2022-2023学年山东省青岛市城阳区七年级（下）期末数学试卷（含解析）

这是一份2022-2023学年山东省青岛市城阳区七年级（下）期末数学试卷（含解析），共20页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

2022-2023学年山东省青岛市城阳区七年级（下）期末数学试卷
一、选择题（本大题共8小题，共24.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1. 下列图形中，是轴对称图形的有个．(    )


A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
2. 用肥皂水吹泡泡，其泡沫的厚度约0.0000378毫米，用科学记数法表示为(    )
A. 0.378×10−5毫米 B. 37.8×10−5厘米
C. 3.78×10−5厘米 D. 3.78×10−5毫米
3. 下列长度的三条线段能组成三角形的是(    )
A. 4cm，5cm，9cm B. 5cm，5cm，11cm
C. 8cm，9cm，15cm D. 7cm，12cm，20cm
4. 小丽从家出发骑自行车到学校上学，开始以正常速度匀速行驶，但途中自行车出现了故障，停下来修车，车修好后，因怕耽误上课，加快了骑车速度.则下列各幅图象中，可以大致反映小丽离家的距离s随时间t变化情况的是(    )
A. B. C. D.
5. 下列说法正确的有个(    )
(1)任意取两个整数，它们的和是整数是必然事件；
(2)一副去掉大小王的普通扑克牌(52张，四种花色)洗匀后，从中任抽一张牌，花色是梅花是随机事件；
(3)不透明袋子中有1个红球和4个白球，每个球除颜色外都相同，从中任取一球是白球的可能性大；
(4)任意掷一枚质地均匀的骰子，掷出的点数不超过6是必然事件．
A. 4 B. 3 C. 2 D. 1
6. 如图，直线m//n，点A、B在直线n上，且AC⊥BC于点C，∠2=37°，∠1=(    )
A. 127°
B. 63°
C. 53°
D. 137°
7. 如图，在“妙手猜猜猜”游戏中，主持人出示了一个9位数，让参加者猜商品价格，被猜的价格是一个5位数(就是这个9位数从左到右连在一起的某5个数字)，如果参与者不知道商品的价格，从这些连在一起的所有5位数中任猜一个，他猜中该商品的价格的概率是(    )

A. 19 B. 16 C. 15 D. 13
8. 如图，甲、乙、丙、了四位同学给出了四种表示该长方形面积的多项式：
①(2a+b)(m+n)；
②2a(m+n)+b(m+n)；
③m(2a+b)+n(2a+b)；
④2am+an+bm+bn；
你认为其中正确的有(    )

A. ①② B. ③④ C. ①②③ D. ①②③④
二、填空题（本大题共8小题，共24.0分）
9. 一个袋中装有6个红球，5个黄球，8个白球，每个球除颜色外都相同，任意摸出一球，摸到黄球的概率是______ ．
10. 计算(3−π)0−(−14)−2−(−1)2023= ______ ．
11. 一个等腰三角形的顶角度数等于它的一个底角度数的六倍，则它的顶角度数为______ ．
12. 长方形的面积是16a2−8ab+4a，若它的一边长为4a，则它的周长是______ ．
13. 如图，根据图示的程序计算y的值，若输入的x的值为−52，则输出的结果为______ ．

14. 如图，在△ABC中，点D在边AB上，点A关于直线CD的对称点E在BC上.若AB=7，AC=9，BC=12，则△DBE的周长为______ ．


15. 如图，在四边形ABCD中，AB=AD，AB⊥AD，AC⊥DC.过点B作BE⊥CA，垂足为点E.若CD=2，CE=6，则四边形ABCD的面积是______ ．


16. 如图①，B地在A地的正东方向，某一时刻，乙车从B地开往A地，1小时后，甲车从A地开往B地，当甲车到达B地的同时乙车也到达A地.如图②，横轴x(小时)表示行驶时间(从乙车出发的时刻开始计时)，纵轴y(千米)表示两车与A地的距离．

根据图象信息，下列问题正确的是：______ .(填写正确结论的序号)
①A、B两地相距400千米；②乙车速度是80千米/时；③甲车出发209小时与乙车相遇；④甲乙两车相遇时距离A地20009千米．
三、解答题（本大题共9小题，共72.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17. (本小题4.0分)
用圆规、直尺作图，不写作法，但要保留作图痕迹，并写出结论.已知：线段a和∠α.求作：等腰△ABC，使得AB=AC=a，∠A=∠α．

