广东省深圳市宝安区2022-2023学年八年级下学期期末数学试题（含解析）

这是一份广东省深圳市宝安区2022-2023学年八年级下学期期末数学试题（含解析），共22页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

广东省深圳市宝安区2022-2023学年八年级下学期期末数学试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题
1．剪纸是中国最古老的民间艺术之一，被列入第一批国家非物质文化遗产名录．以下几幅剪纸作品中是中心对称图形的是（　　）
A．   B．  
C．   D．  
2．若分式有意义，则x满足的条件是（　　）
A． B． C． D．
3．若，则下列各式中错误的是（　　）
A． B． C． D．
4．下列从左到右的变形是因式分解的是（　　）
A． B．
C． D．
5．在平面直角坐标系中，将点向左平移2个单位长度，再向上平移2个单位长度所得到的点坐标为（　　）
A． B． C． D．
6．过多边形一个顶点的所有对角线，将这个多边形分为5个三角形，则这个多边形是（    ）
A．五边形 B．六边形 C．七边形 D．八边形
7．下列各数中，不能被整除的是（　　）
A．12 B．8 C．6 D．16
8．宝安公园是深圳西部最美丽的市政公园之一，公园植被种类丰富，空气清新，风景秀丽，最高山峰海拔125米．小亮和同学利用周末去爬宝安公园，已知他们上山的速度为米/秒，下山的速度为米/秒，若他们上山和下山所走的路程相同，则他们爬山的平均速度为（　　）米/秒．
A． B． C． D．
9．如图，在中，，的高交于点P，若，，则的长为（　　）
  
A．18 B．20 C．22 D．24
10．如图，在平面直角坐标系中，四边形是平行四边形，且顶点A的坐标为，点B的坐标为，将平行四边形沿着直线翻折，得到四边形，若直线把六边形的面积分成相等的两部分，则直线的解析式为(　　)
  
A．或 B．或
C．或 D．或

二、填空题
11．一个不等式的解集如图所示，则这个不等式的正整数解是 ．
  
12．如图，将线段绕点按顺时针方向旋转，得到线段，则 ．
      
13．若关于的分式方程有增根，则的值是 ．

三、解答题
14．如图，在中，边的垂直平分线交于点E，边的垂直平分线交于点F，两条垂直平分线交于点P，连接，若，则的度数为 ．
  

四、填空题
15．如图，在平行四边形中，，，对角线交于点O，经过点O的直线交于点E，且平分的周长，则 ．
  

五、解答题
16．解不等式组：
17．先化简，再求值：，请从，0，1，2中选一个认为合适的x值，代入求值．
18．如图，在中，点D为的中点，连接，过点A作于点E.
  
(1)尺规作图：在射线上作点F，使得（不写作法，只保留作图痕迹）；
(2)在（1）的基础上，连接求证：四边形为平行四边形．
19．因式分解的常用方法有提公因式法和公式法，但有些多项式无法直接使用上述方法分解，如，我们可以把它先分组再分解：，这种方法叫做分组分解法．
请解决下列问题：
(1)分解因式：；
(2)已知a，b，c是的三边，且满足，请判断的形状，并说明理由，
20．为提升青少年的身体素质，弘扬中国传统文化，市教育局在全市中小学推行“趣味体育”活动，某校为满足学生的需求，准备购买一批毽球和空竹，已知毽球的单价是空竹单价的，已知用元购买毽球的数量比购买空竹的数量多个．
(1)毽球、空竹的单价各是多少元？
(2)若决定用不多于元购进毽球和空竹共个，最多可以购买多少个空竹？
21．阅读材料：
在数轴上，表示一个点；在平面直角坐标系中，表示一条直线；以二元一次方程的所有解为坐标的点组成的图形就是一次函数的图象，它也是一条直线．
如图1，在平面直角坐标系中，不等式表示一个平面区域，即直线及其左侧的部分；如图2，不等式也表示一个平面区域，即直线及其下方的部分．
请根据以上材料回答问题：

