广东省广州市越秀区2022-2023学年八年级下学期期末数学试题（含解析）

这是一份广东省广州市越秀区2022-2023学年八年级下学期期末数学试题（含解析），共26页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
广东省广州市越秀区2022-2023学年八年级下学期期末数学试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题
1．当a是什么实数时，在实数范围内有意义（        ）
A． B． C． D．
2．下列四个二次根式中，最简二次根式是（        ）
A． B． C． D．
3．直线经过点，则（        ）
A．1 B．2 C．3 D．4
4．在中，，则（    ）
A． B． C． D．
5．下列计算正确的是（        ）
A． B． C． D．
6．某射击队准备挑选运动员参加射击比赛，下表是其中一名运动员10次射击的成绩（单位：环）：
成绩


9
10
频数
2
2
3
3
则该名运动员射击成绩的平均数是（        ）
A． B． C． D．
7．一次函数（，m，n是常数）的图象经过两点，，则关于x的不等式的解集是（        ）
A． B． C． D．
8．甲、乙两人先后从A地出发开车到相距300千米的B地，在整个匀速行程中，两人行驶的路程y与时刻t的对应关系如图所示，则甲、乙两车相遇的时刻是（        ）

A． B． C． D．
9．如图，矩形的对角线相交于点O，点E是线段上一点，连接，．若的面积等于的面积，则和的面积比等于（        ）
  
A．2∶1 B．3∶1 C．3∶2 D．9∶4
10．已知一次函数（，k是常数），则下列结论正确的是（        ）
A．若点在一次函数的图象上，则它的图象与两个坐标轴围成的三角形面积是2；
B．若，则一次函数图象上任意两点和满足：
C．一次函数的图象不一定经过第三象限
D．若对于一次函数和，无论x取任何实数，总有，则k的取值范围是或

二、填空题
11．若是一次函数，则m的取值范围是 ．
12．如图，工人师傅砌门时，常用木条固定长方形门框使其不变形．若米，米，则木条 米．（结果保留根号）

13．一组数据的平均数是3，则这组数据的中位数是 ．
14．如图，四边形是菱形，于点E，点O是对角线的中点，连接．若，，则等于
  
15．在平面直角坐标系xOy中，直线与x轴，y轴分别相交于A，B两点，若，则点A的坐标是 ．
16．如图，的两条直角边，分别以为边作正方形和正方形．点H是线段上一点，连接，作矩形．线段与交于点P，线段与交于点Q，连接线段和的中点M，N．和四边形的面积分别记为，和．给出下列四个结论：
①；②；③；④．
其中正确的结论是 ．（填写所有正确结论的序号）
  

三、解答题
17．计算：．
18．如图，四边形是平行四边形，点E是边延长线上一点，，连接．求证：．
  
19．如图，在中，于点，，，，求的度数．
  
20．为了解甲、乙两个班在数学测试中对某一个解答题的解答情况，分别在两个班随机抽取了20名学生的成绩（满分10分），对其进行整理、描述和分析．下面给出①、②两组信息：
①乙班20名学生成绩的条形统计图如图所示：
  
②甲、乙两个班所抽取的20名学生成绩的平均数、众数、中位数和方差如下表所示：（单位：分）
班级
平均数
众数
中位数
方差
甲
7
7
7

乙
7
m
p

根据以上信息，解答下列问题：
(1)填空：上表中 ， ；
(2)求上表中的值，并用样本估计总体的方法分析哪个班学生的成绩表现更稳定？
21．如图，在中，点D，E分别是边的中点，，交的延长线于点F，连接交于点O．
  
(1)求证：；
(2)若，，求的度数．
22．立夏后，天气越来越热，便携式静音小风扇得到了大众的青睐．已知某工厂生产1个甲种风扇和1个乙种风扇的成本和是52元，生产4个甲种风扇和3个乙种风扇的成本和是186元，两种风扇的单个售价和单个成本如下表：
风扇类型
甲
乙
售价（元/个）
35
24
成本（元/个）
x
y
(1)求生产1个甲种风扇，1个乙种风扇的成本分别是多少元？
(2)为了满足市场需求，该工厂决定生产甲、乙两种风扇共3000个，其中甲种风扇生产了a个，且甲种风扇的数量不少于乙种风扇的数量，同时受外部市场的影响，乙种风扇的单个成本比原来降低了1元．若这次生产的两种风扇全部售出，则这间工厂至少盈利多少元？
23．如图，四边形是矩形，对角线与交于点O．
  