18. (本小题12.0分)
计算：
(1)(−2x3y2z4)3÷(−13x3y6)；
(2)[(a+2b)2−(a−2b)2]÷2ab；
(3)(a−b+5)(a−b−5)；
(4)(2x+y)(2x−y)−x(3x+y)．
19. (本小题6.0分)
先化简，再求值：9(x2+y)(x2−y)−(3x2−y)2，其中x=−16，y=3．
20. (本小题6.0分)
小丽与妈妈用一个如图所示的六等分、可以自由转动的转盘来玩游戏；将转盘随机转一次，指针指向的数字如果是能被4整除.妈妈获胜，如果是不能被4整除，则小丽获胜(指针指到线上则重转)．
求：(1)转完转盘后指针指向数字是3的倍数概率是多少？
(2)这个游戏公平吗？请你说明理由．

21. (本小题6.0分)
如图，AD//BC，∠A=3∠ABD，BD平分∠ABC，BD⊥CD，求∠C的度数．

22. (本小题8.0分)
如图；等腰△CDE中，CE=CD，∠1=∠2，EB交CD于点M，∠3=∠4，CA交DB延长线于点A，
(1)求证：CB=CA；
(2)若∠DBE=35°，求∠A的度数.(写出解答过程)

23. (本小题8.0分)
甲、乙两家樱珠采摘园的樱珠品质相同，销售价格都是每千克30元.父亲节假期，两家均推出了优惠方案，甲采摘园的优惠方案是：游客进园需购买50元的门票，采摘的樱珠七折优惠；乙采摘园的优惠方案是：游客进园不需购买门票，采摘的樱珠超过20千克后，超过部分六折优惠，优惠期间，设某游客的樱珠采摘量为x(千克)，在甲采摘园所需总费用为y1(元)，在乙采摘园所需总费用为y2(元)．
(1)当樱珠采摘量超过20千克时，求y1，y2与x的关系式；
(2)若要采摘50千克樱珠，去哪家比较合算？请计算说明．
24. (本小题10.0分)
如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，若BC=8cm，CA=6cm，AB=10cm，点P从点C开始以1cm/秒的速度沿C→A→B的方向移动，点Q从点B开始以2cm/秒的速度沿B→C→A的方向移动，如果P、Q同时出发，用t(秒)表示移动时间，那么：
(1)如图1，若P在线段CA上运动，Q在线段BC上运动，求t为何值时，点C在线段PQ的垂直平分线上？
(2)如图2，当Q点到达A点时，P、Q两点都停止运动，求当t为何值时，线段CQ的长度等于线段AP的长的15？

25. (本小题12.0分)
阅读理解：
若x满足(60−x)(x−40)=20，求(60−x)2+(x−40)2的值．
解：设60−x=a，x−40=b，
则ab=20，a+b=60−x+x−40=20．
∴(60−x)2+(x−40)2
=a2+b2
=(a+b)2−2ab
=202−2×20=360；
类比探究：
(1)若x满足(70−x)(x−20)=−30，求(70−x)2+(x−20)2的值．
(2)若x满足(3−4x)(2x−5)=92，求(3−4x)2+4(2x−5)2的值．
友情提示(2)中的4(2x−5)2可通过逆用积的乘方公式变成[2(2x−5)]2．
(3)若x满足(2023−x)2+(2020−x)2=2061，求(2023−x)(2020−x)的值．
解决问题：
(4)如图，正方形AEGO和长方形KLMC重叠，重叠部分是长方形BEFC其面积是300，分别延长FC、BC交AO和OG于D、H两点，构成的四边形ABCD和CFGH都是正方形，四边形ODCH是长方形.设CM=x，KC=3CM=3x，KB=54，FM=20，延长AO至P，使OP=2OD，延长AE至R，使RE=2BE，过点P、R作AP、AR垂线，两垂线交于点N，求正方形ARNP的面积.(结果是一个具体的数值)


答案和解析

1.【答案】C 
【解析】解：第1，2，3个图形都能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形；
第4个图形不能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形．
故选：C．
根据如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可．
本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．

