x轴的距离是4个单位长度，
∴点B纵坐标为：±4，
∵点B到y轴的距离是5个单位长度，
∴点B横坐标为：±5，
又∵点B位于y轴的左侧，
∴点M的坐标为：(−5,4)或(−5,−4)．
故选：C．
根据点B到x，y轴距离得出点B的横、纵坐标，进而得出符合题意的答案．
此题主要考查了点的坐标，根据题意得出B点的横纵坐标是解题关键．

6.【答案】D 
【解析】
解：A、由∠3=∠4可判断DB//AC，故此选项错误；
B、由∠D+∠ACD=180°可判断DB//AC，故此选项错误；
C、由∠D=∠DCE可判断DB//AC，故此选项错误；
D、由∠1=∠2可判断AB//CD，故此选项正确，
故选：D．
【分析】根据平行线的判定分别进行分析即可．
此题主要考查了平行线的判定，关键是掌握同位角相等，两直线平行．内错角相等，两直线平行．同旁内角互补，两直线平行．  
7.【答案】D 
【解析】解：如图，

∵∠5+∠1=180°，∠1+∠2=180°，
∴∠5=∠2，
∴a//b，
∴∠6+∠4=180°，
∵∠6=∠3=108°，
∴∠4=180°−108°=72°．
故选：D．
由已知和邻补角互补易得∠5=∠2，则a//b，所以∠6+∠4=180°，再根据对顶角相等可得∠6的度数，即可求出∠4的度数．
此题考查平行线的判定和性质：同位角相等，两直线平行；两直线平行，同旁内角互补．要灵活应用，同时考查了邻补角与对顶角的性质．

8.【答案】B 
【解析】解：表示该运动员成绩的AP2的长．
故选B．
利用垂线段最短求解．
本题考查了垂线段：从直线外一点引一条直线的垂线，这点和垂足之间的线段叫做垂线段．垂线段的性质：垂线段最短．

9.【答案】A 
【解析】解：如图，由折叠的性质，可得∠3=∠1=28°，

∴∠4=∠1+∠3=56°，
∵CD//BE，AC//BD，
∴∠EBD=180°−∠4=124°，
又∵CD//BE，
∴∠2=180°−∠EBD=180°−124°=56°．
故选：A．
由折叠的性质可得∠3=∠1=28°，从而求得∠4=56°，再根据平行线的性质定理求出∠EBD=180°−∠4=124°，最后再根据平行线性质定理求出∠2即可．
本题考查了平行线的性质，解题的关键是根据平行线的性质找出图中角度之间的关系．

10.【答案】B 
【解析】解：由B(2,1)知，矩形周长为12，
∵甲、乙速度分别为1单位/秒，2单位/秒，
则两个物体每次相遇时间间隔为121+2=4秒，
则两个物体相遇点依次为(−1,1)、(0,−1)、(2,0)，
∵2023=3×674+1，
∴第2023次两个物体相遇位置为(−1,1)，
故选：B．
根据两个物体运动速度和矩形周长，得到两个物体的相遇时间间隔，进而得到两个点相遇的位置规律．
本题为平面直角坐标系内的动点坐标规律探究题，解答关键是找到两个物体相遇的位置的变化规律．

11.【答案】对顶角相等 
【解析】解：由题意得，扇形零件的圆心角与其两边的反向延长线组的角是对顶角．因为对顶角相等，所以利用图中的量角器可以量出这个扇形零件的圆心角的度数．
故答案为：对顶角相等．
由题意知，一个破损的扇形零件的圆心角与其两边的反向延长线组的角是对顶角，根据对顶角的性质解答即可．
本题考查了对顶角的定义、性质，有一个公共顶点，并且一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线，具有这种位置关系的两个角，互为对顶角．

12.【答案】13 
【解析】解：∵ 36< 40< 49，
∴6< 40202
即：15 2>20，
∴小丽不能用这块纸片裁出符合要求的纸片． 
【解析】本题考查了算术平方根的定义：一个正数的正的平方根叫这个数的算术平方根；0的算术平方根为0.也考查了估算无理数的大小．
(1)由正方形的边长为20cm知，可裁出一个长为20cm、宽为15cm的矩形；
(2)设长方形纸片的长为3xcm，则宽为2xcm，根据面积为300可得长方形纸片的长为15 2cm，由15 22=450>202可作出判断．

24.【答案】解：(1)∵AB//CD，∠MNB=45°，
∴∠PMD=180°−45°=135°，
∴∠MPD=180°−∠PMD−∠MDP=180°−135°−20°=25°．
(2)如图1，过点P作PE//AB，则PE//CD，
∴∠DPE=∠CDP，∠BPE=∠ABP，
∴∠DPB=∠CDP+∠ABP．
同理：∠Q=∠CDQ+∠ABQ=12(∠CDP+∠ABP)=12∠DPB，
∴∠Q∠DPB=12．
(3)如图2，过点P作PE//AB，过点Q作QE//AB，则PF//CD，QE//CD，
∴∠BPF=∠ABP，∠DPF=∠CDP，
∴∠DPB=∠BPF−∠DPF=∠ABP−∠CDP．
同理：∠BQD=∠ABQ−∠CDQ=12(∠ABP−∠CDP)=12∠DPB，
∴∠Q∠DPB=12，即(2)的结论仍成立． 
【解析】(1)根据AB//CD、∠MNB=45°可求出∠PMD的度数，在△PMD中利用三角形内角和定理即可求出∠MPD的度数；
(2)过点P作PE//AB，则PE//CD，根据平行线的性质可得出∠DPE=∠CDP、∠BPE=∠ABP，进而可得出∠DPB=∠CDP+∠ABP，同理可找出∠Q=∠CDQ+∠ABQ=12(∠CDP+∠ABP)=12∠DPB，由此可得出∠Q∠DPB的值为定值12；
(3)过点P作PE//AB，过点Q作QE//AB，则PF//CD，QE//CD，根据平行线的性质可得出∠BPF=∠ABP、∠DPF=∠CDP，进而可得出∠DPB=∠ABP−∠CDP，同理可找出∠BQD=∠ABQ−∠CDQ=12(∠ABP−∠CDP)=12∠DPB，由此可得出∠Q∠DPB的值为定值12．
本题考查了平行线的性质以及三角形内角和定理，解题的关键是：(1)根据平行线的性质求出∠PMD的度数；(2)利用平行线的性质找出∠DPB=∠CDP+∠ABP、∠Q=12(∠CDP+∠ABP)；(2)利用平行线的性质找出∠DPB=∠ABP−∠CDP、∠BQD=12(∠ABP−∠CDP)．