(1)图3阴影部分（含边界）表示的是___________（填写不等式）表示的平面区域；
(2)如图4，请求出表示阴影部分平面区域（含边界）的不等式组；
(3)如图5，点A在x轴上，点B的坐标为（0，1），且，点P为内部一点（含边界），过点P分别作，，，垂足分别为C，D，E，若，则所有点P组成的平面区域的面积为___________．
22．【课本重现】已知：如图1，D，E分别是等边的两边AB，AC上的点，且．若交于点F，则___________；
【迁移拓展】如图2，已知点D是等边的边上一点，点E是延长线上一点，若，连接，．求证：；
【拓展延伸】如图3，若点D，E分别是等边三角形的边延长线上一点，且．连接，以为边向右侧作等边，连接，求的面积．
    

参考答案：
1．B
【分析】根据“在同一平面内，如果把一个图形绕某一点旋转，旋转后的图形能和原图形完全重合，那么这个图形就叫做中心对称图形”进行分析判断．
【详解】解：A、不是中心对称图形，不符合题意；
B、是中心对称图形，符合题意；
C、不是中心对称图形，不符合题意；
D、不是中心对称图形，不符合题意．
故选：B．
【点睛】此题考查了中心对称图形的定义，熟记定义并理解与轴对称图形的区别是解题的关键．
2．A
【分析】直接利用分式有意义的条件得出：，解出答案．
【详解】解：∵分式有意义，
∴，
解得：．
故选：A．
【点睛】此题主要考查了分式有意义的条件，正确把握分式的定义是解题关键．
3．C
【分析】根据不等式的基本性质依次分析各项即可得到结果．
【详解】解：∵，
∴，故A选项正确，不符合题意；
，故B选项正确，不符合题意；
，故C选项错误，符合题意；
，故D选项正确，不符合题意；
故选：C.
【点睛】本题考查了不等式的基本性质，解答本题的关键是熟练掌握不等式的基本性质：（1）不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变；（2）不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；（3）不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．
4．C
【分析】根据因式分解是把一个多项式转化成几个整式的积的形式，可得答案．
【详解】解：A、等式左边已经因式分解好了，没有必要再分解了，故此选项不符合题意；
B、没把一个多项式转化成几个整式的积的形式，故此选项不符合题意；
C、把一个多项式转化成几个整式的积的形式，故此选项符合题意；
D、没把一个多项式转化成几个整式的积的形式，故此选项不符合题意；
故选：C．
【点睛】本题考查了因式分解的意义．解题的关键是掌握因式分解的定义，因式分解是把一个多项式转化成几个整式的积的形式．
5．B
【分析】根据平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减求解即可．
【详解】解：将点向左平移2个单位长度，再向上平移2个单位长度所得到的点坐标为，即．
故选：B．
【点睛】本题考查了坐标与图形变化-平移，平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．
6．C
【分析】根据n边形从一个顶点出发可引出条对角线，可组成个三角形，依此可求出n的值，得到答案．
【详解】解：设这个多边形是n边形，
由题意得：，
解得：，
即这个多边形是七边形，
故选C．
【点睛】本题考查了多边形的对角线，求对角线条数时，直接代入边数n的值计算，而计算边数时，需利用方程思想，解方程求n．
7．D
【分析】首先将因式分解，然后根据整除的概念求解即可．
【详解】


，故能被12整除；
，故能被8整除；
，故能被6整除；
不能写成16乘以一个整数的形式，
∴不能被16整除．
故选：D．
【点睛】此题考查了因式分解的应用和整除的概念，解题的关键是熟练掌握因式分解的方法．
8．D
【分析】设上山的路程为S，则下山的路程也是S，分别求得上山与下山的时间，由路程、速度与时间的关系即可求得爬山的平均速度．
【详解】解：设上山的路程为S，则下山的路程也是S，
上山的时间为：秒，下山的时间为：秒，
∴爬山的平均速度为：
故选：C．
【点睛】本题考查了分式的混合运算，分别求出上山与下山的时间是解题的关键，注意这里的平均速度不是速度的平均值．
9．B
【分析】首先根据等腰三角形的性质和三角形内角和定理得到，进而得到，然后用勾股定理求出，设，则，利用勾股定理求解即可．
【详解】∵
∴
∵的高交于点P，
∴
∵
∴
∴，即
∴
∴
∵，，
∴，
∴设，则
∵
∴，即
解得
∴．
故选：B．
【点睛】此题考查了等腰三角形的性质，勾股定理等知识，解题的关键是熟练掌握以上知识点．
10．A
【分析】根据翻折的对称性，显然直线OC是满足条件的直线l．另外考虑到过平行四边形的中心任作一条直线都可以把这个四边形分为面积相等的两部分，故过两个平行四边形的中心的直线也是满足条件的直线l，仿照这两条思路问题不难得解．
【详解】分两种情况讨论：
①如下图，
  