2.【答案】D 
【解析】解：0.0000378毫米=3.78×10−5毫米．
故选：D．
绝对值小于1的小数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10−n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负整数指数幂，指数n由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
此题主要考查了用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10−n，其中1≤|a|<10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．

3.【答案】C 
【解析】解：A、4+5=9，不符合三角形三边关系，故可不能成三角形，不符合题意；
B、5+5<11，不符合三角形三边关系，故不能构成三角形，不符合题意；
C、8+9>15，符合三角形三边关系，能构成三角形，符合题意；
D、7+12<20，不符合三角形三边关系，故不能构成三角形，不符合题意．
故选：C．
根据三角形三边关系可进行求解．
本题主要考查三角形三边关系，熟练掌握三角形三边关系是解题的关键．

4.【答案】B 
【解析】解：因为开始以正常速度匀速行驶～停下修车～加快速度匀驶．
故选：B．
由于开始以正常速度匀速行驶，接着停下修车，后来加快速度匀驶，所以开始行驶路S是均匀增大的，接着不变，后来速度加快，所以S变化也加快，由此即可作出选择．
本题考查函数的图象，熟练掌握函数的图象与因变量和自变量的变化关系是解答的关键．

5.【答案】A 
【解析】解：(1)由于任意两个整数的和仍是整数，因此(1)正确；
(2)52张扑克牌中，有13张是梅花，因此任抽1张，花色是梅花是随机事件，因此(2)正确；
(3)不透明袋子中有1个红球和4个白球，每个球除颜色外都相同，从中任取一球是白球的概率为45，是红球的概率是15，因此(3)正确；
(4)任意掷一枚质地均匀的骰子，掷出的点数最大是6，不可能超过6，因此不超过6的可能性是100%，因此(4)正确；
综上所述，正确的有4个，
故选：A．
根据随机事件，必然事件，不可能事件的定义结合具体的问题情境进行判断即可．
本题考查随机事件，必然事件，不可能事件，理解随机事件，必然事件，不可能事件的定义是正确判断的前提．

6.【答案】A 
【解析】解：∵AC⊥BC，∠2=37°，
∴∠ABC=90°−∠2=53°，
∵直线m//n，
∴∠1+∠ABC=180°，
∴∠1=127°．
故选：A．
由直角三角形的性质得到∠ABC=90°−∠2=53°，由平行线的性质推出∠1+∠ABC=180°，即可求出∠1=127°．
本题考查平行线的性质，直角三角形的性质，关键是由平行线的性质得到∠1+∠ABC=180°，由直角三角形的性质求出∠ABC，即可求出∠1的度数．

7.【答案】C 
【解析】解：从这些连在一起的所有5位数中任猜一个有：25765、57651、76514、65148、51489这5种结果，他猜中该商品的价格的只有1种结果，
所以他猜中该商品的价格的概率为15，
故选：C．
首先由题意可得：共有5种等可能的结果，他猜中该商品价格的只有1种情况，再利用概率公式求解即可求得答案．
此题考查了概率公式的应用．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．

8.【答案】C 
【解析】解：最大长方形面积为(2a+b)(m+n)=2a(m+n)+b(m+n)=m(2a+b)+n(2a+b)=2am+2an+bm+bn．
故其中正确的有①②③．
故选：C．
利用矩形的面积公式得到最大长方形面积为(2a+b)(m+n)，然后利用多项式乘多项式对四种表示方法进行判断．
本题考查了多项式乘多项式，多项式与多项式相乘的法则：多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另外一个多项式的每一项，再把所得的积相加．掌握多项式与多项式相乘的法则是解题的关键．

9.【答案】519 
【解析】解：∵袋中装有6个红球，5个黄球，8个白球，共19个球，
∴任意摸出一球，摸到黄球的概率为519，
故答案为：519．
利用概率公式求解即可．
考查了概率公式，明确概率的意义是解答问题的关键，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．

10.【答案】−14 
【解析】解：原式=1−16−(−1)
=1−16+1
=−14．
故答案为：−14．
分别根据零指数幂，负整数指数幂和有理数的乘方法则计算即可．
本题考查了零指数幂，负整数指数幂和有理数的乘方，熟练掌握运算法则是关键．