(1)尺规作图：作的角平分线，交于点F，交于点E；（保留作图痕迹，不写做法）
(2)若．
①求的度数；
②求的值．
24．在正方形中，点是边上一点，与相交于点，点是边上一点，连接．
(1)如图，若，求证：；
  
(2)如图，若，且，求证：；
  
(3)如图，若，且，求证：．
  
25．如图，在平面直角坐标系中，四边形的顶点是，，，，点P是x轴上一动点，连接．
  
(1)求直线的解析式；
(2)若，求点P的坐标；
(3)当点P在线段（点P不与点C重合）上运动时，设与线段相交于点D，以为边作平行四边形，连接，求的最小值．

参考答案：
1．A
【分析】根据二次根式有意义的条件可得，，求解即可．
【详解】解：由题意可得：，解得，
故选：A
【点睛】此题考查了二次根式有意义的条件，解题的关键是掌握二次根式的被开方数为非负数．
2．C
【分析】根据最简二次根式的定义，被开方数中不含能开得尽的因数或因式，被开方数中不含分母，判定即可．
【详解】解：A、，不是最简二次根式，故本选项不符合题意；
B、，不是最简二次根式，故本选项不符合题意；
C、是最简二次根式，故本选项符合题意；
D、，不是最简二次根式，故本选项不符合题意；
故选：C．
【点睛】本题考查了最简二次根式，熟练掌握最简二次根式的定义是解题的关键．
3．C
【分析】将点代入求解即可．
【详解】解：将点代入可得：
解得
故选：C
【点睛】此题考查了一次函数的性质，解题的关键是熟练掌握一次函数的性质．
4．D
【分析】根据平行四边形的性质可得，结合可求出，则．
【详解】解：根据题意可画出示意图如下：
  
∵四边形是平行四边形，
∴，，
∴，
∵，
∴，
∴，，
∴，
故选D．
【点睛】本题考查平行四边形的性质、平行线的性质等，解题的关键是掌握平行四边形的性质．
5．D
【分析】根据二次根式的运算法则，对选项逐个判断即可．
【详解】解：A、，选项错误，不符合题意；
B、，选项错误，不符合题意；
C、，选项错误，不符合题意；
D，选项正确，符合题意；
故选：D
【点睛】此题考查了二次根式的四则运算，解题的关键是熟练掌握二次根式的四则运算法则．
6．A
【分析】根据平均数的计算公式可直接进行求解．
【详解】解：由题意得：
（环）；
故选：A．
【点睛】本题主要考查求加权平均数，熟练掌握平均数的求法是解题的关键．
7．B
【分析】根据一次函数的图象经过两点，，画出函数图象，结合函数图象，求解即可．
【详解】解：一次函数的图象经过两点，，可得图象如下：
  
根据图象可得：不等式的解集，
故选：B
【点睛】此题考查了一次函数的图象以及一次函数与一元一次不等式的关系，解题的关键是熟练掌握一次函数的有关性质．
8．B
【分析】先求出甲乙两人的速度，再列出方程即可解决问题．
【详解】解：设乙车出发x小时追上甲车，
由图象可知，甲的速度千米/小时，
乙的速度千米/小时，
由题意，
解得小时．
甲、乙两车相遇的时刻是，
故选：B．
【点睛】本题考查从函数图象中获得信息以及一元一次方程的应用等知识，关键是从函数图象中得到正确的信息．
9．A
【分析】作于，于N，由矩形的性质推出，得到，由三角形面积公式得到，由，推出，由，得到，又，即可求出和的面积比．
【详解】解：作于M，于N，
  
∵四边形是矩形，
∴，，，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，，
∴，
∴和的面积比等于．
故选：A．
【点睛】本题考查矩形的性质，全等三角形的判定和性质，三角形的面积，关键是由三角形面积公式得到，．
10．D
【分析】根据一次函数的性质和图象求解即可．
【详解】解：A、把代入得：，解得：，
∴，
当时，，时，，如图所示，
  
∴与两个坐标轴围成的三角形面积是，故A错；
B、∵，∴，
∴一次函数y随x增大而增大，如图所示，
  
∴若，则，
∴，故B错；
C、假设一次函数不经过第三象限，则需，，
由B得：当时，，
∴一次函数的图象一定经过第三象限，故C错；
D、当时，要想，则，解得：，即，如图所示，
  