因为平行四边形的对边相等，
∴，因点B的横坐标为6，
∴C点的横坐标为．
即：C点的坐标为．
设直线的解析式为：，
则：．
故的解析式为：．
因是对称轴，故直线把六边形的面积分成相等的两部分，即为满足条件的直线l．
②自点B作x轴的垂线，垂足为点E，取的中点I，连接EI，如下图．
  
∵ A的坐标为，点B的坐标为
∴，，
由勾股定理得：．
因，
∴．
∴平行四边形是菱形．
因是直角斜边AB上的中线，所有，
∵，
所以．
则△IAE是等边三角形．
∴．
∴，
∴四边形是含内角的菱形．
由翻折性知，四边形也是菱形，且．
∴平分，
则：，
∴．
∴在y轴上．
连接，交y轴于点，则，即垂直于y轴．
因也垂直于y轴，
所以，点位于同一条直线上，
∴点的坐标为．
设与相交于点M，自M点作垂直于x轴，垂足为点D．
则为的中位线，
∴，，
∴点M的坐标为．
因为点的坐标是、，
设直线的解析式为：，
∴
求得：．
∴直线的解析式为：．
因点是菱形与菱形的中心，
故直线把六边形的面积分成相等的两部分，即就是满足的条件的直线l．
综合①②两种情况，直线l的解析式为：或，
故选：A．
【点睛】本题考查了轴对称图形、一次函数的解析式、直角三角形中线性质、三角形中位线性质等知识点，解题的关键是根据对称特性作出正确的辅助线．
11．1
【分析】根据数轴上折线的方向及圆点的特点可直接解答．
【详解】解：从图上可知，折线从2出发向左，且是空心圆点，所以解集为，
它的正整数解为1．
故答案为：1．
【点睛】此题主要考查不等式的解法及在数轴上表示不等式的解集，解决本题的关键是熟练掌握在数轴上表示不等式的解集．
12．/50度
【分析】由旋转的性质可得，，由等腰三角形的性质可求解．
【详解】解：∵将线段绕点按顺时针方向旋转，
∴，，
∴，
故答案为：．
  
【点睛】本题考查旋转的性质，等边对等角，三角形内角和定理，掌握旋转的性质是解题的关键．
13．1
【分析】先把分式方程去分母变为整式方程，然后把代入计算，即可求出的值．
【详解】解：∵，
去分母，得：；
∵分式方程有增根，
∴，
把代入，则
，
解得：；
故答案为：．
【点睛】此题考查了分式方程的增根，增根确定后可按如下步骤进行：①化分式方程为整式方程；②把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．
14．/140度
【分析】利用线段垂直平分线的对称特性与平角的定义来求解．
【详解】作出顶点P周围各角的标签～．如下图，
  
∵点P是边、边垂直平分线的交点，
∴．
∵，
∴．
∴，
∴．
即：．
∴．
∴．
【点睛】本题考查了线段垂直平分线的性质、邻补角的定义、三角形内角和等知识点，解题的关键是善于把各个角之间的关系进行转化．
15．
【分析】由三角形的中位线定理可得，由等腰三角形的性质和直角三角形的性质可求，即可求解．
【详解】解：如图，延长至，使，连接，过点作于，
  
四边形是平行四边形，
，
平分的周长，
，
，
即，
又，
，
，，
，
，
，，
，
，
故答案为：．
【点睛】本题考查了平行四边形的性质，等腰三角形的性质，三角形中位线定理等知识，添加恰当辅助线是解题的关键．
16．- 【详解】解：
解不等式①得：
解不等式②得：
综上不等式的解集为：．
17．，
【分析】先根据分式混合运算法则进行运算，然后将数据代入求值即可．
【详解】



∵，，，
∴，
∴当时，原式．
【点睛】本题主要考查了分式的化简求值，熟练掌握使分式有意义的条件，判断出，是解题的关键．
18．(1)见解析；
(2)见解析

【分析】（1）利用基本作图，过点作的垂线即可；
（2）先证明得到，再证明得到，然后根据平行四边形的判定方法可得到结论．
【详解】（1）如图，点为所作；
  
（2）证明：，，
，
，
点为的中点，
，
在和中，
，
，
，
，
四边形为平行四边形．
【点睛】本题考查了作图复杂作图：解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．也考查了平行线的判定与性质和平行四边形的判定．
19．(1)
(2)是等腰三角形，理由见解析