11.【答案】135° 
【解析】解：设顶角的度数为x，则底角的度数为16x.根据题意得，
x+16x+16x=180°
解得x=135°．
故答案为：135°．
设顶角的度数为x，表示出底角的度数．根据三角形内角和定理列方程求解．
此题主要是考查等腰三角形的性质、三角形内角和定理，熟练掌握等腰三角形的性质、三角形内角和定理是解题的关键．

12.【答案】16a−4b+1 
【解析】解：∵长方形的面积是16a2−8ab+4a，它的一边长为4a，
∴另一边长为：(16a2−8ab+4a)÷4a=4a−2b+1，
则它的周长是：2(4a−2b+1+4a)=16a−4b+1．
故答案为：16a−4b+1．
直接利用整式的除法运算法则得出另一边长，再利用整式的混合运算法则计算得出答案．
此题主要考查了整式的除法运算，正确求出另一边长是解题关键．

13.【答案】−12 
【解析】解：当x=−52时，
y=x+2=−52+2=−12，
故答案为：−12．
将x=−52代入y=x+2计算出结果即可．
本题考查了代数式求值，以x的取值范围确定代入的函数式是本题的关键．

14.【答案】10 
【解析】解：∵点A与点E关于直线CD对称，
∴AD=DE，AC=CE=9，
∵AB=7，AC=9，BC=12，
∴△DBE的周长=BD+DE+BE=BD+AD+BC−AC=AB+BC−AC=7+12−9=10．
故答案是：10．
根据轴对称的性质得到：AD=DE，AC=CE，结合已知条件和三角形周长公式解答．
本题主要考查了轴对称的性质，轴对称图形的对称轴也是任何一对对应点所连线段的垂直平分线．

15.【答案】40 
【解析】解：∵AB⊥AD，AC⊥DC，BE⊥CA，
∴∠ACD=∠BEA=∠DAB=90°，
∴∠D+∠DAC=90°，∠DAC+∠EAB=90°，
∴∠D=∠EAB，
∵AD=AB，
∴△ADC≌△BAE(AAS)，
∴AC=BE，DC=AE=2，
∵CE=6，
∴BE=AC=AE+CE=2+6=8，
∴四边形ABCD的面积=△ADC的面积+△ABC的面积
=12DC⋅AC+12AC⋅BE
=12×2×8+12×8×8
=8+32
=40，
故答案为：40．
根据垂直定义可得∠ACD=∠BEA=∠DAB=90°，从而可得∠D+∠DAC=90°，∠DAC+∠EAB=90°，进而可得∠D=∠EAB，然后利用AAS证明△ADC≌△BAE，从而可得AC=BE，DC=AE=2，进而可得BE=AC=8，最后根据四边形ABCD的面积=△ADC的面积+△ABC的面积，进行计算即可解答．
本题考查了全等三角形的判定与性质，熟练掌握一线三等角全等模型是解题的关键．

16.【答案】①②④ 
【解析】解：由图象可知，A，B两地的距离是400千米，故①正确；
由图象可知，甲车行驶4小时，行驶的路程是400千米，故甲车的速度是：400÷4=100千米/时，乙车行驶5个小时，行驶的路程是400千米，故乙车的速度是：400÷5=80千米/时，故②正确；
设乙车行驶的路程在坐标系中的对应的函数解析式是：y=kx+b，
∵点(0,400)，(5,0)在y=kx+b上，
∴b=4005k+b=0，
解得k=−80，b=400．
即y=−80x+400，
设甲车行驶的路程在坐标系中的对应的函数解析式是：y=mx+n，
∵点(1,0)，(5,400)在y=mx+n上，
∴m+n=05m+n=400，
解得m=100，n=−100，
即y=100x−100，
解方程组y=−80x+400y=100x−100，
得x=259y=16009，
∴259−1=169，
即甲车出发169小时与乙车相遇，甲乙两车相遇时距离A地20009千米，故③错误，④正确．
故答案为：①②④．
①由图象可知A，B两地的距离；
②由图象可以得到甲乙两车行驶的时间和路程，从而可以求得它们各自的速度；
③④根据图象可以分别设出甲乙两车对应的函数解析式并求出它们各自的函数解析式，联立方程组即可解答本题．
本题考查函数的图象和一次函数的应用，解题的关键是明确题意，由数形结合的思想入手，找出所求问题需要的条件．