当时，要想，则即可，如图所示，
  
综上所述：k的取值范围是或，故D正确；
故选：D．
【点睛】本题考查了一次函数的图象与性质，灵活运用所学知识是关键．
11．
【分析】根据一次函数定义得一次项的系数不为零，由此可得出答案．
【详解】解：是一次函数，
，
，
故答案为：．
【点睛】本题考查了一次函数的定义，熟知一次函数定义是解题关键．一般地，形如(是常数，)的函数，叫做一次函数．
12．
【分析】根据勾股定理求解即可．
【详解】解：由题意可得：
由勾股定理可得：（米）
故答案为：
【点睛】此题考查了勾股定理的应用，解题的关键是熟练掌握勾股定理，在直角三角形中，两个直角边的平方和等于斜边的平方．
13．
【分析】根据平均数的定义可得，，求得，再根据中位数的求解方法，求解即可．
【详解】解：由题意可得：，解得
这组数据从小到大排列为：，中位数为：
故答案为：
【点睛】此题考查了平均数以及中位数的求解，解题的关键是正确求得以及掌握中位数的求解方法．
14．
【分析】连接，利用直角三角形的性质以及菱形的性质，求解即可．
【详解】解：连接，如下图：
  
∵四边形是菱形，
∴，，，
由勾股定理可得：，
∴
∵
∴为直角三角形，
又∵为的中点，
∴
故答案为：
【点睛】此题考查了菱形的性质，直角三角形的性质以及勾股定理，解题的关键是构造出辅助线，熟练掌握相关基本性质．
15．或
【分析】先求出点，点的坐标，求出，，再根据直角三角形三边之间的关系得，，列出等式即可求出点A的坐标．
【详解】解：直线与x轴，y轴分别相交于A，B两点，
，，
，
，，
，
即
解得
A点的坐标为或，
故答案为：或．
【点睛】本题考查一次函数与坐标轴的交点坐标，含的直角三角形，解题关键是正确地根据点的坐标表示出线段的长度．
16．①②④
【分析】根据正方形，矩形，直角三角形的角度，边长关系，三角形全等、相似等，推导出结论的正误即可.
【详解】解：由题意得，
∴，
在和中，，
∴，
∴，故①正确；
∵，，
∴，
设，，
∴，
则，，，
，，故②正确；
∵，，，
∴，故③错误；
连接，
  
同理，，
设，，，
∴，，
∴，
∴，故④正确；
故答案为：①②④．
【点睛】本题考查了正方形的性质，相似三角形的判定和性质，直角三角形斜边中线的性质，勾股定理，全等三角形和判定和性质，解题的关键是学会利用参数构建方程解决问题．
17．
【分析】根据二次根式的运算法则求解即可．
【详解】解：


【点睛】此题考查了二次根式的加减乘除运算，解题的关键是熟练掌握二次根式的有关运算．
18．见解析
【分析】根据平行四边形的性质得出，，求出，，推出四边形是平行四边形，即可证明．
【详解】证明：∵四边形是平行四边形，
∴，，
∵，
∴，，
∴四边形是平行四边形，
∴．
【点睛】本题考查了平行四边形的性质和判定，能综合运用定理进行推理是解此题的关键．
19．．
【分析】利用勾股定理求得，，推出，可证明是直角三角形，得到．
【详解】解：∵，
∴，
∵，，，
∴，，，
∴，
∴是直角三角形，且．
【点睛】本题考查了勾股定理以及勾股定理的逆定理，解答此题的关键是要明确：在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方．
20．(1)8；7
(2)，乙班学生的成绩表现更稳定．

【分析】（1）根据中位数的意义，将乙班的抽查的20人成绩排序找出处在中间位置的两个数的平均数即可为中位数，从乙班成绩中找出出现次数最多的数即为众数；
（2）根据方差公式计算，再依据方差越小成绩越稳定可得答案．
【详解】（1）解：出现次数最多的是8分，有5人，
∴，
中位数是从小到大排列后处在第10、11位两个数的平均数，5分，6分，7分的都是4人，则处在第10、11位两个数都是7分，
∴，
故答案为：8；7；
（2）解：
，
∵，即，
∴乙班学生的成绩表现更稳定．
【点睛】本题考查了条形统计图、统计表的意义，中位数、众数和方差的意义即运用．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．
21．(1)见解析；
(2)．