【分析】（1）根据题干中的方法进行分组分解因式即可；
（2）利用分组法分解因式，然后得出，即可判断三角形的形状．
【详解】（1）

；
（2）是等腰三角形．理由如下：
，
，
，，是的三边，
，
，
，
是等腰三角形．
【点睛】本题主要考查分组分解因式及提公因式与公式法分解因式，等腰三角形的定义等，理解题意，深刻理解题干中的分组分解法是解题关键．
20．(1)毽球的单价为元，空竹的单价为元
(2)最多可以购买个空竹

【分析】（1）设空竹的单价为元，则毽球的单价为元，根据：用元购买毽球的数量比购买空竹的数量多个，即可得出关于的分式方程，解之经检验后即可得出结论；
（2）购买个空竹，则购买个毽球，根据总价＝单价×购买数量，结合总价钱不多于元，即可得出关于的一元一次不等式，解之即可得出的取值范围，取其内的最小正整数即可．
【详解】（1）解：设空竹的单价为元，则毽球的单价为元，
根据题意得：，
解得：，
经检验，是原方程的解且符合题意，
∴．
答：毽球的单价为元，空竹的单价为元．
（2）购买个空竹，则购买个毽球，
根据题意得：，
解得：，
∵是正整数，
∴的最大值为．
答：最多可以购买个空竹．
【点睛】本题考查了分式方程的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，列出分式方程；（2）根据各数量之间的关系，列出关于一元一次不等式．
21．(1)；
(2)；
(3)．

【分析】（1）求出经过，的直线为，可得图3阴影部分（含边界）表示的是表示的平面区域；
（2）用待定系数法求出直线解析式为，直线解析式为，即得阴影部分平面区域（含边界）的不等式组为；
（3）作的平分线交于，的平分线交于，的平分线交于，，，交于，满足条件的在内（包括边界），再求出，列方程求得，用三角形面积公式可得答案．
【详解】（1）设经过，的直线为，
，
解得，
经过，的直线为，
观察图象可知，图3阴影部分（含边界）表示的是表示的平面区域；
故答案为：；
（2）设直线解析式为，把代入得：
，
解得，
直线解析式为，
设直线解析式为，将代入得：
，
解得，
直线解析式为，
观察图象可知，阴影部分平面区域（含边界）的不等式组为；
（3）作的平分线交于，的平分线交于，的平分线交于，，，交于，如图：
  
满足条件的在内（包括边界），即图中阴影部分，
在中，，
．
，
，，
，
四边形是正方形，
设，则，
，
，
，
，
故答案为：．
【点睛】本题考查一次函数的综合应用，涉及待定系数法，不等式（组，三角形面积等知识，解题的关键是数形结合思想的应用．
22．   证明见解析     
【分析】易证，则，再利用三角形外角定理即可求得∠EFD的度数． 【迁移拓展】考虑到需证的结果是等腰三角形，已知条件是等边三角形，故考虑到对称性，需证即可． 【拓展延伸】从题设条件易推知中有两边与一角为已知，因为特殊角，故考虑作辅助线解直角三角形，故自点E作延长线的垂线，利用勾股定理即可求得的长，然后用类似方法进一步求得的面积．
【详解】如下图．
  
∵是等边三角形，
∴，
又∵．
∴，
∴．
∴

【迁移拓展】如下图，过点E作，交的延长线于点F．
  
则，
∴是等边三角形．则AE=FE．
∴，又，
∴．又因，
∴．
在与中，


∴
∴．
【拓展延伸】如下图，自E作的垂线，垂足为G；自点F作的垂线，垂足为点H．
  
由已知．再由等边三角形本身的定义，得，
∴．
在直角中，由于等边三角形的每个角都是，则，
∴．
∴，．
．
在直角中，．
在等边中，由得，，
∴．
∴的面积为：．
【点睛】本题考查了等边三角形的性质、全等三角形的判定和性质、含角的直角三角形的性质、勾股定理的应用等知识点，解题的关键善于综合利用以上这些知识点．