17.【答案】解：如图，等腰△ABC为所作．
 
【解析】先作∠MAN=∠α，然后以A点为圆心，a为半径画弧交AM于B点，交AN于C点，则△ABC满足条件．
本题考查了作图−复杂作图：解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．也考查了等腰三角形的判定．

18.【答案】解：(1)(−2x3y2z4)3÷(−13x3y6)
=−8x9y6z12÷(−13x3y6)
=24x6z12；
(2)[(a+2b)2−(a−2b)2]÷2ab
=(a2+4ab+4b2−a2+4ab−4b2)÷2ab
=8ab÷2ab
=4；
(3)(a−b+5)(a−b−5)
=(a−b)2−25
=a2−2ab+b2−25；
(4)(2x+y)(2x−y)−x(3x+y)
=4x2−y2−3x2−xy
=x2−y2−xy． 
【解析】(1)先算乘方，再算除法，即可解答；
(2)先利用完全平方公式计算括号里，再算括号外，即可解答；
(3)利用完全平方公式，平方差公式进行计算，即可解答；
(4)利用平方差公式，单项式乘多项式的法则进行计算，即可解答．
本题考查了整式的混合运算，完全平方公式，平方差公式，准确熟练地进行计算是解题的关键．

19.【答案】解：原式=9(x4−y2)−(9x4−6x2y+y2)
=9x4−9y2−9x4+6x2y−y2
=−10y2+6x2y，
当x=−16，y=3时，
原式=−10×32+6×(−16)2×3
=−10×9+6×136×3
=−90+12
=−8912． 
【解析】先用平方差，完全平方公式展开，再合并同类项，化简后将x，y的值代入计算即可．
本题考查整式的化简求值，解题的关键是掌握整式相关运算的法则．

20.【答案】解：(1)将转盘随机转一次，指针指向的数字所有可能的结果有2，4，6，8，10，12，共六种，且每种出现可能性相等，
因此指向数字3的倍数概率为：P=26=13，
答：转完转盘后指针指向数字3的倍数概率是13；
(2)这个游戏公平，理由如下：
妈妈获胜的概率为：P=36=12，小丽获胜的概率为：P=1−12=12，
∴公平． 
【解析】(1)列举出所有可能出现的结果，进而求出指针指向数字为3的概率；
(2)分别求出妈妈获胜和小丽获胜的概率，通过比较得出结论．
考查随机事件发生的概率，列举出所有可能出现的结果是解决问题的前提．

21.【答案】解：∵BD平分∠ABC，
∴∠ABD=∠DBC，
设∠ABD=x，则∠DBC=x，∠A=3x，
∵AD//BC，
∴∠A+∠ABC=180°，
∴3x+2x=180°，
解得x=36°，
即∠DBC=36°，
∵BD⊥CD，
∴∠BDC=90°，
∴∠C=54°． 
【解析】设∠ABD=x，根据角平分线的定义可得∠DBC=x，则∠A=3x，根据平行线的性质可得∠DBC=36°，再根据垂直定义可得∠BDC=90°，然后利用三角形内角和可得答案．
此题主要考查了平行线的性质以及垂直的定义，解题的关键是掌握两直线平行，同旁内角互补．

22.【答案】(1)证明：∵∠3=∠4，
∴∠3+∠BCD=∠4+∠BCD，
∴∠ACD=∠BCE，
在△ACD和△BCE中，
∠ACD=∠BCECD=CE∠1=∠2，
∴△ACD≌△BCE(ASA)，
∴CA=CB；
(2)解：∵△ACD≌△BCE，
∴∠A=∠CBE，
∵CA=CB，
∴∠A=∠CBA，
∴∠A=∠CBA=∠CBE，
∵∠CBA+∠CBE+∠DBE=180°，
∴∠A+∠A+35°=180°，
∴∠A=72.5°． 
【解析】(1)利用ASA证明△ACD≌△BCE即可解决问题；
(2)根据△ACD≌△BCE，和等腰三角形的性质证明∠A=∠CBA=∠CBE，再根据平角定义即可解决问题．
本题考查了全等三角形的判定与性质，得到△ACD≌△BCE是解决问题的关键．