【分析】（1）通过证明四边形为平行四边形，即可求解；
（2）根据中位线的性质可得，，可得平行四边形为菱形，利用菱形的性质，即可求解．
【详解】（1）证明：∵点D，E分别是边的中点，
∴
又∵
∴四边形为平行四边形，
∴
（2）解：∵点D，E分别是边的中点，
∴，
又∵，
∴，
∴平行四边形为菱形，
∴，，
∵，
∴．
【点睛】此题考查了平行四边形的判定与性质，菱形的判定与性质，解题的关键是熟练掌握相关基础性质．
22．(1)1个甲种风扇的成本为30元，1个乙种风扇的成本为22元；
(2)这间工厂至少盈利12000元．

【分析】（1）设1个甲种风扇的成本为x元，1个乙种风扇的成本为y元，根据题意列出二元一次方程组，解之即可；
（2）先求得a的取值范围，再列出一次函数，利用一次函数的性质求解即可．
【详解】（1）解：设1个甲种风扇的成本为x元，1个乙种风扇的成本为y元，
依题意得，
解得，
答：1个甲种风扇的成本为30元，1个乙种风扇的成本为22元；
（2）解：设间工厂至少盈利w元，
∵甲种风扇生产了a个，
∴乙种风扇生产了个，
由题意得，
∴，
∴
，
∵，
∴w随a的增大而增大，
∴当时，，
答：这间工厂至少盈利12000元．
【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用、一元一次不等式的应用以及一次函数的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组：（2）找出数量关系，正确列出一元一次不等式和一次函数关系式．
23．(1)见解析
(2)①；②．

【分析】（1）利用基本作图，作出的角平分线即可；
（2）①证明是等腰直角三角形，是等边三角形，据此求解即可；
②作于G，设，利用直角三角形的性质求得，，再证明是等腰直角三角形，据此求解即可．
【详解】（1）解：如图，线段即为所作，
  
（2）解：①∵四边形是矩形，对角线与交于点O，
∴，，
由作图知，
∴是等腰直角三角形，
∴，
∵，
∴，
∴是等边三角形，
∴，
∴；
②作于G，设，
  
∵是等边三角形，
∴，则，
∴，，
由①得，
∴是等腰直角三角形，
∴，
∴，
∴．
【点睛】本题考查了作图-基本作图－作已知角的角平分线，矩形的性质，等边三角形的判定和性质，等腰直角三角形的判定和性质，直角三角形的性质，勾股定理等．解题的关键是灵活运用所学知识解决问题．
24．(1)见解析
(2)见解析
(3)见解析

【分析】（1）先根据四边形是正方形得到和，再根据得到，最后得到，即可得到结论；
（2）连接，过点作交于点，先证明，得到，再根据和，证明，最后根据，证明，进一步证明，即可得到；
（3）过点作于点，连接，设正方形的边长为，设，则，先根据四边形是正方形，得到和，进一步根据，得到和，再证明，得到和，进一步证明，得到，最后根据 构造关于方程，解方程即可得到结论．
【详解】（1）证明：四边形是正方形，
，，
，
，
，
∴．
（2）证明：如图，连接，过点作交于点，

四边形是正方形，
，，，
，
，
，
，
∵，，
∴，
，，
，
即；
，
，
又，
，
．
（3）证明：如图，过点作于点，连接，
  
设正方形的边长为，，则，
四边形是正方形，
，，
，
，，
，

，
，，
，
∴，
，
，
，
，
解得，
即，
．
【点睛】此题考查了正方形的综合应用，涉及了全等三角形的判定与性质，勾股定理，等腰直角三角形的性质，解题的关键是熟练掌握并灵活相关基础性质，通过作辅助线构造出全等三角形．
25．(1)直线的解析式为；
(2)点P的坐标为；
(3)的最小值为．

【分析】（1）利用待定系数法即可求解；
（2）作于点F，交于点G，先证明，推出，得到，再求得，据此求解即可；
（3）作于点F，连接，连接，证明四边形是平行四边形，推出，得到，当时，有最小值，即有最小值，利用面积法即可求解．
【详解】（1）解：设直线的解析式为，
∵，
∴，
∴，
∴直线的解析式为；
（2）解：作于点F，交于点G，
  
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，又，
∴，
∴，
∵点G的横坐标为2，
∴，
即点，
∴，
∴，
∴点P的坐标为；
（3）解：作于点F，连接，连接，
  
∵，，
∴，且，
∴四边形是正方形，
∴，
∵四边形是平行四边形，
∴，，
∴，
∴，即，
∴，
∴，
当时，有最小值，即有最小值，
∵，，
∴，即，
∴，
∴的最小值为．
【点睛】本题考查了坐标与图形的性质，待定系数法求一次函数的解析，正方形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，平行四边形的性质，勾股定理，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件．