23.【答案】解：(1)y1=50+30×0.7x=50+21x；
y2=20×30+30×0.6(x−20)=60+18x；
(2)当x=50时，
y1=50+21×50=1100，
y2=60+18×50=960，
因为y1>y2，
所以选择乙合算． 
【解析】(1)根据题意即可得到结论；
(2)把x=40，代入函数关系式即可得到结论．
本题考查了函数关系式，正确的理解题意是解题的关键．

24.【答案】解：(1)由题意得：BQ=2t cm，CP=t cm，
则CQ=(8−2t)cm，
∵点C在线段PQ的垂直平分线上，
∴CQ=CP，即8−2t=t，
解得：t=83，
答：当t=83时，点C在线段PQ的垂直平分线上；
(2)∵BC=8cm，CA=6cm，
∴BC+AC=14cm，
∴0≤t≤7，
当0≤t≤4，CQ=(8−2t)cm，AP=(6−t)cm，
则8−2t=15(6−t)，
解得：t=349，
当4 则2t−8=15(6−t)，
解得：t=4611，
综上所述：当t=349或4611时，线段CQ的长度等于线段AP的长的15． 
【解析】(1)根据线段垂直平分线的性质得到CQ=CP，进而列出方程，解方程得到答案；
(2)分0≤t≤4，、4 本题考查的是一元一次方程的应用、线段垂直平分线的性质，掌握线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等是解题的关键．

25.【答案】解：(1)设70−x=a，x−20=b，
则ab=−30，a+b=70−x+x−20=50，
∴(70−x)2+(x−20)2
=a2+b2
=(a+b)2−2ab
=502−2×(−30)
=2500+60
=2560，
∴(70−x)2+(x−20)2的值为2560；
(2)∵(3−4x)(2x−5)=92，
∴(3−4x)[2(2x−5)]=9，
∴(3−4x)(4x−10)=9，
设3−4x=m，4x−10=n，
则m+n=3−4x+4x−10=−7，mn=9，
∴(3−4x)2+4(2x−5)2
=(3−4x)2+[2(2x−5)]2
=(3−4x)2+(4x−10)2
=m2+n2
=(m+n)2−2mn
=(−7)2−2×9
=49−18
=31，
∴(3−4x)2+4(2x−5)2的值为31；
(3)设2023−x=p，2020−x=q，
则p−q=2023−x−(2020−x)=3，p2+q2=2061，
∴2pq=p2+q2−(p−q)2
=2061−32
=2061−9
=2052，
∴(2023−x)(2020−x)=pq=1026，
∴(2023−x)(2020−x)的值为1026；
(4)∵CM=x，KC=3CM=3x，KB=54，FM=20，
∴BC=KC−KB=3x−54，CF=CM−FM=x−20，
∵长方形BEFC的面积是300，
∴BC⋅CF=(3x−54)(x−20)=300，
由题意得：AB=BC=3x−54，CF=BE=x−20，
∵ER=2BE，
∴BR=3BE=3(x−20)，
∴AR=AB+BR=(3x−54)+3(x−20)=(3x−54)+(3x−60)，
∵(3x−54)(x−20)=300，
∴(3x−54)[3(x−20)]=900，
∴(3x−54)(3x−60)=900，
设3x−54=a，3x−60=b，
则a−b=3x−54−(3x−60)=6，ab=900，
∴正方形ARNP的面积=AR2
=[(3x−54)+(3x−60)]2
=(a+b)2
=(a−b)2+4ab
=62+4×900
=36+3600
=3636，
∴正方形ARNP的面积为3636． 
【解析】(1)根据例题的解题思路进行计算，即可解答；
(2)将(3−4x)(2x−5)=92转化为(3−4x)[2(2x−5)]=9，即(3−4x)(4x−10)=9，再根据例题的解题思路进行计算，即可解答；
(3)根据例题的解题思路进行计算，即可解答；
(4)根据已知可得BC=3x−54，CF=x−20，从而可得BC⋅CF=(3x−54)(x−20)=300，再根据题意得：AB=BC=3x−54，CF=BE=x−20，从而可得BR=3BE=3(x−20)，进而可得AR=(3x−54)+(3x−60)，然后利用(3)的解题思路进行计算，即可解答．
本题考查了完全平方公式的几何背景，理解例题的解题思路是解题的关键．